Gravitational model of the internal structure of proton, electron and neutron in general relativity theory.pdf Универсальность гравитационного взаимодействия Данная работа посвящена классической гравитационной электромагнитно-пылевой модели заряженной частицы в кривом пространстве ОТО. В настоящее время считается, что влияние гравитации, т.е. кривизны пространства-времени, на длинах известных элементарных частиц исчезающе мало (вплоть до планковской длины порядка 10-33 см), поэтому пространство в этой области можно считать плоским псевдоевклидовым и в нем ограничиться специальной теорией относительности (СТО). Есть несколько основных причин, по которым полагается, что для описания структуры элементарных частиц и ядер атомов невозможно использовать лишь гравитационное и электромагнитное поля: - сверхслабость гравитационного поля на длинах элементарных частиц и ядер; - неполная геометризуемость электромагнитного поля; - дальнодействующий характер электромагнитного поля в противовес короткодействию поля ядерных сил; - отталкивающее действие кулоновского поля протонов в ядрах атомов, что не позволяет объяснить фокусирующие свойства ядерных сил, обеспечивающих их стабильность, электромагнитным способом**. Рассмотрим кратко суть этих аргументов и покажем, что они являются недоразумениями, связанными с попыткой применить традиционные ньютоновские представления к модели на базе ОТО. Действительно, для всех известных частиц и ядер атомов с электрическим зарядом и массой покоя отношение кулоновской силы к силе тяготения несоизмеримо велико: . (1) Отсюда можно сделать вывод, что в этой области гравитационным взаимодействием можно пренебречь. Но с точки зрения ОТО это неверно. Согласно её идее и уравнениям Эйнштейна, гравитационное взаимодействие универсально: любое физическое поле, в частности электромагнитное, обладает массой (энергией), поэтому искривляет пространство-время, и эта кривизна воспринимается как гравитационное поле. Формальным признаком «гравитизации» любого поля послужила бы возможность выразить все характеристики физических полей через кривизны пространства-времени, т.е., в конечном итоге, через его метрику. Однако на пути геометризации электромагнитного поля есть препятствие - его неполная геометризуемость: считается, что не все параметры электромагнитного поля можно геометризовать. Для этого Калуце и Клейну пришлось увеличить на единицу размерность пространства - ввести пятую координату, выбрав в качестве неё скалярный потенциал [1, 2]. По такому же пути увеличения размерности пошла и современная теория струн. Но и это препятствие можно считать недоразумением. Оказалось, что недостающие функции, связывающие физические параметры поля и метрику, возникают при решении системы уравнений Эйнштейна и Максвелла в виде её первых интегралов в задаче Коши на начальные условия [3, 4]. В работе [5] показано, что для центрально-симметричной системы из свободного электромагнитного поля и пылевидного незаряженного вещества все её характеристики: потенциал , напряженность электрического поля, плотность энергии поля и пыли, более того, - фундаментальный электрический заряд и масса покоя - выражаются через кривизны 4-пространства-времени. Это и говорит о гравитационном происхождении как самих полей, так и их источников - электрического заряда и массы покоя. В результате точного частного решения уравнений ОТО получено, что заряженные частицы - это не точки и не «шарики» в 3-пространстве, а «дырки» - пульсирующие незакрывающиеся кротовые норы (wormhole) в 4-пространстве-времени с двумя статическими горловинами (throat, neck) - образами частицы и античастицы - электрических зарядов разных знаков, выходящими в два параллельных вакуумных асимптотически плоских пространства [3-7] (рис. 1). Следующим препятствием для использования гравитационно-электромагнитной модели частиц и ядер считается дальнодействующий характер электромагнитного поля, переносчиком которого является фотон с нулевой массой покоя: в вакууме его 4-потенциал удовлетворяет волновому уравнению Даламбера , решение которого медленно спадает как . Юкава предположил [8], что переносчик короткодействующего поля должен быть массивным, его скалярный потенциал