Автоволновая пластичность металлов и их положение в Периодической системе элементов | Изв. вузов. Физика. 2020. № 6. DOI: 10.17223/00213411/63/6/50

Автоволновая пластичность металлов и их положение в Периодической системе элементов

Описаны общие закономерности развития локализованного пластического течения на стадии линейного деформационного упрочнения девятнадцати различных металлов. Установлены корреляции между положением металлов в Периодической системе элементов Д.И. Менделеева и параметрами автоволнового процесса локализованного пластического течения в них и обсуждена их природа. Обнаруженные корреляции указывают на существование взаимосвязи между локализованным пластическим течением деформируемой среды, ее решеточными характеристиками и электронным строением элементов.

Autowave plasticity of metals and their position in the periodic table of elements.pdf Введение Макроскопические закономерности автоволнового развития локализованного пластического течения исследованы в последнее время достаточно подробно [1]. Многочисленные экспериментальные данные доказывают, что пластическое течение протекает макроскопически локализованным образом на всем протяжении деформационного процесса. В его ходе формируются специфические для каждой стадии деформационного упрочнения пространственно-временные картины локализации - паттерны локализованного пластического течения. Тип паттерна отражает неоднородные распределения пластически деформированных и недеформированных объемов материала и определяется действующим на данной стадии законом деформационного упрочнения. Так, например, на стадии линейного деформационного упрочнения любого материала возникают фазовые автоволны локализованного пластического течения, характеризующиеся длиной 10-2 м и скоростью распространения 10-5 10-4 м/с. Общая деформация аддитивно включает в себя упругую и пластическую компоненты, так что . Эволюция общей деформации и ее компонент определяется сложным процессом, включающим сдвиговую релаксацию имеющихся концентраторов напряжений, рождение новых за счет торможения дислокационных сдвигов на препятствиях, и соответствующим перераспределением упругого поля. Последний процесс контролируется решеточными характеристиками материала, в частности, межплоскостным расстоянием в деформируемом материале и скоростью распространения поперечных ультразвуковых волн в нем . Эти величины связаны между собой соотношением где минимальная длина поперечной упругой волны в среде, а - дебаевская частота [2]. Кинетику одновременно идущих процессов перераспределения пластических и упругих компонент общего поля деформаций удобно характеризовать произведениями (параметр пластичности) и (параметр упругости) с одинаковой размерностью (м2/с - кинематическая вязкость или коэффициент диффузии). Названные параметры включают в себя характерные масштабы и и соответствующие им скорости и . Для фазовых автоволн локализованной пластичности на стадиях линейного деформационного упрочения параметры упругости и пластичности подчиняются соотношению [1] (1) Природа соотношения (1), называемого упругопластическим инвариантом деформации, объяснена в [3], где показано, что локализованное пластическое течение есть процесс самоорганизации деформируемой среды, и в его ходе энтропия деформируемой системы уменьшается. В настоящей работе изучается поведение параметра пластичности и инварианта в зависимости от положения, занимаемого металлом в Периодической системе элементов Д.И. Менделеева. 1. Исследованные металлы и экспериментальная методика Экспериментальное изучение макроскопически локализованного пластического течения было проведено на девятнадцати металлах, список которых приведен в таблице. Исследованные металлы относятся к 3-му, 4-му, 5-му и 6-му периодам Периодической системы элементов Д.И. Менделеева. Дополнительно в нижней строке таблицы приведены числа электронов проводимости n, приходящихся на элементарную кристаллическую ячейку (плотность электронов), взятые из работы [4]. Широкий выбор материалов определен необходимостью поиска зависимости параметра пластичности и инвариантного отношения от электронной структуры соответствующих атомов. Действительно, номер периода N есть число электронных оболочек входящих в него атомов, а число электронов проводимости, приходящихся на элементарную ячейку n, для всех исследованных металлов, кроме переходных Fe, Co и Ni, совпадает с номером группы в Периодической системе [5]. Предметом анализа было поведение параметра пластичности и инварианта внутри периодов Периодической системы, как это было сделано ранее в [5]. Исследованные металлы и упругопластический инвариант деформации для них Пери¬оды Ряды Металлы; группы Периодической системы элементов I II III IV V VI VIII 3 III 12Mg 13Al 0.57±0.563 4 IV 22Ti 23V 26Fe (и ) 27Co 28Ni 0.50±0.5 V 29Cu 30Zn 5 VI 40Zr 41Nb 42Mo 0.48±0.15 VII 48Cd 49In 50Sn 6 VIII 72Hf 73Ta 0.69±0.45 IX 82Pb n [4] 1 2 3 4 5 6 8 9 10 2. Экспериментальные результаты Анализ данных, полученных для стадий линейного деформационного упрочнения, позволил установить, что по мере роста номера исследуемого элемента в пределах 12(Mg) ≤ Z ≤ 82(Pb) зависимость от атомного номера элемента Z заметно осциллирует относительно своего среднего значения. Как показал анализ литературы, эти осцилляции соответствуют аналогичным закономерностям поведения при росте Z ряда независимо