A method for calculation of powder classification efficiency based on measurements of their specific surfaces.pdf В настоящей работе представлен метод расчёта граничного размера и эффек-тивности процесса классификации на основе известного закона распределения ве-са частиц по размерам исходного состава порошка, массовых выходов и удельныхповерхностей мелкого и исходного продуктов разделения. Возможность и обос-нованность такого похода рассмотрена в работах [1 - 3].Без нарушения общности процесс классификации может быть рассмотрен наклассе непрерывных функций. Положим, что fисх(ƒ), f1(ƒ), f2(ƒ) - непрерывныефункции плотности распределения счётного числа частиц по размерам исходного,мелкого и крупного продуктов, Тогда для шарообразной формы частиц непре-рывные фракции плотности распределения массы по размерам частиц исходного,мелкого и крупного продуктов можно представить в следующем виде:( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 ( ) 3 ( )исх исх 1 1 2 2 P ƒ =16ƒƒƒf ƒ;P ƒ =16ƒƒƒ f ƒ;P ƒ = 16 ƒƒƒ f ƒ , (1)где ƒ - плотность, ƒ - диаметр частиц порошкообразного материала.Аналогичным образом представляется плотность распределения поверхностичастиц по размерам исходного, мелкого и крупного продуктов разделения( ) 2 ( ) ( ) 2( ) ( ) 2 ( )Sисх ƒ = ƒƒfисх ƒ;S1ƒ = ƒƒ f1ƒ;S2 ƒ = ƒƒ f2 ƒ . (2)Введем безразмерный параметр размера частиц в видеx = (ƒ - ƒmin)/ (ƒmax - ƒmin),где ƒmin и ƒmax - минимальный и максимальный размеры частиц в исходном по-рошке.Проводя нормировку функции р(х), получим1исх0p (x)dx=1. (3)Если процесс классификации проходит без измельчения и агрегации частиц, тодля произвольного размера частиц может быть записано очевидное равенствоpисх(x) = p1(x) + p2(x). (4)Тогда массовая доля выхода мелкого продукта ƒ и крупного ƒ может бытьпредставлена в виде1 11 1 2 10 01 1 1 20 00 0( ) ( )( ) ; ( ) .исх( ) исх( )p x dx p x dxp x dx p x dxp xdx p xdxƒ = = ƒ = =   (5)Из соотношений (3) - (5) можно получить связь для относительных выходовпродуктов разделения ƒ + ƒ =1.На основании [4, 5] значение показателя эффективности классификации Е мо-жет быть представлено в видегргр1исх исх0(1 ( )) ( ) ( ) ( )12xxx p xdx xp xdxE− ϕ + ϕ= −ƒƒ . (6)Здесь ƒ(x) - кривая разделения вида ƒ(x) = p1(x) / pисх(x), а xгр - значение гранично-го размера частиц, для которого выполняется соотношения ƒ(xгр) = 0,5.Необходимо отметить, что в практической работе с полидисперсными порош-ками более удобной и легко определяемой является величина, очень близкая кграничному размеру x*, которая определяется из соотношения*исх0( ) ,xƒ = p xdx (7)где x* = (ƒ* - ƒmin) / (ƒmax - ƒmin).Причем, как показывают опытные данные, с достаточной точностью можноположить ƒ* = ƒгр. Более того, в тех случаях, когда кривая разделения ƒ(x) = p1(x) /pисх(x) является немонотонной функцией (рис. 1), появляется неоднозначность вопределении граничного размера ƒ(xгр) = 0,5, и за его значение целесообразнопринимать x*.0 0,2 0,4 0,6 0,80,5ϕxРис. 