Анализ прочности конструкций из пространственно-разнесённых сталебетонных плит при высокоскоростном ударе составным металлическим ударником | Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2013. № 1(21).

Анализ прочности конструкций из пространственно-разнесённых сталебетонных плит при высокоскоростном ударе составным металлическим ударником

Представлена математическая модель поведения бетона в условиях ударно-волнового нагружения. В рамках данной модели методом конечных элементов, модифицированным на решение динамических задач, в полной трёхмерной постановке проведено решение задачи о высокоскоростном ударе стального стержня в дюралюминиевой оболочке по конструкции, представляющей набор пространственно-разнесённых сталебетонных плит при различных скоростях и углах встречи.

Durability analysis for designs of spatially-carried steel-concrete plates at highspeed blow by the compound metal drummer.pdf При проектировании железобетонных конструкций многих промышленных объектов возникает необходимость оценки их способности противостоять динамическим нагрузкам [1, 2]. Исследование их прочности экспериментальными методами без глубокого теоретического анализа не даёт необходимого результата, несмотря на огромные материальные затраты. В [2, 3-11] предложена математическая модель, описывающая поведение конструкционных материалов, в том числе бетона, в условиях ударно-волнового на-гружения. Разрушение материалов в рамках данной модели описывается как процесс роста и слияния микродефектов под действием образующихся в процессе на-гружния напряжений. Модель реализована в программном комплексе «РАНЕТ-3» [12], предназначенном для решения задач удара и взрыва в полной трёхмерной постановке модифицированным на решение динамических задач методом конечных элементов [1, 2]. В программном комплексе имеется специальный блок подпрограмм для расчёта элементов железобетонного каркаса на взрывные и ударные нагрузки. В частности, данный комплекс использовался для исследований прочности бетонных, железобетонных и стальных трубобетонных моделей колонн на неоднократные торцевые и поперечные удары падающего груза на копровой установке [2, 13], а также бетонных и железобетонных плит на высокоскоростной удар стальными цилиндрическими ударниками [2, 14]. В [1, 15] представлены результаты математического моделирования динамики соударения модельного снаряда с конструкциями из прямоугольных бетонных плит и песчаного грунта и результаты математического моделирования процессов ударного взаимодействия стального цилиндрического ударника с железобетонной стеной обстройки реакторного отделения АЭС. В данной работе комплекс программ «РАНЕТ-3» используется для анализа прочности конструкций, представляющих собой набор пространственно-разнесённых сталебетонных плит, на высокоскоростной удар стального стержня в дюралюминиевой оболочке. 1. Математическая модель поведения бетона при ударно-волновом нагружении Бетон содержит большое число концентраторов напряжений-пор, границ зерен, трещин, зарождение разрушения на которых происходит в области упругого деформирования. Микроразрушения в бетоне могут появиться при сжатии под действием девиаторных напряжений, что приводит к падению сопротивления разрушению. Удельный объем пористой среды и представляется в виде суммы удельного объема материала матрицы um, удельного объема пор up и удельного объема ut, образующегося при раскрытии трещин: u = um +up + ut. Пористость материала характеризуется относительным объемом пустот p , либо параметром а = и/um, которые связаны зависимостью а = 1/(1-|). Здесь |p =иp /и, = ut / и - относительные объемы пор и трещин соответственно [2, 7-8]. Система уравнений, описывающих движение пористой упругопластической среды, имеет вид sjpdV= dj pudV = j n•cdS, dtV S — jpEdV = J n • с • udS , (1) dtV