Оценка вероятности успешной атаки нарушителя в блокчейн-сети | ПДМ. Приложение. 2019. № 12. DOI: 10.17223/2226308X/12/47

Оценка вероятности успешной атаки нарушителя в блокчейн-сети

Рассмотрена вероятностная модель, определяющая начала активных периодов функционирования злоумышленника и майнера как случайные величины, распределённые по биномиальному закону. Получены оценки вероятностей успешной атаки злоумышленника (создания ложного блока данных) при различных исходных условиях. Результаты вычислений подтвердили естественные предположения, что вероятность успешной атаки злоумышленника убывает как с ростом положительной разности длительностей сеансов майнера и злоумышленника, так и с ростом числа активных майнеров, и возрастает с ростом в положительном диапазоне разницы между ожидаемым временем начала сеанса маинера и временем начала сеанса злоумышленника.

Evaluation of the probability of a successful attack in blockchain network.pdf Введение Технология блокчейн (БЧ) направлена на создание в децентрализованной системе цепей, состоящих из блоков достоверных данных. Последующие блоки цепи возникают после подтверждения аутентичности предыдущих блоков в результате поиска входного слова x хэш-функции по её значению. Центральный вопрос успешности технологии БЧ состоит в необходимости достичь консенсуса пользователей информационной системы в вопросе добавления блоков в цепь при отсутствии взаимного доверия. Один из базовых тезисов в части безопасности состоит в том, что число злоумышленников, стремящихся создавать блоки ложных данных, должно быть меньше числа майнеров - добропорядочных пользователей, участвующих в создании новых блоков данных. Представлена вероятностная модель креативной деятельности одного злоумышленника и m майнеров в течение временного периода (суток), m ^ 1. В рамках модели при различных параметрах оценена вероятность P1,m успешной атаки злоумышленника (создания блока ложных данных). 1. Оценка вероятности успешной атаки злоумышленника Длительность временных отрезков измеряется в условных единицах (у.е.), где за 1 у.е. принят 10-минутный отрезок, который в настоящее время считается достаточным для того, чтобы некоторые майнеры отыскали слово x. Разделим временную ось на периоды длины t = 144 у.е., что соответствует одним суткам. Положим, что за период длины t каждый участник отрабатывает отрезок времени (сеанс), где длительность сеанса злоумышленника равна в и майнера - т, 0 < в,т ^ t/2. При m ^ 1 положим r = т - в ^ 0, иначе злоумышленник гарантированно совершает успешную атаку. Пусть начало сеанса совпадает с началом одного из отрезков, то есть с одним из моментов времени 0,1,... , t -10, где t0 = в для злоумышленника и t0 = т для майнера. Тогда конец сеанса совпадает с одним из моментов времени t0, t0 + 1,... , t. В данных условиях t - в и t - т суть суммарные длительности отрезков времени, когда пассивны (то есть не участвуют в действиях по развитию БЧ) злоумышленник и майнер соответственно. Пусть вычислительные мощности всех участников равны. Атаку злоумышленника в период длины t признаем успешной, если найдётся отрезок, когда злоумышленник активен, а майнер пассивен. Обозначим £з и случайные моменты начала сеанса злоумышленника и майнера соответственно. Рассчитаем вероятность успешной атаки злоумышленника в предположении, что данные величины распределены по биномиальному закону [1] на сегментах [аз - в/2,аз + в/2] и [ам - т/2,ам + т/2] со средними значениями аз и ам соответственно: Ъ = = аз ± i] = 2-0CJ2-, i = 0,1,... , в/2; (1) а. = Р[£м = ам ± i] = 2-тCT/2-i, i = 0,1,..., т/2. (2) Функции вероятности для биномиального распределения случайных величин £з и £м симметричны относительно точек аз и ам соответственно. Злоумышленник и майне-ры выбирают начало сеанса случайно и независимо друг от друга с вероятностью, заданной формулами (1) и (2). Рассмотрим некоторые случаи с одним злоумышленником и с различным числом майнеров при t = 144. При фиксированных т и 9 обозначим Рт(т, 9) вероятность успешной атаки