О стандартной форме матриц второго порядка | Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2019. № 59. DOI: 10.17223/19988621/59/1

О стандартной форме матриц второго порядка

Найдены необходимые и достаточные условия для того, чтобы подкольцо поля рациональных чисел имело единственную стандартную форму (в смысле Кона). Аналогичный критерий получен для факторколец кольца целых чисел.

On the standard form for matrices of order two.pdf В 1966 году Кон опубликовал статью [1], посвящённую (2 х 2)-матрицам, элементы которых принадлежат какому-либо кольцу с единицей. Повышенное внимание к матрицам порядка 2 объяснялось тем, что в строении группы обратимых (п х п)-матриц имеются серьёзные различия между случаями n = 1 и n > 1.. В этой статье было установлено, в частности, что при выполнении определённых требований, касающихся единственности представления матриц в стандартной форме, можно многое сказать о свойствах инволюций рассматриваемой группы. С другой стороны, инволюции служат полезным инструментом при изучении групп автоморфизмов вполне разложимых абелевых групп без кручения и периодических абелевых групп. В связи с этим важно получить ответ на вопрос, будут ли удовлетворять указанным Коном требованиям подкольца поля рациональных чисел Q и факторкольца кольца целых чисел Z. Всюду ниже R - ассоциативное кольцо с единицей. Через и(К) будет обозначаться множество всех обратимых элементов этого кольца; через GL2(R) - группа обратимых (2 х 2)-матриц с элементами из R (хорошо известно, что в случае коммутативного кольца R группа GL2(R) состоит из матриц, у которых определители принадлежат U(R), см. [2]). Определение 1 [1]. Пусть C е GL2(R). Будем называть стандартной формой матрицы C всякую запись этой матрицы в виде (а в 0-1 о 1}, (1) где t > о, удовлетворяющую следующим условиям: 1) а, в е U(R); 2) если 1

Ключевые слова

матрица, стандартная форма, полная линейная группа, matrix, standard form, general linear group

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Зонов Матвей НикитовичТомский государственный университетстудент механико-математического факультетаmnzonov@gmail.com
Тимошенко Егор АлександровичТомский государственный университетдоктор физико-математических наук, доцент, ведущий научный сотрудник Регионального научно-образовательного математического центра; профессор кафедры алгебры механикоматематического факультетаtea471@mail.tsu.ru
Всего: 2

Ссылки

Cohn P.M. On the structure of the GL2 of a ring // Publ. Math. Inst. Hautes Etudes Sci. 1966. V. 30. P. 5-53. DOI: 10.1007/BF02684355.
Глухов М.М., Елизаров В.П., Нечаев А.А. Алгебра. Т. 1. М.: Гелиос АРВ, 2003. 336 с.
 О стандартной форме матриц второго порядка | Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2019. № 59. DOI: 10.17223/19988621/59/1

О стандартной форме матриц второго порядка | Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2019. № 59. DOI: 10.17223/19988621/59/1