Математические модели исторических процессов | ПДМ. 2012. № 2(16).

Математические модели исторических процессов

Для математического моделирования исторических процессов предлагаются и применяются каузальные модели (К-модели), адекватные свойствам исторических процессов. Рассмотрены базовые процессы истории: демографический процесс и этногенез. Дан обзор истории Западной Европы и её экстраполяция в ближайшее будущее.

The mathematical models of historical processes.pdf 1. Пролог математической историиИсторические процессы характеризуются дискретными качественными и количе-ственными параметрами. История - результат взаимодействия большого числа людейи других объектов техносферы и биосферы. Все они претерпевают скачкообразныеизменения своих состояний, интенсивность которых зависит от численности этих объ-ектов. Эта взаимосвязь и взаимопереход количества и качества давно замечена фило-софами и усложняет математическое моделирование исторических процессов.Математизация истории началась с моделей демографических процессов [1-3] ипродолжилась в трудах синергетиков [4 - 7]. Естественным путём математизации ис-тории является мобилизация сохранившихся статистических данных и использованиедостижений математической статистики. Более абстрактным является написание, ис-следование и решение подходящих дифференциальных уравнений для историческихпроцессов - путь, который так успешно использовала физика, теория биологическихпопуляций [8] и труды Римского клуба [9]. На этом пути получены следующие резуль-таты [1-3]:1) Объяснён мировой демографический процесс ограничивающим действием эко-логического барьера на экспоненциальный рост населения Земли.2) Открыта экологическая пауза конца ХХ века - отставание роста населения Зем-ли от роста ёмкости техносферы - экологической ниши человечества.3) Обнаружены причины снижения рождаемости по мере индустриального разви-тия - информационного барьера - как следствия наложения возраста обученияна фертильный возраст женщин и повышенные нормы потребления в современ-ном обществе.4) Сделан прогноз будущего развития демографической ситуации на планете -рост населения Земли в середине XXI века останавливается и происходит егодальнейшее вымирание.Пусть t - время, а T - дата от Рождества Христова (РХ). Зависимость ёмкости P(человек) экологической ниши человечества (техносферы) и численности N (человек)населения Земли от времени t описывается следующими уравнениями:уравнение роста населения по Мальтусу (1798) dN/dt = N / т ( t ) . (1)экологический барьер (2003 [1]) N = k P, k ^ 1. (2)уравнение роста (2003 [1]) ниши (техносферы) dP/dt = N P / C . (3)экологическое уравнение роста населения dN/dt = k N P / C . (4)Характерное время т(t) (время увеличения численности населения в e раз) стреми-тельно уменьшалось во всём мире в XIX и ХХ веках. Напротив, одновременное увели-чение величины т(t) в развитых странах - это демографический переход, т. е. снижениетемпов роста населения.Из уравнений (1)-(4) непосредственно следует:уравнение Капицы для населения Земли (1999 [5]) dN/dt = N 2 / C . (5)формула фон Фёрстера для населения Земли (1960) N = C / ( T 0 - T ) . (6)уравнение годового прироста ниши (2007 [6]) AP = C / ( T 0 - T)2 . (7)Параметры уравнения (6) можно найти из данных С. П. Капицы [4, 5], построивлинейный тренд функции 1 /N с помощью системы Excel, например. Получается, чтоC = 197,005 млрд человеколет, а T0 = 2025 год. Смысл величины C не раскрывается.Уравнение (2) говорит о том, что население, превышающее величину P, не можетвыжить и обречено на вымирание.Демографические данные показывают, что уравнения (1)-(7) адекватны тольков эпоху экологического дефицита (экодефицита) - с момента полного заселения эко-логической ниши где-то около 30 тыс. лет назад [4, 5] и до ~ 1975 г. Избыток Mнаселения должен был удаляться или даже не родиться из-за плохого состояния здо-ровья голодающих женщин. Уравнение гибели потенциальных и реальных людей отэкодефицита имеет видdM/dt = N / т (t) - N 2 / C . (8)Рис. 1 показывает, что ёмкость экологической ниши человечества растёт медленнеенаселения только до 70-х годов ХХ века. С этого времени действие экологическогобарьера прекращается.