Analysis of a dynamic structure of secular resonances in circumlunar orbital space.pdf Введение В настоящее время в связи с планируемым международным научным сообществом, и Россией в том числе, освоением Луны стала весьма актуальной задача исследования динамических особенностей различных областей окололунного пространства. Знание этих особенностей необходимо при разработке, размещении и эксплуатации окололунных спутниковых систем различного назначения. Для выявления особенностей динамики искусственных спутников Луны (ИСЛ) был проведен обширный численный эксперимент. Мы рассмотрели орбиты в диапазоне больших полуосей от 1.1 до 15 радиусов Луны с наклонениями от 0 до 180°. С помощью программного комплекса «Численная модель движения ИСЛ», раз-111 Механика / Mechanics работанного авторами статьи [1], проводилось прогнозирование динамической эволюции порядка 5 тыс. окололунных объектов на 10-летнем интервале времени. В ходе исследования в качестве возмущений, оказывающих влияние на движение ИСЛ, учитывались: несферичность селенопотенциала до гармоник 50-х порядка и степени, притяжение Солнца и Земли, рассматриваемых как материальные точки. В одной из наших предыдущих работ было отмечено, что у значительной части окололунных спутников наблюдается рост эксцентриситетов орбит [1]. Как правило, такая особенность орбитальной эволюции может быть следствием влияния открытых в 1962 г Г. Куком [2] вековых резонансов на динамику околопланетных объектов [3-8]. В связи с этим мы детально рассмотрели данный вопрос. В настоящей работе приведены результаты исследования по выявлению областей действия вековых и полувековых резонансов низких порядков в окололунном орбитальном пространстве. Методика исследования вековых резонансов Исследование структуры вековых резонансов осуществлялось при помощи объединенной методики [1, 9], включающей в себя аналитический и численный подходы, детально изложенные в наших более ранних работах (см. напр.: [10, 11]). В работе [9] мы обосновали необходимость совместного применения аналитического и численного подходов определения вековых частот в процессе выявления вековых резонансов в динамике околопланетных объектов. Дадим описание методики. Запишем аргумент возмущающей функции в виде: ^ = {l - 2p + q')X' -{l - 2p + q)X- q'm' + +q-ra + {да -1 + 2p')Q' -{да -1 + 2p)Q. Здесь А, = та+ M, X' =та'+ M' - средние долготы спутника и третьего тела соответственно, -ra = Q+ra, та'=0' + ю ' - долготы перицентра спутника и возмущающего тела (здесь и далее элементы без штриха относятся к орбите спутника, а со штрихом - к орбите третьего тела). Наклонения и долготы восходящего узла i, Q, i', Q' отнесены к экватору Луны. Аргумент разложения возмущающей функции в ряд в однократно осреднен-ной задаче запишется в виде: V = (l -2p' + q’)M’-(l -2p)ro + (l -2p>'-т(П-П') , (2) а в двукратно осредненной задаче запишется как v = (l - 2 p ’ )сй'- (l - 2 p)ro- да(п-п '). (3) Условие возникновения резонанса может быть представлено следующими выражениями: vj/ и 0, « 0. (4) Будем называть выражения (4) резонансными соотношениями (РС), а соотношения (2) и (3) - критическими, или резонансными, аргументами. Взяв производные от (2), (3), получим левые части резонансных соотношений из (4), определяющие наличие вековых резонансов для однократно и двукратно осредненных задач трех тел, в данной работе это системы тел: Луна-спутник-112 Попандопуло Н.А., Александрова А.Г., Бордовицына Т.В. Анализ динамической структуры Земля; Луна-спутник-Солнце. Под типом резонансного соотношения будем понимать левую часть РС (4). Далее путем моделирования движения ИСЛ с учетом влияния селенопотенциала, притяжения Земли (E) и Солнца (S) будем проверять наличие этих резонансов в динамике окололунных объектов. В табл. 1 представлены типы апсидально-нодальных резонансов с 1-го по 4-й порядок, а типы вековых резонансов 2-5-го порядков со средним движением возмущающих тел даны в табл. 2. Таблица 1 Типы апсидально-нодальных резонансов 1-4-го порядков № Тип РС № Тип PC 1 СО 6 (q - Qg) - co'E 2

Скачать электронную версию публикации