определенных решеточных характеристик, таких, например, как температура Дебая ( - постоянная Планка, - постоянная Больцмана) [2], энергия связи , плотность, температура плавления, упругие модули, потенциал ионизации и некоторые другие [6]. Для примера это соответствие проиллюстрировано показанным на рис. 1 симбатным периодическим поведением зависимостей величин , и от атомного номера Z. Корреляция параметра пластичности металлов с другими решеточными характеристиками деформируемого материала следует также из данных рис. 2, где показаны зависимости этой величины от работы выхода электронов и энергии связи [6]. Эти данные отчетливо демонстрируют тенденцию к разделению по периодам Периодической системы элементов. Рис. 1. Осциллирующие зависимости произведения (кр. 1), энергии связи E (кр. 2) и температуры Дебая (кр. 3) от атомного номера элемента Z Рис. 2. Корреляции параметра пластичности с работой выхода электрона (а), энергией связи (б); ■ - элементы 3-го - периода (Mg, Al); ● - элементы 4-го периода (Ti, V, -Fe, -Fe, Co, Ni, Cu, Zn); ▲ - элементы 5-го периода (Zr, Nb, Mo, Cd, In, Sn); ▼ - элементы 6-го периода (Hf, Ta, Pb) При анализе поведения параметра в пределах одного периода Периодической системы элементов выяснилось, что величина пропорциональна числу электронов проводимости, приходящихся на элементарную ячейку n [4], как показано на рис. 3, а. При этом внутри периода выполняется соотношение , (2) где константы C и D различны для элементов 3-6-го периодов. На существование линейного соотношения типа (2) ранее уже имелись указания [11], но разделение по периодам системы элементов заметить не удавалось. Для элементов 4-го, 5-го и 6-го периодов оказалось, что (рис. 3, б) (3) Здесь N = 4, 5, 6 - номер периода в Периодической системе, а и -константы. Коэффициент корреляции величин и ~ (-1), что, по-видимому, указывает на существование функциональной связи между ними. Таким образом, при деформации твердого тела параметры локализации пластического течения на стадии линейного деформационного упрочнения связаны с характеристиками электронной структуры металлов. Эта связь проявляется как сложная зависимость макроскопических характеристик распространения автоволны локализованной пластичности от номеров групп и периодов в Периодической системе элементов Рис. 3. Зависимость параметра пластичности от числа электронов в элементарной ячейке n(a); зависимость коэффициента D в уравнении (3) от номера периода N (б); 3-6 - номера периодов 3. Обсуждение результатов При обсуждении полученных результатов в рамках настоящей работы имеет смысл сконцентрироваться на сравнении значений инварианта, полученных для разных периодов (см. таблицу), выяснении природы зависимостей параметра пластичности от числа электронов внутри периодов и на поиске общих принципов, определяющих параметр пластичности. 3.1. Сравнение полученных значений инварианта деформации Как следует из правого столбца таблицы, экспериментально оцененные и усредненные значения упругопластического инварианта деформации для разных периодов несколько отличаются друг от друга. Для ответа на важный вопрос о значимости этих различий использована стандартная статистическая процедура попарного сравнения средних значений инварианта для 3-го, 4-го, 5-го и 6-го периодов Периодической системы элементов с помощью вычисления статистического -критерия [7] (4) Необходимая для этого расчета обобщенная дисперсия для любой пары значений и вычислялась как (5) В соотношениях (4) и (5) i и j - номера сравниваемых периодов, а n - числа измерений в каждом из них (числа исследованных металлов). Частные дисперсии и для каждого из периодов вычислялись по формуле (6) Вычисления -критериев и их сравнение для всех анализируемых пар показали, что различие любой пары величин из ряда и статистически незначимо, так что с вероятностью ~ 0.85 все они принадлежат одной генеральной совокупности, и можно уверенно полагать, что = . Это означает, что величина отношения (1) не зависит от номера периода, в котором исследуемый металл располагается в Периодической системе элементов Д.И. Менделеева, и на самом деле является универсальной инвариантной характеристикой процесса локализованного пластического течения на стадии линейного деформационного упрочнения, по крайней мере, для девятнадцати исследованных металлов. 3.2. Связь параметра пластичности с числом электронов Физический смысл вытекающего из рис. 3, a соотношения для металлов 3-6-го периодов определяется следующими соображениями. Для понимания и интерпретации этой закономерности следует обратить внимание на результаты работы [8], в которой показано, что 1 а.е.м., где эффективная масса, очевидно, связанная с автоволновыми характеристиками пластического течения. В таком случае зависимость, показанная на рис. 3, а, эквивалентна зависимости . В таком случае прежде всего следует обсудить природу и происхождение эффективной массы . Известно [9], что дислокации при пластической деформации движутся скачкообразно, и их задержки на локальных барьерах на время ожидания необходимой для отрыва флуктуации чередуются со скачками за время между ними. В течение времени задержки дислокации не движутся, и пластическая деформация не возрастает. Ее прирост достигается в результате «надбарьерного» скачка, совершаемого за время . Динамика скачка контролируется силой торможения за счет вязких фононного и электронного газов. К оценке величины возможны два подхода: если ( равномерное движение дислокаций), , где сила рассчитана на единицу длины дислокации, а B - коэффициент квазивязкого торможения дислокаций. Но если ( ускоренное движение дислокаций), к силе торможения добавляется инерционная компонента , пропорциональная ускорению дислокации [10]. При развитии фазовой автоволны локализованной пластичности [11] деформация в любом объеме возникает и затухает, т.