Взаимосвязь решеточных и деформационных характеристик среды при пластическом течении металлов | Изв. вузов. Физика. 2020. № 5. DOI: 10.17223/00213411/63/5/25

Взаимосвязь решеточных и деформационных характеристик среды при пластическом течении металлов

Предложен новый подход к объяснению автоволновых процессов пластической деформации металлов. Он основан на постулате, согласно которому автоволне локализованного течения соответствует квазичастица. Определены ее характеристики и рассмотрен ряд следствий и количественных оценок, полученных с использованием постулата. Установлены соотношения, связывающие процессы, идущие при деформации на макро- и микроскопическом масштабных уровнях.

The relation of lattice and deformation characteristics at plastic flow of metals.pdf Введение Проблема интерпретации экспериментальных данных о макроскопическом характере пластического течения [1] достаточно сложна и пока далека от окончательного разрешения. Однако совершенно ясно, что пластическое течение имеет тенденцию к локализации на всех стадиях процесса, начиная с предела текучести и заканчивая разрушением. К настоящему времени выяснена феноменология процесса локализации, установлены необходимые для ее зарождения условия и пространственно-временные закономерности развития. Естественной стала мысль о том, что локализация является типичным примером самоорганизации в процессе пластического течения, если пользоваться термином «самоорганизация» в смысле, предложенном Хакеном, который указывал [2], что «система называется самоорганизующейся, если она без специфического воздействия извне обретает какую-то пространственную, временнýю или функциональную структуру». Локализация пластического течения имеет автоволновой характер, который ярко выражен на стадии линейного деформационного упрочнения, когда картина локализации приобретает форму фазовой автоволны. Ее удобно характеризовать длиной λ и скоростью распространения [3] (рис. 1). Использование специально разработанной для визуализации очагов локализованной пластичности и измерения длины волны и скорости ее распространения методики двухэкспозиционной спекл-фотографии позволило накопить к настоящему времени большой объем количественных данных о деформации девятнадцати разных металлов. Рис. 1. Типичный пример автоволнового процесса пластического течения; - локальное удлинение 1. Характер макролокализации пластического течения Для рассматриваемого здесь варианта описания автоволнового характера локализации пластического течения деформируемых сред принципиально важной представляется идея автора [4], который впервые применил к автоволнам локализованной пластической деформации уравнение де Бройля (h - постоянная Планка) и установил, что вычисленная как масса коррелирует с атомной массой исследуемого металла . Правомерность такого подхода подтверждена тем, что установленный в [5] квадратичный закон дисперсии автоволн локализованной пластической деформации формально совпадает с законом дисперсии волн де Бройля для электронов [6]. Здесь и - частота и волновое число процесса; Т - его период; - длина волны;  и - эмпирические константы. Экспериментальные данные о длинах автоволн локализации деформации  и скоростях их распространения [3] необходимо использовать более последовательно, чем это сделано в [4]. Так, в частности, подставляя в уравнение де Бройля для оценки эффективной массы экспериментально определенные для девятнадцати металлов (Cu, Zn, Al, Zr, Ti, V, Nb, -Fe, -Fe,Vi, Co, Mo, Sn, Mg, Cd, In, Pb, Ta, Hf) значения  и , можно вычислить для этих металлов . (1) Результаты расчетов показывают, что во всех случаях 0.3   4.2 а.е.м. (1 а.е.м. = 1.66·10-27 кг - атомная единица массы). Среднее значение = (1.8±0.3) а.е.м. Далее можно ввести объемы (- плотность металла) и вычислить межплоскостные расстояния . Нормировка вычисленных по уравнению (1) масс на вводит безразмерную массу , которая в ряду изученных металлов линейно растет с увеличением числа электронов, приходящихся на элементарную ячейку n [7], в интервале 1  n  10 по линейному закону, справедливому, по крайней мере, для элементов 4-го и 5-го периодов Периодической системы элементов Менделеева (рис. 2): (2) где и - константы. Рис. 2. Зависимость приведенной массы s от числа электронов в элементарной ячейке n Смысл приведенной массы s и природу ее зависимости от числа электронов в элементарной ячейке металла, описываемой уравнением (2), можно интерпретировать следующим образом. Рассматривая собственно скачкообразный процесс движения дислокаций между локальными барьерами, на которых дислокация «зависает» в ожидании термофлуктуационного отрыва, можно полагать, что пластическая деформация есть результат движения дислокаций в вязкой среде. Такое движение контролируется силой вязкого торможения, составляющей на единицу длины дислокационной линии [8] (B - коэффициент вязкого торможения). Это справедливо при , но при ускоренном