Численное моделирование обрушения столба жидкости в резервуарах разной формы | Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2019. № 60. DOI: 10.17223/19988621/60/9

Численное моделирование обрушения столба жидкости в резервуарах разной формы

Выполнено численное моделирование обрушения столба жидкости в кубическом и цилиндрическом резервуарах. Математическое моделирование движения двухфазной среды основано на методе объема жидкости. Получены зависимости положения фронта жидкости, уровня жидкости, давления в контрольной точке на стенку резервуара от времени в процессе обрушения столба жидкости в форме гексаэдра, цилиндра, кольца.

Numerical simulation of the liquid column collapse in the reservoirs of different shapes.pdf Исследование движения жидкости со свободной поверхностью несомненно актуально и имеет как теоретическую, так и практическую значимость при решении таких экологических задач, как обрушение дамбы, прорыв плотины, сход селей, разлив загрязнений; в химической технологии - при нанесении функциональных покрытий; в машиностроении - при литье металлов, для определения величины нагрузок на стенки при конструировании топливных баков автотранспортных средств; при проектировании мостов и водохранилищ. Задачи моделирования течений со свободной поверхностью выделены в отдельный класс задач механики сплошной среды [1]. Их особенностью является наличие свободной поверхности, форма которой неизвестна, при этом движение вязкой жидкости, как правило, является нестационарным, трехмерным, сопровождается натеканием потока на различные препятствия, характеризуется сильной деформацией свободной поверхности вплоть до таких явлений, как опрокидывание волн, образование пузырей и брызг. Классической тестовой задачей для течений со свободной поверхностью является задача обрушения столба жидкости. Одним из первых лабораторный эксперимент обрушения столба жидкости в прямоугольном канале был выполнен авторами [2]. Эти результаты используются для верификации математических моделей и алгоритмов при расчете течений со свободной поверхностью. Экспериментальные исследования приведены также в работах [3-5]. Для класса течений со свободной поверхностью, как правило, получение аналитических решений и проведение лабораторных экспериментов затруднительно. В большинстве случаев именно математическое моделирование оказывается информативным инструментом исследования, который позволяет, меняя входные параметры в широком диапазоне, изучать процесс движения сред, анализируя численный эксперимент прогнозировать последствия крупномасштабных техногенных катастроф, связанных с разрушением дамб и плотин. Математическое моделирование по сравнению с натурным экспериментом имеет такие преимущества, как экономичность, возможность воссоздания опасных и трудновоспроизводимых в натуре режимов, анализа и выявления общих закономерностей. 120 И.В. Моренко К настоящему времени для математического моделирования движения жидкости со свободной поверхностью в пакетах программ с открытым исходным кодом реализованы следующие методы [1]: Volume of Fluid (метод объема жидкости), Smoothed Particle Hydrodynamics (метод сглаженных частиц), Particle Finite Element Method (метод конечных элементов с частицами). Математическое моделирование обрушения столба жидкости представлено в работах [1, 4-11]. В работе [1] для расчета используются следующие пакеты программ: OpenFOAM, Gerris, pySPH, DualSPHysics, Kratos. В [6] расчет проводится на OpenFOAM с использованием (k -ε)-модели турбулентности. Задача о разрушении плотины при наличии слоя жидкости в нижнем бьефе рассматривается в [7]. Нестационарные уравнения Навье - Стокса решаются методом SPH. Его основная идея состоит в дискретизации сплошной среды конечным набором лагранжевых частиц, которые движутся со скоростью потока и допускают произвольную связность между собой, что позволяет отказаться от использования сеток и называть метод бессеточным. Задача об обрушении столба слабосжимаемой жидкости в изотермическом случае описывается уравнениями неразрывности и Навье - Стокса в [8]. При этом система замыкается уравнением состояния в форме Тэта, используются технологии параллельных вычислений Nvidia CUDA. Необходимость учета эффектов турбулентности при моделировании течений со свободной поверхностью обсуждается в [9]. Ряд работ посвящен натеканию потока на препятствия различной формы [9 -13]. Взаимодействие длинной гравитационной волны типа цунами с подводными преградами исследуется в [14]. Отметим, что в названных лабораторных экспериментах и численных расчетах в качестве рабочей среды рассматривалась только вода, а резервуар выбирался прямоугольной формы. Целью данной работы является численное исследование обрушения столба жидкости в форме цилиндра и кольца в цилиндрическом резервуаре; сравнение зависимостей положения фронта и уровня жидкости от времени, давления в контрольных точках и других параметров процесса. Постановка задачи Рассмотрим три различных схемы резервуара и столба жидкости (рис. 1). Первый вариант показан на рис. 1, a. В заполненном воздухом кубическом резервуаре со стороной H = 0.584 м находится столб жидкости в форме гексаэдра высотой b=0.292 м, шириной a = 0.146 м в гидростатическом равновесии. Столб жидкости ограничен тонкой непроницаемой перегородкой, установленной вертикально. В начальный момент времени перегородка удаляется, а столб жидкости под действием силы тяжести начинает обрушиваться. Второй вариант схемы (рис. 1, b) представляет собой цилиндрический резервуар высотой H , радиусом r2 = H, в центре которого размещен столб жидкости высотой b за перегородкой в форме круглой трубы радиусом a. После удаления перегородки жидкость растекается в радиальном направлении от оси к периферии резервуара. Третий вариант - также цилиндрический резервуар (рис. 1, c). Однако в отличие от второго варианта, где жидкость размещается в центре, в третьем варианте Численное моделирование обрушения столба жидкости в резервуарах разной формы 121 схемы столб жидкости высотой b , шириной a имеет форму кольца и в начальный момент находится вдоль стенки цилиндрического резервуара за перегородкой в форме круглой трубы радиусом r2 - a. После устранения перегородки жидкость устремляется в направлении от стенки цилиндрического резервуара к его оси. Рис. 1. Схемы областей: a - кубический резервуар со столбом жидкости в форме гексаэдра; b - цилиндрический резервуар с цилиндрическим столбом жидкости в центре; c - цилиндрический резервуар со столбом жидкости на периферии у стенки в форме кольца Fig. 1. DeSign of the reServoirS: (a) CubiC reServoir with a hexahedral liquid Column; (b) CylindriCal reServoir with a CylindriCal liquid Column in the Center; and (c) CylindriCal reServoir with a ring-Shaped liquid Column on the periphery near the wall Для моделирования нестационарного движения вязкой несжимаемой жидкости со свободной поверхностью выбран метод объема жидкости (Volume of Fluid) [15], согласно которому течение среды моделируется единым набором уравнений движения для всех фаз. Предполагается, что движение жидкости является турбулентным. Рассматривается двухфазная среда, которая состоит из жидкой и газовой фаз. Обозначим через α объемную долю жидкой фазы. Если контрольный объем занят жидкостью, то α=1, если газом - α=0, если через контрольный объем проходит фазовая граница, то 0

