Математическая модель инжекции сероводорода в природный пласт, сопровождающейся образованием его газогидрата | Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2018. № 55. DOI: 10.17223/19988621/55/10

Математическая модель инжекции сероводорода в природный пласт, сопровождающейся образованием его газогидрата

На основе уравнений механики многофазных сред построена математическая модель инжекции жидкого сероводорода в пористый пласт, насыщенный нефтью и водой. Построены автомодельные решения задачи для случая, когда в пласте возникают две подвижные межфазные поверхности, на которых происходят образование газогидрата сероводорода и вытеснения нефти сероводородом. Исследована зависимость автомодельных координат межфазных границ от проницаемости пласта и его начального давления. Установлено, что при низких значениях проницаемости и высоких значениях начального давления пласта может происходить слияние межфазных поверхностей. Найдены зависимости критических значений давления инжекции, соответствующих слиянию межфазных поверхностей, от проницаемости пласта и его исходного давления.

Mathematical model of hydrogen sulfide injection into a natural reservoir accomponied by its hydrate formation.pdf Одним из методов снижения эмиссии сероводорода, вырабатываемого промышленными предприятиями, в атмосферу является его подземное захоронение в истощенных нефтегазовых коллекторах [1, 2]. Поскольку при долгосрочном подземном хранении утилизируемых газов в виде флюида существует риск их утечки на поверхность, то рассматривается возможность их перевода в газогидратное состояние, позволяющее по сравнению со свободным состоянием хранить одинаковые объемы газа при меньших давлениях [3-5]. Поскольку любые технологические идеи должны быть подкреплены соответствующими расчетами, основанными на теоретических моделях, то актуальной задачей является построение адекватных математических моделей гидратообразо-вания в природных пластах. Математические модели образования газогидратов в пористых средах, насыщенных метаном и водой, сформулированы, в частности, в работах [6, 7]. Математические модели образования газогидрата H2S в пластах, насыщенных нефтью и водой, при инжекции жидкого сероводорода представлены в работах [8, 9]. Однако в данных работах задача решена в наиболее простой постановке, когда образование газогидрата происходит на границе, совпадающей с границей вытеснения нефти сероводородом. В настоящей работе построена математическая модель образования газогидрата H2S для случая, когда гидратообразо-вание происходит на фронтальной границе, которая не совпадает с границей вытеснения нефти жидким сероводородом. Постановка задачи Термобарические условия существования газогидрата H2S показаны на фазовой диаграмме (рис. 1) [5]. На данной диаграмме кривая 1 определяет трехфазное равновесие между газообразным сероводородом, водой и газогидратом H2S, кривая 2 - равновесие между жидким сероводородом, водой и газогидратом H2S, а кривая 3 - двухфазное равновесие между газообразным и жидким сероводородом. Соответственно газогидрат H2S существует левее кривых 1 и 3. В квадрупольной точке Q (Tq = 302.6 К и pq = 2.24 МПа) все четыре указанные фазы находятся в равновесии. Рис. 1. Фазовая диаграмма системы «сероводород - вода» Fig. 1. Phase diagram of the system "hydrogen sulfide - water" Т, К Пусть полубесконечный горизонтальный пористый пласт (занимающий полупространство х > 0) в начальный момент времени насыщен водой и нефтью. Будем полагать, что начальная температура пласта T0 выше температуры Tq , соответствующей квадрупольной точке. Следовательно, в рассматриваемой задаче начальное состояние пласта не соответствует условиям образования газогидрата сероводорода. Положим, что через границу (х=0) закачивается жидкий сероводород, давление pe и температура Te которого соответствуют условиям существования газогидрата сероводорода. В данной работе будем рассматривать модель с поршневым вытеснением нефти жидким сероводородом, а также случай, когда значение исходной водонасы-щенности пласта не превышает 0.2, тогда воду можно считать неподвижной. Таким образом, в данной модели только две фазы являются подвижными - нефть и жидкий сероводород. Рассматривая масштабы времени, значительно превышающие характерное время