Существование и единственность решений нелинейных дифференциальных уравнений с импульсными воздействиями нелокальными краевыми условиями | Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2019. № 60. DOI: 10.17223/19988621/60/5

Существование и единственность решений нелинейных дифференциальных уравнений с импульсными воздействиями нелокальными краевыми условиями

Исследована система обыкновенных дифференциальных уравнений с импульсными воздействиями и нелокальными условиями. Сначала краевая задача приводится эквивалентному интегральному уравнению. Далее, с использованием теоремы о неподвижных точках, получены условия существования и единственности решения краевой задачи. Установлена также непрерывная зависимость решений от правой части краевых условий.

Existence and uniqueness of solutions for nonlinear impulsive differential equations with nonlocal boundary conditions.pdf Многие задачи физики, техники, биологии и экономики описываются дифференциальными уравнениями, решением которых являются функции с разрывами первого рода в фиксированные или нефиксированные моменты времени. Такие дифференциальные уравнения достаточно хорошо изучены в работах [1-8], и их называют дифференциальными уравнениями с импульсным воздействием. В вы-шеотмеченных работах, в основном, изучались дифференциальные уравнения с локальными условиями. Однако в последние годы повысился интерес к дифференциальным уравнениям с импульсными воздействиями и нелокальными краевыми условиями, которыми описываются многие практические процессы. К настоящему времени существует большое количество работ, посвященных обыкновенным дифференциальным уравнениям с импульсными воздействиями и нелокальными краевыми условиями, в которых доказаны теоремы существования решений для различных видов нелокальных условий [7-19]. В данной работе исследуется нелокальная краевая задача для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с импульсными воздействиями, краевые условия которых включают точечные и интегральные слагаемые. Отметим, что исследуемая краевая задача является довольно общей. В частных случаях она охватывает задачу Коши и «чистое» интегральное условие. Исследованы вопросы существования и единственности решения краевой задачи, а также непрерывной зависимости решения от правой части краевых условий. Постановка задачи Исследуем существование и единственность решения системы дифференциальных уравнений i=1,2,..., p, ^x(t) = f (t, χ(t)), t ∈ [0, T ], t ≠ t^, (1) с нелокальными краевыми условиями 62 М.Дж. Марданов, Я.А. Шарифов, Ф.М. Зейналлы T Ах(0) + ∫ п (f) х (f) df = B, 0 при импульсных воздействиях х(/+)- x(f^) = Ii (х(/,)), і = 1,2,...,p, где 0 = f0 < f1

Ключевые слова

existence and uniqueness of solutions, continuous dependence of the solutions, nonlocal boundary conditions, impulsive systems, непрерывная зависимость решений, существование и единственность решений, нелокальные краевые условия, Дифференциальные уравнения с импульсными воздействиями

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Зейналлы Фарах МамедГянджинский государственный университетассистент кафедры информатики факультета математики и информатикиsharifov22@rambler.ru
Марданов Мисир ДжумаилИнститут математики и механики НАН Азербайджанадоктор физико-математических наук, профессор, директорmisirmardanov@yahoo.com
Шарифов Ягуб АмиярБакинский государственный университетдоктор физико-математических наук, профессор кафедры математических методов прикладного анализа факультета прикладной математики и кибернетикиfarahzeynalli@rambler.ru
Всего: 3

Ссылки

Sharifov Y.A., Mammadova N.B. Optimal control problem described by impulsive differential equations with nonlocal boundary conditions // Differential equations. 2014. V. 50. No. 3. P. 403-411.
5harifov Y.A. Conditions optimality in problems control with systems impulsive differential equations under non-local boundary conditions // Ukrainian Mathematical Journal. 2012. V. 64. No. 6. P. 836-847.
Ashyralyev A., 5harifov Y.A. Existence and uniqueness of solutions for nonlinear impulsive differential equations with two-point and integral boundary conditions // Advances in Difference Equations. 2013. 2013:173.
Шарифов Я.А. Задача оптимального управления для систем с импульсными воздействиями при нелокальных краевых условиях // Вестник Сам. гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2013. № 4(33). С. 34-45.
Шарифов Я.А. Оптимальное управление для систем с импульсными воздействиями при нелокальных краевых условиях // Изв. вузов. Математика. 2013. № 2. С. 75-84.
Ashyralyev A., Sharifov Y.A. Optimal control problems for impulsive systems with integral boundary conditions // EJDE. 2013. No. 80. P. 1-11.
Li M., Han M. Existence for neutral impulsive functional differential equations with nonlocal conditions // Indagationes Mathematicae. 2009. V. 20. No. 3. P. 435-451.
Bin L., Xinzhi L., Xiaoxin L. Robust global exponential stability of uncertain impulsive systems // Acta Mathematika Scientia. 2005. V. 25 B(1). P. 161-169.
Ji Sh., Wen Sh. Nonlocal cauchy problem for impulsive differential equations in Banach spaces // International J. Nonlinear Science. 2010. V. 10. No. 1. P. 88-95.
Annamalai Anguraj, Mani Mallika Arjunan. Existence and uniqueness of mild and classical solutions of impulsive evolution equations // Elect. J. Differential Equations. 2005. No. 111. P. 1-8.
Mardanov M.J., Sharifov Yagub A., Molaei Habib H. Existence and uniqueness of solutions for first-order nonlinear differential equations with two-point and integral boundary conditions // Electronic J. Differential Equations. 2014. No. 259. P. 1-8
Boichuk A.A., Samoilenko A.M. Generalized inverse operators and fredholm boundary-value problems. Utrecht: Brill, 2004.
Boichuk A.A., Samoilenko A.M. Generalized inverse operators and Fredholm boundary-value problems (2nd ed.). Berlin; Boston: Walter de Gruyter GmbH, 2016. 314 p.
Benchohra M., Henderson J., Ntouyas S.K. Impulsive differential equations and inclusions. Contemporary mathematics and its application. New York: Hindawi Publishing Corporation, 2006.
Perestyk N.A., Plotnikov V.A., Samoilenko A.M., Skripnik N.V. Differential equations with impulse effect: multivalued right-hand sides with discontinuities // DeGruyter Stud. Math. Berlin: Walter de Gruter Co., 2011. V. 40.
Samoilenko А.М., Perestyk N.A. Impulsive differential equations. Singapore: World Sci., 1995.
Lakshmikantham V., Bainov D.D., Simeonov P.S. Theory of impulsive differential equations. Singapore: World Scientific, 1989. 434 p.
Халанай А., Векслер Д. Качественная теория импульсных систем. М.: Мир, 1971. 309 с.
Самойленко А.М., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием. Киев: Вища Школа, 1987. 287 с.
 Существование и единственность решений нелинейных дифференциальных уравнений с импульсными воздействиями нелокальными краевыми условиями | Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2019. № 60. DOI: 10.17223/19988621/60/5

Существование и единственность решений нелинейных дифференциальных уравнений с импульсными воздействиями нелокальными краевыми условиями | Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2019. № 60. DOI: 10.17223/19988621/60/5