1Согласно определению, значение удельной поверхности исходного составапорошка можно представить в видеmaxminmaxmin2исхисх3исх( )1 ( )6f dJf dƒƒƒƒƒ ⋅ ƒ ⋅ ƒ ƒ=⋅ ƒ ⋅ƒ ⋅ ƒ ⋅ ƒ ƒили в безразмерном виде с учетом соотношений (1) - (3) и нормировки функцииpисх(x) получим1исхисх06 ( ) . J p x dxx=ƒ Аналогично, для значений удельных поверхностей мелкого и крупного про-дуктов разделений получим1 11 21 20 0J 6 p (x)dx;J 6 p (x)dx.x x= =ƒ ⋅ ƒ ƒ ⋅ƒ   (8)Для того чтобы определить эффективность процесса классификации по из-вестным значениям ƒ, J1, J2 и функции pисх(x), необходимо, как видно из зависи-мости (6), смоделировать поведение кривой разделения ƒ(x). При реальном про-цессе классификации характер поведения кривой ƒ(x) может быть существеннонемонотонной функцией. Однако для получения кривой разделения можно ис-пользовать монотонную функцию, которая усредняет поведение действительнойфункции ƒ(x) таким образом, что величина удельной поверхности мелкого про-дукта совпадает с её опытным значением. И теперь по зависимости (6) можно оп-ределить величину показателя эффективности разделения Е. Опишем подробнеепроцесс моделирования функции ƒ(x). По известному закону плотности распре-деления веса частиц исходного состава, по размеру pисх(x) и доли массового выхо-да мелкого продукта ƒ может быть численным способом, на основании соотно-шения (7), найден граничный размер x* = xгр . Так как x* - граничный размер, то,очевидно, можно записать p1(x*) / pисх(x*) = ƒ(x*) = 0,5.Учитывая формулы (4) - (6), можно получить зависимости**исх01исх(1 ( )) ( ) (1 ) ;( ) ( ) (1 ) .xxx p x dx Ex p x dx E− ϕ ⋅ = − ⋅ ƒ ⋅ƒϕ ⋅ = − ⋅ƒ⋅ƒ(9)Выберем в качестве кривой разделения функциональную зависимость вида ги-перболического тангенса, для случая 0≤ x ≤ x* положим ƒ(x) = (1 + th(c1⋅(. - x)))/2,а для x* ≤ x ≤ 1 запишем ƒ(x) = (1 - th(c2⋅(x - .)))/2.После подстановки значений ƒ(x) в соотношения (9) получим трансцендент-ные уравнения, из которых при заданном наперёд значении эффективности клас-сификации могут быть найдены модельные константы c1 и c2.Таким образом, при заданном значении показателя эффективности получаемсовершенно определённую единственную функцию - кривую разделения ƒ(x),или функцию распределения массы частиц по размерам мелкого продукта, рав-ную p1(x) = ƒ(x) ⋅ pисх(x).В дальнейшем на основании смоделированной функции p1(x) может быть оп-ределено значение удельной поверхности мелкого продукта разделения по за-висимости (8). Таким образом, получается взаимнооднозначное соответствиемежду показателем эффективности классификации и значением удельной по-верхности мелкого продукта. Рассчитывая для ряда значений показателя эффек-тивности Е соответствующие значения удельных поверхностей мелкого продук-та J1, получим функциональную связь J1 = J1(E), из которой для заданного зна-чения J1 (определённого из опыта) находится соответствующая величина пока-зателя эффективности. Для примера на рис. 2 приводится расчётная зависимостьэффективности классификации от безразмерного значения удельной поверхно-сти (J - Jисх) / (Jt - Jисх), где Jt - значение удельной поверхности мелкого продук-та, рассчитанного по кривой гранулометрического состава. Там же показаныточками экспериментальные значения эффективностей, полученных в результа-те анализа гранулометрического состава мелкого и исходного продуктов на ос-новании зависимости (6).0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,80,00,20,40,60,8Eƒ = ƒ = 0,5(J - Jисх)(Jt- Jисх)Рис. 2Для проверки работоспособности построенного метода расчета был созданчисленный алгоритм расчёта на ЭВМ показателя эффективности Е и граничногоразмера. Численная проверка разработанного метода проводилась следующим об-разом. По известному определению гранулометрического состава исходного имелкого продуктов разделения определялось значение эффективности Ег непо-средственно по зависимости (6). Кроме того, по распределению гранулометриче-ского состава мелкого и крупного продуктов могут быть найдены значенияудельных поверхностей J1, Jисх по зависимостям (8). Таким образом, на основаниипредложенного метода, но с использованием известных значений удельных по-верхностей J1, Jисх также определялось значение эффективности Е.