Моделирование стратегии страховой компании в условиях цикла страховой деятельности | Вестн. Том. гос. ун-та. Экономика. 2017. № 38. DOI: 10.17223/19988648/38/11

Моделирование стратегии страховой компании в условиях цикла страховой деятельности

Рассматривается проблема формирования стратегии поведения страховой компании в условиях цикла андеррайтинга. Построена математическая модель поведения страховой компании на конкурентном рынке. Определена динамика страхового рынка. Выведены формулы для фиксированных стратегий. Задан набор смешанных стратегий. Решена задача выбора управляющего коэффициента для смешанной стратегии. Приведен алгоритм корректировки стратегии для учета цикла андеррайтинга. Проведен эксперимент на имитационной модели для сегмента страхового рынка. Результаты эксперимента подтверждают существенное улучшение финансовой устойчивости страховой компании при использовании смешанной стратегии, учитывающей цикл андеррайтинга (динамической стратегии).

Modeling of an insurance company's strategy in an insurance cycle conditions.pdf Поиск оптимальной стратегии страховой компании - важная задача в условиях нестабильности экономики. Для ее решения необходимо учитывать множество факторов, оказывающих влияние на результативность деятельности страховой компании, что невозможно без проведения качественного математического моделирования. Существенную роль в успешном поиске оптимальной стратегии страховой компании играет учет в математической модели явления, известного как цикл андеррайтинга. Под циклом андеррайтинга понимают регулярные колебания доходов от страховой (андеррайтинговой) деятельности [1. P. 466]. Длительность цикла андеррайтинга и конкретные значения уровней убыточности различаются для разных страховых продуктов, рыночных сегментов, географических рынков, периодов наблюдений [2. С. 252]. Цикл андеррайтинга вносит искусственную волатильность в результат страховой деятельности, которая лежит вне статистических оценок страхового риска. Дополнительная волатильность результатов андеррайтинговой деятельности влечет за собой необходимость увеличения размера ликвидных активов. Данный факт вынуждает страховую компанию отвлекать часть инвестиционных активов для компенсации непредвиденных (статистически неучтенных при формировании тарифной ставки) претензий. Снижение размера инвестиционных активов ведет к снижению абсолютного значения дохода от инвестирования, что ставит под угрозу обеспечение даже ожидаемых страховых событий. Поэтому игнорирование цикла страховой деятельности приводит к снижению финансовой устойчивости страховщика. В условиях экономического кризиса, когда страховые компании вынуждены сокращать бюджеты, на первый план выходит обеспечение рентабельности страховой деятельности. Учет цикла андеррайтинга в этом случае позволяет более взвешенно подойти к формированию тарифных ставок, а значит, обеспечить необходимый уровень рентабельности страховой деятельности. Обзор текущего состояния дел В западных странах существует система оценки платежеспособности страховой компании - Solvency II [3. P. 378]. Данной системой учитывается фаза рынка, в котором находится компания и при помощи сценарного анализа прогнозируется ее платежеспособность при изменении фаз рынка. Экономисты выделяют две фазы рынка - жесткий (рынок продавца) и мягкий (рынок покупателя). Цикл андеррайтинга воздействует на рынок таким образом, что возникает смена данных фаз с определенной периодичностью. Однако учет данной периодичности в Solvency II производится только в случае наперед известной длительности цикла, что не всегда возможно, так как цикл имеет тенденцию меняться со временем. Кроме того, данной системой нельзя определить, насколько сильным будет воздействие цикла. Также следует отметить наличие открыто доступной компьютерной программы Dynamo V [4], в которой моделируются различные финансовые сценарии будущего страховой компании. Финансовый блок данной модели подходит только для моделирования страхового рынка США, а цикличность страхового рынка учитывается с помощью матричного перехода из одного состояния цикла в другое