ДЕФЛЯЦИОНИЗМ И НЕКОНСЕРВАТИВНОСТЬ | Вестн. Том. гос. ун-та. Философия. Социология. Политология. 2009. № 4 (8).

ДЕФЛЯЦИОНИЗМ И НЕКОНСЕРВАТИВНОСТЬ

Детально рассматривается аргумент Шапиро - Кетлэнда против дефляционныхтеорий истины. Согласно Шапиро и Кетлэнду, понятия истины расширяет множество доказуемых утверждений. По мнению Шапиро и Кетлэнда, это противоречитдефляционизму. Анализируются четыре основных способа преодоления аргумента иобосновывается точка зрения, что указанный аргумент не может опровергнутьдефляционизм.

DEFLATIONISM AND NONCONSERVATIVENESS.pdf Важной особенностью понятия истины является то, что добавление ис-тинностного предиката придает языку существенную выразительную силу1.По выразительности расширение любой теории при помощи добавления кней определения истины значительно превосходит любое расширение этойже теории добавлением какого-либо нового предиката типа быть круглымили быть красным. А так как выразительная сила оказывает существенноевлияние на понятие доказательства, то становится очевидным, что расшире-ние теории добавлением определения истины может изменить множестводоказуемых утверждений. Следует, правда, заметить, что важным вопросомостается то, может ли добавлять выразительную и доказательную силу чистосемантическое понятие.Предположим, мы желаем определить понятие истины в духе А. Тарско-го для некоторого языка, для этого нам необходим метаязык. Назовем тео-рию, в которой мы будем определять понятие истины, T2, тогда T1 - это тео-рия, принадлежащая объектному языку. Используя T-схему, получаем, чтоесли F(x) - это предложение теории T2, s - это имя предложения Y теорииT1, то F (s) истинно в некоторой интерпретации T2 тогда и только тогда, ко-гда Y истинно в некоторой интерпретации T1. Говоря проще, «'Снег бел'истинно тогда и только тогда, когда снег бел». Из требований материальнойадекватности и формальной корректности, а также из теоремы А. Тарскогоследует, что T2 обладает большей выразительной силой, чем T1, т.е. язык L2богаче по выразительным возможностям, чем язык L1. Последнее связано стем, что в T2 имеется определение понятия истины и имена предложенияязыка L1.Дефляционное истолкование понятия истины зиждется на том, что исти-на не имеет общей подлежащей метафизической природы, а лишь выполняетопределенные логико-лингвистические функции, служит специфическиминструментом упрощения языка и речи. В частности, дисквотационная тео-рия заключается в том, что понятие истины позволяет снимать и набрасы-1 Не следует, однако, смешивать выразительную и доказательную силу.Дефляционизм и неконсервативность29вать кавычки на предложения; просентенциалисты утверждают, что понятиеистины выполняет функции перекрестной референции подобно местоимени-ям; сторонники, например, минимализма считают, что понятие истины по-зволяет обобщать бесконечные конъюнкции до конечных утверждений и т.д.Возможно ли, что дефляционное объяснение понятия истины, не имеющееникакого несемантического содержания, оказывая существенное влияние навыразительные возможности языка, изменяло бы и сферу доказуемого? Наэтом моменте выстраивается семантический аргумент (также он известен какаргумент консервативности или аргумент Шапиро - Кетлэнда) против де-фляционных теорий истины [1, 2], рассмотрению которого и посвящена на-стоящая статья.Собственно говоря, для того чтобы сформулировать аргумент Шапиро -Кетлэнда, необходимо рассмотреть какую-либо первопорядковую теорию. Вкачестве такой первопорядковой теории возьмем арифметику Пеано. Далееопределим в ней предикат доказательства. Сделаем это следующим образом:если n (где n - геделев номер некоторой формулы) имеет доказательствоили доказательство его отрицания, то формулы Prov(n) и Disprov(n) соответ-ственно являются истинными (первая истинна, если есть доказательство,вторая истинна, если есть доказательство отрицания). Второй предикат намне понадобится, так как предполагается, что Disprov(n) истинна в том случае,если есть доказательство отрицания x, т.