е. движение дислокаций ускорено, и В этом случае , (7) где f - частота элементарных актов деформации, а величина имеет смысл и размерность присоединенной массы (на единицу длины дислокации). Можно положить, что . Для металлов эффекты фононного и электронного газов в вязком торможении дислокаций аддитивны, т.е. . Инерционный член в уравнении (7) в таком случае имеет вид (8) где первый и второй члены в правой части можно считать инерционными вкладами в силу торможения при ускоренном движении дислокаций от фононного и электронного газов соответственно. Фононный вклад слабо зависит от природы металла, поскольку при свойства металла почти не связаны с деталями его фононного спектра [2]. В результате оказывается (9) что и наблюдается на самом деле (рис. 3, а). 3.3. Параметр пластичности и решеточные характеристики Существенный интерес для понимания закономерностей автоволновой пластичности представляет гипотетическая возможность связать автоволновые характеристики пластичности с решеточными параметрами деформируемой среды. Как оказалось, параметр пластичности связан с дебаевской температурой . При анализе этой зависимости удобно пользоваться величиной , нормированной на эффективную температуру , определенную как . Энергия связи для исследованных элементов была взята из работы [6]. В этом случае зависимость , показанная на рис. 4, очевидно, имеет вид (10) где коэффициент пропорциональности м2/с, а коэффициент корреляции величин и достигает ~ 0.8. Попытки использовать вместо энергии другие характерные для твердых тел значения энергии, например, теплоту плавления, теплоту кипения или теплоту перехода «пар - жидкость» [6], показали существенно худшую корреляцию с коэффициентами 0.59, 0.75 и 0.6 соответственно. Таким образом, величина может считаться адекватной характеристикой состояния кристаллической решетки деформируемого металла и, вероятно, определяет развитие деформационных процессов в твердом теле [12], в том числе и при генерации автоволн локализованной пластичности. Рис. 4. Зависимость параметра от величины : ■ - элементы 3-го периода (Mg, Al); ● - элементы 4-го периода (Ti, V, -Fe, -Fe, Co, Ni, Cu, Zn); ▲ - элементы 5-го периода (Zr, Nb, Mo, Cd, In, Sn); ▼ - элементы 6-го периода (Hf, Ta, Pb) Как следует из рис. 4, уравнение (10) выполняется для всех металлов, относящихся к 3-му, 4-му, 5-му и 6-му периодам Периодической системы элементов. Понять смысл этого уравнения можно на основании анализа инвариантного соотношения (1), переписанного в форме . (11) Как было показано ранее [1, 8], упругопластический инвариант деформации имеет ряд следствий, которые описывают многие важные закономерности пластического течения. Покажем, что это же относится и к уравнению (10). Используя приведенные выше соотношения и , а также вводя эффективную температуру , получаем из уравнения инварианта, записанного в форме (11): (12) Можно показать, что получившееся линейное по параметру уравнение (12) также следует из упругопластического инварианта деформации (1). Так, например, из соотношений (10) - (12) вытекает, что (13) Очевидно, соотношение (13) можно проверить, непосредственно вычислив коэффициент  для металлов с известными значениями  и . Среднее для девятнадцати исследованных металлов расчетное значение коэффициента составляет м2/с, что, как показывает стандартная процедура сравнения средних [7], незначимо отличается от экспериментально полученной величины м2/с в соотношении (10). Заключение Таким образом, анализ эмпирически установленного соотношения (10) и полученного из него соотношения (13) указывает на взаимную обусловленность параметра пластичности (левая часть уравнения) и величин, характеризующих свойства кристаллической решетки деформируемого вещества (правая часть). Кроме того, величины, входящие в коэффициент пропорциональности в правой части уравнения (13), связаны с типичными решеточными свойствами деформируемой среды. Появление постоянных Больцмана и Планка в (13) косвенно подтверждает возможность использования квантовых представлений при описании пластичности [1, 8]. Анализ результатов экспериментального исследования локализованной пластичности для стадии линейного деформационного упрочнения, проведенный для девятнадцати разных металлов, принадлежащих к 3-6-му периодам Периодической системы элементов Д.И. Менделеева, показал, что характеристики пластичности металлов сильно коррелируют с решеточными свойствами деформируемых металлических сред. Так, например, величина, обратная параметру пластичности металлов , пропорциональна числу электронов, приходящихся на элементарную ячейку. Упругопластический инвариант деформации может служить универсальной характеристикой процесса пластического течения, поскольку не зависит от положения элемента в Периодической системе элементов. Линейная зависимость параметра пластичности металлов от температуры Дебая есть следствие упругопластического инварианта деформации.

