Оценка локальных механических свойств керамических огнеупоров на основе SiO2 с помощью микромасштабного моделирования | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2022. № 80. DOI: 10.17223/19988621/80/7

Оценка локальных механических свойств керамических огнеупоров на основе SiO2 с помощью микромасштабного моделирования

Работа посвящена численному изучению локальных механических свойств пористых керамических (на основе SiO2) огнеупоров на микроскопическом структурном уровне. С использованием разработанной дискретно-элементной модели проведена оценка упругих и прочностных характеристик микромасштабных пористых образцов огнеупора в зависимости от величины пористости и морфологии порового пространства. Показано, что определяющий вклад в механические свойства огнеупора вносит пористость закрытого типа, хотя объемное содержание таких пор невелико в сравнении с содержанием протяженных пор канального типа.

Evaluation of local mechanical properties of SiO2-based ceramic refractories using microscale modeling.pdf Введение Изучение свойств и дизайн структуры являются одним из наиболее востребованных направлений в механике гетерогенных материалов. Ярким представителем класса гетерогенных материалов, характеризующимся многомасштабной структурой и широко применяемым в металлургии в качестве материала для фу-теровок теплозащитных элементов коксовых батарей и теплообменников доменных печей, является керамический огнеупор на основе SiO2 [1, 2]. Такие огнеупоры производятся путем спекания частиц диоксида кремния, гранулометрический состав которых характеризуется наличием множества различных по размеру фракций (от нескольких микрометров до нескольких миллиметров) [3]. Спеченные образцы характеризуются относительно высокой пористостью (среднее значение превышает 20%), при этом локальные значения пористости могут превышать 60%. Важно отметить также значительное различие пор по размерам и форме, что является следствием широкого спектра размеров зерен SiO2. Сложность и многомасштабность структуры огнеупоров на основе SiO2 определяет большое внимание исследователей к мезо- и микроструктурным аспектам их механического отклика и разрушения [2, 4], что связано, в частности, с решением задач оптимального дизайна внутренней структуры для достижения требуемых макроскопических свойств. Помимо классического материаловедческого анализа, эффективным подходом к изучению закономерностей и особенностей разрушения огнеупоров является компьютерное моделирование. В последнее десятилетие развито большое количество мезомасштабных механических моделей огнеупорных материалов. Они, как правило, базируются на представлении многомасштабной структуры как композита с явным учетом крупных фракций частиц (и мезоскопических пор) и эффективным учетом мелких фракций и микромасштабных несплошностей на основе процедур гомогенизации [5-9]. Одним из ключевых вопросов при создании таких моделей является определение локальных свойств компонентов. Ввиду хорошо известных сложностей их экспериментального определения предложены различные алгоритмы «калибровки» локальных механических характеристик в мезомасштабных моделях [5, 9-12]. Несмотря на большой объем экспериментальных исследований огнеупоров на основе SiO2, до последнего времени компьютерное моделирование их поведения осуществлялось с применением макроскопических моделей. Недавно авторами данной работы была предложена оригинальная мезоскопическая модель огнеупора на основе SiO2 [13]. Модель учитывает его характерные структурные особенности в интервале масштабов 10-5-10-2 м и механические характеристики мезомасштабных элементов структуры. В развитой мезоскопической модели материал представляется в виде дисперсно-упрочненного композиционного материала, состоящего из «мягкой» матрицы и «жестких» дисперсных включений. В качестве матрицы условно выделяется высокопористая часть материала, состоящая из мелкодисперсных зерен и связывающая крупные зерна SiO2 размером более 10-4 м (включения). Микромасштабные поры в матрице учитываются неявно. Соответственно, эффективные (мезоскопические) механические характеристики матрицы должны учитывать ее пористую микроструктуру и квазихрупкий характер разрушения, связанный со способностью аккумулировать микроповреждения, возникающие при механических и термических воздействиях. 