е. формула Prov(~n) истинна (по за-кону двойного отрицания). Тот же самый предикат доказательства можнопредставить как двухместный предикат PRF(x, y) такой, что формула PRF(n,m) истинна тогда и только тогда, когда m является геделевым номером дока-зательства _______формулы Fn (формулой, обозначенной геделевым номером n).В качестве дефляционного определения истины будет использоватьсябесконечное множество утверждений формы(DT) épù истинно º p.В этой схеме p - это некоторое предложение, а épù - имя этого предло-жения, в качестве которого служит его геделев номер. Отмечу, что такая де-фляционная теория истины содержит не обобщения относительно понятияистины, а лишь бесконечное число подстановочных случаев этой схемы. Вдальнейшем истинностный предикат будет обозначаться как Tr(x).Далее, из того, что аксиомы PA истинны и правила вывода сохраняютистинность, следует, что все теоремы PA истинны (это можно доказать по-добно тому, как это делал А. Тарский). А именно:(*) "x($y(PRF(x, y)  Tr(x))).То есть если y - это геделев номер доказательства формулы x, то x ис-тинна. Далее, если бы (*) было доказуемо в расширении PA и так как~Tr(é0=1ù) (противоречие не истинно), то в расширении PA было бы дока-Л.Д. Ламберов30зуемо и ~$y(PRF(é0=1ù, y)2. Последнее утверждение не содержит предикатаистинности (единственный предикат, который мы добавили к PA), поэтомуоно выразимо в PA. Более того, это _______утверждение, по сути, является утвер-ждением о том, что PA непротиворечива. Таким образом, расширяя PA припомощи дефляционной теории истины, мы можем доказать, что PA непроти-воречива. А так как PA непротиворечива, то мы знаем, что G (недоказуемоеутверждение) истинно. Определим геделево предложение так:(G) ~$y(PRF(éGù, y)).Более формально рассуждения в рамках семантического аргумента мож-но выразить следующим образом:1. Con(PA) =df ~$y(PRF(é0=1ù,y).2. Не верно, что PA Con(PA).3. DT Tr(éxù) º x.4. PAÈDT Tr(PA).5. PAÈDT $y(PRF(é0=1ù,y)  Tr(é0=1ù) - из (4).6. PAÈDT $y(PRF(é0=1ù,y)  (0=1)) - из (5) и (3).7. PA ~(0=1).8. PAÈDT Con(PA) - по modus tollens из (6) и (7).Далее обратимся к теоремам К. Геделя о неполноте. Сформулируем ихтак, как они формулируются С. Клини [3]:(Теорема К. Геделя 1) В системе формальной арифметики первого по-рядка существует замкнутая формула Cp такая, что (i) Cp истинна, (ii) не Cpв этой системе и (iii) не ~Cp в этой системе.(Теорема К. Геделя 2) В системе формальной арифметики первого по-рядка не Con, т.е. не доказуема формула Con, выражающая непротиворе-чивость этой формальной арифметики.Откуда нам может быть известно, что G истинно? Мы узнаем это из того,что наша формальная система (в данном случае - PA) является непротиворе-чивой. Следует учитывать, что не только вторая теорема К. Геделя о непол-ноте выводится из его первой теоремы, но и из непротиворечивости перво-порядковой формализованной арифметики следует, что имеется такое ут-верждение G, которое является истинным и недоказуемым в этой системе.Причем относительно семантического аргумента следует отметить, что по-лученное в конце концов утверждение не содержит истинностного предикатаи поэтому выразимо в PA.2 В качестве противоречия используется непрямое противоречие (0=1), так как в арифме-тике Пеано фактически выводится ~(0=1), чего вполне достаточно.Дефляционизм и неконсервативность31Тогда, спрашивается, почему расширение арифметики Пеано добавлени-ем лишь дефляционного определения истины увеличивает доказательныевозможности нашей теории? Почему, если понятие истины не имеет какого-либо метафизического (т.