За момент выхода из экодефицита примем дату Тп = 1975 г. Из тех же уравненийнетрудно получить, что в момент Тп характерное время роста т = тп = T0 - Тп. Мини-мальное наблюдаемое время удвоения равно тудв = 19 лет, а т(t) = 1,44 тудв = 27 лет.Население Земли 1975 г. = 4 млрд. Следовательно, в момент выхода из экологическо-го дефицита время удвоения населения Земли составляло тудв = 35 лет, что близкок действительности.После 1975 г. наступила экологическая пауза (экопауза) [1-3], когда рост населе-ния, согласно мальтузианскому уравнению (1), стал медленнее роста ёмкости эколо-гической ниши, заданного уравнением (3). В экопаузе исторические явления уже немогут объясняться экологическим дефицитом. Они являются следствием социально-го взаимодействия людей и человеческих качеств, сформированных под давлениемэкологического барьера. Экопауза выявила системный кризис человечества [3], кото-рый проявляется прежде всего как экологический кризис. Особую тревогу вызываетчрезмерное снижение рождаемости в развитых странах, которое принято называтьдемографическим переходом (рис.2).Рис. 1. Конец эпохи экодефицита и начало экологической паузыРож да ем ос Tip-на 1000ю ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55Процент студентовРис. 2. Зависимость рождаемости от процента студентов. Мировая стати-стика 1960-1970 г. и её сглаживаниеПричина демографического перехода - информационный барьер, состоящий в сле-дующем. Демографические данные и социальная статистика [7, 10] выявили [3] явнуюсвязь между ростом образования и снижением рождаемости (рис.2). Аналогичныерезультаты получены в [6]. Снижение рождаемости можно объяснить тем, что воз-раст профессионального становления в сложном современном обществе перекрываетрепродуктивный возраст женщин. Наиболее образованная молодёжь - студенчество -является референтной группой для всей остальной молодёжи. Ценности и стиль жиз-ни студенчества становятся образцом для всех остальных молодых людей, а из этогостиля выбираются наиболее доступные для большинства женщин гедонизм и отказ отрождения детей. Это явление, грозящее демографической катастрофой всем развитымстранам мира, и есть информационный барьер человечества. Действие информацион-ного барьера ярко демонстрируют демографические процессы в странах т. н. золотогомиллиарда. Если угодно, золотой миллиард вымирает от избытка.Экстраполяция статистики прироста населения из [5, 7, 10] на ближайшие столе-тия позволила прогнозировать динамику роста населения Земли [3] и обнаружить,что с середины XX века проявляется тенденция к снижению темпов роста населения.В линейном приближении примерно к 2050 г. рост населения прекратится на уровне= 8 - 9 млрд, а далее начнётся вымирание человечества (рис. 3).1700 1600 1900 2000 2100 2200 2300 Дата от РХРис. 3. Импульс населения технической цивилизацииДо каких пределов будет происходить это вымирание, предсказать трудно. Можнополагать, что оно остановится на уровне начала индустриальной эпохи, т. е. не более1 млрд человек, когда изменятся и ценности, и образ жизни человечества. Индустри-альная и постиндустриальная эпохи, начавшиеся в конце XVIII - начале XIX века исопровождавшиеся демографическим взрывом XX века, продлятся до 2200 г. При этомследующее XXII столетие будет ознаменовано стремительным снижением численностилюдей, и неизвестно, как это отразится на их психике и социальном поведении.Если допустить, что уравнение (3) роста экологической ниши будет действовать ив экопаузе, пусть даже при уменьшении населения, то к концу XXI века получитсясовершенно нереальная для Земли ёмкость ниши в 400 млрд человек [3]. Получив этотрезультат, авторы [3] пришли к выводу, что это возможно, только если вся промышлен-ная деятельность человечества будет вынесена в космос. Однако данные о развитииэнергетики говорят о замедлении темпов её роста вместе с экономическим развитием.Более того, по разведанным запасам углеводородов прогнозируется снижение добычиэнергоносителей (рис. 4), а атомная энергетика отвергается как экологически опасная.Но главное возражение против математических моделей и прогнозов состоит в том,что мотивация людей никак не отражается в наших уравнениях. Феноменологическиемодели недостаточны для понимания и адекватного описания историческихпроцессов.