Кумулятивный синтез: клеточно-автоматная модель физико-химических процессов на стадии схлопывания порошковой облицовки | ПДМ. 2011. № 2(12).

Кумулятивный синтез: клеточно-автоматная модель физико-химических процессов на стадии схлопывания порошковой облицовки

Предложена дискретная математическая модель, предназначенная для компьютерного моделирования физико-химических процессов в порошковой смеси под воздействием ударного давления, вызванного взрывом. Математическая модель представляет собой двумерный клеточный автомат типа «решеточный газ» с гексагональной структурой дискретного пространства в плоскости, перпендикулярной к оси формирующейся струи. Гранулы порошка имитируются «частицами» решеточного газа, имеющими разную массу для разных веществ и при столкновениях вступающих в химическую реакцию. Программная реализация эволюции клеточного автомата выполнена для пяти случаев, различающихся углами между воздействием ударной волны и осью образующейся струи. Моделирование проводилось для смеси порошков вольфрама и углерода. Результатами моделирования являются количества вольфрама, углерода и карбидов типа WC и W2C, получающихся на начальной стадии образования порошковой струи при воздействии взрыва. Сравнение результатов с полученными при натурных испытаниях позволило определить основные параметры клеточно-автоматной модели.

Cumulative synthesis: a cellular-automata model of physical-chemical processes on the stage of powder revetment collapsi.pdf ВведениеКлеточно-автоматные (КА) модели пространственной динамики привлекают боль-шое внимание, поскольку они способны отображать нелинейные и разрывные процессыи могут быть полезными там, где дифференциальные уравнения с частными произ-водными оказываются бессильными [1, 2]. В основном это относится к процессам намикро- и наноуровнях, поскольку КА может оперировать дискретными событиями,такими, как перемещения, изменения состояний, химические превращения и другиевзаимодействия между реальными или абстрактными частицами, иногда наделяя ихскоростью движения в дискретном пространстве и дискретном времени. В частно-сти, одной из наиболее развитых областей применения КА является так называемаяКА-гидродинамика, получившая название «решеточный газ» (Lattice-Gas models) [3].Поскольку кумулятивная струя может быть описана на основе гидродинамической мо-дели [4], а химические превращения при взаимодействиях частиц являются дискрет-ными событиями, представляется естественным использовать модель «решеточногогаза», встроив в нее дискретные события химических взаимодействий между отталки-вающимися частицами. На этих соображениях основывается предлагаемая КА-модельфизико-химических процессов в порошковой струе, получающейся в устройстве, ис-пользуемом для исследования кумулятивного синтеза новых наноструктурных соеди-нений [5].В работе формально и содержательно описана КА-модель (п. 1), дан алгоритм мо-делирования (п. 2) и, наконец, представлены результаты компьютерного моделирова-ния процесса схлопывания облицовки из порошковой смеси вольфрама и углерода всоответствии с испытаниями, проводимыми в рамках создания методов кумулятивногосинтеза новых материалов и структур в Институте гидродинамики СО РАН (п. 3).Гидродинамическая КА-модель, называемая в российской научной литературе «ре-шеточным газом», а в западной - FHP-моделью (по фамилиям авторов работы [3]),имитирует движение абстрактных частиц в дискретном пространстве гексагональнойструктуры, плотно заполненном клетками. В каждой клетке одновременно может на-ходиться несколько частиц, каждая из которых снабжена вектором скорости, направ-ленным в одном из шести направлений гексагональной решетки. Такое состояние клет-ки однозначно представляется булевым вектором, число компонент в котором n = 6.Массив состояний всех клеток называется глобальной конфигурацией. Смена глобаль-ных конфигураций происходит синхронно во всех клетках одновременно и называетсяитерацией. Итерация разделена на две фазы: фазу сдвига и фазу столкновения. Нафазе сдвига имитируется перемещение каждой частицы в соседнюю клетку по на-правлению скоростей движения частиц. На фазе столкновения происходит изменениесостояний клетки, иногда с заданной вероятностью (рис. 1). Изменения состояний кле-точного массива подчиняются законам сохранения массы и импульса.FHP-модель является математическим описанием потока вязкой жидкости.