движении, когда , к силе торможения добавляется инерционный член, пропорциональный ускорению дислокации [9]. В таком случае , (3) где - частота элементарных актов деформации, а , очевидно, имеет смысл присоединенной массы на единицу длины дислокации. В этом случае уравнение (2) описывает зависимость этой присоединенной массы от свойств металлов. В металлах коэффициент вязкого торможения В определяется взаимодействием дислокаций с фононным и электронным газами [8], вклады которых аддитивны, так что . В этом случае, учитывая, что величина s связана с эффективной массой , первый и второй члены в правой части уравнения (2) можно отождествить с вкладами в общую присоединенную массу от торможения фононным и электронным газами соответственно. Первый из них , по-видимому, почти не зависит от природы металла. Это естественно, поскольку при ( - характеристическая температура Дебая) свойства металла слабо зависят от особенностей его фононного спектра, на что указывает, например, независимость решеточной теплоемкости твердых тел в этой области от сорта вещества и температуры [6]. Что касается вклада электронного газа в присоединенную массу, то, поскольку [8], он должен быть также пропорционален n. В таком случае аналогом уравнения (2) может служить выражение , (4) объясняющее соотношение (2). Формуле (1) можно придать вид , (5) пригодный для вычисления постоянной Планка h. Необходимые для этого длины волн и скорости их распространения измерялись экспериментально, а для плотности  и межплоскостного расстояния исследованных металлов использованы справочные значения [10]. Результаты расчетов показывают, что вычисленные по уравнению (5) значения h близки к принятому значению постоянной Планка h = 6.62610-34 Джс. Средняя для девятнадцати металлов величина = = (6.90.45)•10-34 Джс, а отношение 1.040.06  1. Статистическая проверка по t-критерию Стьюдента [11] показала, что различие величин h и статистически незначимо. 2. Обсуждение результатов Появление квантовой постоянной Планка при обсуждении результатов экспериментов с пластической деформацией на первый взгляд неожиданно и явно не может считаться тривиальным фактом. По этой причине для понимания установленной закономерности следует пока использовать общепринятый в физике прием, связанный с постулированием этого эффекта [12]. 2.1. Постулат о характере локализованного пластического течения В настоящий момент целесообразно применить эффективный в физике конденсированного состояния [12] прием, постулировав: «Автоволне локализованной пластической деформации соответствует квазичастица с эффективной массой , квазиимпульсом p и энергией E, названная автолокализоном». Формально постулат выражается уравнением (1) , дополненным соотношениями для импульса и для энергии. Последовательное использование постулата позволяет получить ряд следствий, полезных для понимания природы автоволн локализованного пластического течения. Следствие 1. Уравнение (1) удобно переписать в виде , (6) где величина для i-го металла определяется его плотностью и межплоскостным расстоянием . Соотношение (6) допускает проверку путем сравнения величин и с использованием ранее полученных данных о длинах волн и скоростей их распространения для монокристаллов Fe и поликристаллов Al. В этом случае для Fe = (2.860.44)10-7 м2/с ( = 3.210-7 м2/с), а для Al = (7.751.36)10-7 м2/с ( = 18.410-7 м2/с). Следствие 2. Используя сформулированный выше постулат, можно объяснить квадратичную форму дисперсионного соотношения для волн локализованной пластичности, экспериментально установленную в [5]. Из уравнений (1) и (6), очевидно, следует . (7) Поскольку , то . После интегрирования (8) получаем квадратичный закон дисперсии , эквивалентный установленному в [5] для автоволн локализации пластической деформации, причем . Он оказывается теперь следствием условия (6) . Вычисления показывают, что для Fe = 2.510-8 м2/с (экспериментальное значение 5.410-8 м2/с), а для Al = = 1.4610-7 м2/с (экспериментальное значение 7.910-7 м2/с). Следствие 3. Численная обработка данных показала, что условие (6) с приемлемой степенью точности (по крайней мере, по порядку величины) соответствует равенству , (9) где - скорость распространения поперечных ультразвуковых волн в металле. Среднее по всем исследованным металлам отношение  1.06  1. Ясно, что уравнение (9) устанавливает количественную связь между характеристиками упругих процессов ( и ) и характеристиками волн локализации пластического течения (и ). Следствие 4. Если уравнению (1) придать вид , (10) то ясно, что члены в его правой и левой частях имеют размерность динамической вязкости кгм-1с-1  Пас. Оценка показывает, что для всех исследованных металлов  510-4 Пас, что близко к значениям вязкости фононного газа B, контролирующего подвижность дислокаций в области квазивязкого (надбарьерного) движения [8]. Согласно литературным данным [13], эти величины для разных металлов лежат в пределах одного порядка, т.