Они не учитывают социального поведения людей. История человечества - это продуктсовместной деятельности множества конкурирующих людей и в эпоху экодефицита, ив экологической паузе, и в преддверии близкой экологической катастрофы.Рис. 4. Развитие мировой энергетики2. Каузальное моделирование социальных системИтак, необходимо моделировать историю как продукт совместного действия множе-ства объектов: людей, животных, биоты, экологических мест, технологий, идей и т.д.и т. п. Поведение каждого такого объекта в социуме можно представить вероятност-ным автоматом, переходы которого из состояния в состояние недетерминированы инеоднозначны. Это позволяет моделировать «свободу воли» людей и неопределённостьповедения природных объектов. Кроме того, наши автоматы изменяют своё состояниене столько сами по себе, сколько под действием других элементов всей этой сложнойсистемы. Взаимодействие состоит в том, что состояния «воздействующих» автоматоввлияют на «изменяемые» автоматы и переводят их в новые состояния. Способ пере-дачи воздействий и структура связей между автоматами не рассматриваются. Вместоэтого принята гипотеза сильного перемешивания [8].Метод каузального моделирования социальных процессов строго описан в [11, 12].Пусть Q = {qi, q 2 , . . . ,qm} - упорядоченное множество имён состояний, в которыхмогут находиться взаимодействующие автоматы - элементы сложной системы: особив популяции живых существ, устройства в технических системах, люди, организации,фирмы и т. д. Далее будем называть эту систему популяцией автоматов. Каждому со-стоянию qi Е Q сопоставлено действительное число mi - маркер состояния, задающийчисло автоматов, находящихся в i-м состоянии. Внешнее состояние (окружающая сре-да) изображается звёздочкой «*», и ему соответствует неопределённый маркер. Общееmчисло автоматов в популяции, не считая внешнего состояния, N = ^ mi . Множествоi = iмаркеров mi , упорядоченное вместе с Q, образует вектор-состояние Mt системы в мо-мент времени t. Появление действительных чисел здесь и далее оправдано тем, чтоколичество автоматов (целое число) может быть задано в любых единицах: штуках(целое число), дюжинах, тысячах, миллиардах и т.д. Но тогда целое число «штук»будет задаваться десятичной дробью от тысяч или миллиардов, что и моделируетсядействительным числом.Далее, как принято в математических формулах, упоминание имени состояния обо-значает и само это состояние, и количество автоматов, находящихся в этом состоянии.Так, буква P есть имя физической величины «вес» и, одновременно, количество ки-лограмм (тонн, грамм, пудов) веса. Заметим, что поведение системы не зависит отединиц измерения. Следовательно, модель системы должна быть масштабируемой.Каузальная модель (К-модель)-это упорядоченное множество D переходовQi ^ Qj автоматов из состояния qi в состояние Qj под действием других автоматов,находящихся в состоянии Qk. Воздействующие состояния есть причины переходов, ановые состояния - следствия переходов. Отсюда и вытекает название метода модели-рования-каузальное, т.е. причинно-следственное.Пусть di Е D - переход, тогда *di - изменяемые входные состояния, необходимыедля его исполнения, d* -выходные состояния, возникающие в результате перехода di.Выражение *di ^ d* задаёт все переходы из *di в d* под действием *di. В частности,если множества *di и d* содержат по два состояния, то такой переход называется про-стым. Например, переход qk, qi ^ qk, Qj меняет qi на Qj, а состояние qk только воздей-ствует, но сохраняется. Используемые виды простых переходов перечислены в табл. 1.Т а б л и ц а 1Различные виды простых переходов1 Простой Qk, Qi ^ Qk, Qj Состояние qk переводит qi в Qj2 Удаляющий Qk, Qi ^ Qj Состояния qk, qi удаляются и порождают Qj3 Сохраняющий Qk, Qi ^ Qi, Qk, QjСостояния Qk, qi сохраняются и порожда-ют Qj4 Остаточный Qk, Qi ^ Qk ,QiРеализует переход qi ^ qi для тех автоматов,которые не выполнили его в переходах типа1 , 2 ,35 Ингибиторный Qk,Qi ^ Qj" Qk означает отсутствие ингибитора - состо-яния qk, мешающего переходу qi ^ QjВ общем случае на входе и выходе перехода может быть по нескольку авто-матов в одном и том же состоянии. Зададим функции In : Q х D ^ {kji} иOut : D х Q ^ {kj}, где kji, kij -действительные числа, указывающие для каждогоперехода di число kji возбуждающих и число ki j порождаемых автоматов. Функции Inи Out задаются матрицами, строкам которых соответствуют имена состояний, столб-цам - имена переходов, а элементы - числа kji и kij.