с определенными вероятностями, что, конечно, не подходит для построения достоверной модели. Между тем последние исследования [5. C. 82] показали, что значения цикла андеррайтинга хорошо описываются с помощью динамики макроэкономических показателей, а значит, могут быть спрогнозированы и учтены при формировании стратегии страховой компании. Большинство работ по моделированию страховой компании в той или иной мере опирается на классическую модель, разработанную Крамером и Лундбергом. Развитие данной модели можно найти в монографии Panjer, Willmont [6. P. 76]. Подобные модели рассматривают случайные потоки премий и выплат. Они могут обобщаться на несколько линий бизнеса, могут включать в себя блок инвестиционного моделирования. Случайные события в таких моделях описываются или марковскими процессами, или простейшими потоками событий, моделируются с помощью инструментария систем массового обслуживания или имитационного моделирования. Вообще моделированию страховой деятельности посвящено множество работ, в том числе и в России [7-10], однако до настоящего времени в научной литературе нет моделей поведения страховой компании, учитывающих цикл андеррайтинга. В данной работе представлена математическая модель стратегии поведения страховой компании в условиях цикла андеррайтинга. Математическая модель поведения страховой компании Сформулируем особенности проблемы формирования конкурентного поведения. Предположим, что страховой рынок состоит из некоторого числа j = 1,2,...,J страховщиков, которые действуют в дискретном времени t = 1,2,...,max(t) , кратном одному месяцу. Скорость реакции компаний на рыночные изменения также равна одному месяцу. Конкурентное поведение страховых компаний заключается в выборе ценовой политики - выводе на рынок тарифных ставок. В зависимости от величины тарифной ставки, выведенной на рынок, страховая компания привлекает некоторое число клиентов и заключает с ними договоры страхования, т. е. обеспечивает результат андеррайтинга за период. Если величина нетто-ставки Tn зависит от того, что именно подлежит страхованию, то долю нагрузки f в брутто-ставке Tb каждая компания устанавливает самостоятельно, вне зависимости от объекта страхования. Естественное желание любого бизнеса - рост прибыльности, поэтому понятно стремление компании увеличить долю нагрузки в тарифной ставке. Однако если компания выведет на рынок ставку с высокой долей нагрузки в ней, то такая ставка может оказаться выше ставок компаний-конкурентов. Поэтому страховая компания должна учитывать интенсивность конкуренции при формировании тарифной ставки. С учетом вышесказанного модель должна позволять учитывать настроение на рынке и сравнивать тарифные ставки компаний со среднерыночной ставкой по сегменту рынка, в которых находятся данные компании, а затем изменять их ставки с учетом интенсивности конкуренции и конкурентного эффекта текущего периода: Tm,j (t)= Tb,j (t где Tm j (t) - рыночная (конкурентная) тарифная ставка$ kl j (t) e [0; 1] - конкурентный эффект, коэффициент, который определяет, насколько важен текущий уровень конкуренции для модифицирования ставки; " (t) e [0;1] - коэффициент интенсивности конкуренции, который можно определить, например, с помощью индекса Херфиндаля-Хиршмана (HHI), тогда , , ч , HHI Ut ) = 1--, nw 10000 Tmn (t) - средняя ставка по сегменту n. Премия Pj (t), собранная j -й страховой компанией, равна \-h Tm,j (t - 1 VTm,n (t - 1) + (1 - k,j (t)) Kj (t )• (1) Моделирование стратегии страховой компании в условиях цикла деятельности 125 pj (t) = tGq ■ Tm,j (') (2) q=1 где Gq - страховая сумма q -го объекта; Tm j - конкурентная тарифная ставка, предполагается, что она больше нетто-ставки: Tm j (t) > Tn j (t). Получив результат андеррайтинга за период, компания направляет сред- Q ства в страховые резервы в сумме: ^Gq • Tnj (t), где нетто-ставка Tnj (t) явq=1 ляется постоянной, а нагрузка - вариативной частью конкурентной тарифной ставки: Tn,j (t) = (t) • (1 - fj (t)) = Tm,j (t) • (1 - fm,j (t)). (3) Оставшаяся часть идет на покрытие операционных расходов компании, таким образом, реальная рыночная нагрузка