Аналитические выражения для дифференциальных сечений упругого рассеяния нетождественных ядерных частиц со спином канала 3/2 и 5/2 | Изв. вузов. Физика. 2019. № 2.

Аналитические выражения для дифференциальных сечений упругого рассеяния нетождественных ядерных частиц со спином канала 3/2 и 5/2

Получены общие аналитические выражения для дифференциальных сечений упругого рассеяния двух ядерных частиц с учетом спин-орбитального расщепления для каналов с полуцелым спином 3/2 и 5/2, которые параметризованы относительно орбитального квантового числа l . Такое представление позволяет явно учитывать в расчетах определенное, зависящее от энергии число парциальных волн рассеяния и рассматривать относительные вклады каждой парциальной волны. Полученные выражения применимы для выполнения фазового анализа в упругом рассеянии нетождественных частиц, например N 2H, N 6Li и 2H7Li, 2H9Be, при низких энергиях.

Analytical expressions for the elastic scattering differential cross sections of nonidentical nuclear particles with the.pdf Введение Одной из важнейших задач в теории ядерных реакций и ядерного рассеяния является построение потенциалов ядерно-ядерного или кластер-кластерного взаимодействия. Такие потенциалы часто строятся на основе результатов фазового анализа процессов упругого рассеяния и согласованы с фазами такого рассеяния [1-3]. Фазовый анализ обычно выполняется на основе представления дифференциальных сечений упругого рассеяния через фазы упругого рассеяния [4-6]. Многие из этих выражений были впоследствии собраны в книгах [3, 6, 7]. Особую сложность представляет расчет дифференциальных сечений для высокоспиновых состояний (спин канала S > 1) системы частиц. Подобные результаты для большого спина канала приводились ранее в работах [8] (система частиц со спином 1/2+3/2) и [9] (система частиц со спином 1/2+1), однако полностью аналитические выражения для расчета дифференциальных сечений упругого рассеяния ядерных частиц для канала с полуцелым спином 3/2 представлены не были. А выражения для описания дифференциальных сечений при спине канала 5/2, по-видимому, вообще никем не рассматривались. Поэтому в данной статье представлены окончательные аналитические выражения для расчета дифференциальных сечений упругого рассеяния нетождественных ядерных частиц для каналов рассеяния с полуцелыми значениями спина 1/2, 3/2, 5/2. Система частиц со спином канала 1/2, например N4He, N12C, была рассмотрена для демонстрации процедуры перехода к системам частиц с большим спином. Полученные выражения применимы для выполнения фазового анализа в упругом рассеянии нетождественных частиц, например N2H, N6Li и 2H7Li, 2H9Be, при низких энергиях, когда число парциальных волн не очень велико. Общие методы Спин канала реакции рассеяния является результатом векторного сложения спинов s1 и s2 налетающей частицы и мишени соответственно: (1) В представлении спина канала связь между матрицей амплитуды перехода М и матрицей рассеяния U описывается выражением [8] (2) Здесь использованы следующие обозначения: s и s - спины начального и конечного каналов соответственно;  и  - их проекции на ось Z; C() - кулоновская амплитуда рассеяния; mn - дельта-символ Кронекера; l и l - орбитальные квантовые числа начального и конечного каналов; - коэффициенты Клебша - Гордана; l - кулоновские фазы рассеяния; - матрица рассеяния; - угловые сферические функции. Для спина канала, принимающего полуцелые значения 1/2, 3/2 и 5/2, матрица M представляется в следующем виде: (3) Отметим, что аналитические выражения для недиагональных элементов , описывающие смешивание по спину, мы не приводим в данной работе, так как они имеют весьма громоздкий вид. Кроме того, для проведения расчетов с их использованием необходимы данные полного кинематического эксперимента для исследуемой системы. В настоящее время результаты подобных экспериментов отсутствуют. Система частиц с полным спином 1/2 Дублетное состояние, которое соответствует спину канала S = 1/2, описывается двумя независимыми амплитудами A2 и B2 матрицы (3). Дифференциальное сечение упругого рассеяния в дублетном канале хорошо известно [3, 6, 7] и представляет собой выражение , (4) где парциальные амплитуды описываются формулами Здесь введена величина для каждого состояния с полным моментом ; сферические функции для удобства были выражены через полиномы Лежандра . Кулоновская амплитуда , где  - кулоновский параметр; k - волновое число относительного движения частиц, Кулоновский параметр представляется в виде , где Z - заряды частиц в единицах элементарного заряда e;  - приведенная масса частиц в а.