S sCR e =--+ Xs, 2ц 2 2 s: s = —aT , 3 T Y e + c02(l -Y0 n /2)n У0Ь + ~ - \2 p = ^ а (1 - S0n)2 где t - время; V - объем интегрирования; S - поверхность объема интегрирования; n - единичный вектор внешней нормали; p - плотность; с = -pg + s - тензор напряжений; s - девиатор тензора напряжений; p - давление; g - метрический тензор; u - вектор скорости; E = e + u•u/ 2 - удельная полная энергия; e - удельная внутренняя энергия; e = d - (d : g)g /3 - девиатор тензора скоростей деформаций; Т7 Г^Т? Т d = (Vm + Vm )/2 - тензор скоростей деформаций; s = s + Vu • s + s Vu - корротационная производная Коттер и Равлина; ц=ц0 (1-I) + (amax -amin )kP сдвига; aT = 1-(6Po coL +12цо)I - модуль (9pqc0l +8цо) /а - предел текучести; р0, c0, ц0, ап " (amax -amin)+ kP_ amax, k, S0, y0 - константы материала матрицы; n = 1 -p0и/а. Параметр X исключается с помощью условия текучести. Для замыкания системы (1) необходимы уравнения, описывающие изменение параметра а при растяжении и сжатии. Разрушение хрупких материалов происходит главным образом в связи с возникновением и ростом микротрещин. Максимальное упругое полураскрытие мо-нетообразной трещины под действием растягивающего напряжения, перпендикулярного плоскости трещины, определяется из соотношения [16, 17] « = - ^ Rp„ , пцо где v - коэффициент Пуассона; R - радиус трещины; pm =ар - давление в материале матрицы. Предполагая, что при раскрытии трещины ее берега образуют эллипсоид вращения с полуосями 5, R, R, найдем объем трещины: VT =- ад-! RV . (2) 3цо Пусть в процессе нагружения не происходит образования новых трещин, а деформирование материала сопровождается ростом изначально существующих с характерным размером R. Тогда из (2) следует It =- ^ NоR3 s*; F1 = 0 при аsi < s*; FL = (|ар| - p*)/nL при p < 0 a|op| > p*; Fl = 0 при p > 0 v^pl < p*; s = s : s ; s* = s01(1 -R/R*); p* = (1 - R / R*); R* = p/^N) ; s01, p0, n1, П2, в - константы материала. Из последнего уравнения системы (1) и (5) получаем уравнение для определения параметра а при упругом деформировании бетона e +p0c02(1 -Y 0n/2) n + 3ц0(а-а0) = 0. (6) (1 - S0n)2 8(1 -v) Ы0а0 R3а Предполагается, что слияние микротрещин начинается, когда их характерный размер R при постоянном числе трещин в единице объема N0 достигает критической величины R* =р /3N0 . Процесс фрагментирования поврежденного трещинами материала и поведение разрушенного материала описывается в рамках модели пористой упругопластической среды. Система (1) замыкается уравнениями, связывающими давление p и пористость а при сжатии: p0c2(1 -Y0n /2)n 2 , , а ч „ 2 Л , а ч Y0ep0 + 0 ° 2 ~астт ln(--) = 0 при p > -Стт ln(--) , (7) (1 - S0n)2 3 а-1 3 а-1 и при разгрузке: P0c02(1 -Y0П/2)П , w а < a а Y0ep0 + 0 " " 2-+ as ln(--) = 0 при p < -ln(--). (8) (1 - S0n)2 а-1 а а-1 Фрагментация поврежденного трещинами материала, подвергнутого воздействию растягивающих напряжений, происходит, когда относительный объем пустот достигает критической величины „ = а* -1 q* = . а* Если поврежденный трещинами материал подвергнут воздействию сжимающих напряжений, то критерием фрагментирования является предельная величина интенсивности пластических деформаций где T1, T2 - первый и второй инварианты тензора деформаций соответственно. При растяжении фрагментированный материал описывается как порошок, движение которого происходит в соответствии с уравнениями среды, лишенной напряжений. 