Линейное разложение дискретных функций в терминах операции сдвиг-композиции | ПДМ. Приложение. 2019. № 12. DOI: 10.17223/2226308X/12/21

Линейное разложение дискретных функций в терминах операции сдвиг-композиции

Исследуется операция сдвиг-композиции дискретных функций, возникающая при гомоморфизмах конечных регистров сдвига. Для произвольной функции над конечным полем описаны все возможные представления в виде сдвиг-композиции двух функций, правая из которых линейная. Кроме того, изучена возможность представления произвольной функции над конечным полем сдвиг-композицией трёх функций, в которой обе крайние функции линейные. Доказано, что в случае простого поля для линейных функций, а также для квадратичных функций, линейных по крайней переменной, понятия приводимости и линейной приводимости совпадают.

Linear decomposition of discrete functions in terms of shift-composition operation.pdf Введение Пусть Qq - конечное множество из q элементов. В данной работе будем использовать множество переменных {жо,ж1,ж2,...}, а множество всех функций q-значной логики от переменных ж0,ж1,ж2,... будем обозначать через Fq. Произвольную функцию f Е Fq всегда можно рассматривать как функцию от соответствующего допустимого набора переменных x0,x1,... ,xn. В работах отечественных криптографов К. Г. Таболова, В. А. Башева, А. Я. Прососова, В. И. Солодовникова и др. была введена и исследована (преимущественно в терминах гомоморфизмов регистров сдвига) операция сдвиг-композиции на множестве всех функций Fq: f (Х0, . . . ,Xn)

Ключевые слова

дискретные функции, конечные поля, регистр сдвига, сдвиг-композиция, discrete functions, finite fields, shift register, shift-composition

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Чередник Игорь ВладимировичРоссийский технологический университетпреподавательp.n.v.k.s@mail.ru
Всего: 1

Ссылки

Солодовников В. И. Регистры сдвига и криптоалгоритмы на их основе. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2017.
Солодовников В. И. Гомоморфизмы регистров сдвига в линейные автоматы // Дискретная математика. 2008. №4. C. 87-101.
ЛидлР, Нидеррайтер Г. Конечные поля. М.: Мир, 1988.
Солодовников В. И. Гомоморфизмы двоичных регистров сдвига // Дискретная математика. 2005. №1. C. 73-88.
Кузьмин А. С., Нечаев А. А., Шишкин В. А. Бент- и гипербент-функции над конечным полем // Труды по дискретной математике. 2007. №10. C. 97-122.
Черемушкин А. В. Аддитивный подход к определению степени нелинейности дискретной функции // Прикладная дискретная математика. 2010. №2. C. 22-33.
 Линейное разложение дискретных функций в терминах операции сдвиг-композиции | ПДМ. Приложение. 2019. № 12. DOI: 10.17223/2226308X/12/21

Линейное разложение дискретных функций в терминах операции сдвиг-композиции | ПДМ. Приложение. 2019. № 12. DOI: 10.17223/2226308X/12/21