75 Механика / Mechanics Актуальность развитой мезоскопической модели определяется перспективами ее использования для оценки прочностных характеристик и энергии разрушения огнеупора в сложных условиях нагружения, решения задач оптимизации внутренней структуры для конкретных условий эксплуатации, а также для разработки цифровых двойников применяемых в настоящее время и перспективных огнеупорных материалов. В то же время применение такой модели требует знания локальных механических свойств мезоскопических структурных элементов, в частности эффективных механических характеристик матрицы. Экспериментальное определение эффективных характеристик матрицы - крайне затруднительная задача ввиду малых линейных размеров этих областей. Привлекательной альтернативой является теоретическая оценка этих свойств, получаемая на основе прямого микромасштабного численного моделирования поровой структуры матрицы огнеупора и анализа интегральных механических характеристик. Ключевыми параметрами пористой структуры, определяющими параметры механического отклика матрицы, являются величина пористости и морфология порового пространства. Локальные значения пористости мезоскопических областей матрицы могут варьировать в интервале десятков процентов (при характерном среднем значении около 50%). Кроме того, может различаться и морфология порового пространства различных мезоскопических областей. Сказанное определило цель настоящей работы - численное изучение зависимости основных механических характеристик матрицы огнеупора на основе SiO2 (прочности при сжатии / растяжении и упругого модуля) от величины пористости и особенностей структуры порового пространства. Исследования проводились с использованием численного метода однородно-деформируемых дискретных элементов. В рамках этого метода материал представляется набором связанных дискретных элементов. При описании напряженно-деформированного состояния элемента используется приближение однородного распределения всех компонентов тензоров напряжений и деформаций в его объеме. Локальное разрушение материала моделируется разрывом межэлементных связей согласно заданному критерию. В настоящей работе использовался критерий разрушения в форме Друкера-Прагера, дополненный критерием Ранкина. Детали метода и применяемой модели локально изотропных хрупких материалов приведены в работах авторов [13, 14]. Постановка задачи В работе моделировались 2D образцы, моделирующие области пористой матрицы с различными характеристиками порового пространства. Пористая структура матрицы задавалась явным образом путем удаления дискретных элементов из образцов. Рассматривалась пористость двух типов: «закрытая» и «канальная» (рис. 1). Закрытый тип пористости задавался набором случайно расположенных круглых пор, каждая из которых изолирована от соседних пор стенкой из дискретных элементов. Минимальный размер поры был равен размеру дискретного элемента (3.5 мкм). Модельные образцы с закрытой пористостью характеризовались различными значениями ширины интервала распределения пор по размерам в зависимости от величины пористости: при значениях пористости 10% и 20% задавались моноразмерные поры; при пористости 30% размеры пор различались 76 Григорьев А.С., Дмитриев А.И., Шилько Е.В. Оценка локальных механических свойств в пределах трех раз; при пористости 40% - в пределах 6 раз; при пористости 50% -в пределах 8 раз; при пористости 60% - в пределах 10 раз. Во всех случаях использовалось равномерное распределение закрытых пор по размерам. Пористость канального типа задавалась ансамблем случайно размещенных круглых пор диаметром 3.5 мкм. При этом допускалось перекрытие двух и более пор, что позволяло реализовать нерегулярную канальную структуру и дисперсию размеров каналов. Отметим, что оба типа пористости (округлые и канальные поры) реализуются в матрице реальных элементов футеровок из SiO2, получаемых промышленным способом. Более того, характерные размеры пор и их распределение по размерам в модельных образцах также качественно соответствовали тем же в реальных образцах. Значение пористости модельных образцов варьировало в пределах от 10 до 60%. Материал стенок пор полагался упруго-хрупким с механическими характеристиками, соответствующими характеристикам макроскопических беспористых образцов SiO2 (модуль Юнга Е = 65 ГПа, предел прочности на сжатие сс = 680 МПа, предел прочности на растяжение = 68 МПа). a b Рис. 1. Примеры структуры образцов модельного материала (пористость 30%): a - закрытая структура пор; b - канальная структура пор Fig. 1. Typical structure of model samples (30% porosity): (a) closed pores and (b) channel-like pores Моделировались испытания на одноосное сжатие и растяжение двумерных пористых образцов в приближении плосконапряженного состояния. Нагружение осуществлялось путем задания элементам верхних и нижних поверхностей образца постоянной скорости. Величина скорости выбиралась достаточно малой, чтобы обеспечить квазистатический режим нагружения. Регистрировались величина предела прочности (предельное напряжение на диаграмме нагружения) и наклон начальной стадии диаграммы нагружения (модуль упругости). Анализировались зависимости модуля Юнга и пределов прочности пористых образцов SiO2 на сжатие и растяжение от величины и типа пористости. 