2. Результаты математического моделирования Методом компьютерного моделирования в диапазоне скоростей 700-1500 м/с исследованы процессы ударного взаимодействия составных металлических ударников массой 125 г с двумя типами защитных конструкций, представляющих собой наборы из пространственно-разнесенных сталебетонных плит. Сталебетонная плита состоит из двух слоев бетона толщиной Нб , разделенных стальным листом толщиной кст. Расстояние между плитами 200 мм. Ударник представляет собой стальной стержень диаметром 14 мм и длиной 52 мм, помещенный в оболочку из дюралюминиевого сплава. Длина составного ударника L0 = 81 мм, его диаметр d0 = 23 мм (L0/d0 = 3,52). В первом варианте защитных конструкций толщина бетонных слоев кб = 15 мм, стального листа - кст = 1 мм, общая толщина сталебетонной плиты h = 31 мм. Во втором варианте - Нб = 30 мм, кст = 2,5 мм, общая толщина сталебетонной плиты h = 62,5 мм. Считалось, что стальной лист выполнен из стали марки ЭИ 712, имеющей высокие прочностные характеристики. В расчете на границе раздела материалов в ударнике ставилось условие жесткого сцепления, т.е. отсутствия проскальзывания материалов друг относительно друга и отделения дюралюминиевой оболочки от стального стержня в процессе внедрения в мишень. В табл. 1 приведены результаты расчёта ударного взаимодействия ударника с пространственно-разнесёнными мишенями, состоящими из сталебетонных преград первого типа (h6 = 15 мм, hCT = 1 мм, h = 31 мм), при взаимодействии по нормали (ро = 0° , ро - угол, образованный осью симметрии ударника с нормалью к лицевой поверхности мишени) со скоростями u0 = 700 м/с и u0 = 1500 м/с, где обозначено: dR - диаметр лицевого откола, df - диаметр тыльного откола в сталебетонных плитах, dj; - диаметр отверстия в стальном листе, L - длина и m - масса остатка ударника после пробития преграды, h^ - суммарная глубина проникания в мишени без учёта прогиба стального листа последней мишени. После пробития преграды остаток ударника обладает скоростью центра масс u. Таблица 1 Результаты соударения ударника с набором пространственно-разнесенных преград первого типа u0, м/с Рв, град. № прег. dл/dо dc/d0 dj/d0 L/d0 m, г u, м/с 1 2,56 1,60 4,48 2,72 113,0 444 700 0 2 3,52 1,60 5,20 2,64 109,3 297 3 5,60 1,44 5,92 2,64 109,2 181 4 - - 2,45 109,1 1 2,56 1,92 3,52 2,24 101,6 1160 2 2,72 1,92 3,60 2,0 84,4 816 3 3,6 1,6 3,20 1,84 75,6 572 1500 0 4 3,52 1,28 3,36 1,68 72,7 383 5 4,24 1,28 4,08 1,65 69,8 258 6 - - - - 55,3 На рис. 1 приведена картина последовательного взаимодействия ударника со сталебетонными плитами (а - начальная конфигурация, б - побитие первой, в -второй, г - третьей преград, д - взаимодействие с четвёртой преградой) при скоо рости u0 = 700 м/с и Р0 = 0 . При взаимодействии с первой преградой дюралюминиевая оболочка ударника в области головной части полностью срабатывается, в то же время стальной стержень остаётся практически недеформированным. С тыльной стороны в слое бетона образуется откол диаметром d^. = 4,48 d0. После пробития первой преграды деформированный остаток ударника массой m = 113 г и удлинением L/d0 = 2,78 имеет скорость u = 444 м/с. Этой скорости достаточно для пробития ещё двух сталебетонных плит. За третьей преградой остаток ударника (L/d0 = 2,64, m = 109,2 г) имеет скорость u = 181 м/с, которой недостаточно для пробития последующей преграды. Он останавливается в четвертой преграде при взаимодействии со стальным листом. Суммарная глубина проникания ударника в мишени hs составила 108 мм. На рис. 2 приведена картина последовательного взаимодействия ударника со сталебетонными плитами (а - начальная конфигурация, б - побитие первой, в -второй, г - третьей, д - четвертой, е - пятой преград) при скорости u0 = 1500 м/с и Ро = 0° Рис. 1. Конфигурации ударника и сталебе- Рис. 2. Конфигурации ударника и сталебетонных плит первого типа при ударном тонных плит первого типа при ударном взаимодействии с четырьмя преградами взаимодействии с пятью преградами В данном случае ударник пробивает пять преград и застревает в шестой. За пятой преградой остаток ударника массой m = 69,8 г и удлинением L/d0 = 1,65 имеет скорость u = 258 м/с. В момент остановки его в шестой преграде m = 55,3 г. Суммарная глубина проникания ударника