fm j (t) определяется как fmM = i-!;!' (4) Пусть Kj (t) - собственные средства страховой компании. Собственные средства текущего периода определяются как сумма собственных средств предыдущего периода Kj (t -1) , привлеченных средств Ko (t) и чистой прибыли компании Sj (t): K (t) = Kj (t -1) + Ko,j (t) + (Sj (t) - max {Ш • (Sj (t)) ,0j). (5) Чистая прибыль компании Sj (t) до налогообложения формируется из двух частей: прибыли от андеррайтинга Uj (t) и прибыли от инвестиционной деятельности Ij (t). Прибыль от андеррайтинга вычисляется так: uj (t) = Pj (t) - Rj (t) - Coa ,j (t) - E, j (t), (6) где P (t) - премия, собранная j -й страховой компанией; Rj (t) - совокупные расходы страховой компании; C0otal j (t) - оплаченные в текущем периоде претензии; Eu (t) - издержки андеррайтинга. Динамика рынка Пусть в момент времени t компании вывели на рынок конкурентные тарифные ставки Tm (t) . Разумно предположить, что чем ниже тарифная ставка, т.е. чем меньше клиент платит за страховую защиту, тем большее число клиентов привлечет компания. Однако не следует забывать и о том, какие в действительности существуют предпочтения клиента при выборе компании. Можно назвать множество причин для выбора той или иной страховой компании, тем не менее рационально действующий индивид выбирает компанию по двум основным параметрам: цена страховой услуги и рейтинг страховой компании. Рейтинг компании является комплексным показателем, отражающим успешность работы и финансовую состоятельность компании. Не вдаваясь в подробности, можно сказать, что в долгосрочной перспективе рыночная доля, которую занимает страховая компания, хорошо отражает ее рейтинг. Таким образом, модель должна учитывать как тарифные ставки, выведенные на рынок, так и размеры компаний. Перераспределение рыночных долей компаний должно осуществляться с учетом показателя эластичности по цене и с учетом рейтинга компании (текущего размера рыночной доли). Чем больше разница между тарифными ставками, тем больший поток рисков будет образовываться между компанией с высокой тарифной ставкой и компанией с низкой тарифной ставкой. Чем больше размер компании-передатчика рисков, тем менее охотно покупатели полисов покидают компанию. Данное поведение можно задать в модели формулой простейшего потока рисков: Vr,s е (1,2,..., J): «„ (t) = max {0,^ (t) - Tm,s (t)} • ms (t), (7) где r - компания-передатчик; s - компания-приемник; Tm (t) - тарифная ставка; ms (t) - величина компании-приемника; ars (t) - абсолютная величина потока рисков, тогда определим функцию перехода числа рисков: г„ (0 = 1 - exp-*4 , (8) где k4 - коэффициент эластичности. В результате перераспределения рисков между компаниями новый объем рисков компании установится следующим образом: mr (t +1)= mr (t)-^тг . (9) s s Сдерживающим фактором в увеличении числа рисков является, во-первых, достаточность капитала для покрытия рисков (условие платежеспособности), а во-вторых, дополнительные издержки, связанные с привлечением и появлением новых клиентов [10. С. 80]: EPJ (t) = k2,j • mj (t) + k3,j • ((t) - m] ( -1))2. (10) Здесь k2 j - доля аквизиционных расходов, а k3 j (t) - доля расходов на маркетинг, продвижение страхового продукта и т.п. Стратегии страховой компании Как было сказано, конкурентное поведение компании определяется величиной тарифных ставок. Определим типовые стратегии и покажем, как в них учесть цикл андеррайтинга. Все доступные страховой компании стратегии можно разделить на три большие группы: «стратегия удержания рыночной доли», «стратегия сохранения капитала» и «стратегия роста». В описываемой нами модели конкуренция между компаниями осуществляется в рамках сегмента рынка, поэтому основным фактором, определяющим стратегию, можно считать величину тарифных ставок. Если выводимые на рынок тарифные ставки меньше ставок сегмента рынка на протяжении нескольких периодов, можно считать, что данная компания работает по стратегии рыночного роста: (11) Tmj (t) = mm (( (t -1), max T j (0, Tm_n (t -1)-^/Var ( (t -1) Если же тарифные ставки находятся на среднем уровне данного сегмента рынка, то страховая компания