Этотфакт имеет строгое аналитическое доказательство [3]. Правомерность применения еедля моделирования процесса образования струи из порошковой смеси под действиемвзрыва с химическими взаимодействиями между частицами основывается на соедине-нии известного опыта применения КА типа решеточного газа для потоков жидкостейи вероятностных кинетических моделей для химических реакций. Поскольку в этомслучае аналитические доказательства соответствия модели и явления невозможны, то1. КА-модель процесса схлопывания порошковой облицовкиРис. 1. Графическое изображение правил столкновения частиц в FHP-модели: а - детерминированные правила; б -вероятностныепараметры предлагаемой модели (правила и вероятности смены состояний КА) долж-ны выбираться, исходя из данных натурных испытаний. Последние на данном этапеисследований относятся к категории научного поиска и постоянного совершенствова-ния, и, следовательно, то же самое должно происходить с моделью. С одной стороны,модель постоянно уточняет свои параметры на основе натурных результатов. С другойстороны, результаты компьютерного моделирования помогают анализировать резуль-таты испытаний, которые заключаются в следующем. Порошковая струя образуетсяпри схлопывании конструкции, состоящей их двух конусных оболочек, между кото-рыми засыпана смесь из измельченных вольфрама и углерода в пропорции 1:1 по объ-ему [6]. Взрыв вещества за пределами внешнего конуса создает ударное давление нанего. В результате порошок устремляется к оси конуса и образует струю, вытекающуюв камеру, где она затем улавливается специальной ловушкой. На рис. 2 схематично да-ны продольный и поперечный разрезы конусных оболочек.Рис. 2. Схематическое изображение схлопывающейся порошко-вой облицовкиПоскольку главная составляющая скорости движения частиц направлена от стенокконуса к его оси и происходящий процесс симметричен относительно оси конуса, тов первом приближении допустима двумерная аппроксимация процесса в виде проекциина плоскость, перпендикулярную оси конуса. Конкретные физические данные взятыиз экспериментального исследования процессов кумулятивного синтеза в Институтегидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН [6].В основу построения КА-модели положены следующие принципы.1) Каждой грануле ставится в соответствие модельная частица. В процессе участву-ют три типа модельных частиц: частица углерода C с модельной массой m(C) = 1, ча-стицы вольфрама W, карбида WC и карбида W2C с модельными массами m(W) = 10,m(WC) =8 и m(W2C) = 9 соответственно. Модельные массы выбраны так, чтобыих отношения были равны отношениям их физических масс, например m(C)/m(W) ~« M(C)/M(W).2) Структура дискретного пространства, в котором перемещаются частицы, - гек-сагональная. Каждая клетка имеет шесть соседей, расстояния между центрами клетокравны единице.3) Состояние каждой клетки представлено вектором, в котором содержится ин-формация о частицах, находящихся в клетке, с указанием направления скорости ихдвижения.4) Функционирование модели синхронное, т. е. на каждом итерационном шаге всеклетки одновременно меняют свои состояния в соответствии с функциями перехо-дов КА.5) Итерационный шаг имеет две фазы: на фазе сдвига каждая частица перемещает-ся в соседнюю клетку, на которую указывает вектор ее скорости. На фазе столкновенияв клетке происходит изменение направлений скоростей и типов частиц.6) Правила перехода в новые состояния строятся таким образом, чтобы при моде-лировании не нарушались законы сохранения массы и импульса.7) При столкновениях частиц вольфрама с частицами углерода происходит хими-ческая реакция, приводящая к образованию карбидов WC и W2C. Вероятность образо-вания того или иного типа карбида зависит от кинетической энергии столкновения, атакже от энергии активации происходящих реакций и факторов, учитывающих расходэнергии на другие преобразования.Для формального описания КА-модели необходимо математически представитьтри понятия (A, X, в ) , где A - алфавит состояний клеток, X -дискретное простран-ство и в - набор функций переходов.Алфавит состояний A - это множество векторов вида s = (sn, s 1 0 , . . . , s g , . . . , s0).