должен подчиняться уравнению , где - декремент затухания этого поля, обратно пропорциональный длине затухания этого поля и пропорциональный массе переносчика, которую он оценил из соотношения неопределенностей и которая оказалась равной массе -мезона. Частное решение уравнения массивного векторного поля затухает уже экспоненциально: . Однако общепринятый вывод о дальнодействии электромагнитного поля перестает работать в кривом пространстве ОТО. В работе [9] показано, что в нём оператор Даламбера становится оператором де Рама. В нем уравнение массивного векторного поля приобретает вид , где - тензор Риччи; - плотность электрического заряда; - 4-скорость. В случае свободного электромагнитного поля ( , когда компактификация обеспечивается самим гравитационным полем без нелинейного самодействия зарядов) имеем , откуда для массивного векторного поля «юкавского типа» в сопутствующей пыли системе отсчета получаем выражение для квадрата декремента затухания, обратного квадрату радиуса частицы на горловине (радиусу ядра): , где - плотность энергии пыли; - плотность энергии электромагнитного поля. Так как , то отсюда следует, что условие затухания электромагнитного поля на расстоянии порядка радиуса горловины - отрицательность плотности энергии пыли вблизи горловины: . (2) А это - определение в настоящее время широко исследуемой в ОТО и в астрофизике т.н. «тёмной» или «экзотической» материи [10, 11]. В чем геометрический смысл данного условия? - это гауссова кривизна 4-пространства-времени. Её отрицательность означает, что это пространство гиперболического типа; 2-поверхность , - поверхность с главными радиусами кривизны разных знаков, типа однополостного гиперболоида. Её центры кривизны расположены по разные стороны от поверхности. Это и есть кротовая нора вблизи своей горловины (рис. 1). Рис. 1. Кротовая нора с двумя горловинами радиуса - зарядами и (в частности, равными фундаментальным, и ) радиуса , выходящими в два вакуумных параллельных пространства и , в состоянии максимального расширения , , и максимального сжатия , , где - период пульсаций внутреннего пространства электрического заряда; - временная и радиальная сферические координаты; - параметр. Направление радиального электрического поля и радиальной координаты показано стрелками. Если пространства и разрезать по линиям и и склеить по ним, то образуется одно пространство с двумя горловинами - ручка Уилера Таким образом, существование областей пылевидного вещества с отрицательной плотностью энергии (при положительной интегральной энергии пыли в данной области) в кривом пространстве ОТО эквивалентно существованию гравитационных областей с нетривиальной топологией нор, ручек и т.п. Если это так, то -мезон Юкавы - переносчик ядерного взаимодействия - может иметь гравитационно-электромагнитную природу. Наконец, последняя причина невозможности использования электромагнитного поля для описания ядер: считается, что отталкивающее действие кулоновского поля одноименно заряженных протонов в ядре говорит о том, что удерживающие ядро в компактном состоянии ядерные силы должны быть другой, неэлектромагнитной природы. Данный аргумент против гравитационно-электромагнитной модели заряженных частиц выглядит, пожалуй, наиболее очевидным и неопровержимым. Но теперь понятно, где ошибка в этой логике: когда мы при взаимном отталкивании протонов представляем их разбегание, дефокусировку, то неявно подразумеваем, что геометрия ядра подобна сферической. А ошибка именно в этом - точное решение уравнений ОТО приводит к объекту отрицательной кривизны - к кротовой норе, а в ней - достаточно посмотреть на рис. 1 - кулоновское отталкивание любых положительно заряженных частиц, находящихся внутри норы, приводит к их радиальному движению по полю (по стрелкам), то есть - от горловины внутрь норы. Наблюдателям из вакуума вне горловины это представляется как притяжение. То есть в кротовой норе взаимное отталкивание протонов приводит к их фокусировке. Решение уравнений ОТО типа кротовой норы для заряда без вращения Изложим точное решение уравнений Эйнштейна - Максвелла [6, 7] и докажем его полную геометризуемость для простейшей сферически-симметричной системы без вращения из