Ключевые слова

volume of fluid method, collapse of a liquid column, numerical simulation, метод объема жидкости, обрушение столба жидкости, численное моделирование

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Моренко Ирина ВениаминовнаФИЦ Казанский научный центр РАНкандидат технических наук, старший научный сотрудник Институт механики и машиностроенияmorenko@imm.knc.ru
Всего: 1

Ссылки

OpenFOAM - The open source CFD toolbox. URL: http://www.openfoam.com
Мєпієг F.R. Two-equation eddy viscosity turbulence models for engineering applications // AIAA J. 1994. V. 32. N. 8. P. 1598-1605.
Гарбарук А. В. Моделирование турбулентности в расчетах сложных течений: учебное пособие / А.В. Гарбарук, М.Х. Стрелец, М.Л. Шур. СПб: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. 88 с.
Hirt G.W., Nichols B.D. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries // J. Computational Physics. 1981. V. 39. No. 1. P. 201-225.
Бошенятов Б. В., Жильцов К. Н. Исследование взаимодействия волн цунами с подводными преградами конечной толщины в гидродинамическом лотке // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2018. № 51. С. 86-103. DOI 10.17223/19988621/51/8.
Бошенятов Б.В., Лисин Д.Г. Численное моделирование волн типа цунами в гидродинамическом лотке // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2013. № 6 (26). С. 45-55.
Ozmen-Сagatay H., Kocaman S. Dam-Break Flow in the Presence of Obstacle: Experiment and CFD Simulation, Engineering Applications of Computational // Fluid Mechanics. 2011. V. 5. No. 4. P. 541-552.
Храбрый А.И., Зайцев Д.К., Смирнов Е.М. Разработка и примеры приложения специализированного параллельного кода для численного моделирования турбулентных нестационарных течений со свободной поверхностью // Вестник УГАТУ. 2016. Т. 20. № 3(73). С. 153-163.
Kleefsman K.M.T., Fekken G., Veldman A.E.P., Iwanowski B., Buchner B. A Volume-of-Fluid based simulation method for wave impact problems // Journal of Computational Physics. 2005. V. 206. P. 363-393.
Кочерыжкин В.А. Моделирование течений слабосжимаемой вязкой жидкости методом сглаженных частиц // Вестник СПбГУ. Сер. 1. 2011. Вып. 3. С. 112-115.
Храбрый А.И., Смирнов Е.М., Зайцев Д.К. Влияние модели турбулентности на результаты расчета обтекания препятствия потоком воды после обрушения дамбы // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2013. № 1 (165). С. 182-187.
Афанасьев К.Е., Попов А.Ю. Моделирование процесса разрушения плотины методом SPH // Вестник НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. 2009. Т. 9. Вып. 3. C. 3-22.
Жайнаков А.Ж., Курбаналиев А.Ы. Верификация открытого пакета OpenFOAM на задачах прорыва дамб // Теплофизика и аэромеханика. 2013. Т. 20. № 4. С. 461-472.
Hu C., Sueyoshi M. Numeriсal Simulation and experiment on dam break problem // J. Marine Sсienсe and Appliсation. 2010. No. 9. P. 109-114.
Давыдова Е.В., Корчагова В.Н. Свободное программное обеспечение для моделирования жидкости со свободной поверхностью // Труды Института системного программирования РАН. 2016. Т. 28. № 1. С. 243-258.
Martin J.C., Moyce W.J. An experimental Study of the Collapse of liquid Columns on a rigid horizontal plane // Phil. Trans. Roy. Soc. London 1952. V. 244. No. 882. P. 312-324.
Lobovsky L., Botia-Vera E., Castellana F., Mas-Soler J., Souto-Iglesias A. Experimental investigation of dynamic pressure loads during dam break // J. Fluids Struct. 2014. V. 48. P. 407-434.
Koshizuka S., Oka Y. Moving-Partiсle Semi-Impliсit Method for fragmentation of inсompressible fluid // Nuсlear Sсienсe and Engineering. 1996. No. 123. P. 421-434.
 Численное моделирование обрушения столба жидкости в резервуарах разной формы | Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2019. № 60. DOI: 10.17223/19988621/60/9

Численное моделирование обрушения столба жидкости в резервуарах разной формы | Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2019. № 60. DOI: 10.17223/19988621/60/9