Пусть Ini - i-й столбец матрицы In, тогда переход di будет готов к срабатываниютогда и только тогда, когда Mt ^ Ini . Вкаждом такте моделирования срабатываютне все готовые переходы di , а некоторое их число Ri = piPi(Mt(*di)). Здесь коэффи-циент pi задаётся «руками» или извлекается из наблюдений, обычно это вероятность;Mt(*di ) -маркировка входа в переход di ; Pi(Mt(*di)) -функция, зависящая от типаперехода. Интенсивность Ri - это число автоматов, изменивших состояние за одинтакт модельного времени. Множество интенсивностей Ri , упорядоченное вместе с D,есть вектор интенсивностей переходов R.Функция Pi(Mt(*di)) зависит от типа перехода di. Основные типы переходов - ли-нейные и нелинейные. Линейные переходы соответствуют дальнодействию в системе,когда все всех «видят» и могут взаимодействовать. Нелинейные переходы соответ-ствуют близкодействию: раствор - равномерному распределению автоматов по всейсистеме мощности N (как молекулы в растворе) и смесь - собранию взаимодействую-щих автоматов в одном месте (как птичий базар). Поскольку линейные и нелинейныепереходы возможны для всех пяти видов простого перехода, то получается 15 типовтолько простых переходов. Кроме того, в качестве действующих могут использоватьсязадержанные на т тактов значения Mt-T(*di). Итак, в общем случае описание перехо-да - это выражение вида*di ^ d'*,pi, тип перехода, задержки *di.Для простых переходов вида qk ,q,i ^ qk, qj примем более простую записьqk : qj > qi,pi, тип перехода, задержка mk, задержка mj.Для линейного перехода Pi = min{Mt(*di ) } , для простого перехода в раствореPi = mkmj /N, в смеси - Pi = mkmj / (mk + mj).Разность матриц Out - In = D называется девиатором. В [12] показано, что ди-намика популяции автоматов задаётся системой дифференциальных уравнений (9)с нормировкой (10):dM/dt = D R; (9)nE m i t = Nt, (10)i = 1где -матричное умножение; mi t - маркировка i-го состояния; Nt - общее число ав-томатов в момент времени t.Для моделирования популяции следует задать начальную маркировку M0 и побес-покоиться о единой размерности для состояний. Состояния, как было постулированоранее, качественно различны, и их маркировки имеют разную размерность. Для согла-сования размерностей каждому автомату в состоянии qi должен соответствовать одинавтомат в любом качественно ином состоянии Qj. Для этого следует соответствующимобразом подбирать единицы измерения. Так, в следующих далее демографических иэкологических моделях исторического процесса за единицу измерения принят одинчеловек, а ему соответствует одно место проживания в экологической нише или тех-носфере, одно трудовое усилие для создания места проживания, одно дитё и т.д.Ниже используется программа «Популяция», которая моделирует поведение си-стемы по правилам срабатывания простых переходов в К-модели. На рис. 5 показанинтерфейс программы при моделировании демографического взрыва согласно урав-нению (5) С. П. Капицы [5].Графическое представление К-моделей будем называть каузальными сетями(К-сетями). К-сеть -двудольный граф, подобный сети Петри [12]. ФункционированиеК-модели эквивалентно численному решению системыдифференциальных уравненийдинамики средних. Поэтому они даже не выписываются. Впрочем, их тоже можнополучить. К-модель тем точнее, чем меньше такт моделирования (интегрирования).Однако достаточно малый такт можно далее не уменьшать, так как это не меняетповедение модели. Таким образом, и в отношении единиц времени К-модель масшта-бируема.Следует особо отметить, что состояние автомата в популяции соответствует не кон-кретному объекту, а некоторому поведению. Например, один человек может в разноевремя вести себя по-разному, т. е. иметь разные состояния: родитель, творец, потреби-тель и т. д.