е. Пас и, появляясь здесь независимым образом, косвенно подтверждают справедливость их использования при интерпретации физического смысла зависимостей (2) и (4). Заметим, что на принципиальную возможность получения информации о параметрах фононного газа из экспериментов по измерению пробегов дислокаций при нагружении кристаллов указывали ранее авторы работы [14]. Эта возможность обеспечивалась измерением макровеличин (высоты падения и отскока образцов ~ 10-1 м) и дислокационных пробегов в них (~ 10-4 м). Следствие 5. Дисперсионное соотношение для автоволн локализованной пластической деформации можно записать в форме , обычной для квазичастиц. Здесь , и - константы. Оценка эффективной массы гипотетической квазичастицы, соответствующей автоволне локализованного пластического течения, (11) приводит к  0.6 а.е.м. для железа и  0.1 а.е.м. для алюминия. Рассчитанные по формуле (1) величины эффективных масс для этих металлов имеют тот же порядок величины. Эти оценки подтверждают, что волновым процессам локализации пластической деформации соответствуют квазичастицы с эффективной массой . Следствие 6. В определяемом соотношением [5] спектре колебаний имеется узкая щель 10-2 Гц. Ясно, что условие выполняется практически при любой температуре, так что самопроизвольная локализация пластической деформации, по-видимому, возможна при всех температурах. Ее отсутствие может быть вызвано только геометрическими ограничениями, возможно проявляющимися при малых размерах образцов [2]. 2.2. Квазичастица локализованного пластического течения Сказанное выше наводит на мысль о продуктивности использования квантовых представлений о процессе развития пластического течения твердых тел. Неожиданность такого подхода для специалистов в области физики пластичности связана с большим разрывом между пространственными масштабами микро- и макроявлений в проблеме пластичности. Однако известны более ранние попытки использования квантовых идей в физике прочности и пластичности. Так авторы [15], рассматривая кинетику хрупкого разрушения, постулировали существование в деформируемой среде квазичастицы, назвали ее «крекон» (от «crack» - трещина) и отождествили с концом растущей трещины. Позднее эта идея последовательно использовалась в описании хрупкого разрушения в [16]. Приведенные соображения, касающиеся, в частности, возможности оценки такой квантовой характеристики, как постоянная Планка, по данным достаточно «грубых» макроэкспериментов, по-видимому, качественно объясняются так называемой концепцией универсальности [17], согласно которой измеримые характеристики системы не зависят от распределения большинства ее микроскопических свойств. Можно полагать, что качественные и количественные субструктурные характеристики деформируемой среды лишь в малой степени ответственны за стадийность пластического течения, величину напряжения течения, коэффициент деформационного упрочнения и другие общепринятые механические характеристики. 2.3. О механизме развития локализованного пластического течения Вообще говоря, на микроскопическом, в частности дислокационном, уровне идея квантования деформационных процессов не кажется неприемлемой, поскольку в силу дискретности кристаллической решетки минимальный возможный сдвиг на вектор Бюргерса с его микроскопическим масштабом b   10-10 м естественно рассматривать как квант сдвиговой деформации. В то же время простая связь микро- и макромасштабных характеристик деформации, задаваемая уравнением (9), указывает на законность попытки распространения идеи квантования также и на макроуровень. Общий смысл представленных выше результатов состоит в том, что квантование размеров на микроскопическом ( ) масштабном уровне проявляется в характеристиках волн локализованной пластичности с их макроскопическим масштабом . Это выражается в прямой количественной связи макроскопических и микроскопических событий в пластически деформируемой среде при соотношении масштабов  108. Стандартный подход к описанию процессов самоорганизации в сложных открытых системах во многих случаях базируется на двухкомпонентных моделях, которые формально выражаются уравнениями эволюции автокаталитического и демпфирующего факторов процесса [18]. Обоснованный выбор этих факторов для конкретных систем, в частности для деформируемой среды, не тривиален, но возникающие трудности в значительной мере могут быть сняты при использовании предложенной в [19] идеи о самопроизвольном расслоении сложных самоорганизующихся систем на информационную и динамическую подсистемы. В случае пластически деформируемой среды в качестве информационной подсистемы удобно рассматривать совокупность акустических импульсов, возникающих при пластической деформации, а в качестве динамической - собственно дислокационные сдвиги или иные элементарные акты пластической деформации. Взаимодействие подсистем можно представить следующим образом. Энергия