Каждая k-я пара (ss)k = (sg+1,sg), где k = g/2, g mod 2 = 0, соответствует частицеодного типа:(ss)k = (0, 0) -частица отсутствует,(ss)k = (0,1) - присутствует частица С,(ss)k = (1, 0) -присутствует частица Wпри направлении их движения к соседней клетке с номером nk. Так, например, со-стояние клетки s = (0,1, 0, 0,1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,1) означает, что в клетке находятся тричастицы (C, -, W, -, -, C) (рис. 3).Рис. 3. Клетка, состояние которой равно s = (0,1, 0, 0,1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,1),содержит одну частицу вольфрама и две частицы углеродаКаждое состояние клетки характеризуется суммарными модельными массой m(s)и импульсом p(s):5 5m(s) = . m((ss)k), p(s) = . ekm((ss)k),k=0 k=0где ek, k = 0 , . . . , 5, - единичные векторы скорости, направленные к центрам соседнихклеток.Дискретное клеточное пространство - это множество X координат клеток, кото-рые фактически являются их именами. Пара (sj,Xj), в которой Sj . A, Xj . X, являетсяклеткой, а множество клеток П, в котором все клетки имеют разные имена и |П| = |X|,называется клеточным массивом. Далее имя произвольной клетки обозначается ли-бо парой координат x = (i, j ) , либо одним символом x, а множество соседей любойклетки - множеством n(x) = {no(x),... , n5(x)}. Координаты центров клеток в гекса-гональной структуре можно задавать по-разному. Здесь принят самый простой способотображения гексагональной решетки на квадратную с растяжением оси j. Он состоитв том, что одному гексагону ставится в соответствие пара пикселей (i,j) и (i,j + 1).Эти пары в четных и нечетных строках сдвинуты по отношению друг к другу (рис. 4).Такой способ отображения упрощает визуализацию процесса в клеточном массиве, таккак обратное сжатие массива позволяет каждой клетке поставить в соответствие одинпиксель на мониторе, интенсивность окраски которого соответствует исследуемой ве-личине.jп2 "1"3 U U+1 "0»4 "aРис. 4. Отображение гексагональной структуры на прямоугольную де-картову решетку с растяжением по оси j. Клетка, содержащаядва пикселя с координатами (i, j) и (i, j +1), и ее шесть соседейМножество функций переходов в = ОсдвиОст задаёт функционирование КА, изме-няя состояние каждой клетки в зависимости от состояний ее соседей. Переход клеткив новое состояние происходит за две фазы: фазу сдвига и фазу столкновения, соответ-ственно At = Д.сдв + AtCT. Сдвиг означает перемещение частицы из клетки с именем xв соседнюю клетку щ (x), расположенную по направлению вектора ее скорости. Такимобразом, каждая пара компонент вектора состояний после фазы сдвига, т. е. в моментt + A t ^ , равна(ss)k ( x , t + Д^дв) = (ss)k (n(k+3) mod 6 ( x ) , t) , k = 0, . . . , 5.Столкновение означает изменение состояния клетки с определенной вероятностью.В функции столкновения аргументами являются только компоненты состояния самойклетки, т. е.s(x, t + AtcT) = eCT(s(x, t)).Функции столкновения задаются соотношениями, имеющими вид подстановок,в которых каждому текущему состоянию ставится в соответствие несколько возмож-ных новых, каждое из которых имеет свою вероятность. Если при столкновении хими-ческой реакции не происходит, то функция столкновения сохраняет массу и импульсв клетке, т. е.m(s(x,t + AtCT)) = m(s(x,t)), p(s(x,t + AtCT)) = p(s(x,t)). (1)Когда происходит химическая реакция, то законы сохранения соблюдаются для систе-мы «в целом», так как полученные частицы карбидов из клеток удаляются, переходяв формирующуюся кумулятивную струю.Применение функций сдвига и столкновения ко всем клеткам клеточного мас-сива называется итерацией. Итерация переводит Q(t) в новое глобальное состояниеH(t + At). Последовательность Г = П(0),..., H(t),..., П(Т) называется эволюцией КА.Если существует отображение Z : Г ^ F(y,t'), то говорят, что КА моделирует про-цесс, который может быть представлен пространственно-временной функцией F(y,t'),где y - вектор координат в непрерывном пространстве, а t' - непрерывное время. По-скольку состояния клеток являются булевыми векторами, получение отображения Zтребует осреднения модельных величин плотности (общей массы частиц в клетке)и скорости (средней величины и направления вектора скорости частиц). Осреднениевыполняется по выбранной окрестности осреднения Av(x), характеризуемой радиусомосреднения r ^ N:(p( x ) ) = 1 V m( s ( x i ) ) , (u ( x ) ) = 1 V u ( s ( x i ) ) , x . X .