кинетики процесса гидратообразования, и учитывая, что в рассматриваемой задаче начальное состояние пласта не соответствует условиям образования газогидрата сероводорода можно полагать, что гидратообразование происходит на фронтальной границе, не совпадающей с границей вытеснения нефти сероводородом. Следовательно, в рассматриваемом случае в пласте образуются три характерные области (рис. 2). В первой (ближней) области поры насыщены сероводородом и газогидратом H2S, во второй (промежуточной) области присутствуют вода и сероводород, а в третьей (дальней) зоне поры насыщены водой и нефтью. Соответственно существуют две подвижные межфазные поверхности: между первой и второй областями, где вода полностью переходит в газогид-ратное состояние (фронт гидратообразования), и между второй и третьей областями, где происходит вытеснение нефти сероводородом (фронт вытеснения). Ре, Te / -► Гидрат H2S, H2S Вода, H2S Вода, нефть -> К x(n) x(d) Рис. 2. Схема задачи Fig. 2. Schematic diagram of the problem x 0 Основные уравнения Примем следующие упрощающие предположения: пористость пласта m постоянна, скелет пористой среды, газогидрат и вода несжимаемы и неподвижны. Газогидрат H2S является двухкомпонентной системой с массовой концентрацией сероводорода G. Жидкий сероводород и нефть будем считать слабосжимаемыми жидкостями. Система основных уравнений, описывающая в одномерном случае процессы фильтрации и теплопереноса в пористом пласте представляет собой законы сохранения масс и энергии, закон Дарси и уравнения состояния нефти и воды [10]: д д -(р mS г)+^ (р mS и t) = ^ дт дт дЛдт \ рс-+pfm^pi - = --I, (1) дt дx дx v дx J о k г др mSp t = ----, ц t дx р г =Ро г (1 + Р t (р - Ро )) . Здесь t - время; x- координата; m- пористость; T- температура; р - давление; нижние индексы г = l,s относятся соответственно к параметрам нефти и сероводорода; рг - плотность; иг - действительная средняя скорость; k, - фазовая проницаемость; ц - динамическая вязкость; сг - удельная теплоемкость; Si - насыщенность; в г - коэффициент сжимаемости; рс и X - эффективные значения объемной теплоемкости и коэффициента теплопроводности насыщенного пласта, которые считаем постоянными величинами (так как основной вклад в их значения вносят параметры горной породы). Зависимость коэффициента фазовой проницаемости k от насыщенности S и абсолютной проницаемости пласта k0 зададим следующим образом: k = k0Sг (г=s, l). На поверхности x = x(n), разделяющей первую и вторую области, происходит полный переход воды в гидратное состояние. Поэтому из условий баланса массы ks(1) dP(1) + k®.dp» = mS fphG + £h(1zG)- X Is dx Is dx h IpQs Pw 1 (n)' mShPh (1 - G)V(n) = mSw0PwV(n) , (3) dT(1) dT(2) = mShPhLhV(n). (4) Здесь V(n) - скорость движения фронта образования газогидрата H2S, G - массовая концентрация сероводорода в гидрате, Lh - удельная теплота образования газогидрата H2S, Sw0 - начальная водонасыщенность пористой среды, pw - плотность воды, ks(1) - фазовая проницаемость для сероводорода в первой области, ks(2) - фазовая проницаемость для сероводорода во второй области. Нижний индекс n относится к параметрам на границе, разделяющей первую и вторую области, а нижние индексы 1 и 2 - к параметрам первой и второй областей соответственно. Температуру на этой границе будем считать непрерывной и равной температуре квад-рупольной точки Tq. На поверхности x = x^d), разделяющей вторую и третью области, происходит вытеснение нефти сероводородом. Поэтому с учетом условий баланса массы нефти и сероводорода, а также баланса тепла на этой границе имеем ks(2) dp(2) ■ = m (1-Sw0 )V(d); (5) Is dx -il^xi = m (1 - Sw0 )V(d); (6) I dx dT(2) dT(3) X-^-X-^ = 0, (7) dx dx где V(d) - скорость движения фронта вытеснения нефти сероводородом, kl - фазовая проницаемость для нефти в третьей области. Нижний индекс d относится к параметрам на границе, разделяющей вторую и третью области, а нижний индекс 3 - к параметрам третьей области. На обеих границах давление и температуру будем считать непрерывными величинами. Из уравнения (3) можно найти величину гидратонасыщенности в первой области: PwSwQ Sh = Ph (1 - G) На основе уравнений системы (1), уравнения пьезопроводности и температуропроводности запишутся в виде IT-Sl^) , 1, 3; (8) (2) и тепла на этой границе следует 1 2. 3.

