МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЯ КОСТНОЙ ТКАНИ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ | Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2010. № 2(10).

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЯ КОСТНОЙ ТКАНИ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

Предложены математические модели деформирования и разрушения биокомпозита - аналога плоских кортикальной и губчатой костей свода черепа, при высокоскоростном нагружении. Методом компьютерного моделирования исследованы процессы взаимодействия стальных компактных ударников цилиндрической и сферической формы с костной тканью при скорости удара 500 м/с.

MATHEMATICAL MODELLING OF BONE TISSUE DESTRUCTION UNDER DYNAMIC LOAD..pdf В биомеханике и медицине большое внимание уделяется исследованию механизмов разрушения костных тканей при действии высокоскоростных осколков. Данные исследования существенно углубляют знания о раневой баллистике, определяют пути и направления для разработки новых видов диагностики и лечения патологических состояний, вызванных действием поражающих факторов современных видов оружия [1].Одной из центральных задач, позволяющих вскрыть тонкие внутренние процессы, протекающие в костных тканях при ударно-волновом нагружении, является разработка средств математического моделирования.Целью данной работы является создание математической модели и численной методики расчета высокоскоростного взаимодействия костной ткани черепа с металлическими осколками.По данным [2] различные составляющие костной ткани имеют различные прочностные характеристики и различные механизмы разрушения при динамических нагрузках: от хрупкого до пластичного. Опыт последних исследований авторов данной работы позволяет обобщить имеющиеся данные для получения математической модели разрушения костной ткани.В [3] предложена математическая модель, позволяющая рассчитывать в рамках механики сплошной среды напряженно-деформированное состояние и разрушения в твёрдых телах при взрывном и ударном нагружениях. Динамическое разрушение в рамках данной модели рассматривается как процесс роста и слияния микродефектов под действием образовывающихся в процессе нагружения напряжений. Локальным критерием как сдвигового, так и отрывного разрушения в1 Работа выполнена при финансовой при финансовой поддержке гранта РФФИ № 10-01-00573а и АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы», проект №2.1.1/4147Математичесиое моделирование разрушения постной тнани29хрупких материалах является предельная величина характерного размера трещин. В пластических материалах локальным критерием отрывного разрушения служит предельная величина относительного объема пор, а сдвигового - предельная величина интенсивности пластических деформаций.Процесс разрушения кортикальной кости носит хрупкий характер [2] и сопровождается образованием микротрещин и незначительной пластической деформацией. Для моделирования динамического разрушения в этом случае используется феноменологический подход, когда критерии прочности выражаются в виде инвариантных связей критических значений макрохарактеристик процессов деформирования - напряжений и деформаций [4]. В [5] при анализе экспериментальных данных по нагружению плиты из мелкозернистого бетона металлическими ударниками при скоростях соударения 130-700 м/с этим способом получено удовлетворительное согласование экспериментальных данных с данными математического моделирования.1. Математическая модельУсловным аналогом теменной, лобной и затылочной костей черепа можно считать биокомпозит, состоящий из трех слоев костной ткани равной толщины и слоя вещества мозга. Верхний и нижний слой костной ткани составляет кортикальная кость, внутренний слой - губчатое вещество.Считается, что в процессе ударно-волнового нагружения поведение губчатой кости и мозга описывается в рамках модели пористой упругопластической среды, а разрушения в них носят вязкий характер.Удельный объём пористой среды и представляется как сумма удельного объема матрицы х>т и удельного объема пор х>р. Пористость материала характеризуется относительным объемом пустот £ = г)Л)р либо параметром а = i)/om, которые связаны зависимостью а = 1/(1 - Q.