в мишень hE составляет 170 мм. В табл. 2 приведены результаты расчёта ударного взаимодействия ударника с пространственно-разнесёнными мишенями, состоящими из сталебетонных преград второго типа (he = 30 мм, hCT = 2,5 мм, h = 62,5 мм), при u0 = 700 м/с и u0 = 1500 м/с и р0: 0°, 45°, 60°. При u0 = 700 м/с и Р0 = 0° ударник пробивает первую преграду и застревает во второй. На момент остановки деформированного остатка ударника (L/d0 = 2,38, m = 106,7 г) в преграде образовались отколы с лицевой стороны диаметром dn = 3,08d0 и тыльный стороны диаметром d^ = 2,5d0. Пробитие второй преграды определяется прочностными характеристиками стального листа, так как под ним бетонный слой в области действия остатка ударника разрушен. Таким образом, вторая преграда находится на пределе пробития. Суммарная глубина проникания hE составила 92,5 мм, что на 15,5 мм меньше, чем при взаимодействии с защитной конструкцией первого типа. Суммарная глубина проникания в разнесённые мишени с учётом изгиба стального листа в непробитой мишени 4 = 112,2 мм. Увеличение скорости удара до 1500 м/с при р0 = 0° приводит к тому, что снаряд пробивает две преграды. Как и в предыдущем случае, третья преграда находится на пределе пробития. С тыльной стороны третьей преграды произошёл откол во втором бетонном слое диаметром d,^ = 2,69 d0. Суммарная глубина проникания hE составила 155 мм, что на 15 мм меньше, чем при взаимодействии с защитной конструкцией первого типа. Суммарная глубина проникания в мишени с учётом прогиба стального листа третьей мишени h^ = 173,6 мм. Таблица 2 Результаты расчетов соударения ударника с набором пространственно-разнесенных преград второго типа u0, м/с Po, град. № прег. dл/do dc/d0 dT/d0 L/d0 m, г u, м/с 1 2,31 2,54 3,08 2,54 109,2 215 700 0 2 3,08 - 2,5 2,38 106,7 - 1 3,08 1,92 4,46 1,77 70,6 780 1500 0 2 3,53 1,69 3,08 1,46 58,0 338 3 3,69 - 2,69 1,33 54,5 - 700 45 1 3,86 - 3,86 2,46 107,1 - 1500 45 1 4,42 2,57 4,86 1,57 65,6 530 2 6,42 - 3,57 1,47 61,1 - 1500 60 1 8,57 3,42 7,14 2,0 69,6 231 2 7,14 - - 1,5 65,7 - В табл. 3 представлены результаты расчёта ударного взаимодействия ударника с пространственно-разнесёнными мишенями, состоящими из сталебетонных преград первого типа, при u0 = 700 м/с и u0 = 1500 м/с и р0 = 45° и р0 = 60°. Таблица 3 Результаты соударения ударника с набором пространственно-разнесенных преград первого типа u0, м/с Po, град. № прег. dл/do d^do d-jd0 L/d0 m, г u, м/с 700 45 1 3,57 2,86 4,28 2,57 111,4 375 2 4,57 2,86 4,00 2,50 110,6 146 3 - - - - - - 700 60 1 6,42 5,00 8,00 2,64 114,1 211 2 - - - - - - 1500 45 1 3,57 2,86 4,57 2,14 94,3 976 2 3,71 2,57 3,71 1,86 78,8 576 3 4,71 2,28 5,28 1,78 73,4 260 4 - - - 1,74 72,5 - 1500 60 1 5,56 4,44 6,67 1,89 85 741 2 4,21 1,20 3,01 1,81 76,1 277 На рис. 3 приведена картина последовательного взаимодействия ударника со сталебетонными плитами (а - начальная конфигурация, б - побитие первой, в -второй преграды) при скорости u0 = 700 м/с и р0 = 45°. В данном случае ударник пробивает две преграды и застревает в третьей. За второй преградой деформированный остаток ударника (L/d0 = 2,62, m = 110,6 г) имеет вертикальную составляющую скорости u = 146 м/с. Удар по следующей преграде наносится боковой поверхностью остатка ударника, поэтому данной скорости недостаточно для пробития третьей преграды. Суммарная глубина проникания в мишени hs не превышает 77 мм. На рис. 4 приведена картина последовательного взаимодействия ударника со сталебетонными плитами (а - начальная конфигурация, б - побитие первой, в -второй, г - третьей преграды и д - взаимодействие с четвертой преградой) при скорости u0 = 1500 м/с и р0 = 45°. В данном случае происходит пробитие трёх преград. За третьей преградой деформированный ударник (L/d0 = 1,78, m = 73,4 г) имеет вертикальную составляющую скорости u = 260 