нейтральной пыли с плотностью энергии с тензором энергии-импульса , зависящим от 4-скорости пыли : , (3) и из свободного электромагнитного поля (без источников, с плотностью заряда ), описываемого 4-вектором потенциала , ротор которого образует тензор электромагнитного поля : , (4) с тензором энергии-импульса : , (5) квадрат интервала в которой (6) в сферических координатах (7) имеет вид [12] (8) и описывается системой уравнений Эйнштейна , (9) и Максвелла, (10) где (11) - оператор да Рама - расширение оператора Даламбера на кривое пространство ОТО. Система уравнений (3) - (11) в сопутствующей пыли системе отсчета , в которой тензор энергии-импульса внутреннего пространства системы равен , (12) приобретает следующий вид: (13) где , , . (14) Проинтегрировав систему дифференциальных уравнений (13), (14), получаем при (что соответствует миру, периодическому во времени и ограниченному в пространстве) следующее точное частное решение: , (15) (16) Здесь () - произвольная функция времени, связанная с произволом измерения временной координаты ; r(r) - функция радиальной координаты r, конкретизируемая выбором начальной гиперповерхности Коши  = 0; f(r), Rg(r), Rc - три первых интеграла уравнений (13), (14), задание которых эквивалентно заданию начальных условий при  = 0: R(0, r) = R0(r), , s(0, r) = s0(r); (17) - гравитационный радиус, пропорциональный гравитационной массе M(r) внутреннего мира или его полной энергии g(r) = Mc2 на данном радиусе; (18) - так называемый критический радиус, пропорциональный возникающему при интегрировании уравнений (13) электрическому заряду Q - третьему первому интегралу, который в данной системе, согласно уравнениям (13), является константой, Q = const; (, r)  [0, ] - параметр решения для 2-гаус¬совой кривизны внутреннего мира, записанного в параметрической форме; (19) - функция от r, выражающаяся через три первых интеграла уравнений (13), (14), удовлетворяющая условию . (20) Условие (20) имеет фундаментальное значение. Для данного решения (15) - (20), сформированного незаряженным веществом и радиальным электрическим полем , (21) в отличие от известных решений: Толмана [12] для пылевидного вещества без электрического поля, решения Рейсснера - Нордстрема [13] для одиночного точечного заряда Q массы M в вакууме, - в которые данное решение переходит в частных случаях (Q = 0 и Rg = const) и которые содержат основную сингулярность центрально-симметричных систем R = 0, геометрически соответствующую обращению в бесконечность квадрата модуля тензора кривизны Римана - Кристоффеля [13], а физически, согласно (21), порождающую кулоновскую расходимость поля точечного заряда Q. В данном внутреннем решении при условии Rg > 0 данная сингулярность исчезает: так как (r) < 1, то R(, r)  0 ни в одной точке пространства-времени. Таким образом, данное решение устраняет кулоновскую расходимость поля точечного заряда, присутствующую в плоском пространстве Минковского. Новое свойство R(, r) > 0 (22) меняет геометрию внутреннего пространства электрического заряда: в нем возникает топологически нетривиальный объект - кротовая нора, описываемая уравнениями (16), с двумя экстремальными поверхностями - статическими горловинами с постоянным радиусом 2-гауссовой кривизны Rh: , (23) который равен удвоенному классическому радиусу: ; (24) , (25) где - отношение электрического заряда к массе его внутреннего пространства на горловине, - полная масса внутреннего пространства заряда на горловине. Через эти горловины, являющиеся геометрическими образами сформированных гравитационным полем двух электрических зарядов разных знаков, их внутреннее пространство может быть продолжено в два параллельных вакуумных асимптотически плоских пространства Рейсснера - Нордстрема [13] (см. рис. 1). Исходя из данного решения уравнений ОТО (15), (16), нетрудно показать полную геометризуемость электромагнитного поля и пылевидного вещества в рассматриваемой модели, т.