Zitterbewegung в AdS-пространстве-времени космической струны | Изв. вузов. Физика. 2019. № 2.

Zitterbewegung в AdS-пространстве-времени космической струны

Рассмотрен Zitterbewegung (ZB)-эффект, индуцируемый в AdS (anti-de Sitter)-пространстве-времени космической струной. Вблизи космической струны эффекты кривизны играют главенствующую роль. ZB-эффект был рассчитан на основе уравнения Дирака в кривом пространстве-времени. Получено выражение для тока. Проанализирована его эволюция и зависимость от удаления от горизонта событий.

Zitterbewegung in AdS cosmic string space-time.pdf Введение Интерес к AdS-пространству-времени обусловлен несколькими причинами. Первоначально это было связано с основными вопросами квантования полей для изогнутых пространств. Отсутствие глобальной гиперболичности и наличие как регулярных, так и нерегулярных мод порождает ряд новых явлений, не имеющих аналогов в квантовой теории поля в объеме Минковского [1]. В качестве второй причины можно назвать тот факт, что AdS-пространство-время является основным состоянием в супергравитации и теориях Калуцы - Клейна. Геометрия AdS играет решающую роль в двух популярных направлениях теоретической физики - AdS/CFT-соответствие [2] и мировой сценарий Брейна [3]. С другой стороны, не меньший интерес вызывают космические струны, которые можно определить как простейшие модели пространства-времени с топологическими дефектами [4]. Они имеют ряд косвенных подтверждений, таких, как гамма-всплески [5], гравитационные волны [6] и космические лучи с высокой энергией [7]. Гравитационные эффекты космической струны на фоне AdS-пространства-времени рассмотрены в [8]. Изученные в работах [9] поляризационные эффекты вакуума для квантовых полей для геометрии космической струны в пространстве-времени Минковского были обобщены на случай искривленного пространства-времени. Так, квантовые эффекты для скалярных и фермионных полей в пространстве-времени AdS были рассмотрены в [10]. Между тем часть квантовых эффектов осталась вне внимания исследователей. Прежде всего, это относится к эффекту Zitterbewegung (дрожащее движение) в пространстве-времени космической струны. Эффект ZB [11, 12] может наблюдаться в любой системе, в описании которой оператор скорости не коммутирует с гамильтонианом. Стоит отметить, что при рассмотрении ZB-эффекта в кривом пространстве-времени возникает ряд технических трудностей, которые связаны с незамкнутостью системы операторных уравнений. Для решения этих сложностей предлагается переход к картине Шредингера [13], в которой зависимыми от времени являются волновые функции, а не операторы. 1. Основные уравнения Метрика космической струны имеет вид [14] , (1) где r ≥ 0, Точки и должны быть определены. Параметр а связан с космологической постоянной и скаляром Риччи; q > 1 означает наличие космической струны. Используя координату Пуанкаре , можно переписать метрику (1) в виде . (2) Уравнение Дирака тогда принимает следующий вид: . (3) Здесь - матрицы Дирака в кривом пространстве-времени; - спиновые связности, которые определяются матрицами Дирака для плоского пространства-времени: . (4) Точка с запятой означает ковариантную производную; - тетрадный базис, который удовлетворяет соотношению , где - метрический тензор Минковского. Матрицы Дирака для плоского пространства имеют вид (5) где - матрицы Паули, причем они подчиняются алгебре Клиффорда. Для космической струны, согласно [14], можно записать . (6) Из формул (4) - (6) получаем явное выражение для обобщенных матриц Дирака: (7) Согласно формулам, приведенным выше, можно получить компоненты спиновой связности [14]: . (8) Уравнение Дирака можно записать в виде (9) Здесь . Согласно (9), гамильтониан в матричной форме может быть записан как . (10) Далее переходим к картине Шредингера: , (11) что позволяет нам вычислить ток по формуле . (12) Так как или в представлении собственных чисел , легко получаем формулу для тока: . В рассматриваемом случае космической струны соответствующие собственные функции есть [14] (13) Окончательно выражение для тока принимает следующий вид: (14) Здесь Δ - ширина волнового пакета. 2. Обсуждение Зависимость тока от времени, согласно (14), представлена на рис. 1. Отметим, что величина колебаний тока при ZB-эффекте в приведенных графиках уменьшается при удалении от горизонта событий. Это можно объяснить следующим образом. Несмотря на то, что на больших расстояниях от горизонта событий эффекты, связанные с кривизной, уменьшаются, имеет место степенная зависимость поля частицы от расстояния в противоположность пространству Минковского, для которого массивные поля частицы, индуцированные струной, экспоненциально уменьшаются. Рис. 1. Зависимость тока от времени: кр. 1 - r = = 2 отн. ед.; кр. 2 - r = 4 отн. ед.; кр. 3 - r = = 6 отн. ед.; кр. 4 - r = 8 отн. ед. Зависимость тока от расстояния до горизонта событий является более сложной и представлена на рис. 2 для выбранного момента времени. Рис. 2. Зависимость тока от r: кр. 1 - t = 0; кр. 2 - t = 50 отн. ед.; кр. 3 - t = 100 отн. ед. В таком срезе наблюдается аналогичное поведение тока, а именно его уменьшение при удалении от горизонта событий. Вследствие «дрожащего» движения в рассматриваемой системе имеют место два эффекта. Во-первых, излучение электромагнитного поля, обусловленное ускоренным движением электронов. Здесь можно говорить даже об экспериментальной проверке, если и детектировать фотоны, которые будет излучать электрон при прохождении вблизи него космической струны. А во-вторых, накопление заряда, возникающее из-за неоднородности тока по пространству. Учет этого накопления может оказать существенное влияние на динамику электронов при решении многочастичных задач.