77 Механика / Mechanics Результаты Известно, что величина упругих модулей пористого образца существенно ниже соответствующих значений упругих модулей бездефектного материала. В частности, для диоксид-циркониевой керамики, которая характеризуется наличием округлых пор различного размера, известна типичная зависимость модуля Юнга от величины пористости [15]. Анализ данной зависимости показал, что, будучи представленной в безразмерном виде нормировкой на модуль Юнга беспористого материала, она близка к аналогичным зависимостям для многих технических и природных пористых материалов (включая огнеупорные керамики) [16, 17]. Поэтому в настоящей работе данная зависимость использовалась для верификации построенной структурно-механической модели матрицы огнеупора. Результаты моделирования показали, что нормированный модуль Юнга, полученный путем численного моделирования испытаний на сжатие модельных образцов пористой матрицы огнеупора с закрытым типом пористости (см. рис. 1, а), показывает хорошее согласие с экспериментальными данными для диоксидциркониевой керамики (рис. 2). В случае закрытой структуры пор зависимость для модельных образцов практически совпадает с экспериментальной. Данный факт указывает на то, что построенные образцы матрицы огнеупора являются представительными, а модель матрицы огнеупора адекватно описывает механический отклик материала в условиях механического нагружения. Рис. 2. Зависимости нормированного модуля Юнга матрицы огнеупора на основе SiO2 от величины пористости Fig. 2. Dependences of the normalized Young’s modulus of SiO2-based refractory matrix on the porosity В то же время зависимость для канальной структуры пор имеет существенно более крутой наклон (см. рис. 2). Так, уже при значении пористости 40% и выше модуль Юнга образцов с канальным типом пористости снижается на 2 порядка величины. Это качественно согласуется с известными данными о пористых материалах, канальная поровая структура которых может быть аппроксимирована моделью перекрывающихся сфер [17]. Сопоставление полученных зависимостей с доступными экспериментальными in situ оценками для огнеупора на основе SiO2 позволяет сделать вывод о преобладании в матрице огнеупора канальной пористости при одновременном содержании и пористости закрытого типа, что повышает жесткость несущего каркаса. 78 Григорьев А.С., Дмитриев А.И., Шилько Е.В. Оценка локальных механических свойств При этом существенная доля пористости канального типа обеспечивает достаточно низкие значения интегрального модуля упругости матрицы. Полученные зависимости также определяют характерные интервалы вариации локальных значений упругих модулей матрицы огнеупора при различных значениях локальной пористости. Полученные интервалы могут быть использованы для задания стохастического распределения локальных упругих модулей матрицы в мезоскопических представительных объемах огнеупора. Помимо интегральной жесткости, параметры пористости в значительной степени влияют и на прочностные характеристики матрицы огнеупора, такие как значения прочности при одноосном сжатии, растяжении, изгибе и сдвиге. В настоящей работе рассмотрено влияние структуры пор и величины пористости на величину прочности модельного пористого материала при одноосном сжатии и растяжении (данные характеристики используются в мезоскопической модели огнеупора в качестве параметров критерия локального разрушения матрицы). На рис. 3, а представлены зависимости предела прочности на сжатие модельных образцов от величины пористости в случае округлых пор закрытого типа. Пределы прочности образцов в данном случае представлены в безразмерном виде, полученном путем нормирования на величину прочности на сжатие макроскопического беспористого образца SiO2. Следует отметить, что напряженно-деформированное состояние пористых образцов в условиях одноосного сжатия является сложным. В частности, различные области материала в окрестностях пор могут находиться в условиях локального растяжения, растяжения и сдвига, сжатия, сжатия и сдвига. Поэтому интегральная прочность пористых образцов определяется не только величиной прочности на сжатие материала стенок пор (сс), но и значением их прочности на растяжение (ct). Известно, что величина локальной прочности зерен на растяжение может многократно превышать аналогичное значение для макроскопических беспористых образцов. Непосредственное экспериментальное определение параметра