е.м.; Е - энергия сталкивающихся частиц в системе центра масс. Система частиц с полным спином 3/2 Для описания квартета (спин канала в данном случае S = 3/2) необходимо восемь независимых амплитуд C4, D4, …, J4 матрицы (3). Дифференциальное сечение упругого рассеяния для квартетного состояния определяется как (5) где независимые амплитуды можно записать так: Система частиц с полным спином 5/2 Парциальное дифференциальное сечение для спина канала S = 5/2 является мультиплетом и представляется следующей комбинацией амплитуд матрицы (3): (6) Запишем аналитические выражения для каждой из 18 независимых амплитуд: Расчет сечений в общем виде Дифференциальное сечение канала упругого рассеяния в общем случае определяется формулой . (7) Приведем теперь вид дифференциального сечения упругого рассеяния для системы двух частиц со спинами 1/2 и 1 с учетом спин-орбитального взаимодействия: . (8) Здесь индексы d и q относятся к дублетному и квартетному состояниям рассеяния по суммарному спину канала соответственно. При изучении канала 1/2+1 в качестве налетающих частиц можно рассматривать нуклоны, а также изотоп гелия 3Не и тритий 3Н. В качестве ядра-мишени могут выступать ядра со спином S = 1: дейтрон 2H, изотопы лития 6Li и 10Li, изотопы азота 14N и 12N, а также ядро 12B. При взаимодействии частиц со спинами 1/2 и 2 спин канала может принимать значения S = = 3/2 и 5/2. Дифференциальное сечение упругого рассеяния в данном случае имеет вид . (9) Рассмотрим далее систему 1+3/2. В этом случае в качестве рассматриваемых частиц могут выступать ядра , , , , , , , , , , , 2H(1+). В этом случае дифференциальное сечение упругого рассеяния определяется выражением . (10) Парциальные сечения описываются выражениями (4), (5) и (6). Для описания амплитуд рассеяния используются аналитические выражения, приведенные выше. Сечение упругого рассеяния для произвольного спина канала Приведем далее новые, удобные для аналитических расчетов выражения для сечений упругого рассеяния без учета смешивания по спину канала. Для этого запишем выражение (2) в более компактном виде: (11) Далее преобразуем произведение коэффициентов Клебша - Гордана [10], вводя промежуточный момент суммирования : . (12) Согласно правилам сложения угловых моментов, возможные значения лежат в интервалах и . Используя выражения (11) и (12), получаем итоговый вид матричного элемента : . (13) Перейдем к построению дифференциального сечения рассеяния на основе матрицы M. Необходимо использовать квадраты модулей матричных элементов и выполнить суммирование по квантовым числам . После усреднения по спинам частиц начального канала рассеяния получаем итоговое выражение для дифференциального сечения: . (14) Следует отметить, что это выражение для дифференциального сечения имеет универсальную форму и может быть применено для любых процессов упругого рассеяния, вне зависимости от того, являются ли спины канала целыми или полуцелыми. Заключение Получены аналитические выражения для дифференциальных сечений упругого рассеяния ядерных частиц с универсальной параметризацией относительно орбитального углового момента l для каналов с полуцелым значением спина 3/2 и 5/2, которые представляют собой комбинацию независимых амплитуд с учетом спин-орбитального расщепления. Для описания квартета (S = 3/2) необходимо восемь амплитуд, для мультплетного состояния со спином канала S = 5/2 число независимых амплитуд, необходимых для его описания, составляет 18. Очевидно, что с ростом значения спина канала увеличивается число независимых параметров, необходимых для корректного описания процессов рассеяния.