придерживается стратегии сохранения рыночной доли. Обратимся к формуле (1): установив коэффициент важности конкуренции kj (t) = 1, компания будет целиком учитывать текущий уровень конкуренции своего сегмента рынка. Все действия участников рынка будут отражаться в тарифной ставке, которую компания выведет на рынок в следующем периоде: \-lh Хj (t - 1) \Tm,n (t - 1) (12) Tm,j (t) = Tb,j (t)• Преимущество использования стратегии сохранения доли рынка - способность сохранить рыночную долю во время всех фаз цикла, недостаток такой стратегии - потеря прибыльности. Наконец, страховая компания, не следующая за рынком и не устанавливающая низкие ставки, следует стратегии сохранения капитала. Установив в формуле (1) коэффициент k\ (t) = 0, компания выберет стратегию сохранения капитала, так как конкурентный эффект сегмента рынка станет безразличен компании и тарифная ставка станет независимой от конкурентной ситуации на рынке: Tm,j (t)= Tb, j (t) . (13) Размер тарифной ставки полностью определится внутренней политикой компании. Для обеспечения прибыльности андеррайтинговой деятельности Q T необходимо из условия у Gq ■ -j - Rj (t) - Ctotahj (t) - 4,j (t) > 0 установить q=1 1 - J долю нагрузки в брутто-ставке в размере Q У G • T . Z-i q n ,j f >-q=--1 (14) f RJ (t) + clolahj (t) + e„, (t) , 1 j где Tnj - нетто-ставка; f - доля нагрузки в брутто-ставке. Следовательно, компания поддерживает высокие стандарты андеррайтинга, поэтому даже во время мягкого состояния рынка она принимает в страхование только прибыльные риски. Число принятых рисков должно быть достаточным для поддержания инфраструктуры компании. Преимущество использования стратегии сохранения капитала - гарантированное выполнение критериев платежеспособности и финансовой устойчивости, а также возможность получения преимущества от использования сохраненного капитала на жестком рынке. Недостаток - краткосрочная потеря доли рынка и трудность поддержания инфраструктуры компании во время мягкого рынка. Выбор стратегии зависит от текущей рыночной ситуации и во многом определяется текущим уровнем доходности на рынке. В случае превышения текущей доходности над некоторым предельным уровнем доходности компания вынуждена переходить от стратегий удержания к стратегии роста путем снижения тарифных ставок. Причем чем больше разница между текущей доходностью и некоторой предельной доходностью, тем быстрее компании будут выбирать данную стратегию и тем быстрее будут происходить изменения на рынке. Всегда ли подобная стратегия необходима? Ответ зависит от размера компании. Мелкие игроки вынуждены выбирать стратегию рыночного роста и держать цены на низком уровне. Крупные игроки не заинтересованы в рыночном росте через снижение тарифных ставок, поскольку потери от снижения тарифных ставок (потери прибыли) на текущей рыночной доле будут больше, чем прибыль от новых клиентов (которых может и не оказаться). Таким образом, основной вопрос о выборе стратегии стоит для средних по размеру компаний. Отвечая на него, средние по размеру компании выбирают смешанную стратегию поведения. Установив коэффициент kj (t) в промежутке (0,1), компания выберет смешанную стратегию, которая является комбинацией указанных выше стратегий. Компании, которые следовали стратегии сохранения рыночной доли, могут отдавать часть бизнеса на мягком рынке для сохранения своей платежеспособности. Компании, которые следовали стратегии сохранения капитала, на мягком рынке могут принимать риски, не обеспечивающие прибыльность, с целью сохранения своей инфраструктуры. Соответственно, для части договоров доля нагрузки в брутто-ставке может быть меньше: Q у G ■ T . q n, j f 0, иначе размер капитала упадет ниже минимально установленного законом уровня, что приведет к отзыву лицензии страховой компании. Конкурентная тарифная ставка непосредственно влияет на результат андеррайтинга за период. В случае убыточности андер-райтинговой деятельности надо уравновесить убытки результатом инвестиционной деятельности, с учетом выполнения требований платежеспособности. Инвестиционные активы полагаем равными доле страховых резервов: q (о=k

