Дискретная динамическая система на двойном циркулянте с разными функциями в вершинах | ПДМ. 2013. № 6 (Приложение).

Дискретная динамическая система на двойном циркулянте с разными функциями в вершинах

Исследована структура функционального графа дискретной динамической системы, состоящей из двух циркулянтов G ,fc с различной ориентацией и мультипликативным отображением на одном циркулянте и аддитивным на другом. Описаны неподвижные точки, выведено рекуррентное соотношение для числа неподвижных точек и получена асмиптотика этого числа, а также описаны висячие вершины и их число для частного случая k = 2.

The discrete dynamic system on a double circulant with different functions at the vertices.pdf Работа посвящена анализу функционирования дискретной модели генной сети. Характерной особенностью организации генных сетей является способность к саморегулированию через регуляторные контуры с положительными и отрицательными обратными связями. Процесс перераспределения концентраций веществ в регулятор-ном контуре может быть описан дискретной моделью, а строение регуляторных контуров может быть сформулировано в терминах ориентированных графов. В данной работе моделью является граф-носитель, состоящий из двух циркулянтов Gn,k [1-3] противоположной ориентации, соответствующие вершины которых попарно сопряжены. Вершины графа-носителя имеют веса x0, x1,... , xn-1, y0, y1,... , yn-1 из конечного поля F2, где x соответствуют вершинам первого циркулянта, а у — вершинам второго. Набор w = (x0,... , xn-1 ,у0,... ,yn-1) Е F22n назовем состоянием системы. В каждый момент времени состояние системы меняется и динамика его изменения определяется отображением где Mu/t — мультипликативное отображение, действующее на вершинах первого циркулянта, и Add — аддитивное на вершинах второго, принимающие значения из F2 в каждой вершине в зависимости от весов в тех k вершинах, дуги из которых входят в данную вершину. Функциональным графом Gm^a^ называется орграф, вершинами которого являются наборы из F22n, причём дуга из вершины wv идёт в вершину v тогда и только тогда, когда FuncM«M,Add(w) = v. Описаны неподвижные точки для произвольных n и k, а также выведено рекуррентное соотношение и асимптотика числа неподвижных точек. Теорема 1. Число неподвижных точек Sn выражается рекуррентной формулой Sn = Sn-1 + Sra-fc. (1) Для асимптотического поведения Sn справедливо Sn ~ cfcRn, где Cfc — константа, зависящая только от k, а 1 < R < 2 — наибольший по модулю корень характеристического уравнения Ak — Ak-1 — 1 = 0 рекуррентного соотношения (1). Для случая k = 2 доказана Теорема 2. Число висячих вершин функционального графа равно 22n — 3n. Получены необходимые и достаточные условия принадлежности набора циклу длины не более двух. Теорема 3 (необходимое условие). В графе функционирования для цикла длины не более двух вида (а, в) ^ (y,$) ^ (а, в) выполнены условия y = в, $ = а, где а, e,Y,$ — наборы длины n. Теорема 4 (достаточное условие). Если в наборе x = (x0,..., xn-1,y0,..., yn-1) для всех i = 0, . . . , n — 1 выполняются условия 1) если xi = 0, то y(i-1) mod n = y(i+1) mod n = 0; 2) если yi = 1, то x(i-1) mod n = x(i+1) mod n = 1, и при этом xj = yj для некоторого j, то x принадлежит циклу длины два.

Ключевые слова

генная сеть, дискретная модель, регуляторный контур, циркулянт, функциональный граф, циклы, неподвижные точки, висячие вершины, gene network, discrete model, regulatory loop, circulant, functional graph, cycles, fixed points, pendant vertices

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Нажмиденова Ажар МаратовнаНовосибирский государственный университетстудентка 1 курса магистратурыdeviliona@yandex.ru
Всего: 1

Ссылки

Григоренко Е. Д., Евдокимов А. А., Лихошвай В. А., Лобарева И. А. Неподвижные точки и циклы автоматных отображений, моделирующих функционирование генных сетей // Вестник Томского государственного университета. Приложение. 2005. №14. С. 206-212.
Evdokimov A. A. and Kutumova E. O. The discrete model of the gene networks regulatory loops with the threshold functions // Proc. 7th Int. Conf. on bioinformatics of genom regulation and structure. Novosibirsk, June 20-27, 2010. P. 155.
Харари Ф. Теория графов М.: Наука, 2003.
 Дискретная динамическая система на двойном циркулянте с разными функциями в вершинах | ПДМ. 2013. № 6 (Приложение).

Дискретная динамическая система на двойном циркулянте с разными функциями в вершинах | ПДМ. 2013. № 6 (Приложение).

Полнотекстовая версия