В качестве иллюстрации на рис. 3 и 4 приведено сопоставление опытных кри-вых распределений массы частиц по размерам продуктов разделения () с резуль-татами смоделированных кривых, полученных на основе предложенного метода.Необходимость получения опытного значения удельной поверхности J1 в рас-сматриваемом методе связана с тем, что в реальном процессе форма частиц по-рошкообразных материалов часто отличается от шарообразной, поэтому, чтобыскорректировать расчёты, необходимо найти коэффициент, учитывающий откло-нение значений удельных поверхностей реальных и шарообразных частиц.p1, pp2,исх00,010,020,2 0,4 0,6 0,8 хЕ = 0,6700,40,80,2 0,4 0,6 0,8 хƒ = 0,5ϕРис. 3p1, pp2,исх00,010,020,2 0,4 0,6 0,8 хЕ = 0,2500,40,80,2 0,4 0,6 0,8 хƒ = 0,5ϕРис. 4Для этого, проводя расчёты удельной поверхности исходного порошка по из-вестному распределению pисх(x) и получая значения удельной поверхности с по-мощью прибора, найдём корректирующий коэффициент K, равный K = Jтеор / Jопыт .Значение удельной поверхности мелкого продукта, используемого в разрабо-танном методе, должно быть поправлено на величину J1,теор = K ⋅ J1,опыт . ВеличинаK в общем случае может быть функцией размера частиц K = K(x). Для таких по-рошкообразных материалов целесообразно учитывать переменность K в расчётах,проводя дополнительные исследования по определению K(x).Разработанный метод использовался для оценки эффективности классифика-ции порошкообразного алюминия АСД-1 при разделении его с помощью блокаразделения на фракции анализатора дисперсного состава [2]. Для оценки работо-способности метода в ходе опытов изменением режимно-геометрических пара-метров классификатора (ВЦК) достигалось различное качество разделения.Анализ гранулометрического состава исходного порошка, крупных и мелкихфракций осуществлялся прибором ТА-2. Удельная поверхность рассчитываласьпо результатам анализа на ЭВМ по формуле (8). Для измерения удельной поверх-ности исходного порошка и продуктов разделения применялся прибор ПСХ-4,усовершенствованный с целью повышения точности измерения. Время падениястолба жидкости при фильтрации воздуха через слой исследуемого порошка реги-стрировалось следящей системой с оптоэлектронными датчиками, что дало воз-можность значительно снизить погрешность и увеличить рабочий диапазон при-бора.Значение корректирующего множителя, учитывающего несферичность частиц,и приборный коэффициент ПСХ-4 оказалось равным K = 1,62.Как показали результаты экспериментальных исследований, для исследуемогопорошка АСД-I величина K может быть принята постоянной. Применение методагазопроницаемости для замера удельной поверхности является физически обос-нованным, так как с его помощью регистрируется внешняя поверхность частицбез учёта микротрещин и т.д., что может служить характеристикой их крупности.Как показано в работе, предложенный метод оценки качества процессов клас-сификации ультрадисперсных порошков имеет достаточно высокую точность.Использование предлагаемого метода позволяет значительно упростить лабора-торный анализ проб и, в конечном счёте, повысить эффективность исследований,особенно в области размеров частиц, выходящих за пределы рабочего диапазонабольшинства распространённых приборов для анализа дисперсного состава по-рошков.

Скачать электронную версию публикации