Ключевые слова

стратегия страховой компании, цикл андеррайтинга, insurance company strategy, underwriting cycle

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Тетин Илья АлексеевичЮжно-Уральский государственный университеткандидат экономических наук, доцент кафедры экономико-математических методов и статистикиIlya.Tetin@susu.ru
Всего: 1

Ссылки

Niehaus G., Terry A. Evidence on the Time Series Properties of Insurance Premiums and Causes of the Underwriting Cycle: New Support for the Capital Market Imperfection Hypothesis // Journal of Risk and Insurance. 1993. № 60. P. 466-479.
Cummins J.D., Outreville F. An International Analysis of Underwriting Cycles in Property-Liability Insurance // Journal of Risk and Insurance. 1987. № 54. P. 246-262.
Shiu Y., Moles P., Adams A. and Chan C. Empirical evidence on the use of dynamic solvency testing and financial condition reporting in the United Kingdom life insurance industry // Annals of Actuarial Science. 2006. № 1. P. 359-392.
Research Working Party on Public-Access DFA Model. URL: http:// www. casact.org/research/index.cfm?fa=padfam
Тетин И.А. Циклы страховой деятельности в России и макроэкономические показатели // Прикладная эконометрика. 2015. № 39 (3). С. 65-83.
Panjer H.Y., Willmont G.E. Insurance Risk Models. Society of Actuaries, 1992. 442 p.
Белкина Т.А., Конюхова Н.Б., Курочкин С.В. Динамические модели страхования с учетом инвестиций: сингулярные задачи с ограничениями для интегродифференциальных уравнений // Вычислительная математика и математическая физика. 2016. № 56:1. С. 47-98.
Wei J., Wang R., Yao D. The asymptotic estimate of ruin probability under a class of risk model in the presence of heavy tails, Comm. // Statist. Theory Methods. 2008, № 37:15. P. 23312341.
Лившиц К.И., Бублик Я.С. Вероятность разорения страховой компании при дважды стохастических потоках страховых премий и страховых выплат // Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. 2011. № 4. С. 64-73.
Змеев О.А. Исследование математических моделей процессов страхования при нестационарных потоках страховых рисков: дис.. д-ра физ.-мат. наук. Томск, 2005.
Панюков А.В., Тетин И.А. Управление инвестиционным портфелем страховой компании // Вестн. Южно-Урал. гос. ун-та. Серия «Экономика и менеджмент». 2012. №. 22. С. 77-83.
Тетин И.А. Выбор активов для формирования инвестиционного портфеля страховой компании // Вестн. НГУЭУ. 2014. № 4. С. 144-152.
Кибзун А.И., Кузнецов Е.А. Оптимальное управление портфелем ценных бумаг // Автоматика и телемеханика. 2001. № 9. С. 101-113.
 Моделирование стратегии страховой компании в условиях цикла страховой деятельности | Вестн. Том. гос. ун-та. Экономика. 2017. № 38. DOI: 10.17223/19988648/38/11

Моделирование стратегии страховой компании в условиях цикла страховой деятельности | Вестн. Том. гос. ун-та. Экономика. 2017. № 38. DOI: 10.17223/19988648/38/11