|Av(x)| |Av(x)| 1 ^ Л Xi^Av(x) 1 ^ л Xi^Av(x)2. Алгоритм моделированияКомпьютерное моделирование процессов в порошковой смеси для конкретного слу-чая схлопывания конусной облицовки при воздействии взрыва (см. рис. 1) начинаетсяс построения алгоритма функционирования КА, который затем легко преобразуетсяв программу. Процедура построения алгоритма состоит из следующих этапов:1) определение параметров КА и его исходного состояния;2) составление энергетического баланса событий и, на его основе, вычисление ве-роятностей выполнения функций переходов;3) написание функций переходов КА.Параметры КА и его исходное состояние определяются физическими даннымиобъекта моделирования. Область моделирования вписывается в квадрат 40 х 40 мм2;диаметр внешнего конуса в плоскости разреза - 28 мм, внутреннего - 22 мм. Размерчастицы в порошке равен 103 мкм3, пористость порошка - 0,5. Масса гранулы воль-фрама M(W) = 19, 3 10-12 г, углерода M(C) = 2,2 10-12 г. С учетом этих данных,а также возможностей персонального компьютера размеры клеточного пространствавыбраны следующим образом: |X| = 400 х 400 гексагональных клеток, что потребова-ло массива размером 400 х 800 квадратов и соответственно столько же пикселей длявизуализации процесса в реальном вычислительном времени.Клеточный массив разделен концентрическими окружностями на три области:П = П1 U П2 U П3. Область П1 находится между внутренней стенкой камеры и внеш-ней стенкой конуса с радиусом R2 = 140. Она соответствует пространству, в которомнаходится взрывчатое вещество. Это пространство не входит в область моделирова-ния, т. е. в него частицытипа C и W не проникают. Область П2 между окружностямис радиусами R2 = 140 и R3 = 110 соответствует порошковой облицовке, где находитсясмесь частиц вольфрама и углерода в соотношении 1:1 по объёму. Исходное состояниеэтой области получается путем заполнения клеток случайными состояниями такимобразом, чтобы осредненная плотность при одинаковом количестве частиц W и C бы-ла равна (p0) = 0,5. Область П3, которая находится во внутреннем круге, заполненаусловным «газом». Газ имитируется пространством с частицами углерода, плотностькоторых примерно в 100 раз меньше, чем плотность порошковой смеси: (pgas) = 0,17.Такая имитация газа позволяет не вводить ещё один тип частиц, принимая допущение,что наличие дополнительного малого числа частиц углерода не испортит картины об-разования карбида, а только дополнит плотность углерода, который в любом случаеизбыточен и не является измеряемым количеством.Энергетический баланс предполагает вычисление соотношения производимой ирасходуемой энергий при столкновениях частиц. Поскольку нас интересует количествополученных карбидов, то баланс рассчитывается для сталкивающихся частиц C и Wпри выполнения одной из реакций ri Е Reac, где Reac = { г ь r2}; Т\ = W + C ^ WC;Г2 = W + W + C ^ W2C.Реакция ri Е Reac может произойти в клетке с состоянием s, если выполняетсяследующее условие:Q(ri)E(s) >E0 ( r i ) , r Е Reac, s Е A,где E(s) -кинетическая энергия столкновения частиц реактантов в клетке с состоя-нием s; E0(ri ) -энергия активации реакции ri; Q(ri ) -так называемый стерическийкоэффициент реакции ri, который в теории столкновений [7] определяется как отно-шение кинетической энергии сталкивающихся частиц к той энергии, которая на самомделе тратится на реакцию. Этот коэффициент всегда меньше единицы и зависит отформы и размеров частиц и свойств реактантов. Его величина известна (эксперимен-тально измерена) для некоторых реакций в газах и жидкостях. Для нашего случаяона не известна и является одним из тех параметров модели, которые должны бытьустановлены в процессе ee отладки. Вывод, который может быть сделан на основелитературных данных [7], позволяет предположить, что Q(r) = 0,5 ^ 0,6.