Ключевые слова

trembling motion, anti-de Sitter space-time, cosmic string, пространство анти-де Ситтера, дрожащее движение, космическая струна

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Белоненко Михаил БорисовичВолгоградский государственный университетд.ф.-м.н., профессорbelonenko@volsu.ru
Конобеева Наталия НиколаевнаВолгоградский государственный университетк.ф.-м.н., доцент каф. информационных систем и компьютерного моделированияyana_nn@volsu.ru
Всего: 2

Ссылки

Bezerra de Mello E.R., Figueiredo Medeiros E.R., and Saharian A.A. // Class. Quantum Grav. - 2013. - V. 30. - P. 175001.
Konobeeva N.N. and Belonenko M.B. // Physica B: Cond. Matt. - 2014. - V. 456. - P. 115.
Bezerra de Mello E.R. and Saharian A.A. // J. Phys. A: Math. Theor. - 2012. - V. 45. - P. 115402.
Zawadzki W. Optical Properties of Solids. - N.Y.: Gordon and Breach, 1970.
Schroedinger E. // Sitzunber. Preuss. Akad. Wiss. Phys.-Math. Kl. - 1930. - V. 24. - P. 418.
Ballon Bayona C.A., Ferreira C.N., and Vasquez Otoya V.J. // Class. Quantum Grav. - 2011. - V. 28. - P. 015011.
Bezerra de Mello E.R., Bezerra V.B., and Saharian A.A. // Phys. Lett. B. - 2007. - V. 645. - P. 245.
Bhattacharjee P. and Sigl G. // Phys. Rep. - 2000. - V. 327. - P. 109.
Damour T. and Vilenkin A. // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 85. - P. 3761.
Polchinski J. // String Theory: From Gauge Interactions to Cosmology. - Netherlands: Springer, 2005.
Berezinski V., Hnatyk B., and Vilenkin A. // Phys. Rev. D. - 2001. - V. 64. - P. 043004.
Aharony O., Gubser S.S., Maldacena J., et al. // Phys. Rep. - 2000. - V. 323. - P. 183.
Brax P. and Van de Bruck C. // Classical Quantum Gravity. - 2003. - V. 20. - P. R201; Maartens R. and Koyama K. // Living Rev. Relativity. - 2010. - V. 13. - P. 5.
Shao S.-H., Chen P., and Gu J.-A. // Phys. Rev. D. - 2010. - V. 81. - P. 084036.
 Zitterbewegung в AdS-пространстве-времени космической струны | Изв. вузов. Физика. 2019. № 2.

Zitterbewegung в AdS-пространстве-времени космической струны | Изв. вузов. Физика. 2019. № 2.