Ответ оппонентам | Вестн. Том. гос. ун-та. Философия. Социология. Политология. 2019. № 50. DOI: 10.17223/1998863X/50/25

Ответ оппонентам

Автор отвечает оппонентам по дискуссии и намечает перспективы дальнейшего исследования темы парадоксов.

A Reply to the Critics.pdf Прежде всего я хочу выразить признательность всем участникам дискуссии за интересные комментарии и стимулирующие возражения. В этой краткой реплике я смогу аргументированно ответить только на два комментария (комментарии О.А. Доманова и В.А. Суровцева, непосредственно затрагивающие высказанные мной тезисы) и отметить намеченные в дискуссии перспективы дальнейшего исследования темы семантических парадоксов. 0.А. Доманов возражает против моей критики в адрес Буэно и Коливана. В дедукции противоречия, предложенной Буэно и Коливаном, мы на определенном этапе получаем (Зи > 0) Tsn, откуда выводим Ts, где i - предполагаемый минимальный номер истинного предложения в ряду Ябло, - после чего выводим противоречие из Ts,. Мой тезис состоит в том, что для того, чтобы получить парадокс, нужно, чтобы противоречие следовало из Tsi для любого i, что превращает i в переменную. Доманов не согласен: «Хотя i нам не известно, оно фиксировано (самим положением дел, если угодно)». [1. С. 246]. У меня два возражения против тезиса Доманова. 1. Не существует «положения дел», которое фиксировало бы i на указанной стадии дедукции противоречия. Все, что нам дано, - это ряд Ябло, и он не определяет значение i: ряд Ябло задает множество допустимых (на данной стадии дедукции) значений i. 2. Давайте для определенности допустим, что i = 5. Конечно, мы можем вывести противоречие из Ts5, но сделав это, мы еще не получим парадокса: мы только покажем, что ряд Ябло несовместим с данным допущением. Получив этот результат, мы вправе предположить, что ряд Ябло совместим, например, с допущением, что i = 15. Пока мы не опровергли это новое допущение - и все допущения такого рода, - ряд Ябло не является для нас парадоксальным. Парадокс - это неизбежность противоречия, т.е. ситуация, когда к противоречию приводит любое релевантное допущение. Поэтому, чтобы получить парадокс, нам нужно показать, что ряд Ябло несовместим с допущением, что i = x для любого х. Доманов прав в том, что аргумент Буэно и Коливана позволяет вывести противоречие из ряда Ябло вместе с определенным значением i. Но он, по-видимому, упускает из виду, что этого недостаточно для возникновения обсуждаемого парадокса: парадокс возникает благодаря тому, что противоречие выводится из ряда Ябло самого по себе. В.А. Суровцев, соглашаясь с критикой Приста в адрес Ябло, предлагает версию парадокса, в которой при выводе противоречия используется математическая индукция. По его мнению, предложенная им версия парадокса показывает, что «при формулировке парадокса Ябло можно обойтись предикатом неистинности, не прибегая к предикату выполнимости» [2. C. 267]. Я не думаю, что Суровцеву удалось это показать: ниже я докажу, что предложенная им версия парадокса сводится к версии Ябло и воспроизводит ошибку, обнаруженную у Ябло Пристом. В ходе дедукции противоречия Суровцев выводит (Vk) ~Tsk индуктивно, выводя по отдельности ~Ts0 и Vi (~Tst з ~Tsi+1). Предмет моей критики -предложенный им вывод Vi (~Tst з ~Tsi+1) [2. C. 265]. Этот вывод выглядит так: (С) 1. Допустим, что ~Tsh но при этом Tsi+1. 2. Однако Tsi+1 => (Vk > i + 1) ~Tsk => ~Tsj+2. 3. С другой стороны, Tsi+1 => (Vk > i + 1) ~Tsk => (Vk > i + 2) ~Tsk => Ts+2. 4. Противоречие 2 и 3. 5. Следовательно, при ~Ts, невозможно, чтобы Tsi+1. То есть ~Ts, з ~Tsi+1. Мой возражение состоит в том, что в этом выводе Суровцев допускает ту самую ошибку, которую Прист обнаруживает у Ябло: применяет предикат истинности к открытым предложениям. В самом деле: чтобы получить Vi (~Ts, з ~Tsi+1), недостаточно получить ~Ts, з ~Tsi+1: требуется еще универсальное обобщение по i. (Суровцев не прописывает этот шаг явным образом, но необходимость его очевидна.) Однако мы можем провести такое обобщение, только если i является переменной, и легко видеть, что в (С) эта переменная свободна во всех формулах. Суровцев отмечает, что Vi (~Tsj з ~Tsi+1) можно представить как бесконечную конъюнкцию формул вида ~Tsi з ~Tsi+1. Это бесспорно, но не меняет сути дела: мы не можем вывести бесконечную конъюнкцию, дедуцировав по отдельности ее конъюнкты; вывести бесконечную конъюнкцию можно только посредством универсального обобщения. Отмечу также, что использование математической индукции в (С) избыточно. Дело в том, что шаги 2-4 в (С) применимы к предложениям со всеми номерами, и если в строчках 2 и 3 i + 1 заменить на i, а i + 2 на i + 1, мы получим ~Tsi для произвольного i, т.е. Vi ~Tsj. Но это и есть тот результат, ради которого Суровцев применяет математическую индукцию. При этом вывод Vi ~Tsi, получающийся в результате указанных замен, в точности совпадает с выводом этой формулы у Ябло. Таким образом, аргумент Суровцева оказывается излишне витиеватой версией аргумента Ябло и подпадает под критику Приста. В рамках краткой заметки невозможно остановиться на всех соображениях, высказанных моими оппнентами, поэтому я хотел бы просто отметить наиболее интересные аспекты темы, затронутые в дискуссии. На мой взгляд, это: - поставленная О.А. Домановым [1] проблема определения автореферентности в контексте теории нефундированных множеств; - отмеченный В.А. Суровцевым [2] вопрос о роли неконструктивных аргументов в формулировке парадоксов; - предложенное В.А. Ладовым [3] расширенное понятие парадокса и философская релевантность «нестрогих» парадоксов; - проведенное А.В. Нехаевым [4] различение характера парадокса и характера возможных описаний парадокса. Надеюсь, обсуждение этой интригующей темы будет продолжено.

Ключевые слова

семантический парадокс, парадокс Ябло, автореферентность, semantic paradox, Yablo's paradox, self-reference

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Борисов Евгений ВасильевичТомский научный центр СО РАН; Томский государственный университетдоктор философских наук, доцент, ведущий научный сотрудник; профессорborisov.evgeny@gmail.com
Всего: 1

Ссылки

Доманов О.А. О самореферентности парадокса Ябло // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2019. № 50. С. 245-248. DOI: 10.17223/1998863Х/50/21
Суровцев В.А. Парадокс Ябло, автореферентность и математическая индукция // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2019. № 50. С. 262-268. DOI: 10.17223/1998863Х/50/24
Ладов В.А. Лжец без автореферентности // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2019. № 50. С. 249-254. DOI: 10.17223/1998863Х/50/22
Нехаев А.В. Парадокс Ябло и circulus vitiosus: зачем лгать о себе самом, когда можно лгать обо всех остальных? // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2019. № 50. С. 255-261. DOI: 10.17223/1998863Х/50/23
 Ответ оппонентам | Вестн. Том. гос. ун-та. Философия. Социология. Политология. 2019. № 50. DOI: 10.17223/1998863X/50/25

Ответ оппонентам | Вестн. Том. гос. ун-та. Философия. Социология. Политология. 2019. № 50. DOI: 10.17223/1998863X/50/25