Кинетическая энергия столкновения E(s) модельных частиц C и W, вступающихв реакцию, рассчитывается по известным формулам столкновения упругих шаровс разными массами:E(s) = (M(W)vW + M(C)vC) /2,гдеM(C) M(W)vW = Ул ---TT, vC M(C) + M(W)' C M(C) + M(W)относительные скорости частиц, движущихся в системе, соответствующей состояниюклетки; v - скорость движения частиц до столкновения. Максимальное значение v0скорость имеет в момент взрыва при t = 0. Значение v0 вычисляется, согласно [8], последующей эмпирической формуле:3rvo = D ^ - = 2,2 103 м/с, (2)4r + 9где D = 7,5 103 м/с - скорость детонации; r = (рВВаВВ)/(робаоб); рв в = 1,65 г/см3 ироб = 9,15 г/см3 -плотности взрывчатых веществ и порошковой смеси с учетом пори-стости; авв = 2,6 см, аоб = 0,3 см - физические размеры ширины колец с взрывчатымвеществом и порошком соответственно.Значение кинетической энергии столкновения двух частиц «в лоб» при скоростяхих движения, равных v0, является максимальным:1 2 M(W) M(C) 9Em-x = 2 v 2 Й Т У + З У ) = 3 - 9 6 * 1 0 - 9 Д ж . (3)Поскольку скорость направлена перпендикулярно к образующей конуса (т. е. подуглом а к плоскости моделирования) и модельные скорости частиц в клетке с состоя-нием s находятся под углом в(s), то при расчете скорости следует ввести коэффициентS(а, в) = cos а cos в(s).Более того, при каждом столкновении происходит потеря скорости, связанная с тем,что частицы не являются абсолютно упругими. Этот фактор учитывается в механикекоэффициентом реституции COR (Coefficient Of Restitution [9]), который для иссле-дуемого случая не известен и тоже является настраиваемым параметром. ПосколькуCOR следует учитывать при каждом столкновении, то влияние его накапливается современем, т.е. на t-й итерации кинетическая энергия столкновения равнаE(s,t) = Emax(s) S2 COR*.Энергия активации реакций Ea(ri) при столкновениях частиц определяется исхо-дя из известных значений Ea(WC) = 35,2 кДж/моль и Ea(W2C) = 47,2 кДж/моль исоставляет для получения одной частицы WC или W2C энергию, равнуюEa(WC) = 1,4 10- 9 Дж/частица, Ea(W2C) = 1,135 10- 9 Дж/частица. (4)Вероятность выполнения реакции r . Reac определяется величинойP ( t ) = Q(rj)E(s,t) - Ea(rj) (5)P r i ( S , t ) = Q(rj )E (s,t) . (5)Функции переходов задаются выражениями, имеющими вид подстановок, в кото-рых текущему состоянию ставится в соответствие несколько возможных новых, каж-дое из которых имеет свою вероятность. Поскольку число возможных состояний рав-но 36, прямым перебором их составить чрезвычайно сложно. Приходится прибегатьк некоторым приемам сокращения этой работы. Во-первых, учитываются только тепереходы в новые состояния, которые удовлетворяют законам сохранения массы и им-пульса (1). Во-вторых, симметричная структура клеточного пространства позволяетнаписать функции только для одной конфигурации распределения частиц по направ-лениям, а остальные вычислять, используя симметрию гексагонов по формулам пово-рота, или, что то же самое, циклического сдвига компонентов вектора состояний.Множество функций столкновения делится на две группы в с т = вд в U вреак. Пер-вая группа содержит правила, ответственные за движение. В них участвуют частицытолько одного типа. Очевидно, что в этих случаях никакая химическая реакция не воз-можна. Частицы только меняют направления своего движения, функции переходов изэтой группы соответствуют классической FHP-модели [3] и показаны на рис. 1.Вторую, наибольшую по составу группу функций столкновений вреак составляютте, в которых возможны столкновения частиц типа C с частицами типа W и, следо-вательно, могут происходить химические реакции. К этой группе относятся переходыиз состояний s . Ареак, Ареак С A, содержащих две инверсные друг другу пары (s, s)kи ( s , s ) ( k + h ) mod 6:(ss)k = ss(k+h) mod 6, h . {2, 3, 4}, k = 0 , 1 , . . . , 5,что соответствует столкновению частиц W и C при углах в =120 и 180°. Применениефункции столкновения приводит к образованию одной частицы WC или половины ча-стицы W2C и замене в векторе состояния s компонент (s, s)k и (s, s ) ( k + h ) m o d 6 на (0, 0).При этом счетчики образующихся карбидов увеличиваются на соответствующую ве-личину.Предполагается, что импульс, действующий на внешнюю оболочку, происходитмгновенно при t = 0. Это событие выражается только в том, что частицы в клеточномпространстве П2 U П3 становятся активными. Далее все клетки действуют в соответ-ствии со следующим итерационным алгоритмом.Счетчики частиц WC, W и W2C устанавливаются в 0. На каждом итерационномшаге t над клеточным массивом Q(t) выполняются следующие действия.1. Для всех клеток (s,x) . 