Рис. 5. Интерфейс программы ПОПУЛЯЦИЯ, демографический процессс 1500 по 2040 г. и демографический взрыв индустриальной эпохи3. К-модель демографического взрываФеноменологические уравнения фон Фёрстера (4) и Капицы (5) достаточно точномоделируют взрывной демографический процесс, но ничего не объясняют. Уравне-ния (4) и (5), в отличие от мальтузианского уравнения (1), парадоксальны, посколькупротиворечат физиологии. Попытки Капицы и его последователей дать объяснениеполученному результату следует признать неудачными. Каузальное моделированиепо определению невозможно, если исследователь не укажет причинно-следственныесвязи между состояниями и событиями в системе. Поэтому мы вынуждены с само-го начала принять хоть какую-то объяснительную гипотезу относительно этих свя-зей. Таковая напрашивается исходя из экологических уравнений (2)-(4), выведенныхв [1-3]. Делитель C = 197,005 млрд человеколет [челет] в уравнении С. П. Капицы -не что иное, как экологическая ёмкость биоты Земли, в которой растворены все людии животные. Следовательно, их близкодействующие взаимодействия можно рассмат-ривать как множество нелинейных переходов в растворе. И размерности всех величинв дальнейшем привязаны к величине C: [челет] или [человек] по смыслу переходов.Результат К-моделирования по Капице представлен на рис.5. К-модель содержитодин переход и по-прежнему ничего не объясняет. И здесь тоже есть странность -ёмкость экологической ниши (место) получилась равной 50 млрд челет. При такойёмкости К-модель достаточно точно отражает демографический процесс вплоть доначала экопаузы в 1975 г.4. К-модели роста населения Земли в эпоху экодефицитаРоль биоты в К-модели на рис.5 сведена к «растворителю» (М), в который по-гружены люди (Ч) и техносфера (М). Для моделирования функций биоты требуетсяосознать эмпирический смысл величин P и C, используемых в уравнениях (3)-(7) безособых пояснений. Исходя из размерности C [челет], ясно, что ёмкость экологическойниши P - это количество человек, которое может обеспечить техносфера без допол-нительных трудовых усилий. Ёмкость P измеряется в единицах [чел], а C - труд (Т),необходимый человеку, чтобы исчерпать всю биоту (Б) и превратить её в техносфе-ру- место (М) проживания и пропитания человека. Ясно, что всю биоту исчерпатьнельзя в силу законов экологии. В норме масса продуцентов должна составлять около98 % массы биоты, а общая масса консументов и редуцентов должна быть около 2 %массы биоты. Тогда продуценты могут без ущерба прокормить и консументов, и ре-дуцентов. Человек, как вид, является консументом и редуцентом одновременно, и мывправе ожидать, что в эпоху экодефицита число экологических мест (М) и соответ-ственно людей (Ч) существенно не превысит 2 % от мощности биоты. И действитель-но, C = 200 млрд челет, а годовой биологический ущерб от человечества в концеэкодефицита составляет Ni975 = 4 млрд челет, т.е. = 2%. После 1975г. деятельностьчеловечества становится антиэкологичной и ведёт к экологической катастрофе, а урав-нения (3)-(7) постепенно теряют свою адекватность. К моменту «обострения» в 2025 г.К-модель и уравнения (3)-(7) вообще теряют эмпирический смысл.Моделировать демографический процесс будем по-прежнему с 0-го года н. э. На-чальные условия: Ч0 = 0,1 млрд; М0 = 0,1 млрд; Б0 = 196,805; Т0 = 0. Здесь появляет-ся новое, чисто человеческое состояние моделирующих автоматов - труд (Т), котороедало название К-модели. Отсюда следует, что C = Ч0 + Б0 + М0 + Т0 = 197,005 млрдчелет.К-модель на рис. 6 и сеть на рис. 7 предполагает, что трудозатраты человечества (Т)пропорциональны и числу людей (Ч), и числу мест (М), причём и люди, и места раство-рены в биоте мощности C (переход 1). Это относится и к числу вновь созданных мест,и к числу выживших людей, причём численность мест проживания людей не убываетни от труда, ни от размножения (тип переходов di и d3 сохраняющий - 4). Размноже-ние людей пропорционально и количеству мест, и количеству людей, растворённых вовсём множестве автоматов. А вот приложение труда к биоте, происходящее в том жерастворе, приводит к превращению и этих трудозатрат, и обработанной биоты в местотехносферы (тип перехода d2 линейный удаляющий - 6). Задержка на 23 года для раз-множения людей подобрана так, чтобы обеспечить хорошее совпадение с известнымиданными палеодемографии и демографии. Совпадение получилось очень точное.К-сеть демографического процесса и её матричное представление изображены нарис. 7. В вершинах-переходах записаны интенсивности, т. е. среднее число переходовза единицу времени, равную одному году. В вершинах-позициях записаны переменныемаркеры, т. е. число автоматов, находящихся в соответствующем состоянии. Справана рис.7 показаны матрицы I n , Out, D и вектор-столбец R матричного описанияК-сети.