е. несемантического) содержания, оно оказываетсущественное влияние на понятие доказательства? По сути, так как С. Ша-пиро и Дж. Кетлэнд изначально сделали вывод о том, что расширение теориидобавлением дефляционного определения истины должно быть консерва-тивным, то, по их мнению, этот вывод дискредитирует метафизическую пус-тоту дефляционного определения.В настоящее время имеется несколько способов защиты дефляционизмаот данного аргумента. Коротко рассмотрим, однако, лишь четыре из них. Во-первых, это поиск максимальной дефляционной теории истины, добавлениекоторой к некоторой данной формальной теории было бы консервативнымрасширением [4]. Во-вторых, это демонстрация того, что можно утверждатьнепротиворечивость PA вообще без какого-либо нового предиката, а следова-тельно, причиной неконсервативного расширения является не истинностныйпредикат, а что-то другое [5]. В-третьих, это пересмотр понятия доказательст-ва, т.е. конструирование такой логики, в которой добавление истинностногопредиката не было бы неконсервативным расширением [6]. В-четвертых, этопопытка обнаружить в аргументе Шапиро - Кетлэнда ошибку, например,доказать, что дефляционная теория истины метафизически пуста, но добав-ление ее к формальной теории является неконсервативным расширением [7].IПервый способ преодоления аргумента Шапиро - Кетлэнда дает дефля-ционистам некоторый шанс, но этот шанс данным способом не реализуется.Дело в том, что максимальная дефляционная теория истины, добавление ко-торой к формальной теории представляет собой консервативное расширение,действительно, возможна, но, во-первых, возможно существование беско-нечного множества различных теорий (мощность множества таких теорийравна континууму), а, во-вторых, максимальная дефляционная теория неможет быть аксиоматизирована подобно тому, как может быть аксиоматизи-рован конечным образом минимализм П. Хорвича [8].IIДалее, согласно просентенциализму, понятие истины функционирует какместопредложение (указывает на некоторое предложение в определенномконтексте так же, как это делает местоимение в отношении существитель-ных). С. Шапиро предполагает, что единственный способ выразить, что всетеоремы T1 истинны, - это утверждение, явно включающее в себя истинно-стный предикат, а именно «Все предложения T1 истинны». Он формулируетэто в уже приведенном условии (*) - "x($y(PRF(x,y)  T(x))). Тем не менее,согласно просентенциализму, подобные утверждения могут быть перефор-мулированы следующим образом:Л.Д. Ламберов32(SND) Если éjù является примитивно рекурсивным предложением и éjùдоказуемо в T1, то j».Здесь под примитивно рекурсивным предложением понимается разре-шимое предложение. Утверждение (SND) принадлежит языку L2 и являетсяодним из «принципов рефлексии». Эти принципы описывают добавлениенового множества аксиом к изначальной теории на основе изначальногомножества аксиом; они выражают, не используя определение истины, то, чтоявляется доказуемым в теории T1. Подобно утверждению (SND), можносформулировать утверждение о полноте теории следующим образом:(CMP) Если éjù является примитивно рекурсивным предложением и j,то éjù доказуемо в T1».При помощи утверждения (SND) мы можем получить расширение тео-рии T1. Существуют различные виды расширений при помощи разных прин-ципов рефлексии. Предположим, что PA ƒ-непротиворечива. Можно полу-чить консервативное расширение путем добавления всех ö таких, что PA $y(PRF(éöù, y). Другое расширение добавлением принципа рефлексии можетбыть получено добавлением G или Con.