Ключевые слова

деформация, пластичность, упругость, дефекты, локализация, упрочнение, автоволны, электронная структура, deformation, plasticity, elasticity, defects, localization, hardening, autowaves, electron structure

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Зуев Лев БорисовичИнститут физики прочности и материаловедения СО РАНд.ф.-м.н., зав. лабораторией ИФПМ СО РАНlbz@ispms.tsc.ru
Баранникова Светлана АлександровнаИнститут физики прочности и материаловедения СО РАНд.ф.-м.н., ведущ. науч. сотр. ИФПМ СО РАНbsa@ispms.tsc.ru
Колосов Сергей ВасильевичИнститут физики прочности и материаловедения СО РАНк.ф.-м.н., науч. сотр. ИФПМ СО РАНsvk@ispms.tsc.ru
Всего: 3

Ссылки

Зуев Л.Б. Автоволновая пластичность. Локализация и коллективные моды. - М.: Физматлит, 2018. - 208 с.
Newnham R.E. Properties of Materials. - Oxford: University Press, 2005. - 378 p.
Зуев Л.Б., Баранникова С.А., Лунев А.Г и др. // Изв. вузов. Физика. - 2018. - T. 61. - № 9. - С. 141-147.
Крэкнелл А., Уонг Н. Поверхность Ферми. - М.: Мир, 1978. - 350 с.
Григорович В.К. Периодический закон Менделеева и электронное строение металлов. - М.: Наука, 1966. -287 с.
Самсонов Г.В. Физико-химические свойства элементов: справочник. - Киев: Наукова думка, 1965. - 807 с.
Степнов М.Н. Вероятностные методы оценки характеристик механических свойств материалов. - Новосибирск: Наука, 2005. - 341 с.
Zuev L.B. and Barannikova S.A. // Crystals. - 2019. - V. 9. - No. 9. - P. 458-488.
Судзуки Т., Ёсинага Х., Такеути С. Динамика дислокаций и пластичность. - М.: Мир, 1989. - 294 с.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. - М.: Наука, 1988. - 733 с.
Barannikova S.A., Ponomareva A.V., Zuev L.B., et al. // Solid State Commun. - 2012. - V. 152. - No. 9. - P. 784-787.
Гиляров В.Л., Слуцкер А.И. // ФТТ. - 2010. - Т. 52. - № 3. - С. 540-544.
 Автоволновая пластичность металлов и их положение в Периодической системе элементов | Изв. вузов. Физика. 2020. № 6. DOI: 10.17223/00213411/63/6/50

Автоволновая пластичность металлов и их положение в Периодической системе элементов | Изв. вузов. Физика. 2020. № 6. DOI: 10.17223/00213411/63/6/50