Семантика Крипке для онтологии и феноменологии Бадью | Вестн. Том. гос. ун-та. Философия. Социология. Политология. 2014. № 4(28).

Семантика Крипке для онтологии и феноменологии Бадью

Представлены модели Крипке для первоначального и позднего подходов Бадью. Для позднего подхода (феноменология) построена модель, эквивалентная объекту теории объекта Бадью. Для первоначального подхода (онтология) построена модель, соответствующая субъективной процедуре, основанной на форсинге. Это позволило описать связь двух подходов. Показано, что в первоначальном подходе речь идёт о частном случае объекта позднего подхода.

Kripke models for Badiou’s ontology and phenomenology.pdf В философии Алена Бадью можно выделить два подхода. Первый изложен в книге 1988 г. «Бытие и событие» [1]. Он основан на использовании метода форсинга Пола Коэна [2] как инструмента описания субъективной процедуры истины. «Бытие и событие» посвящено онтологии. Второй подход мы находим в книге «Логики миров» 2006 г. [3]. Она посвящена феноменологии, понимаемой как теория явления, и объект в ней определяется как совокупность частично являющихся элементов. Теория допускает разнообразные интерпретации, примеры которых Бадью приводит в ходе изложения. Существует, однако, в определённом смысле, естественная интерпретация, позволяющая, в частности, установить связь теории объекта с первоначальным подходом Бадью, основанным на методе форсинга. Эту интерпретацию предоставляют модели Крипке, и настоящая статья посвящена их применению к теории объекта и онтологии Бадью. Мы увидим, что упомянутые модели могут служить для них семантикой. Эта семантика не единственна и не исчерпывает всех возможностей феноменологии Бадью, но во многих случаях, в частности в теории субъекта и субъективного тела, является, как минимум, одной из наиболее адекватных. Чтобы показать, в каком смысле модели Крипке предоставляют семантику для теории объекта Бадью, начнём с изложения последней, как она представлена в «Логиках миров». Подход здесь существенным образом трансформируется по сравнению с «Бытием и событием». Если раньше речь шла об онтологии или учении о бытии как таковом, то теперь - о феноменологии или учении о бытии-здесь (l’etre-la). Если раньше основным теоретическим аппаратом служила классическая теории множеств, то теперь - теория категорий и пучков. Преемственность, безусловно, сохраняется, однако она не всегда отчётливо видна. Одна из наших основных задач и состоит в том, чтобы проследить трансформацию подхода Бадью. Важнейшей характеристикой феноменологии, в отличие от онтологии, является то, что объекты в ней могут иметь различные степени сходства и различия. Если в онтологии действует аксиома экстенсиональности, и множества могут быть только равны или не равны друг другу, то в феноменологии имеются также промежуточные степени равенства, которые являются элементами полной гейтинговой алгебры [3. P. 178-180]. Последняя является множеством с определёнными на нём отношением частичного порядка < и операциями вычисления супремума, инфимума, псевдодополнения и относительного псевдодополнения - V, Л, -i и => (обозначения немного отличаются от принятых Бадью), а также минимумом и максимумом, которые я буду обозначать вслед за Бадью через |Д и М (подробнее см., например, [4. С. 192]). Элементы данной алгебры измеряют то, насколько сходны множества в феноменологии - от максимального различия (|1) до максимального сходства (М). Бадью называет данную алгебру трансценденталъю и обозначает как Т. Нужно подчеркнуть, что трансценденталь характеризует мир в целом, т. е. является общей для всех его объектов, и, как мы увидим, служит алгеброй истинностных значений в нём. Каждый мир имеет свою систему сходств и различий, поэтому, вообще говоря, имеется много трансценден-талей - своя для каждого мира [3. P. 131]. Они, однако, не относятся, как в случае Канта, к некоторому общему центру; трансценденталь является свойством мира и не предполагает никакого субъекта [3. P. 129-131]. Она описывает сущее-в-мире, т. е. то, как чистое сущее (понятие, относящееся к онтологии) является в мире, однако само это явление а- субъективно. Перейдём к определениям. Пусть имеется мир с трансценденталью Т и принадлежащее ему множество А. Функция Id()±,b). устанавливающая степень идентичности двух элементов а.Ь G А и принимающая значения в трансцендентали, называется функцией явления, если подчиняется следующим аксиомам [3. P. 258]: Ax.Id.l: Ах.Id.2: Функция явления описывает то, каким образом элементы А - и, следовательно, само А - являются в мире. Как мы видим, явление относительно, и являются не сами множества, а их сходства с другими множествами. Величину Ex - Id(x,x) Бадью называет степенью существования элемента х. Она, как мы видим, производна от функции сходства. Феноменальной компонентой A (composante phcnomcnalc) называется функция зцА -'* Т, сопоставляющая каждому элементу А степень из трансцендентали Т. Бадью интерпретирует её как нечёткое подмножество, для которого обозначает степень принадлежности элемента ^ компоненте (т. е. подмножеству) тг [3. Р. 261]. Элемент может принадлежать компоненте в разной степени от минимальной до максимальной. Атомной компонентой, или атомом, называется компонента с одним элементом в том смысле, что в ней может существовать только один максимально принадлежащий ей элемент [3. Р. 262]. Формально это означает, что атом О-С'0 подчиняется следующим двум аксиомам [3. P. 262-263] (впрочем, первая из них верна для всякой феноменальной компоненты): Ax.ot.l: °t(x) A Id(x,y) < а( Несложно показать, что для всякого элемента а функция а(х) - I di'" а,х) является атомом. Обратное, вообще говоря, неверно, поэтому мы можем определить реальный атом как такую функцию CifxJ. для которой существует единственный a G А, такой, что для всякого X G А имеет место равенство Ot^x) = а^х) = Id(a,x). Другими словами, этой функции соответствует единственный элемент множества А, такой, что соответствующий ему атом Id(a,x) совпадает с ней. Понятие реального атома позволяет сформулировать постулат материализма, на который опирается определение объекта. Он звучит следующим образом: всякий атом реален. Другими словами, какую бы функцию, удовлетворяющую аксиомам атома, мы ни взяли, ей всегда соответствует «реальный» элемент множества А. Интуитивно: всякая «атомообразная» функция соответствует реальному атому. Постулат материализма упрощает построения Бадью. В частности, он позволяет определять некоторые понятия только для атомов, а не для компонент вообще. Однако его необходимость проблематична. Действительно, этот постулат эквивалентен условию полноты для так называемых П-множеств. При этом можно показать [например, 4. С. 404], что всякое П-множество в определённом смысле изоморфно некоторому полному П-множеству, что позволяет, в частности, всегда предполагать полноту, которую Бадью устанавливает в качестве постулата. В связи с этим возникает вопрос, не является ли постулат материализма излишним в теории Бадью, а также как можно интерпретировать упомянутый изоморфизм. Он, однако, выходит за рамки настоящей статьи. При условии выполнения постулата материализма мы можем, наконец, сформулировать определение объекта. Объектом называется пара (A, Id) при условии, что всякий атом, который можно построить в А, является реальным [3. P. 265]. Такова формальная теория. Она может иметь самые разнообразные интерпретации, и Бадью в «Логиках миров» предлагает множество примеров объектов. Одной из простейших трансценденталей может служить множество из двух элементов |Д и М, так что степени сходства и различия принимают лишь два значения. Это трансценденталь онтологии, которая, в этом смысле, оказывается частным случаем феноменологии. Другим простым примером трансцендентали являются подмножества некоторого множества экспертов, упорядоченные по включению. Минимальной степенью такой трансценден-тали будет пустое множество экспертов (например, дающих некоторую оценку сходства), а максимальной - множество всех экспертов. Однако существует в определённом смысле выделенная семантика для теории объекта Бадью. Она полезна для интерпретации не только этой теории, но и его раннего подхода, основанного на методе форсинга Коэна. Эту семантику предоставляют модели Крипке. Вообще говоря, подход Бадью шире, чем интерпретация Крипке, и эта семантика не является единственно возможной для его формальных построений. Однако она поможет нам понять некоторые детали и послужит удобным иллюстративным примером. Модель была построена Крипке для модальных логик и затем применена к интерпретации интуиционистской логики (исторически, эта была первая теория моделей для неклассических логик). Нам интересно именно последнее, так как логика как субъекта, так и объекта Бадью является интуиционистской. Основной работой для последующего изложения будет служить статья Крипке 1965 г. [5], которой я буду в основном следовать, хотя и формулировать модель в виде, позволяющем установить соответствие с онтологией и феноменологией. В этой статье Крипке строит модель для гейтинговой формализации интуиционистской логики, и это позволит нам сделать вывод о фактической логике подхода Бадью. Крипке начинает с того, что задаёт множество «миров» W, связанных друг с другом отношением «достижимости» (accessibility): одни миры «достижимы» или «доступны» из других. Это отношение 1) рефлексивно, т.е. каждый мир доступен из себя, 2) транзитивно, т. е. если мир w доступен из V, a v - из и, то мир w также доступен из и, и 3) антисимметрично, т.е. если w доступен из и и и доступен из w, то w и и совпадают. Отношение с такими свойствами определяет частичный порядок, и множество миров оказывается частично упорядоченным множеством. Упорядоченную пару (W,