Ключевые слова

high-spin states of systems of nuclear particles, phase shift analysis, 3/2 + 1, 1/2 + 2, systems of particles with the spins 1/2 + 1, elastic scattering, low and astrophysical energies, light atomic nuclei, nuclear astrophysics, высокоспиновые состояния систем ядерных частиц, фазовый анализ, 3/2+1, 1/2+2, системы частиц со спинами 1/2+1, упругое рассеяние, низкие и астрофизические энергии, легкие атомные ядра, ядерная астрофизика

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Дубовиченко Сергей БорисовичАстрофизический институт им. В.Г. Фесенкова «НЦКИТ» АКА МОАП РК; Казахский национальный университет им. аль-Фараби МОН РКлауреат Государственной премии РК в области науки и техники, академик МАИН (РК), академик ПАНИ (РФ), академик РАЕ (РФ), академик EANS (EU), член Международного астрономического союза (IAU), член Европейского физического общества (EPS), член Американского физического общества (APS), д.ф.-м.н. в РК и РФ, профессор, зав. лаб. «Ядерная астрофизика» Астрофизического института им. В.Г. Фесенкова «НЦКИТ» АКА МОАП РК, профессор КазНУdubovichenko@mail.ru
Буркова Наталья АлександровнаКазахский национальный университет им. аль-Фараби МОН РКд.ф.-м.н. в РК и РФ, профессорnatali.burkova@gmail.com
Ткаченко Алеся СергеевнаАстрофизический институт им. В.Г. Фесенкова «НЦКИТ» АКА МОАП РК; Казахский национальный университет им. аль-Фараби МОН РКPh.D., докторант КазНУ им. аль-Фараби, науч. сотр. лаб. «Ядерная астрофизика» Астрофизического института им. В.Г. Фесенкова «НЦКИТ» АКА МОАП РКtkachenko.alessya@gmail.com
Всего: 3

Ссылки

Varshalovich D.A., Moskalev A.N., and Khersonskii V.K. Quantum Theory of Angular Momentum and its applications. V1. - M.: Fizmatlit, 2017. - 568 p.
Sеylеr R.G. // Nuсl. Phys. - 1969. - V. А124. - P. 253-272.
Brown L., Stainer E., Arnold L.G., and Seyler R.G. // Nucl. Phys. - 1973. - V. A206. - P. 353-373.
Dubovichenko S.B. Calculation Method of the Nuclear Characteristics. Nuclear and Thermonuclear Processes. - Second edition, revised and updated. - Germany, Saarbrucken: Lambert Acad. Publ. GmbH&Co. KG, 2012. - 425 p.; https://www.lap-publishing.com/catalog/details//store/ru/book/978-3-659-21137-9/metody-rascheta-yadernyh-kharacteristic. (in Russian)
Dubovichenko S.B. Phase Shifts Analysis in Nuclear Astrophysics. - Germany, Saarbrucken: Lambert Academy Publ. GmbH&Co. KG, 2015. - 368 р.; https://www.lap-publishing.com/catalog/details/store/pl/book/978-3-659-70629-5/Фазовый-анализ. (in Russian).
Nichitiu F. Phase Shifts Analysis in Physics. - Romania: Acad. Publ., 1980. - 416 p.
Nichitiu F. // Phys. Part. Nucl. - 1981. - V.12. - P. 805-847.
Hodgson P.E. The Optical Model of Elastic Scattering. - Clarendon Press. Oxford, 1963. - 211 p.
Henley E. Subatomic Physics. - 3d edition. - Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2007. - 620 p.
Friedrich H. Scattering Theory. - Heidelberg: Springer, 2013. - 287 p.
 Аналитические выражения для дифференциальных сечений упругого рассеяния нетождественных ядерных частиц со спином канала 3/2 и 5/2 | Изв. вузов. Физика. 2019. № 2.

Аналитические выражения для дифференциальных сечений упругого рассеяния нетождественных ядерных частиц со спином канала 3/2 и 5/2 | Изв. вузов. Физика. 2019. № 2.