С. Феферман [9] показывает, что добавления всего лишь одного подоб-ного принципа рефлексии вполне достаточно для того, чтобы без какого-либо определения истины (даже вообще без какого-либо нового предиката)получить неконсервативное расширение изначальной системы. Рассмотримэто подробнее. Добавим к нашей изначальной системе PA всего одно новоеутверждение:(FRM) $y(PRF(éöù, y)  j).Это утверждение - тот самый минимум, который необходим для того,чтобы получить неконсервативное расширение. Доказательство:$y(PRF(é(0=1)ù, y)  (0=1)).~(0=1).Следовательно, ~$y(PRF(é(0=1)ù, y).Рассмотрим это доказательство подробнее. Первый шаг доказательства -это подстановка противоречия в (FRM). Поспорить тут не с чем, так как дан-ная формула лишь сообщает нам, что если противоречие имеет доказатель-ство, то оно имеет место (это справедливо для всякого утверждения - и про-тиворечивого, и непротиворечивого). Далее, мы знаем, что противоречие неявляется истинным утверждением, ~(0=1), т.е. «неверно, что 0=1» (что выво-димо в PA). Из этих двух утверждений по modus tollens следует, что не су-ществует такого числа, которое было бы геделевым номером доказательствапротиворечия. Как мы помним из аргумента Шапиро - Кетлэнда, это по-следнее утверждение (по определению) выражает непротиворечивость PA.Дефляционизм и неконсервативность33Следовательно, учитывая теоремы К. Геделя, мы доказали, что PA непроти-воречива, что G истинно и недоказуемо в PA и что это можно получить безпривлечения какой-либо теории истины. Следовательно, теория истины недолжна обеспечивать базис для неформальных рассуждений, связанных стеоремами К. Геделя, и поэтому не должна с необходимостью быть субстан-циональной.С. Шапиро настаивает на том, что рассуждения, на основе которых мыприходим к заключению, что G истинно, неформальны. Более того, по егомнению, они не могут быть формализованы (или даже объяснены) в рамкахдефляционного понимания истины. Тем не менее ясно, что существует такоерасширение добавлением принципа рефлексии, которое было бы способновыразить истинность G без понятия истины. Следует отметить, что расшире-ние, с помощью которого можно выразить рассуждения, благодаря которыммы приходим к истинности G («семантический аргумент» в пользу истинно-сти геделевого предложения), должно быть арифметическим расширением.Таким расширением как раз является «унифицированное, примитивно ре-курсивное расширение»3 - "n$yPRF(éj(n)ù,y)  "mj(m). Расширение изна-чальной теории T1 при помощи добавления всех предложений указаннойформы также дает возможность доказать непротиворечивость T1 без исполь-зования истинностного предиката.Может ли дефляционист применять указанное выше доказательство того,что PA непротиворечива? Это доказательство будет верным только в томслучае, если будет найдено оправдание принципа рефлексии, с помощьюкоторого мы получаем неконсервативное расширение PA. Следует отметить,что принципы рефлексии используются и в аргументах С. Шапиро иДж. Кетлэнда. Они обосновывают применение этих принципов как раз припомощи теории истины. В их аргументах это делается следующим образом:следует доказать, что аксиомы PA истинны, далее доказывается, что правилавывода сохраняют истинность, из этого делается вывод, что все теоремы PAистинны. То есть формулируется знакомое нам утверждение (*). Далее,(FRM) следует из (*) и теории истины (так как теория истины позволяет пе-реходить от утверждения об истинности некоторой формулы к утверждениюсамой этой формулы). С этой точки зрения представляется, что дефляциони-сты не могут использовать принципы рефлексии для доказательства непро-тиворечивости PA. Поэтому, с этой точки зрения, дефляционизм (в истолко-вании С. Шапиро и Дж. Кетлэнда) противоречит теоремам К. Геделя. По до-казательной силе, однако, система, получаемая расширением PA путем до-бавления теории истины и принципа рефлексии, сравнима со второпорядко-вой арифметикой ACA4.