02(t) U 03(t) вычисляются новые значения (ss)k,k = 0 , . . . , 5, компонент вектора s, и все клетки меняют состояния на полученныезначения, переводя 02(t) U 03(t) в новое состояние n2(t + Atсдв) U n3(t + Atсдв).2. Для каждой клетки (s,x) . 02(t + Atсдв) U Q3(t + Atсдв) с состоянием s(x,t) .. ApeaK вычисляется функция столкновения вреак c вероятностью (5), и счетчик соот-ветствующих частиц увеличивается.3. Для каждой клетки (s,x) . 02(t + Atсдв) U Q3(t + At^B) с состоянием s(x,t) .. ApeaK вычисляется значение функции столкновения вд в.4. Во всех клетках из H2(t + AtC№) U 03(t + Atсдв) производится замена состоянийна вычисленные в пп. 2 и 3.5. Значение t увеличивается на 1, и переход к п. 1.Работа алгоритма заканчивается, когда значения счетчиков перестают изменяться.По значениям счетчиков легко определить количества полученных карбидов.3. Результаты моделированияКомпьютерное моделирование производилось для пяти значений конусных углов:а1 = 15°, а2 = 22,5°, а3 = 30°, а4 = 37,5°, а5 = 45°. Для всех случаев исходныесостояния различались только углом а. Значения начальной скорости (2), начальнойкинетической энергии столкновения (3), энергии активации (4) для всех случаев при-няты одинаковыми.Реализация программы проводилась многократно для каждого случая с различны-ми значениями стерического коэффициента Q ( r ) и коэффициента реституции COR:Q(r) изменялся от 0,45 до 0,55, COR -от 0,88 до 0,97 для обеих реакций. Сопостав-ление результатов моделирования с результатами натурных испытаний [10] позволилоопределить значения этих коэффициентов (табл. 1).Т а б л и ц а 1Полученные в результате моделированиязначения коэффициентов Q и CORа Q(W + C) Q(W + W + C) COR15°, 22,5° 0,64 0,704 0,8730°, 37,5° 0,51 0,56 0,96Зависимости количества получаемых частиц карбидов от времени в процессе мо-делирования показывают (рис.5), что химические реакции заканчиваются за 30 ите-раций, когда частицы еще находятся в начале пути к центру. Зависимости количествачастиц полученных карбидов от конусного угла даны на рис. 6. В табл. 2 приведенырезультаты моделирования при значениях коэффициентов из табл. 1.Сравнение полученных путем моделирования и путем физических испытаний зна-чений WC/W(T) и W2C/W(T) в табл.2 и 3 показывает, что максимальная разницаравна ~ 15 %, а средняя ошибка не превышает 2 %.Рис. 5. Количества образующихся веществ по отношению к количе-ству остающегося вольфрама в зависимости от времени30 37,5W/W(T ) WC/W(T) W2C/W(T)Рис. 6. Зависимости количества образовавшихся карбидовот конусного угла- ^ 1622,5 30- 37,5Т а б л и ц а 2Полученные в результате моделирования значения веществв отношении к исходному (W(0)) и оставшемуся (W(T))количеству вольфрамаa W (T )/W(0) WC(T )/W(0) W2C/W(0) WC/W(T) W2C/W(T)15° 0,484 0,344 0,273 0,896 0,7122,5° 0,362 0,358 0,267 0,95 0,71330° 0,757 0,018 0,259 0,025 0,29837,5° 0,917 0,0 0,086 0,025 0,09245° 0,999 0,0 0,0 0,0 0,0Т а б л и ц а 3Полученные в результате физическогоиспытания значения веществ в отношениик полученному количеству вольфрама W(T)а WC/W(T) W2 C/W(T)15° « 0,9 « 0,622,5° « 1,1 « 0,7530° « 0,03 « 0,22537,5° < 0,025 < 0,145° 0,0 0,0ЗаключениеПредставленная КА-модель сложного физико-химического процесса в порошко-вой среде является новой модификацией КА-моделей решеточного газа, в которойвпервые использованы правила переходов, моделирующие не только движение потокапорошковых частиц, но и химические взаимодействия. Применение КА-модели дляисследования процесса, происходящего в облицовке из порошковой смеси при воздей-ствии взрыва, является частью работ, проводимых в рамках Междисциплинарногоинтеграционного проекта СО РАН «Динамика структурно-фазовых состояний и фун-даментальные основы синтеза нанокомпозитов в кумулятивных потоках». Несмотряна существенные допущения (двумерность, приближенный расчет вероятностей), ре-зультаты компьютерного моделирования и сравнение их с результатами натурных ис-пытаний позволяют сделать вывод о возможности и полезности КА-моделированиядля определения параметров планируемых физических испытаний, а также о необхо-димости совершенствования модели и уточнения ее параметров.Авторы благодарны Ирине Анатольевне Панкратовой за полезные замечания ипредложения при подготовке статьи к печати.