Ключевые слова

математическая модель, автомодельное решение, пористая среда, фильтрация, газогидраты, сероводород, mathematical model, self-similar solution, porous medium, filtration, gas hydrates, hydrogen sulfide

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Хасанов Марат КамиловичСтерлитамакский филиал Башкирского государственного университетакандидат физико-математических наук, доцентhasanovmk@mail.ru
Всего: 1

Ссылки

Machel H.G. Geological and hydrogeological evaluation of the Nisku Q-Pool in Alberta, Canada, for H2S and/or CO2 storage // Oil Gas Sci. Technol. 2005. V. 60. P. 51-65. DOI: 10.2516/ogst:2005005.
Xu T., Apps J. A., Pruess K. and Yamamoto H. Numerical modeling of injection and mineral trapping of CO2 with H2S and SO2 in a sandstone formation // Chem. Geology. 2007. V. 24. No 3-4. P. 319-346. DOI: 10.1016/j.chemgeo.2007.03.022.
Дучков А.Д., Соколова Л.С., Аюнов Д.Е., Пермяков М.Е. Оценка возможности захоронения углекислого газа в криолитозоне Западной Сибири // Криосфера Земли. 2009. Т. 13. № 4. С. 62-68.
Чувилин Е.М., Гурьева О.М. Экспериментальное изучение образования гидратов СО2 в поровом пространстве промерзающих и мерзлых пород // Криосфера Земли. 2009. Т. 13. № 3. С. 70-79.
Бык С.Ш.,Макогон Ю.Ф., Фомина В.И. Газовые гидраты. М.: Химия, 1980.
Шагапов В.Ш., Рафикова Г.Р., Хасанов М.К. К теории образования газогидрата в частично водонасыщенной пористой среде при нагнетании метана // Теплофизика высоких температур. 2016. Т. 54. № 6. С. 911-920. DOI: 10.1134/S0018151X16060171.
Гималтдинов И.К., Хасанов М.К. Математическая модель образования газогидрата при инжекции газа в пласт, частично насыщенный льдом // Прикладная математика и механика. 2016. Т. 80. № 1. С. 80-90. DOI: 10.1016/j.jappmathmech.2016.05.009.
Хасанов М.К. Инжекция жидкого сероводорода в пласт, насыщенный нефтью и водой // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2017. Т. 3. № 2. С. 72-84. DOI: 10.21684/2411-79782017-3-2-72-84.
Хасанов М.К. Математическая модель инжекции сероводорода в пористую среду, насыщенную нефтью и водой // Изв. ТулГУ. Технические науки. 2017. Вып. 9. Ч. 1. С. 337-345.
Shagapov V.Sh., Khasanov M.K., Musakaev N.G., Ngoc Hai Duong Theoretical research of the gas hydrate deposits development using the injection of carbon dioxide // International J. Heat and Mass Transfer. 2017. V. 107. P. 347-357. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer. 2016.11.034.
 Математическая модель инжекции сероводорода в природный пласт, сопровождающейся образованием его газогидрата | Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2018. № 55. DOI: 10.17223/19988621/55/10

Математическая модель инжекции сероводорода в природный пласт, сопровождающейся образованием его газогидрата | Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2018. № 55. DOI: 10.17223/19988621/55/10