ГлавнаяАрхивУлучшение оценки скорости сходимости в многомерной центральной предельной теореме для сумм локально зависимых случайных векторов

Улучшение оценки скорости сходимости в многомерной центральной предельной теореме для сумм локально зависимых случайных векторов | Прикладная дискретная математика. 2017. № 36. DOI: 10.17223/20710410/36/2

Приведена улучшенная явная оценка скорости многомерной нормальной аппроксимации сумм локально зависимых случайных векторов. При любой фиксации размерности векторов и числа слагаемых данный результат позволяет вычислять численную оценку скорости сходимости. Установлено, что главный член полученной оценки для сумм независимых и одинаково распределённых случайных векторов имеет порядок d9/2n-1/2 ln n, где d - размерность векторов и n - число слагаемых. Приведено применение результата в задаче о нормальной аппроксимации числа рёбер, инцидентных вершинам одного цвета, в регулярном графе.
  • Title Улучшение оценки скорости сходимости в многомерной центральной предельной теореме для сумм локально зависимых случайных векторов
  • Headline Улучшение оценки скорости сходимости в многомерной центральной предельной теореме для сумм локально зависимых случайных векторов
  • Publesher Tomask State UniversityTomsk State University
  • Issue Прикладная дискретная математика 36
  • Date:
  • DOI 10.17223/20710410/36/2
Ключевые слова
многомерная центральная предельная теорема, локально зависимые случайные векторы, multivariate CLT, locally dependent random vectors
Авторы
Ссылки
Ootze F. On the rate of convergence in the multivariate CLT // Ann. Probab. 1991. V. 19. P. 724-739.
Sunklodas J. Convergence rate estimate in central limit theorem for m-dependent random vectors // Lithuanian Math. J. 1978. V. 18(4). P. 566-575.
Goldstein L. and Rinott Y. Multivariate normal approximations by Stein's method and size bias couplings // Appl. Probab. 1996. V. 33. P. 1-17.
Reinert G. and Rollin A. Multivariate normal approximation with Stein's method of exchangeable pairs under a general linearity condition // Ann. Probab. 2009. V. 37. P. 2150-2173.
Rinott Y. and Rotar V. I. A multivariate CLT for local dependence with n-1/2 log n rate and applications to multivariate graph related statistics // J. Multivariate Analysis. 1996. V. 56. P. 333-350.
Волгин А. В. Оценка скорости сходимости в многомерной центральной предельной теореме // Прикладная дискретная математика. Приложение. 2013. №6. С. 11-12.
Волгин А. В. Об оценке точности многомерной нормальной аппроксимации сумм локально зависимых случайных векторов // Обозрение прикл. и промышл. матем. 2015. Т. 22(4). С.11-30.
Зорич В.А. Математический анализ. Ч.1. М.: МЦНМО, 2002. 664с.
Ширяев А.Н. Вероятность-1. М.: МЦНМО, 2007. 552с.
Улучшение оценки скорости сходимости в многомерной центральной предельной теореме для сумм локально зависимых случайных векторов | Прикладная дискретная математика. 2017. № 36. DOI: 10.17223/20710410/36/2
Улучшение оценки скорости сходимости в многомерной центральной предельной теореме для сумм локально зависимых случайных векторов | Прикладная дискретная математика. 2017. № 36. DOI: 10.17223/20710410/36/2