Итак, Дж. Кетлэнд [11] полагает, что (контр)аргумент Н. Теннэнта бази-руется на допущении того, что если предложение имеет доказательство, то3 Термин Н. Теннэнта основан на термине С. Фефермана «унифицированное расшире-ние».4 Что отмечают и Дж. Кетлэнд, и Н. Теннэнт в своих статьях. В ней доказуема любая тео-рема каждой системы в трансфинитной последовательности PA+Con(PA),PA+Con(PA+Con(PA)) и т.д. [10].Л.Д. Ламберов34оно истинно. Однако это не так. Последнее является не допущением, но до-казанным утверждением. Ход рассуждения Н. Теннэнта следующий:1. Расширяем T1 при помощи добавления всех предложений формы"n$yPRF(éj(n)ù,y)  "mj(m) до T2.2. Доказываем непротиворечивость T1 без истинностного предиката.3. Утверждение G является истинным, так как это следует изнепротиворечивости.По мнению Дж. Кетлэнда, аргумент Н. Теннэнта не работает без допу-щения того, что если предложение имеет доказательство, то оно истинно. Ноаргумент Н. Теннэнта работает вообще без какого бы то ни было употребле-ния понятия истины. Его аргумент основан не на допущении того, что еслипредложение имеет доказательство, то оно истинно, но на гораздо более сла-бом просентенциалистском принципе (SND). Безусловно, Дж. Кетлэнд правв своей критике аргумента Н. Теннэнта в том, что доказательство принципарефлексии требует принятия субстанциональной теории истины (т.е., в слу-чае Дж. Кетлэнда, теории А. Тарского), но это вовсе не означает, что у де-фляционистов не может быть другого способа доказать Con или что они немогут без должного обоснования использовать принцип рефлексии.IIIСледующим вариантом ответа на аргумент Шапиро - Кетлэнда являетсяпересмотр понятия доказательства. Т. Хиттинен и Г. Санду предлагают рас-смотреть экзистенциальную второпорядковую логику (фрагмент второпо-рядковой логики). Эта логика интересна тем, что, в отличие от «полной»второпорядковой логики, в ней в некоторых случаях можно говорить о пред-ложении как логическом следствии теории T в самом языке теории T. То естьв этой логике существуют такие теории, класс логических следствий кото-рых определяется формулами этих же теорий. В этой логике может быть по-лучена такая теория T*, включающая в себя PA, что ее консервативное рас-ширение T** включает все аксиомы истинности для T* и утверждение о том,что все логические следствия T* истинны5. Тем не менее в своей статьеТ. Хиттинен и Г. Санду демонстрируют, что в такой логике мы не «схваты-ваем» всю арифметическую истину (описываемая теория T* не будет истин-на в стандартной модели PA). Однако они же приводят доказательство того,что существует такая логика (и поэтому такое понятие логического следова-ния), использование которой дефляционистами не было бы подвержено дей-ствию семантического аргумента. Как бы то ни было, в логике, которая бымогла, по мнению Т. Хиттинена и Г. Санду, удовлетворить дефляционистов(в которой можно было бы сказать все об арифметической истинности), снеобходимостью будет использоваться второпорядковое понятие логическо-го следования (в противном случае будут потеряны такие важные свойства,как истинность в стандартной модели и примитивная рекурсивность). Таким5 Доказательство см. в статье Т. Хиттинена и Г. Санду.Дефляционизм и неконсервативность35образом, позиция дефляционизма становится очень неудобной, хотя ее инельзя в связи с этим считать ошибочной.IVДалее, следует подчеркнуть, что, согласно сторонникам дефляционизма,понятие истины существенным образом увеличивает выразительность языка(позволяет анафорическое употребление, обобщение, косвенную речь и т.д.).