Система уравнений, которая описывает движение пористой упругой среды, имеет вид- [ pdV = 0 , - [ pudV = \ п ■ adS, - [ pEdV = in-a- udS ,dt ydt ysdtyssJ2 2e =hXs, s:s = - aT ,(1)2(i3где / - время; V - объем интегрирования; S - его поверхность; и - единичный вектор внешней нормали; р - плотность; a = -pg + s - тензор напряжений; s -его девиатор; р - давление; g - метрический тензор; и - вектор скорости; Е = 6 + и и/2 - удельная полная энергия; е - удельная внутренняя энергия;е = d-(d : g)g/3 - девиатор тензора скоростей деформаций; d = (Vu + VuT \/2 -тензор скоростей деформаций; sJ = s + s-co-co-s - производная девиатора тензора напряжений в смысле Яуманна - Нолла; aT=as/a, (i = (i0(l-|)xх 1-(бр0Сд +12(10)|Д9р0Со +8(i0J - эффективные предел текучести и модульсдвига; ю = (VuT -V«)/2 - тензор вихря. Параметр X исключается с помощьюусловия текучести; р0 с0 (i0, as - константы материала матрицы.30Н.Н. Белов, Н. Т. Югов, А.Н. Ищениоидр.Систему уравнений (1) замыкают уравнение состояния костной ткани и уравнение кинетики роста пор.Уравнение состояния костных тканей приведено в [6] и имеет видCoPo(l-YoV2)T12"|"РоТоь(1--V1)где ц = 1 - р0и/а , у0 - коэффициент Грюнайзена, S0 - наклон ударной адиабаты.Здесь костная ткань представляется трехкомпонентной смесью органических веществ, неорганических соединений и пустот, заполненных жидкостью. В качестве опорной кривой использовалась адиабата трехкомпонентной смеси. Считается, что органические и неорганические соединения в кости находятся в равных долях.Рост пор в пластически деформированном материале при действии растяги-а? ( а Лвающих напряжении р < --In описывается уравнениема \a-lj „ _ „ , Pogo (1-УоЛ/2)лYoPos +7,-7-^2 i 1Локальным критерием отрывного разрушения является предельная величина от-* а»-1носительного объема пустот § =. Если поврежденный трещинами материалОС*подвергнуть воздействию сжимающих напряжений, то критерием фрагментирова-ния является предельная величина интенсивности пластических деформацийгде Т\ и Т2 - первый и второй инварианты тензора пластических деформаций.Считается, что кортикальная кость при динамическом нагружении до выполнения критерия прочности описывается моделью линейно-упругого тела. В качестве условия прочности используется критерий [7]:3J2=[AI1+B]\l-(l-C)-mlгде /, J2, J3 - первый инвариант тензора напряжений, второй и третий инварианты девиатора тензора напряжений соответственно;ЪТ2 A=RC-RV,B=RC-RV,C = 1^-,где Rc, Rv, Тсд - пределы прочности при одноосном сжатии, растяжении и чистом сдвиге.После выполнения критериев прочности считается, что материал повреждён трещинами. Процесс фрагментирования повреждённого трещинами материала описывается в рамках модели пористой упруго-пластичной среды. Для повреждённого материала предел текучести зависит от давления и определяется по формуле(ашах-ашш)кРus CTmin "■" /ч ,(Vmm-Vmaxl + kPконстанты материала.Математичесиое моделирование разрушения постной тнани31Фрагментация повреждённого трещинами материала, подвергнутого действию растягивающих напряжений, происходит, когда относительный объём пустот достигает предельной величины §*. Если повреждённый трещинами материал подвергнут действию сжимающих напряжений, то критерием фрагментирования является предельная величина интенсивности пластических деформаций еи.При растяжении фрагментированный материал описывается как порошок, движение которого происходит в соответствии с уравнениями среды, лишённой напряжений. Пористость а в материале определяется из уравнения:(1-^о Л)2. Результаты расчётовРассмотрено поведение двух видов биокомпозита при ударе компактными стальными ударниками цилиндрической и сферической форм диаметром 6 мм со скоростью 500 м/с. В первом варианте биокомпозит представляется в виде трехслойной пластины, состоящей из равных по толщине слоев: кортикальная кость -губчатая кость - кортикальная кость, общей толщиной 7 мм. Во втором варианте биокомпозит представляется в виде четырехслойной пластины: кортикальная кость - губчатая кость - кортикальная кость (биокомпозит первого типа, 7 мм) -вещество мозга (14 мм). Исследуются влияние формы ударника на характер разрушения костных тканей и формирование сквозного отверстия в них.Параметры модели деформирования и разрушения костной ткани, полученные при статических испытаниях, согласно литературным источникам, представлены в таблице. Параметры критерия разрушения (2) должны быть определены в условиях динамического разрушения. В [8] приведено полученное в условиях ударного нагружения разрушающее напряжение при сжатии ос = 269,5 МПа. Расчёт проведен при ор = ос = 200 МПа, Тсд =115,6 МПа. Параметры разрушения губчатой ткани и мозга рассчитаны с учётом разрушающего напряжении 42,12 МПа [9].Параметры моделиПараметрКортикальная костьГубчатая костьМозгСтальро, г/см31,8531,1161,07,85с0, см/мкс0,280,1150,1540,457So1,681,541,8661,49То0,94771,01,02,0Но j ГПа3,790,680,04882,0as, ГПа-0,0290,00550,6Опшь ГПа0,005---Ошах, ГПа0,115---к0,82---as, ГПа0,0030,020,00370,29