е. выразить фундаментальный заряд , массу покоя частицы , плотности энергии вещества и электромагнитного поля и , полную гравитационную энергию внутреннего пространства электрического заряда , напряженность и скалярный потенциал электромагнитного поля и через метрику, её производные по координатам и компоненты геометрического тензора Эйнштейна , являющиеся функциями от метрики: (26) , что подтверждает чисто гравитационное происхождение электрического заряда, массы покоя и всех остальных характеристик электромагнитного поля и пыли. Аксиоматическое включение неустранимого вращения Чтобы из решения (16) получить радиус R* вращающейся частицы (параметры вращающейся частицы будем помечать звёздочкой), рассмотрим следующую аксиоматику. Неустранимое вращение делает пространство внутри и вне элементарного заряда аксиально-симметричным [14]. При этом масса покоя вращающейся частицы m* на горловине (ту, которую мы наблюдаем извне из вакуума) возрастает в * раз по сравнению с - бесспиновой массой покоя невращающейся частицы на горловине : , (27) где (28) - лоренц-фактор,  - безразмерная скорость вращения на горловине (в единицах c). Именно масса m* определяется экспериментально с учетом релятивизма, связанного с вращением. Сначала запишем нерелятивистский закон сохранения энергии вращающейся частицы при  1. Это означает, что практически вся энергия покоя внутреннего мира на горловине идет на ее вращение. Это, очевидно, один из факторов, обеспечивающих стабильность этих элементарных частиц. Вторым и основным фактором стабильности, согласно уравнению Ландау - Райчаудхури [15], является фокусирующее действие кривизны пространства-времени. Расчетные параметры протона следующие: . Расчет параметров электрона Для электрона , g = 2. Следовательно, . Пусть n = 1. Значит, y = 1. Так как s = nx, то . Отсюда находим лоренц-фактор: , поэтому , то есть . Отсюда видно, что скорость вращения на горловине электрона меньше единицы. Следовательно, радиус электрона . (42) Расчетные параметры электрона: Образование, структура и параметры нейтрона Взаимодействие кротовых нор протона с радиусом горловины 0.8412 фм и массой покоя на вращающейся горловине 938.2721 МэВ и электрона с радиусом горловины 386.1700 фм и массой на горловине 0.5110 МэВ в кривом псевдоримановом пространстве ОТО приводит либо - на большом расстоянии - к формированию атома водорода с радиусом первой боровской орбиты 0.5292 10-8 см, намного большим радиуса электрона, либо - на малом расстоянии - к формированию нейтрона, при проникновении кротовой норы протона внутрь кротовой норы электрона в результате реакции . (43) Здесь объекты , назовем их, условно, «гравитонами», учитывают изменение кривизны пространства в области взаимодействия, обеспечивая выполнение законов сохранения энергии и момента импульса. Качественно взаимодействие кротовых нор протона и электрона при формировании двойной кротовой норы нейтрона показано на рис. 3. Рис. 3. Формирование двойной кротовой норы нейтрона при близком столкновении протона с электроном. Стрелками показано направление радиальной координаты и радиального электрического поля При рассеянии кротовой норы протона на норе электрона протон за счет притяжения параллельных токов, а затем, по мере приближения его к оси вращения, - отталкивания антипараллельных токов, втягивается внутрь норы электрона. При этом электрон забирает небольшую часть энергии вращения у протона (которая порядка его энергии покоя ) и часть гравитационной энергии, запасенной в кривизне пространства-времени, уменьшает при этом радиус горловины с 386.17 фм до значения, немного большего, чем радиус горловины протона, поряд¬ка 1 фм. Расчет его радиуса будет изложен ниже. При расчете положим , где и - новые значения радиусов горловин электрона и протона в нейтроне. Новое значение радиуса горловины электрона, совпадающее с наблюдаемым радиусом нейтрона, находится из условия равновесия - равенства центростремительной силы и силы кулоновского притяжения электрона к протону: , (44) откуда радиус нейтрона (45) и его значение будет лежать в пределах . Закон сохранения энергии Для реакции (43) запишем его в виде равенства релятивистских масс до и после столкно- вения: , (46) где , (47) откуда видно, что гравитационное поле отдает энергию электрону в процессе формирования нейтрона: . Полная энергия нейтрино определяется по его радиусу: . (48) Если допустить, что характерный радиус нейтрино лежит между и , то релятивистская масса нейтрино будет