Можно выделить два пункта в отношении расширения языка при помощидобавления истинностного предиката. Во-первых, добавление истинностногопредиката (теории истины) определяет то, каким образом истинность пред-ложения зависит от того, что в этом предложении обозначается, а также отструктуры предложения, составленного из более простых предложений. Во-вторых, добавление истинностного предиката (теории истины) позволяетиспользовать математическую индукцию в отношении предложений, содер-жащих понятие истины. Именно второй пункт обусловливает неконсерва-тивность расширения изначального языка при помощи добавления понятияистины. Тем не менее истинностный предикат может служить своим «де-фляционным» целям и без второго пункта, т.е. в этом смысле дефляциони-сты могут свободно утверждать, что добавление понятия истины к формаль-ной теории является консервативным расширением6. С. Шапиро же настаи-вает, что расширение должно включать в себя оба этих момента. Он утвер-ждает, что если понятие истины позволяет нам доказывать большее числоутверждений, то оно не может быть метафизически пустым. Однако этосправедливо и для любого другого предиката, не выразимого в изначальномязыке. Имея более сильную - в выразительном смысле - формализованнуюарифметику, мы имеем и больше доказуемых утверждений. В очень многихслучаях добавление какого-либо нового предиката ведет к неконсервативно-му расширению.Более того, и это весьма важный момент, дефляционизм состоит в том,что понятие истины позволяет делать такие обобщения, которые не моглибыть сделаны без этого понятия (вспомним хотя бы о «семантическом вос-хождении» У. Куайна). В этом смысле дефляционное понятие истины, ко-нечно же, не пусто метафизически. Один из главных пунктов аргументаС. Шапиро состоит в том, что если индукция, включающая понятие истины,неотъемлема от понятия истины, то теория истины является субстанцио-нальной. Второй главный пункт его аргумента состоит в том, что индукциянеобходима, так как мы хотим доказать, что все теоремы изначальной тео-рии истинны, на основании того, что аксиомы истинны, и правила выводасохраняют истинность. То есть второй пункт состоит в том, что аксиомы ин-дукции не могут быть отделены от понятия истины. Из этих двух пунктовС. Шапиро заключает, что истинность аксиом индукции зависит лишь отприроды истины. Х. Филд же указывает [7. P. 538], что (1) заключение лож-но, так как эти аксиомы имели бы место для любого другого предиката, и,более того, они зависят не от этих предикатов, а от того, что натуральныечисла линейно упорядочены, и что (2) вывод С. Шапиро неверен, так как6 О зависимости консервативности от этих двух пунктов см. в [12].Л.Д. Ламберов36второй пункт его аргументации сформулирован неверно, он должен бытьсформулирован так: «Аксиомы индукции необходимы, если мы должныарифметически вывести некоторые факты, включающие в себя понятие ис-тины».VКак представляется, семантический аргумент должен рассматриваться впротивоположном смысле, чем то делают сами авторы этого аргумента (вдействительности, представляется неверным утверждение о том, что расши-рение формальной теори путем добавления к ней дефляционной теории ис-тины должно быть консервативно). Несомненно, понятие истины играетважную роль - оно существенно расширяет выразительную силу языка. Спомощью понятия истины мы можем получать такие утверждения, которыемы не могли получить ранее - например, такие, на которые указывал У. Ку-айн_______. Однако если мы можем получить новые утверждения с понятием исти-ны, то вполне возможно, что из них выводятся какие-то новые утверждения(которые мы не могли получить ранее) без понятия истины. Нельзя отрицатьтого факта, что понятие истины служит в качестве определенного логико-лингвистического средства. Любая теория истины - будь она дефляционнойили субстанциональной - должна объяснять этот феномен. Поэтому, какпредставляется, семантический аргумент может вообще