Асимптотический анализ однолинейной системы обслуживания с входящим марковским маркированым потоком | Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. 2019. № 47. DOI: 10.17223/19988605/47/3

Асимптотический анализ однолинейной системы обслуживания с входящим марковским маркированым потоком

В работе рассматривается однолинейная система массового облуживания с дисциплиной обслуживания в порядке поступления, на вход которой поступает групповой марковский маркирований поток. Времена обслуживания требований зависят от номера поступающего потока. Исследован двумерный случайный процес, первая компонента которого является номером состояния сопроводящей марковской цепи, вторая - виртуальное время ожидания. Для его исследования предложен метод асимптотического анализа при условии высокой интенсивности входящего потока. Показано, что распределение состояния марковской цепи и виртуального времени ожидания независимы в стационарном режиме. Получено асимптотическое распределение виртуального времени ожидания в стационарном режиме в условиях большой нагрузки.

Heavy traffic analysis of a queue with batch MMAP.pdf In this paper we consider a single-server work conserving queue with FIFO discipline and the following characteristics. The arrival process is a multiple batch arrival flows of customers governed by a continuous time finite state Markov chain. The service time distributions of customers may be different for arrival flows. This model was considered for the first time in [1]. The most popular Markovian arrival flows of customers is introduced in [2]. There are two extensions of arrival process. One is batch introduced in [3] that allows batch arrivals and the other is marked introduced in [4] that explicitly represents possibly correlated process considered in this paper and in paper [1] is a further extension of MAP introduced in [2 -4]. We assume that the service time distributions of customers from respective arrival streams are different from one another. In this paper we consider asymptotic behavior of a stationary distribution of the virtual waiting time and the state of a random environment under a heavy traffic. The asymptotic distribution of a stationary distribution of a virtual waiting time is an exponential with the mean depending on the parameters of random environment. In the present study we prove a heavy traffic limit theorem for steady state virtual waiting time for a model considered in [1]. We used analytical approach introduced in [6] which allows for a rigorous mathematical analysis of the stationary characteristics under a heavy traffic. The remainder of the paper is organized as follows. In section [2] we describe the model introduced in [1]. In section 3 we consider some preliminary results. Section 4 is devoted to main results. In section 4 we find the mean value of the virtual waiting time in a steady state, and there we show that the distribution of the environment becomes independent of the virtual waiting time in a steady state under heavy traffic conditions. The limit distribution of the virtual waiting time under heavy traffic conditions is an exponential distribution. 1. Model description In this paper we consider a single sever queue with the following characteristics. Arrivals to the system are from К arrival streams. We call customers from the k-th (/с = 1.2.•■ ■. AT) arrival stream class к customers. Customer arrivals are governed by a continuous-time Markov chain Z(t). We assume that Markov chain Z(t) has finite state space S = {0,1,2, • ■ -,M and is irreducible. The underlying Markov chain stais in state i e S for an exponential interval of time with a mean value ц, 1. When the sojourn time in state i has elapsed with probability g, j (0) the Markov chain Z(t) changes its state i to state j without arrivals. The chain Z(t) changes its state i to state j and n customers of class k arrive simultaneously with probability n = 1,2,---) for convenience, let cji;i=0 for all zeS. Then for all izS j=M k=K x X (aij(0) +XXCT*,

Ключевые слова

single-server queue, FIFO, multiple batch Markovian arrival process, virtual waiting time, heavy traffic analysis, однолинейная система обслуживания, FIFO, марковский маркированый входящий поток, виртуальное время ожидания, высокая интенсивность входящего потока

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Димитров Митко ЦановУниверситет национальной и мировой экономикидоцент, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики факультета прикладной информатики и статистикиmcdimitrov@abv.bg
Всего: 1

Ссылки

Massuyama, H. & Takine, T. (2003) Analysis of computation of the joint queue length distribution in a FIFO single-server queue with multiple batch Markovian arrival streams. Stochastic Models. 19. pp. 349-381.
Lucantoni, D.M., Meier-Hellstern, K.S. & Neuts, M.F. (1990) A single server queue with server vacations and a class of non renewal arrival process. Advances in Applied Probability. 22. pp. 676-705. DOI: 10.2307/1427464
Lucantoni, D.M. (1991) New results on the single server queue with a batch Markovian arrival process. Stochastic Models. 7. pp. 1-46. DOI: 10.1080/15326349108807174
He, Q.M. (1996) Queues with Marked customers. Advances in Applied Probability. 28. pp. 567-587. DOI: 10.1017/S000186780004862X
Takine, T. & Hasegawa, T. (1994) The workload in the MAP | G |1 queue with state dependent services: Its applications to a queue with preemptive resume priority. Stochastic Models. 10. pp. 183-204. DOI: 10.1080/15326349408807292
Falin, G.I. & Falin, A.I. (1999) Heavy traffic analysis of M | G 11 type queueing systems with Markov modulated arrivals. TOP. 7(2). pp. 279-291. DOI: 10.1007/BF02564727
 Асимптотический анализ однолинейной системы обслуживания с входящим марковским маркированым потоком | Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. 2019. № 47. DOI: 10.17223/19988605/47/3

Асимптотический анализ однолинейной системы обслуживания с входящим марковским маркированым потоком | Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. 2019. № 47. DOI: 10.17223/19988605/47/3