лежать в пределах: a) , где ; б) , где , . Если скорость нейтрино близка к скорости света, то 0.5110 МэВ = 234.5680 МэВ. (49) Из (47) получаем расчетное соотношение для определения лоренц-фактора электрона: . (50) Закон сохранения момента импульса Из закона сохранения момента импульса , (51) при условии, что , , , , следует . Учитывая определение z-проекции спина нейтрино и его массы (48) , , можно найти механический формфактор нейтрино: . (52) А из определения z-проекции момента импульса нейтрона через -проекции спинов протона и электрона , (53) где , следует расчетное соотношение для лоренц-фактора протона в нейтроне: . (54) Магнитный момент и радиус нейтрона Так как «гравитоны» и нейтрино электрически нейтральны, то , , а магнитный момент нейтрона можно выразить через магнитные моменты протона и электрона: , (55) где - ядерный магнетон: . Учитывая, что , из (55) получаем выражение для радиуса нейтрона: . (56) Подставив в (56) значения параметров , положив (только в случае можно выполнить условие для магнитного формфактора электрона, и это означает, что момент импульса электрона на горловине сконцентрирован в тонком слое на поверхности нейтрона), из (45), (50), (54), (56) получаем оценку расчетных значений параметров нейтрона: (57) Из (57) следует, что при формировании нейтрона при взаимном проникновении кротовых нор электрон при «бесспиновой» массе покоя (без учета релятивистского вращения) увеличивает свою энергию «покоя», т.е. по сути релятивистскую энергию вращения, на , а протон при «бесспиновой» массе покоя уменьшает свою энергию на . Эти оценки говорят о том, что, во-первых, основной вклад в уменьшение энергии протона и в увеличение энергии электрона при формировании нейтрона дает кривизна пространства-времени, т.е. гравитационное поле, во-вторых, что основная часть наблюдаемой извне из вакуума массы (энергии) покоя протона и электрона заключена в неустранимом релятивистском вращении их внутренней структуры. Электрические и магнитные диполи Из полученного решения уравнений Эйнштейна и Максвелла в рамках простейшей центрально-симметричной системы из свободного электромагнитного поля и пылевидного незаряженного вещества следует, что в простейшем состоянии элементарная частица, ядро атома, заряженная макрочастица (типа пинчевого плазмоида [17]) представляют собой пульсирующую и вращающуюся кротовую нору с двумя статическими горловинами, выходящими в два параллельных вакуумных асимптотически плоских пространства. Эти горловины наблюдатели в них представляют как заряженные либо нейтральные (в случае двойной кротовой норы) частицу и античастицу с радиусом, равным радиусу гауссовой кривизны горловин, и с зарядом и массой покоя, выражающимися через кривизны внутреннего пространства этих кротовых нор на горловинах. Другими словами, простейшим состоянием гравитационно-электромагнитной системы, согласно ОТО, является не одиночный заряд - монополь, а диполь из частицы и античастицы - «дырок», выходящих, условно, в «мир» и «антимир». То есть каждая частица существует в паре со своей античастицей. Наблюдатели видят либо одну горловину - половину диполя (монополь), так как вторая наблюдается из параллельного пространства, либо обе горловины - в топологии ручки Уиллера, в которой эти параллельные пространства склеиваются между собой. Причем диполи могут быть электрические, магнитные и смешанные. Заметим, что так как ОТО является строгой теорией, многократно подтвержденной экспериментально с высокой точностью, причем, при отсутствии экспериментальных данных, противоречащих ей, данный результат может оказаться реалистичным, нуждающимся в экспериментальной проверке. Сравнение результатов теории ОТО и эксперимента Для заданных g-фактора, спинового квантового числа и массы покоя протона, электрона и нейтрона сравнение экспериментальных и теоретических значений их радиусов приведено в таблице. На рис. 4 показан вид на нору из пространства вложения при ). R, см Эксперимент Теория (ОТО) R*p 0.840910-13 0.841210-13 R*e 0 3.861710-11 Rn0 (0.9-2.5)10-13 1.0044910-13 Рис. 4. Пульсирующая и вращающаяся кротовая нора с двумя горловинами - геометрическими образами электрических зарядов разных знаков - частицы и античастицы - в состоянии максимального расширения Заключение В данной работе на основе решения уравнений Эйнштейна в ОТО для центрально-симмет¬ричной системы из свободного электромагнитного поля и пылевидного вещества проиллюстрирована универсальность гравитационного взаимодействия - необходимость его учета на любых длинах микромира. Показано, что электромагнитное поле полностью геометризуется - все его физические параметры выражаются через метрику пространства-времени. Устранена кулоновская расходимость поля точечного заряда в моделях на базе СТО. Выяснена геометрическая природа электрического заряда и массы покоя элементарных заряженных частиц. Это - незакрывающаяся статическая горловина внутренней структуры заряженной частицы типа кротовой норы (wormhole). Масса покоя - это полная гравитационная масса (энергия) её внутреннего пространства на горловине. С помощью закона сохранения энергии введено неустранимое вращение внутренней структуры элементарных частиц и получены условия, при которых проекция их спина на ось вращения не зависит от их радиуса и массы покоя. Показано, что традиционные представления на базе СТО, не позволяющие использовать гравитационное и электромагнитное поля для создания моделей элементарных частиц и ядер атомов, как то : исчезающая малость гравитационного взаимодействия в микромире; дальнодействие электромагнитного поля, не дающее возможность его использовать для моделей компактных ядер атомов; неполная геометризуемость электромагнитного поля и дефокусирующий характер кулоновского поля одноименно заряженных протонов в ядре, приводящий к необходимости введения массивных переносчиков взаимодействия неэлектромагнитной природы, - все они с точки зрения ОТО являются недоразумениями. Любое физическое поле, в частности электромагнитное, является гравитационным, так как своей энергией-импульсом порождает, согласно уравнениям ОТО, кривое пространство, тензор кривизны Римана - Кристоффеля которого эквивалентен «напряженностям» гравитационного поля. Безмассовое в пустом плоском пространстве СТО электромагнитное поле за счет нелинейного самодействия в кривом пространстве ОТО приобретает «массу», которая обеспечивает «короткодействие» сил, удерживающих элементарные частицы и ядра атомов в компактном состоянии. Но самым парадоксальным в интерпретации ОТО оказывается эффект фокусировки ядер кулоновским отталкиванием поля одноименно заряженных протонов в ядрах атомов за счет нетривиальной топологии внутренней структуры частиц типа кротовой норы с отрицательной 4-гауссовой кривизной поверхности её горловины. Описана внутренняя структура заряженных частиц, они - не «шарики» в 3-евклидовом пространстве, а «дырки» в 4-псевдоримановом пространстве - кротовые норы, периодические во времени и ограниченные в пространстве, которые через свои статические горловины - поверхности экстремальной кривизны - геометрические образы зарядов противоположных знаков, т.е. частицы-античастицы - выходят в два параллельных асимптотически плоских пространства Рейсснера - Нордстрема (рис. 4). Рассчитаны радиусы протона, электрона и нейтрона. Радиус протона, равный 0.8412 фм, c хорошей точностью совпал с его экспериментальным значением 0.8409 фм, полученным в экспериментах по измерению лэмбовского сдвига на мюонном водороде [18]. Это дает возможность предположить, что полученное в работе расчетное значение радиуса электрона 386.17 фм может подтвердиться экспериментально, несмотря на то, что в настоящее время эксперименты по рассеянию электронов на водороде интерпретируются как доказательство их, электронов, точечности (бесструктурности). Рассмотрена гравитационная модель нейтрона в виде двойной кротовой норы, образующейся при проникновении кротовой норы протона внутрь кротовой норы электрона. При этом радиус горловины электрона, совпадающий с наблюдаемым радиусом нейтрона, уменьшается до 1.0049 фм за счет передачи электрону части энергии вращения протона и гравитационной энергии кривого пространства. Это расчетное значение радиуса нейтрона не противоречит имеющимся экспериментальным данным. Авторы выражают благодарность Н.Ю. Лукашиной, П.Ю. Лукашину и М.Ю. Лукашину за помощь в работе.

Скачать электронную версию публикации