рассматриваться какподтверждение тех идей, которые закладываются в дефляционные теорииистины. Фактически семантический аргумент С. Шапиро и Дж. Кетлэндадемонстрирует не ошибочность дефляционного определения истины, а ско-рее его адекватность для - в данном случае - арифметики Пеано. Если жепродолжать поиск определений истины, добавление которых к формальнойтеории порождает только консервативные расширения, следует обратиться кряду важных результатов. В частности, С. Крипке [13] показал, что можетбыть построен неклассический язык, содержащий аппарат первопорядковойарифметики и закодированное определение понятия истинности для этого жеязыка. С другой стороны, первопорядковая теория, построенная Я. Хинтик-кой (его первопорядковая IF-логика), содержит все эквивалентности вида Tдля этой теории. Таким образом, снимается проблема А. Тарского - пробле-ма бесконечной иерархии языков и определений истинности для них. Здесь,однако, следует отметить, что подобная иерархическая проблема возникаетдля понятия адекватности7. П. де Руильхан и С. Бозон [14] доказали теоремуо том, что теоретико-модельный критерий адекватности предиката истинно-сти не выразим в языке первопорядковой IF-логики. То есть понятия логиче-ской истинности, логической импликации и логической эквиваленции дляязыка IF-логики неопределимы какой бы то ни было формулой конечногопорядка, имеющей ту же самую сигнатуру, что и этот язык. Иными словами,даже если понятие истинности для такого языка, определенное методомА. Тарского в метаязыке, адекватно переводимо обратно в язык IF-логики,как это утверждает Хинтикка, это ничего нам не дает. Дело в том, что носи-7 За указание на эту проблему выражаю благодарность В.В. Горбатову.Дефляционизм и неконсервативность37тель объектного языка не будет знать об адекватности определения такогопонятия истины, знание этого будет доступно только носителю метаязыка.

Ключевые слова

дефляционизм, аргумент Шапиро - Кетлэнда, истина, доказательство, выразительная сила, deflationism, Shaprio-Ketland argument, truth, proof, expressive power

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Ламберов Л.Д.
Всего: 1

Ссылки

Shapiro S. Proof and Truth: Through Thick and Thin // The Journal of Philosophy. 1998. Vol. 95.
Ketland J. Deflationism and Tarski's Paradise // Mind. 1999. Vol. 108.
Клини С. Математическая логика. М.: Едиториал УРСС, 2005.
Cieslinski C. Deflationism, Conservativeness and Maximality // Journal of Philosophical Logic. 2007. Vol. 36.
Tennant N. Deflationism and Gödel Phenomena // Mind. 2002. Vol. 111.
Hyttinen T., Sandu G. Deflationism and Arithmetical Truth // Dialectica. 2004. Vol. 58.
Field H. Deflating Conservativeness Argument // The Journal of Philosophy. 1999. Vol. 96.
Båve A. Deflationism: A Use-Theoretic Analysis of the Truth-Predicate. Ph. D Thesis. Stockholm: US-AB, 2006.
Feferman S. Infinity in Mathematics: Is Cantor Really Necessary? // In the Light of Logic. Oxford: Oxford University Press, 1998.
Tennant N. Deflationism and the Gödel Phenomena: Reply to Ketland // Mind. 2005. Vol. 114.
Ketland J. Deflationism and the Gödel Phenomena: Reply to Tennant // Mind. 2005. Vol. 114.
Parsons C. Mathematics in Philosophy. Ithaca: Cornell, 1983.
Kripke S. Outline of a Theory of Truth // The Journal of Philosophy. 1975. Vol. 72.
De Ruilhan P., Bozon S. The Truth of IF: Has Hintikka Really Exorcised Tarski's Curse? // The Philosophy of Jakko Hintikka / Ed. by R.E. Auxier, L.E. Hahn. Chicago: Open Court, 2006.
 ДЕФЛЯЦИОНИЗМ И НЕКОНСЕРВАТИВНОСТЬ | Вестн. Том. гос. ун-та. Философия. Социология. Политология. 2009. № 4 (8).

ДЕФЛЯЦИОНИЗМ И НЕКОНСЕРВАТИВНОСТЬ | Вестн. Том. гос. ун-та. Философия. Социология. Политология. 2009. № 4 (8).

Полнотекстовая версия