Ключевые слова

forcing, theory of object, set theory, Kripke semantics, Kripke models, Badiou, ontology, форсинг, теория объекта, теория множеств, семантика Крипке, модели Крипке, Бадью, онтология

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Доманов Олег АнатольевичСибирское отделение РАН; Новосибирский государственный университеткандидат философских наук, старший научный сотрудник Института философии и праваdomanov@philosophy.nsc.ru
Всего: 1

Ссылки

Bell J.L. Set Theory: Boolean-Valued Models and Independence Proofs. 3rd ed. Clarendon Press, 2005. 216 p. (Oxford Logic Guides; 47).
Kripke S. Semantical Analysis of Intuitionistic Logic I // Formal Systems and Recursive Functions (Eighth Logic Colloquium, Oxford, July 1963) / ed. by J.N. Crossley, M. A.E. Dummett. Amsterdam: North Holland Publishing Co., 1965. P. 92-130.
Badiou A. Logiques des mondes: L’etre et l’evenement, 2. P.: Seuil, 2006.
Голдблатт Р. Топосы. Категорный анализ логики / под ред. Д.А. Бочвара; пер. с англ. В.Н. Гришина, В.В. Шокурова. М.: Мир, 1983. 488 с.
Коэн П. Теория множеств и континуум-гипотеза / пер. с англ. А.С. Есенина-Вольпина. М.: Мир, 1969.
Badiou A. L’etre et l’evenement. P.: Seuil, 1988.
 Семантика Крипке для онтологии и феноменологии Бадью | Вестн. Том. гос. ун-та. Философия. Социология. Политология. 2014. № 4(28).

Семантика Крипке для онтологии и феноменологии Бадью | Вестн. Том. гос. ун-та. Философия. Социология. Политология. 2014. № 4(28).