злоумышленника, которому противодействуют m майнеров, m ^ 1; Pi = Р[См > i], qi = Р[£м < i], ам - т/2 ^ i ^ ам + т/2. Из (2) следует: «м+т/2 т i-1 i-1 Pi = £ а = 2-т £ CT, qi = £ aj = 2-т £ CT = 1 -p - CT, i =1,...,т. j=i+1 j=i+1 j=«M-т/2 j=0 По формуле полной вероятности из (1) и (2) получаем «з-0/2+r «з+0/2-т «з+0/2 P1,m(T,9)= £ 6iP™ + £ bi(qi-r + Pi)m + £ biqi-r. i=«3-6/2 i=«3-0/2+r+1 i=«3+0/2-т +1 Данное равенство можно записать иначе: йз+0/2 Р1,т(т,9)= £ bi(qi-r + Pi) i=a3-0/2 Значения вероятностей Р1д(т, 9) Здесь qi = 0 при i ^ ам - т/2 и pi = 0 при i ^ ам + т/2. По формуле (3) посчитаны вероятности Р1>т(т, 9) при параметрах (аз, ам) Е G {(36, 36); (36, 40); (36, 44); (36, 48)}. Результаты даны в табл. 1-3. Таблица 1 М) аз = ам = 36 аз = 36, ам = 40 аз = 36, ам = 44 аз = 36, ам = 48 (72,4) 0,4544 0,7889 0,9577 0,9960 (72,8) 0,4555 0,7830 0,9535 0,9952 (72,12) 0,4566 0,7774 0,9494 0,9942 (72,16) 0,4576 0,7721 0,9454 0,9931 (72,20) 0,4585 0,7671 0,9413 0,9920 (72,24) 0,4594 0,7624 0,9373 0,9908 (72,28) 0,4602 0,7579 0,9334 0,9895 (72,32) 0,4610 0,7537 0,9295 0,9882 (72,36) 0,4617 0,7496 0,9257 0,9868 (72,40) 0,4624 0,7457 0,9220 0,9853 (72,44) 0,4630 0,7420 0,9183 0,9839 (72,48) 0,4637 0,7385 0,9147 0,9823 (72,52) 0,4643 0,7351 0,9111 0,9808 (72,56) 0,4665 0,7320 0,9077 0,9792 (72,60) 0,4799 0,7307 0,9044 0,9776 (72,64) 0,5382 0,7416 0,9031 0,9761 (72,68) 0,6898 0,7981 0,9148 0,9768 (72,72) 0,9336 0,9468 0,9726 0,9910 Таблица 2 (т,в) аз = ам = 36 аз = 36, ам = 40 аз = 36, ам = 44 аз = 36, ам = 48 (72,4) 0,0532 0,4037 0,8436 0,9843 (72,8) 0,0637 0,4072 0,8324 0,9809 (72,12) 0,0737 0,4104 0,8220 0,9773 (72,16) 0,0832 0,4133 0,8124 0,9734 (72,20) 0,0922 0,4159 0,8036 0,9694 (72,24) 0,1006 0,4183 0,7954 0,9653 (72,28) 0,1086 0,4205 0,7878 0,9610 (72,32) 0,1161 0,4226 0,7807 0,9568 (72,36) 0,1233 0,4245 0,7741 0,9525 (72,40) 0,1301 0,4262 0,7679 0,9482 (72,44) 0,1365 0,4279 0,7621 0,9439 (72,48) 0,1427 0,4294 0,7566 0,9336 (72,52) 0,1485 0,4309 0,7515 0,9354 (72,56) 0,1541 0,4322 0,7467 0,9313 (72,60) 0,1599 0,4337 0,7421 0,9272 (72,64) 0,1749 0,4387 0,7390 0,9233 (72,68) 0,2760 0,4860 0,7528 0,9237 (72,72) 0,7634 0,8087 0,8993 0,9660 Таблица 3 (т,в) аз = ам = 36 аз = 36, ам = 40 аз = 36, ам = 44 аз = 36, ам = 48 (72,4) 0,0001 0,0438 0,5283 0,9395 (72,8) 0,0004 0,0608 0,5231 0,9281 (72,12) 0,0011 0,0764 0,5195 0,9167 (72,16) 0,0023 0,0906 0,5168 0,9056 (72,20) 0,0041 0,1035 0,5148 0,8950 (72,24) 0,0062 0,1153 0,5132 0,8849 (72,28) 0,0088 0,1262 0,5119 0,8754 (72,32) 0,0117 0,1362 0,5109 0,8664 (72,36) 0,0148 0,1454 0,5100 0,8579 (72,40) 0,0182 0,1540 0,5093 0,8499 (72,44) 0,0216 0,1620 0,5086 0,8423 (72,48) 0,0252 0,1695 0,5081 0,8352 (72,52) 0,0289 0,1765 0,5076 0,8284 (72,56) 0,0326 0,1830 0,5072 0,8220 (72,60) 0,0364 0,1892 0,5068 0,8160 (72,64) 0,0405 0,1954 0,5068 0,8104 (72,68) 0,0538 0,2100 0,5153 0,8092 (72,72) 0,3686 0,4735 0,7007 0,8889 Значения вероятностей pi,4(t, в) Значения вероятностей Pi,ie(T, в) Выводы Судя по табл. 1-3, вероятность успешной атаки злоумышленника убывает с ростом r; убывает с ростом числа активных майнеров; возрастает с ростом ам - аз в положительном диапазоне.

Ключевые слова

блокчейн, майнер, механизм консенсуса, хеш-функция, биномиальное распределение вероятностей, blockchain, miner, consensus mechanism, hash function, binomial probability distribution

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Семибратов Илья ВалериевичФинансовый университет при Правительстве Российской Федерациистудентsemibratovilya@gmail.com
Фомичев Владимир МихайловичФинансовый университет при Правительстве Российской Федерации; НИЯУ МИФИ; ФИЦ ИУ РАНдоктор физико-математических наук, профессор, профессор; профессор; ведущий научный сотрудникfomichev.2016@yandex.ru
Всего: 2

Ссылки

 Оценка вероятности успешной атаки нарушителя в блокчейн-сети | ПДМ. Приложение. 2019. № 12. DOI: 10.17223/2226308X/12/47

Оценка вероятности успешной атаки нарушителя в блокчейн-сети | ПДМ. Приложение. 2019. № 12. DOI: 10.17223/2226308X/12/47