Ключевые слова

компьютерное моделирование, клеточный автомат, решеточный газ, карбиды вольфрама, cumulative synthesis, cellular automaton, Lattice-gas model, tungsten carbides

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Кинеловский Сергей АнатольевичИнститут гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, г. Новосибирскпрофессор, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудникskin@hydro.nsc.ru
Бандман Ольга ЛеонидовнаИнститут вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, г. Новосибирскпрофессор, доктор технических наук, главный научный сотрудникbandman@ssd.sscc.ru, bandman@academ.org
Всего: 2

Ссылки

Coefficients of Restitution The Physics Factbook. 2006. http://hypertextbook.com/facts/ 2006/restitution.shtml
Кедринский В. К., Кинеловский С. А, Кузавов В. Т., Корчагин М. А. Экспериментальное исследование синтеза соединений и фаз в кумулятивных течениях // Отчет по Интеграционному проекту 29 «Разработка научных основ кумулятивного синтеза новых наноструктурных соединений и покрытий методом встречных пучков и мишений». Гл. 1. Новосибирск: ИГ СО РАН, 2009.
Кинеловский С. А. О неодномерном метании и соударении пластин // Сб. трудов VI Междунар. симпозиума «Использование энергии взрыва для производства металлических материалов с новыми свойствами». Готвальдов, ЧССР, 1985. С. 101-108.
Berdnikov V. M. and Doktorov A. B. Steric factor diffusion-controlled chemical reactions // Chem. Phys. 1982. V.69. No. 1-2. P. 205-212.
Кинеловский С. А., Громилов С. А. Особенности образования кристаллических фаз системы W-C-N в кумулятивном процессе // ФГВ. 2001. Т. 37. №2. С. 135-139.
Громилов С. А., Кинеловский С. А., Попов Ю. Н., Тришин Ю. А. О возможности физико- химических превращений веществ при кумулятивном нанесении покрытий // ФГВ. 1997. Т. 33. №6. С. 127-130.
Лаврентьев М. А. Кумулятивный заряд и принципы его работы // Успехи математических наук. 1957. T.XII. Вып. 4(76). C. 41-56.
Frish U., d'Humieres D., Hasslacher B., et al. Lattice-Gas hydrogynamics in two and three dimensions // Complex Systems. 1987. V. 1. P. 49-707.
Бандман О. Л. Клеточно-автоматные модели пространственной динамики // Системная информатика. Новосибирск: СО РАН, 2006. Вып. 10. С. 59-113.
Simulating Complex Systems by Cellular Automata / eds. A. G. Hoekstra, J. Kroc, P.M.A. Sloot. Berlin: Springer, 2010. 384 p.
 Кумулятивный синтез: клеточно-автоматная модель физико-химических процессов на стадии схлопывания порошковой облицовки | ПДМ. 2011. № 2(12).

Кумулятивный синтез: клеточно-автоматная модель физико-химических процессов на стадии схлопывания порошковой облицовки | ПДМ. 2011. № 2(12).

Полнотекстовая версия