Выполняя матричное умножение, согласно (9), можно получить дифференциаль-ные уравнения для К-модели с нормировкой (10). Для всей области адекватного по-ведения К-модели Т < Б, т. е. min{T, Б} = Т, вследствие чего дифференциальныеуравнения имеют видd 4 / d t = Ч М / C ,dM/dt = Т,dБ/dt = - Т ,dT/dt = Ч М / C - T,Ч + М + Б + Т = C = 197,005.Рис. 6. Демографический процесс перехода в экопаузу. Трудовая К-модельРис. 7. К-сеть и матричное представление демографического процесса в биосфереВпрочем, имеющаяся программа реализации К-моделей позволяет обойтись без со-ставления и решения этих уравнений. Результаты моделирования приведены на рис. 6для 1900-2050 г., что позволяет увидеть процесс потери адекватности К-модели.Обратим внимание, что и эта К-модель не лишена странностей. Интенсивностьрождения нового человека пропорциональна численности людей (Ч) с коэффициен-том 1. Эта странность может быть объяснена тем, что делитель C в формулах (3)-(5)приравнен к ёмкости биоты. Для моделирования это допустимо, но на самом делеэто не так. Ёмкость биоты должна оцениваться отдельно. Более того, нами построеномножество К-моделей демографического взрыва и экологической катастрофы, кото-рые абстрагируются от каких-то аспектов реального демографического процесса: тру-да, задержек, смертности и т.п., но при этом учитывают иные аспекты реальности.Подробно рассматривать эти модели нет смысла в силу ограничения их адекватности1975 годом, когда кончается экодефицит и начинается экопауза.На рис. 8 показана К-модель демографического процесса в Эдеме - раю, где мож-но не трудиться. Дети (Д) заселяют готовое множество мест M = 0,25C = 50 млрдчелет для пар родителей (Ч) в техносфере. Заселение Эдема происходит без наращи-вания техносферы. Демографический взрыв обеспечивается близкодействием и нели-нейностью рождения детей в растворе M. К-модель показывает, что такой сценарийполностью исчерпывает техницированную биоту к 2030 г. Эта модель не отражает дей-ствительный демографический процесс, но показывает, что гиперболический рост на-селения возможен и в Эдеме.Ш UL -131X1Ндч&ъмдемм-ы*Коомсстоо СОСТЭЛМЛР и|С«СТ0в№» |Ис«йХ0« >.0rtx-eCTB© |Чм 50h 0оно пгэежкаПростейсофы-яющейдоюкшьбОСТЯ-atl»интриг «о(МС-ВСР смесь0 3 14 sг69 170 18112 13 14КЗ-оалгу«ес*стж > щагсорою"^U Результат" А 1J ЛМ.тгрмм пеэвдйооСос-оякм» |п*№«»мит соет* |»ахтоа*»ст»о |5 10 11п «гмбиюр 12 13 14г 0.006 чгфнъа педемсясII 3331,.118827 Спо стояние |п врдамитсост-в ||«Wв оо сто»ме |Иo .нwте нсивнРоостжь! дение дЗеатдеойх *п! а|с3асиие р(:«пмд2) ,| Щ м 65.818 г - ГА о.о< гарми (гд)и азз? с * СД 0.05 и субби (сд)не 0.4t гп м п 1 2 Взросление (пд), (гд)па оди Ш м t 1 2 и (сд). еслиСП 1.338 СД ri с 1 ? есть место (м) и избытокп П м 0.012 Естественная смертностьсг Гс мм 00..001132 (п),(г) и (с)m ч Р 1 «Смерть (пд), (гд) и (сд)ГА Щ F 1 в если им нет местаСй СЛ 1 8|ЗГэа аопютучске с тво питcоiе Я | сГ гл ми 00..141 11 зКао нмкеусртеон(мци) яи (ипз),б (ыг)т оик ( с(и) )эаю ci п с и 00..04S 11 за место(м) и избыток (и)Номер первого 1ШГ» |l | _ij п л 1 Перепись населения (flhJУаюнтъ Омиъ1Рис. 11. K-модель этногенеза как конкуренции пасси (П), гарми (Г) и субби (С)Как и в модели «хищник - жертва», в модели этногенеза наблюдается чередованиефаз с разными доминантами поведения. На рис. 12 можно видеть волны преобладанияпасси, гарми и субби. В фазах подъёма и акме этнос формирует и активно распростра-няет свою культуру, религию и стереотипы поведения, расширяет свою территорию,воюет с соперниками. Этому соответствует пассионарная доминанта поведения людей.В фазах надлома и инерции происходит переход к универсальной светской государ-ственности (собственно в этом и состоит надлом) и расцвет цивилизации, посколькурастёт исполнительская дисциплина и основное внимание окрепшее государство уделя-ет благоустройству жизни. Инерция - это эпоха гармоничной доминанты поведения.