Ключевые слова

high-speed impact, destruction, bone, biocomposite, mathematical simulation, высокоскоростной удар, разрушение, кость, биокомпозит, математическое моделирование

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Стуканов Анатолий ЛеонидовичТомский государственный архитектурно-строительный университеткандидат технических наук, заведующий кафедрой инженерной графикиyugalex@sibmail.com
Югов Алексей АлександровичТомский государственный архитектурно-строительный университеткандидат технических наук, докторант кафедры металлических и деревянных конструкцийyugalex@sibmail.com
Хабибуллин Марат ВарисовичТомский государственный архитектурно-строительный университетдоктор физико-математических наук, профессорn.n.belov@mail.ru
Афанасьева Светлана Амед-РызовнаТомский государственный университетдоктор физико-математических наук, старший научный сотрудник отдельного структурного подразделения Научно-исследовательского института прикладной математики и механикиs.a.afanasyeva@mail.ru
Ищенко Александр НиколаевичТомский государственный университетдоктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник Научно-исследовательского института прикладной математики и механики
Югов Николай ТихоновичТомский государственный университетдоктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник Научно-исследовательского института прикладной математики и механикиn.t.yugov@mail.ru
Белов Николай НиколаевичТомский государственный университетдоктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник Научно-исследовательского института прикладной математики и механикиn.n.belov@mail.ru
Всего: 7

Ссылки

Гайдаш А.А., Баширов Р.С., Полковов С.В. и др. Тонкая структура кости и разрушение костной ткани при импульсном нагружении (к проблеме ударно-волнового остеопороза) // Современная баллистика и смежные вопросы механики: Материалы Всероссийской научной конференции. Томск: ТГУ, 2009. С. 11 - 14.
Югов Н.Т., Белов Н.Н., Югов А.А. Расчет адиабатических нестационарных течений в трехмерной постановке (РАНЕТ-3) // Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2010611042. Москва. 2010.
Баум Ф.А., Орленко М.П., Станюкович К.П. и др. Физика взрыва. М: Наука, 1975. 704 с.
Гениев Г.А., Кисюк В.Н. К вопросу обобщения теории прочности бетона // Бетон и железобетон. 1965. №2. С. 16-29.
КарловА.В., Шахов В.П. Системы внешней фиксации и регулярные механизмы оптимальной биомеханики. Томск: STT, 2001. 480 с.
Белов Н.Н., Югов Н.Т., Копаница Д.Г. и др. Разрушение железобетонных плит при высокоскоростном ударе // Вестник ТГАСУ. 2006. № 1. С. 5 - 10.
Ищенко А.Н., Белов Н.Н., Югов Н.Т. и др. Двухпараметрическое уравнение состояния тканей трубчатой кости // Современная баллистика и смежные вопросы механики: Материалы Всероссийской научной конференции. Томск: ТГУ, 2009. С. 221 - 223.
Белов Н.Н., Югов Н.Т., Копаница Д.Г., Югов А.А. Динамика высокоскоростного удара и сопутствующие физические явления. Northampton; Томск: STT, 2005, 356 с.
Исаев А.Л., Велданов В.А. Разрушение бетонной плиты при пробитии её жестким ин-дентором // Динамическая прочность и твердостойкость конструкционных материалов: сб. статей. Киев: Изд-во Киевского высшего инженерного училища, 1988. С. 134 - 139.
Бергун П.И., Шукейло Ю.А. Биомеханика. СПб.: Политехника, 2000. 463 с.
Нанотехнологии в решении актуальных проблем военно-полевой хирургии / под ред. генерал-лейтенанта мед. службы В.В. Шаппо, проф. Р.С. Баширова, проф. А.А. Гайдаш. Томск: Изд-во ТГУ, 2007. 86 с.
 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЯ КОСТНОЙ ТКАНИ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ | Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2010. № 2(10).

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЯ КОСТНОЙ ТКАНИ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ | Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2010. № 2(10).

Полнотекстовая версия