импульсов акустической эмиссии, генерируемых в ходе элементарных сдвигов, поглощается другими концентраторами напряжений, что приводит к росту напряжений в окрестности последних и инициирует акты релаксации напряжений в форме новых сдвигов, определяющих таким образом процессы в динамической подсистеме, то есть собственно пластическую деформацию. Инициированные таким образом акты релаксации в свою очередь генерируют импульсы акустической эмиссии. Решающим фактором воздействия информационной подсистемы на динамическую служит не амплитуда импульсов акустической эмиссии, а их форма и спектр, обеспечивающие активацию в первую очередь концентраторов напряжений аналогичного типа и размера. Идея о взаимосвязи явлений в акустической и дислокационной подсистемах, высказанная нами в [3], позволила объяснить природу крупномасштабных корреляций в расположении очагов локализованной пластичности в деформируемой среде, содержащей только объекты микроскопического масштаба - дислокационные ансамбли. Предлагаемая модель тесно увязывает события, происходящие в фононной и дефектной (дислокационной) подсистемах деформируемого кристалла. Формальным отражением этой связи служит появление типичных фононных характеристик среды В и в уравнении (4), связанном со скоростью распространения автоволн локализованной пластичности. Дальнейшее развитие предложенной модели возможно с привлечением идеи о том, что особенности локализованной пластической деформации определяются взаимодействием фононного газа в кристалле с квазичастицами, соответствующими автоволнам пластического течения. Качественный анализ модели выявил некоторые закономерности, облегчающие понимание природы связи динамической и информационной подсистем в ходе пластического течения. Так, члены уравнения (9) , имеющие размерность коэффициента диффузии (м2с-1), относятся к событиям, реализующимся в разных подсистемах, так что уравнение (9) определяет согласование процессов перераспределения упругой и пластической компонент деформации при релаксационных актах пластического течения. Кроме того, в рамках двухкомпонентной модели акустические и деформационные процессы в деформируемой системе должны описываться гибридизированным спектром возбуждений, который можно получить путем наложения линейного графика дисперсионного соотношения для фононов (без учета дисперсии в области высоких частот) на параболический график соотношения [5] для автоволн локализованной пластичности. Наконец, результат такого наложения состоит в том, что координаты точки пересечения графиков и имеют следующий очевидный смысл, а именно: частота близка к дебаевской, Гц, а волновое число соответствует минимально возможной длине волны в кристалле, определяемой расстоянием между плотно упакованными плоскостями, то есть  . Это совпадение, очевидно, не может являться случайным и косвенно подтверждает применимость описания пластического течения как взаимодействия газа фононов с квазичастицами, отвечающими автоволнам локализованного пластического течения [20]. Развитием обсуждаемой автоволновой модели можно считать также анализ особенностей перехода от пластического течения к разрушению с потерей устойчивости процесса, образованием шейки и зарождением вязкой трещины, проведенный в [21]. В этой работе показано, что при переходе от стадии тейлоровского деформационного упрочнения, когда и очаги локализованной пластичности неподвижны, на стадии предразрушения очаги, образующие автоволну, движутся с согласованными скоростями так, что на графике в координатах «положение очага - время» образуются пучки прямых. Наклон этих прямых, характеризующий их скорость движения, остается постоянным на этой стадии процесса и линейно зависит от координаты места зарождения такого очага. Это явление заканчивается формированием макроскопической шейки и разрушением с образованием вязкой трещины и определяется как коллапс [19] автоволны пластического течения. Выводы 1. Показано, что автоволновые характеристики локализованной пластической деформации определяются характеристиками фононного и электронного газов в металлах. 2. Предложен постулат о квантовании автоволн локализации пластической деформации для объяснения макроскопических закономерностей этого явления. Показано, что введение представления о дуализме «волна - частица» кажется вполне оправданным для этих целей. 3. Использование введенного постулата позволило установить прямую связь микроскопических и макроскопических характеристик деформируемой среды и показать, что параметры микроскопических процессов могут играть непосредственную и решающую роль в формировании характеристик автоволн локализации пластического течения с их макроскопической длиной. 4. Предложена двухкомпонентная модель пластического течения, основанная на взаимодействии фононной (информационной) и дислокационной (динамической) подсистем в деформируемой среде. Получены некоторые характеристики связи этих систем.