Наконец, в фазах обскурации и депопуляции полностью исчезают пасси, затем выми-рают гарми, а субби, оставшиеся без контроля от пасси и покровительства от гарми,быстро разрушают свой кормящий ландшафт и инфраструктуру техносферы. В ре-зультате субби-доминанта приводит к разрушению цивилизации, исчезновению этноса,депопуляции и реликтовому состоянию, т. е. к равновесию с окружающей средой, какэто обычно бывает в биологической популяции. Такой этнос обычно становится жерт-вой нашествия варваров [14].2 8 0 0 - 2 6 0 0 -2 4 0 0 -2 2 0 0 -2 0 0 0 -1 &00 -1 6 0 0 -1 4 0 0 -1 2 0 0 -1 ООО -800 -600 -400 -200 0Рис. 12. Два классических цикла этногенеза в Древнем ЕгиптеНа рис. 12 показаны два классических цикла этногенеза на территории Египта. Длятого чтобы читатель мог увидеть фазы этногенеза содержательно, в табл. 2 приводят-ся знаковые события истории Древнего Египта за период 3000-0 г. до н.э. При этомкоэффициенты строк 13, 14 и 15 в графе «интенсивность», ответственные за конку-ренцию, подобраны так, что совпадение основных решающих исторических событийс фазами этногенеза просто удивительное. Кроме того, видно, что длительной фазыреликта в Древнем Египте не было. Остатки пасси и нашествие пассионарных вар-варов (по Тойнби [14]) восстановили пассионарность населения Египта. В отсутствиегарми пасси стали быстро размножаться, эксплуатировать, истреблять и расходоватьсубби в новых войнах. При этом и характер исторических событий стал не таким, какв Древнем и Среднем Царствах. После римской аннексии Египта самостоятельныйэтногенез там прекратился.На рис. 13 эти же волны этногенеза наложены на историю Западной Европы отоснованияРима до Европейского Союза. В данном случае известно, что второй циклевропейского этногенеза происходит с другим расовым и этническим составом насе-ления Европы в результате вторжения варваров с Севера. Древний Рим - это итали-ки средиземноморской расы, а Северная Европа - скандинавы, франки и германцыТ а б л и ц а 2Хронология Древнего Египта. Знаковые событияГоды до н.э. Этапы Основные события3000-2700 Подъём, 300 л. 3000 Объединение Египта. Древнее царство2700-2400 Акме, 300 л.Власть религии2700-2400 Джосер, Хеопс и др. Пирамиды2640 Имхотеп. Первые своды наставлений2575 Снофру. Новая техника строительства пирамид2400-2150 Надлом, 250 л.Политический кризис2465 Реформы. Усиление власти на местах2325 Усиление власти номархов2200 Плавильное дело, использование бронзы2155 Распад Древнего царства2154 Начало первого переходного периода в Египте2150-1800Инерция, 350 л.Империя. Борьба за рас-ширение и укреплениеимперии2040 Среднее царство. Объединение Египта2000 Планиметрия и пространственные отношения1962 Хети написал поучения Аменемхета I1926 Появилась История Синухета1890-1800 Первые математические папирусы1878 Сенусерт III. Расширение границ Египта1841 Аменемхет III. Регулирование уровня воды1800-1700 Обскурация, 100 л. 1785 Распад Среднего царства1700-1551 Депопуляция, 150 л. 1650 Начало второго переходного периода в Египте1551-1300Подъём, 251 л.Восстановление импе-рии и начало её новогорасширения. Кризис ре-лигии. Победа старогокульта и укреплениегосударства1551 Яхмос I. Победа над гиксосами, XVIII династия1505 Тутмос I. Начало экспансии Египта1500 Составлен «папирус Эберса»1490 Хатшепсут. Государственный переворот1461 Тутмос III. Экспансия Египта1403 Тутмос IV. Мир с государством Митанни1361 Аменхотеп IV. Культ Эхнатона и новая столица1347 Тутанхамон. Отмена культа Эхнатона. Переносстолицы в Мемфис1300-1100Акме, 200 л.Экспансия Египта. По-литические интриги1286 Рамсес II. Битва при Кадеше1270 Рамсес II и Хаттусили III. Соглашение о Сирии1184 Рамсес III. Разгром ливийцев и народов моря1153 Убийство фараона Рамсеса III1100-900 Надлом, 200 л. 1070 Начало третьего переходного периода в Египте945 Шешонк I основал XXII династию900-350Инерция, 550 л.Внешние вторжения иборьба за сохранениеединой империи728 Пианхи. Начало правления нубийской династии681 Асархаддон. Экспансия Персии в Египет664 Псамметих I. Объединение Египта589 Борьба за Палестину404 Амиртей изгнал персов380 Неферит II. Последняя самостоятельная династия350-200 Обскурация, 150 л.Недееспособность343 Артаксеркс III. Завоевание Египта персами332 Александр Македонский. Александрия200-000 Депопуляция, 200 л. 47 Частично гибнет Александрийская библиотека30 Клеопатра. Аннексия Египта Римомцентрально- и североевропейских рас. Основные события истории Западной Европыхорошо известны и наложены прямо на волны европейских этногенезов. Совпадение издесь очень точное.