Ключевые слова

огнеупоры на основе SiO2, пористость, прочность, численное моделирование, дискретные элементы

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Григорьев Александр СергеевичИнститут физики прочности и материаловедения Сибирского отделения РАНмладший научный сотрудникgrigoriev@ispms.ru
Дмитриев Андрей ИвановичИнститут физики прочности и материаловедения Сибирского отделения РАН; Томский государственный университетдоктор физико-математических наук, доцент, главный научный сотрудник; профессор кафедры физики металлов физического факультетаdmitr@ispms.ru
Шилько Евгений ВикторовичИнститут физики прочности и материаловедения Сибирского отделения РАН; Томский государственный университетдоктор физико-математических наук, главный научный сотрудник; профессор кафедры физики металлов физического факультетаshilko@ispms.ru
Всего: 3

Ссылки

Schacht C. Refractory Linings: Thermomechanical Design and Applications. Boca Raton, FL : CRC Press, 2019. 504 р.
Andreev K., Tadaion V., Zhu Q., Wang W., Yin Y., Tonnesen T. Thermal and mechanical cyclic tests and fracture mechanics parameters as indicators of thermal shock resistance - case study on silica refractories // J. Eur. Cer. Soc. 2019. V. 39. P. 1650-1659. doi: 10.1016/j.jeurceramsoc .2018.12.062
Кащеев И.Д., Стрелов К.К., Мамыкин П.С. Химическая технология огнеупоров. М. : Интермет Инжиниринг, 2007. 748 с.
Andreev K., Yin Y., Luchini B., Sabirov I. Failure of refractory masonry material under mono tonic and cyclic loading - Crack propagation analysis // Constr. Build. Mater. 2021. V. 299. Art. 124203. doi: 10.1016/j.conbuildmat.2021.124203
Ozdemir I., Brekelmans W.A.M., Geers M.G.D. Modeling thermal shock damage in refractory materials via direct numerical simulation (DNS) //j. Eur. Ceram. Soc. 2010. V. 30. P. 15851597. doi: 10.1016/j.jeurceramsoc.2009.12.014
Savija B., Smith G.E., Liu D., Schlangen E., Flewitt P.E.J. Modelling of deformation and fracture for a model quasi-brittle material with controlled porosity: Synthetic versus real microstructure // Eng. Fract. Mech. 2019. V. 205. P. 399-417. doi: 10.1016/j.engfracmech.2018.11.008
Andre D., Levraut B., Tessier-Doyen N., Huger M. A discrete element thermo-mechanical modelling of diffuse damage induced by thermal expansion mismatch of two-phase materials // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2017. V. 318. P. 898-916. doi: 10.1016/j.cma.2017.01.029
Andreev K., Verstrynge E., Wevers M.Compaction and shear failure of refractory mortars effects of porosity and binder hardening //j. Eur. Ceram. Soc. 2017. V. 37. P. 841-848. doi: 10.1016/j.jeurceramsoc.2016.08.040
Makarian K., Santhanam S. Micromechanical modeling of thermo-mechanical properties of high volume fraction particle-reinforced refractory composites using 3D Finite Element analysis // Ceram.Int. 2020. V. 46. P. 4381-4393. doi: 10.1016/j.ceramint.2019.10.162
Henneberg D., Ricoeur A., Judt P. Multiscale modeling for the simulation of damage processes at refractory materials under thermal shock // Comput. Mater. Sci. 2013. V. 70. P. 187-195. doi: 10.1016/j.commatsci.2013.01.002
Nguyen T.T., Andre D., Huger M. Analytical laws for direct calibration of discrete element modelling of brittle elastic media using cohesive beam model // Comput. Part. Mech. 2019. V. 6. P. 393-409. doi: 10.1007/s40571-018-00221-0
Moreira M.H., Cunha T.M., Campos M.G.G., Santos M.F., Santos Jr. T., Andre D., Pandolfelli V.C. Discrete element modeling - A promising method for refractory microstructure design // Am. Ceram. Soc. Bull. 2020. V. 99 (2). P. 22-28.
Grigoriev A.S., Zabolotskiy A.V., Shilko E.V., Dmitriev A.I., Andreev K. Analysis of the QuasiStatic and Dynamic Fracture of the Silica Refractory Using the Mesoscale Discrete Element Modelling // Materials. 2021. V. 14. Art. 7376. doi: 10.3390/ma14237376
Psakhie S.G., Shilko E. V., Grigoriev A.S., Astafurov S. V., Dimaki A. V., Smolin A.Yu. A mathematical model of particle-particle interaction for discrete element based modeling of deformation and fracture of heterogeneous elastic-plastic materials // Eng. Fract. Mech. 2014. V. 130. P. 96-115. doi: 10.1016/j.engfracmech.2014.04.034
Smolin A.Yu., Roman N.V., Konovalenko I.S., Eremina G.M., Buyakova S.P., Psakhie S.G. 3D simulation of dependence of mechanical properties of porous ceramics on porosity // Eng. Fract. Mech. 2014. V. 130. P. 53-64. doi: 10.1016/j.engfracmech.2014.04.001
Pubst W., Uhlirova T., Gregorova E., Wiegmann A. Young’s modulus and thermal conductivity of model materials with convex or concave pores - from analytical predictions to numerical results //j. Eur. Cer. Soc. 2018. V. 38. P. 2694-2707. doi: 10.1016/j.jeurceramsoc.2018.01.040
Roberts A.P., Garboczi E.J. Elastic properties of model porous ceramics //j. Am. Ceram. Soc. 2000. V. 83. P. 3041-3048. doi: 10.1111/j.1151-2916.2000.tb01680.x
 Оценка локальных механических свойств керамических огнеупоров на основе SiO<sub>2</sub> с помощью микромасштабного моделирования | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2022. № 80. DOI: 10.17223/19988621/80/7

Оценка локальных механических свойств керамических огнеупоров на основе SiO2 с помощью микромасштабного моделирования | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2022. № 80. DOI: 10.17223/19988621/80/7