Ключевые слова

решетка, деформация, локализация, автоволны, самоорганизация, квазичастицы, lattice, deformation, localization, autowaves, self-organization, quasi-particles

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Зуев Лев БорисовичИнститут физики прочности и материаловедения СО РАНд.ф.-м.н., профессор, зав. лабораторией ИФПМ СО РАНlbz@ispms.tsc.ru
Колосов Сергей ВасильевичИнститут физики прочности и материаловедения СО РАНк.ф.-м.н., науч. сотр. ИФПМ СО РАНsvk@ispms.tsc.ru
Надежкин Михаил ВладимировичИнститут физики прочности и материаловедения СО РАНк.т.н., науч. сотр. ИФПМ СО РАНmvn@ispms.tsc.ru
Всего: 3

Ссылки

Pelleg J. Mechanical Properties of Materials. - Dordrecht: Springer, 2013. - 633 p.
Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным системам. - М.: URSS, 2014. - 316 p.
Зуев Л.Б. Автоволновая пластичность. Локализация и коллективные моды. - М.: Физматлит, 2018. - 207 с.
Billingsley J.P. // Int. J. Solids Structures. - 2001. - V. 38. - No. 12. - P. 4221-4234.
Зуев Л.Б., Баранникова С.А. // Изв. вузов. Физика. - 2019. - Т. 62. - № 8. - С. 28-32.
Newnham R.E. Properties of Materials. - Oxford: University Press, 2005. - 378 p.
Крэкнелл А., Уонг К. Поверхность Ферми. - М.: Атомиздат, 1978. - 350 с.
Al’shits V.I. and Indenbom V.L. // Dislocations in Solids. - Amsterdam: Elsevier, 1986. - P. 43-111.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. - М.: Наука, 1988. - 730 с.
Кэй Дж., Лэби Т. Таблицы физических и химических постоянных. - М.: ГИФМЛ, 1962. - 247 с.
Худсон Д. Статистика для физиков. - М.: Мир, 1967. - 242 с.
Брандт Н.Б., Кульбачинский В.А. Квазичастицы в физике конденсированного состояния. - М.: Физматлит, 2005. - 631 с.
Судзуки Т., Ёсинага Х., Такеути С. Динамика дислокаций и пластичность. - М.: Мир, 1989. - 294 с.
Даринская Е.В., Урусовская А.А., Альшиц В.И. и др. // ФТТ. - 1983. - Т. 25. - № 12. - С. 3636-3641.
Морозов Е.М., Полак Л.С., Фридман Я.Б. // ДАН СССР. - 1964. - Т. 146. - № 3. - С. 537-540.
Миклашевич И.А. // ПМТФ. - 2003. - Т. 44. - № 2. - С. 123-131.
Имри Й. Введение в мезоскопическую физику. - М.: Физматлит, 2002. - 304 с.
Zaiser M. // Adv. Phys. - 2006. - V. 55. - No. 1-2. - P. 185-245.
Кадомцев Б.Б. Динамика и информация. - М.: Редакция УФН, 1997. - 394 с.
Zuev L.B. and Barannikova S.A. // Crystals. - 2019. - V. 9. - No. 9. - P. 458-488.
Zuev L.B. // Phys. Wave Phenom. - 2012. - V. 20. - No. 3. - P. 166-173.
 Взаимосвязь решеточных и деформационных характеристик среды при пластическом течении металлов | Изв. вузов. Физика. 2020. № 5. DOI: 10.17223/00213411/63/5/25

Взаимосвязь решеточных и деформационных характеристик среды при пластическом течении металлов | Изв. вузов. Физика. 2020. № 5. DOI: 10.17223/00213411/63/5/25