Рис. 13. Этногенез в Западной Европе от Рима до Европейского Союза. Та же последователь-ность этапов этногенеза, что и в Египте (рис. 12)Та же кривая, наложенная на хронологию христианской России, тоже даёт точ-ное совпадение событий с фазами этногенеза. Результат показан на рис. 14. В данномслучае этнический состав населения также изменился по сравнению со славянами пер-вого тысячелетия нашей эры. Произошла метисация славян, убегавших от печенегови половцев, с угрофинскими и тюркскими народами Севера России и Поволжья, чтои породило великорусский суперэтнос - московитов, поморов, волгарей и т. д.Рис. 14. Этногенез христианской России с 950 по 2400 г.Рис. 14 очевидно противоречит мнению Л. Н. Гумилёва и А. Тойнби о том, что рус-ский этногенез начался в XIV веке одновременно с Польшей и Турцией. Дело в том,что яркие события в этногенезе происходят с интервалом приблизительно в 350 лет,при смене фазы этногенеза. Поэтому сдвиг начала этногенеза на этот срок также даё

Ключевые слова

каузальная сеть, каузальная модель, математическое моделирование исторических процессов, causal net, causal model, mathematical modelling historical processes

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Воробьев Владимир АнатольевичСеверный (Арктический) федеральный университет им. М. В. Ломоносова, г. Архангельскпрофессор, доктор технических наук, профессор кафедры программирования и высокопроизводительных вычисленийvva100@atnet.ru
Березовская Юлия ВладимировнаСеверный (Арктический) федеральный университет им. М. В. Ломоносова, г. Архангельскстарший преподаватель кафедры программирования и высокопроизводительных вычисленийmyumla.myu@gmail.com
Всего: 2

Ссылки

Воробьев В. А., Воробьева Т. В. Экологический императив и демографический процесс // Вестник Поморского университета. Сер. Естественные и точные науки. 2003. №1(3) С. 122-131.
Воробьев В. А, Воробьева Т. В. Демографический парадокс, экология и религия // Свеча- 2003: Наука и Религия: сб. научных и методических работ по религиоведению и культурологии / под ред. Е. И. Аринина. Архангельск: Поморский государственный университет им. М.В. Ломоносова, 2003.
Воробьев В. А., Воробьева Т. В. Экологическая пауза - системный кризис человечества // Исследования в области глобального катастрофизма / под ред. В. К. Журавлёва. Вып. 1. Новосибирск: Редакционно-издательский центр НГУ, 2006. С. 69-109.
Капица С. П., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г. Синергетика и прогнозы будущего. 2-е изд. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 288 с.
Капица С. П. Сколько людей жило, живет и будет жить на Земле. Очерк теории роста Человечества. М.: Международная программа образования, 1999. 240 с.
Малков А. С., Коротаев А. В., Халтурина Д. А. Математическая модель роста населения Земли, экономики, технологии и образования // Новое в синергетике, новые проблемы, новое поколение / под ред. Г. Г. Малинецкого. М.: Наука, 2007. С. 148-186.
Народонаселение стран мира. Справочник / под ред. Б.Ц. Урланиса. 2-е изд. М.: Статистика, 1978.
Базыкин А. Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 368 с.
Форестер Дж. Мировая динамика. М.: Наука, 1978. 314 с.
Страны и регионы. Статистический справочник Всемирного банка: пер. с англ. М.: Весь мир, 1999-2005.
Воробьев В. А. Метод моделирования популяции автоматов // Современные достижения в науке и образовании: математика и информатика. Материалы междунар. научн.- практич. конф. Архангельск, 1-5 февраля 2010. С. 16-22.
Воробьев В. А., Березовская Ю. В. Популяции взаимодействующих автоматов // Прикладная дискретная математика. 2011. №4. С. 89-104.
Гумилев Л. Н. Этносфера: история людей и история природы. М.: АСТ, 2004. 575 с.
Тойнби А. Дж. Постижение истории. http://www.hrono.ru/index.php
Данилевский Н. Я. Россия и Европа. Взгляд на культурные и политические отношения Славянского мира к Германо-Романскому. СПб.: ГЛАГОЛЪ, СПбГУ, 1995. 501 с. http: //www.booksite.ru/fulltext/yev/rop/ada/nil/index.htm
Шпенглер О. Закат Европы. Новосибирск: Наука, 1993. 592 с.
 Математические модели исторических процессов | ПДМ. 2012. № 2(16).

Математические модели исторических процессов | ПДМ. 2012. № 2(16).

Полнотекстовая версия