м/с. На момент прекращения расчёта деформированный ударник имел вертикальную составляющую скорости u = 184 м/с. Этой скорости недостаточно для пробития стального листа четвёртой преграды при ударе боковой поверхностью. Таким образом, суммарная глубина проникания hs не превышает 108 мм. Рис. 3. Конфигурации ударника и сталебе- Рис. 4. Конфигурации ударника и сталебетонных плит первого типа при ударном тонных плит первого типа при ударном взаимодействии с двумя преградами взаимодействии с четырьмя преградами На рис. 5 и рис. 6 приведена картина последовательного взаимодействия ударника со сталебетонными плитами со скоростями u0 : 700 м/с и 1500 м/с при Ро = 60°. Увеличение угла встречи приводит к снижению суммарной глубины проникания ударника. Так при скорости удара 700 м/с и угле подхода 60° ударник пробивает лишь первую преграду и застревает во второй (на рис. 5 представлено: а - начальная конфигурация, б - побитие первой преграды). Суммарная глубина проникания < 46 мм . Следует отметить, что при данной скорости удара и угле подхода к мишеням второго типа глубина проникания в мишень = 30 мм. Ударник пробил первый слой бетона и остановился при взаимодействии со стальным листом. Рис. 5. Конфигурации ударника и сталебетонной плиты первого типа при ударном взаимодействии Рис. 6. Конфигурации ударника и сталебетонных плит первого типа при ударном взаимодействии с двумя преградами Увеличение скорости до 1500 м/с приводит к тому, что ударник пробивает обе преграды. После пробития второй преграды (рис. 6, б) он имеет вертикальную составляющую скорости u = 277 м/с. С этой скоростью он взаимодействует боковой поверхностью со второй преградой (рис. 6, в), двигаясь вдоль неё до полной остановки, не выходя за тыльную поверхность. При этом = 62 мм. При таких же параметрах ударного взаимодействия ударника с системой пространственно-разнесённых мишеней второго типа = 92,5 мм. Представленные результаты математического моделирования демонстрируют возможность использования вычислительного комплекса «РАНЕТ-3» при исследовании прочности конструкций, в том числе представляющих набор пространственно-разнесённых сталебетонных плит, на высокоскоростной удар тел произвольной формы.

Ключевые слова

математическое моделирование, высокоскоростное соударение, бетон, сталебетонные плиты, составной ударник, разрушение, динамическая прочность, mathematical modeling, high-speed impact, concrete, steel-concrete plates, compound striker, destruction, dynamic durability

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Белов Николай НиколаевичТомский государственный университетдоктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник Научно-исследовательского института прикладной математики и механикиn.n.belov@mail.ru
Югов Николай ТихоновичТомский государственный университетдоктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник Научно-исследовательского института прикладной математики и механикиn.t.yugov@mail.ru
Афанасьева Светлана Ахмед-РызовнаТомский государственный университетдоктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, ведущий научный сотрудник Научно-исследовательского института прикладной математики и механикиs.a.afanasyeva@mail.ru
Федосов Олег ЮрьевичВЧ 21055кандидат технических наук, старший офицерolefed78@mail.ru
Югов Алексей АлександровичТомский государственный архитектурно-строительный университеткандидат технических наук, докторант кафедры металлических и деревянных конструкцийyugalex@sibmail.com
Мамцев Роман СергеевичТомский государственный архитектурно-строительный университетаспирант кафедры металлических и деревянных конструкцийrmamcev@mail.ru
Всего: 6

Ссылки

Белов Н.Н., Копаница Д.Г., Кумпяк О.Г., Югов Н.Т. Расчёт железобетонных конструкций на взрывные и ударные нагрузки. Northampton: STT; Томск: STT, 2004. 466 с.
