Равномерная выпуклость весового пространства Соболева | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2014. № 6 (32).

ГлавнаяАрхивРавномерная выпуклость весового пространства Соболева | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2014. № 6 (32).

Равномерная выпуклость весового пространства Соболева

Приводится вывод первого и второго неравенств Кларксона для негильбертовых весовых пространств функций нескольких переменных. Пространство Соболева нормировано без помощи псевдодифференциальных операторов. Норма включает производные всех промежуточных порядков. Весовая функция рассматривается в наиболее общем виде. При выводе применяются обратные неравенства Минковского с участием интегралов и конечных сумм, интегрирование правой и левой частей неравенств.

Uniform convexity of the weighted Sobolev space.pdf 1. Введение Функционально-аналитический подход к оценке погрешностей численных методов требует рассмотрения самих погрешностей как функционалов на функциях из банаховых пространств. Оценка связана с нормой функционала в сопряженном пространстве. Интегральное представление функционала через локально суммируемую функцию дает возможность получить числовое значение нормы. Единственность представления обеспечивается рефлексивностью пространства основных функций. Рефлексивным является всякое равномерно выпуклое банахово пространство. Свойство равномерной выпуклости пространств впервые описано Дж.Э. Кларксоном. В работе [1] Дж. Э. Кларксона приводятся следующие утверждения. Предложение (J. A. Clarkson). Все гильбертовы пространства равномерно выпуклы, что следует из равенства llx + У||4 +||x-y||2 = 2x||2 +||y||2) . Теорема (J.A. Clarkson). Для пространства Lp, p > 2, справедливы следующие неравенства, связывающие нормы двух произвольных элементов этого пространства: 2 (14P y||p )

Ключевые слова

second Clarkson inequality, first Clarkson inequality, weight function, non-Hilbert space, weighted Sobolev space, uniformly convex Banach space, второе неравенство Кларксона, первое неравенство Кларксона, весовая функция, негильбертово пространство, весовое пространство Соболева, равномерно выпуклое банахово пространство

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Корытов Игорь ВитальевичТомский государственный университеткандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики Физико-технического институтаkorytov@tpu.ru
Всего: 1

Ссылки

Корытов И.В. Экстремальная функция линейного функционала в весовом пространстве Соболева // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2011. № 2 (14). С. 5-15.
Корытов И.В. Представление функционала погрешности кубатурной формулы в весовом пространстве Соболева // Вычислительные технологии. Новосибирск, 2006. Т. 11. Специальный выпуск. С. 59-66.
Clarkson J.A. Uniformly convex spaces // Transactions of the American Mathematical Society. 1936. Vol. 40. No. 3. P. 396-414.
Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988.
Равномерная выпуклость весового пространства Соболева | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2014. № 6 (32).

Равномерная выпуклость весового пространства Соболева | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2014. № 6 (32).