Белов Н.Н., Кабанцев О.В., Копаница Д.Г., Югов Н.Т. Расчётно-экспериментальный метод анализа динамической прочности элементов железобетонных конструкций. Томск: STT, 2008. 292 с.
Белов Н.Н., Югов Н. Т., Копаница Д.Г., Югов А.А. Динамика высокоскоростного удара и сопутствующие физические явления. Northampton: STT; Томск: STT, 2005. 360 с.
Белов Н.Н., Корнеев А.И., Николаев А.П. Численный анализ разрушения в плитах при действии импульсных нагрузок // ПМТФ. 1985. № 3. С. 132-136.
Белов Н.Н., Демидов В.Н., Ефремова Л.В. и др. Компьютерное моделирование динамики высокоскоростного удара и сопутствующих физических явлений // Изв. вузов. Физика. 1982. № 8. С. 5-48.
Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Толкачев В.Ф. и др. Особенности ударно-волнового деформирования пористой керамики Al2O3 //Докл. РАН. 1999. Т. 368. № 4. С. 477-479.
Белов Н.Н., Югов Н.Т., Афанасьева С.А. и др. Исследование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов // Механика композиционных материалов и конструкций. 2001. Т. 7. № 2. С. 131-142.
Белов Н.Н., Югов Н.Т., Копаница Д.Г., Югов А.А. Модель динамического разрушения мелкозернистого бетона //Вестник ТГАСУ. 2005. № 1. С. 14-22.
Белов Н.Н., Дзюба П.В., Кабанцев О.В., и др. Математическое моделирование процессов динамического разрушения бетона // Механика твердого тела. 2008. № 2. С. 124133.
Белов Н.Н., Кабанцев О.В., Коняев А.А и др. Расчёт прочности железобетона на ударные нагрузки // ПМТФ. 2006. Т. 47. № 6. С. 165-173.
Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Югов Н.Т. Проникание цилиндрических ударников в преграды из бетона и песчаного грунта // ДАН. 2002. Т. 387. № 5. С. 1 -4.
Югов Н.Т., Белов Н.Н., Югов А.А. Расчёт адиабатических нестационарных течений в трёхмерной постановки (РАНЕТ-3) // Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Свидетельство о государственной регистрации программ для Э
Белов Н.Н., Югов Н.Т., Копаница Д. Г. и др. Исследование прочности моделей стальных трубобетонных и железобетонных колонн на неоднократный торцевой удар падающего груза расчётно-экспериментальным методом // Механика композиционных материалов и конструкций
Белов Н.Н., Югов Н.Т., Копаница Д.Г., Югов А.А. Расчет прочности конструкций из бетонных и железобетонных плит при высокоскоростном ударе // ПМТФ. 2005. Т. 46. № 3. С. 165-173.
Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Копаница Д.Г. и др. Разрушение бетонных и железобетонных плит при высокоскоростном ударе и взрыве //ДАН. 2005. Т. 401. № 2. С. 185-188.
Seaman L., Gurran D.R., Shockey D.A. Computational models for ductile and brittle fracture // J. Appl. Phys. 1976. V. 47. No. 11. P. 4814-4826.
Хелан К. Введение в механику разрушения. М.: Мир, 1988. 364 с.
 Анализ прочности конструкций из пространственно-разнесённых сталебетонных плит при высокоскоростном ударе составным металлическим ударником | Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2013. № 1(21).

Анализ прочности конструкций из пространственно-разнесённых сталебетонных плит при высокоскоростном ударе составным металлическим ударником | Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2013. № 1(21).

Полнотекстовая версия