Measurement and calculation of the parameters of mechanical properties of silicone rubber.pdf Введение Каучукоподобные (резиноподобные) материалы, которые характеризуются относительно низким модулем упругости и большим объемным модулем, имеют сегодня широкий спектр приложений в технике и медицине. Эти материалы часто называют гиперупругими. Опубликовано весьма большое количество работ по изучению и моделированию гиперупругих материалов [1-3]. Однако для получения адекватных результатов моделирования изделий из гиперупругих материалов необходимо точно определить константы Муни - Ривлина для них. В данной работе публикуются результаты комплексного изучения и расчета физико-механических свойств силиконового каучука, применяемого для изготовления протеза ушной раковины больным, страдающим микротией - врожденным недоразвитием ушной раковины вплоть до ее отсутствия, а также пациентам с посттравматической утратой ушной раковины и в связи с хирургическими вмешательствами по поводу онкологических заболеваний [4]. Силиконовый протез ушной раковины реконструируется с использованием цифровых CAD-систем по скану сохранившейся контралатеральной естественной ушной раковины, адаптации виртуального зеркального отображения в программе компьютерного моделирования. По полученной виртуальной модели ушной раковины моделируется в CAD-системе персонализированная конструкция кюветы протеза ушной раковины, которая изготавливается из термоустойчивого полимера аддитивной технологией 3D-печати [5]. Силиконовые каучуки начали массово использовать в конце 1950-х гг., и до сих пор этот материал остается наиболее распространенным среди биоматериалов. Силиконовые каучуки обладают хорошей биосов¬местимостью и полезными механическими свойствами, их также легко использовать в обработке. Материалы и методика исследований Исследование механических свойств образцов силиконовых каучуков при одноосном растяжении проводили на универсальной испытательной машине Instron® 5965 Series («Illinois Tool Works Inc.», США), укомплектованной датчиком нагрузки ±5000 Н и климатической камерой серии 3119, позволяющей испытывать материалы при температурах от -100 до +350 °С. Образцы в виде двухсторонних лопаток вырубали из пластины при помощи стандартного штампа. Размеры образцов для испытаний соответствовали требованиям ГОСТ 270-75 (тип 4). Рекомендованная ГОСТ 270-75 скорость испытаний составляла 500 мм/мин. Для фиксации образцов использовали механические захваты. Испытания проводили в климатической камере при температурах -20, 0, 25 и 40 °C. Образцы фиксировали в зажимах и испытывали до разрушения. В результате испытаний были получены деформационные кривые в координатах напряжение - деформация, по которым в соответствии с указаниями ГОСТ 270-75, ГОСТ 9550-81 были рассчитаны основные механичес¬кие характеристики материалов (прочность, модуль упругости, деформация разрушения). Результаты и их обсуждение Данные, полученные в результате испытаний при различных температурах, представлены в таблице и на рис. 1. Механические характеристики силиконового каучука при различных температурах Температура, °C Прочность, МПа Деформация разрушения, % Модуль упругости, МПа -20 9.49±0.63 1941±184 0.65±0.08 0 7.10±1.05 1614±311 0.53±0.05 25 5.55±1.07 1387±506 0.51±0.07 45 4.01±1.16 979±244 0.42±0.02 Рис. 1. Механические характеристики силиконового каучука при различных температурах Из рис. 1 видно, что все механические характеристики силиконового каучука лежат в своей весьма ограниченной области значений и при увеличении температуры испытаний от -20 до + 45 °C монотонно снижаются. При этом упругие характеристики (модуль упругости) уменьшаются в 1.55, деформационные (деформация разрушения) - в 1.98, прочностные (предел прочности) - в 2.37 раза. Средние значения предела прочности составили 6.54 МПа, деформации разрушения - 1480.61 %, модуля упругости - 0.53 МПа, а температурный градиент: -0.08 МПа/град, -14.8 %/град и -0.004 МПа/град соответственно, что свидетельствует об относительно высокой стойкости силиконового каучука к изменениям температуры. Таким образом, наименьшие относительные изменения в исследованном интервале температур продемонстрировали параметры упругих свойств (коэффициент вариации 0.18). Модуль упругости по мере деформирования образцов являлся дифференциальным и инкрементальным, т.е. при растяжении увеличивался, например, по закону E(ε) = 0.279exp(0.016ε) МПа (образец 1, T = 25 °C, вычислено с помощью функции genfit системы компьютерной алгебры MATHCAD) (рис. 2). Среднее значение дифференциального модуля Юнга, вычисленное интегрированием по всему диапазону деформаций, составило 0.329 МПа, что по порядку величины совпадает с «автоматическим» модулем упругости (таблица) и коррелирует с графиком на рис. 2. Знание величины модуля упругости позволяет оценить другие упругие модули силиконового каучука, податливости и сжимаемости в предположении близости к 0.5 его коэффициента Пуассона (как эластомера). При значении коэффициента Пуассона 0.47 модуль сдвига равен 0.18 МПа, объемный модуль - 2.94 МПа, сжимаемость - 0.34 МПа-1, податливость на растяжение - 1.89 МПа-1, податливость на сдвиг - 5.55 МПа-1. Рис. 2. Дифференциальный модуль Юнга силиконового каучука (образец 1, T = 25 °C) Одной из основных проблем, возникающей при исследовании мягких биологических тканей и замещающих их материалов, является выбор гиперупругой модели, которая наиболее адекватно описывала бы механическое поведение объекта. По данным литературы, для характеристики деформационного поведения тканей большинства органов человека рекомендовано использовать феноменологические полиномиальную модель или модели Муни - Ривлина различных порядков (от двух- до девятипараметрической) [2]. Последние наиболее точно описывают эмпирические кривые , где - отношение длины образца к его начальной длине при растяжении, а . В данной работе рассчитаны константы двухпараметрической модели Муни - Ривлина силиконового каучука на основе экспериментальной кривой, полученной по результатам механических испытаний на растяжение. Деформационное поведение гиперупругих материалов при растяжении, чья кривая деформация - напряжение не содержит точек перегиба, с точки зрения механики деформируемого тела может быть описано нелинейной функцией [3] , (1) где материальные константы C10 и C01, имеющие размерность напряжений, определяют величину потенциала деформации: . (2) Здесь I1 и I2 - первый и второй инварианты деформации, равные: , ; - степени деформации, i = 1, 2, 3. Уравнение (1) является разновидностью двухпараметрического феноменологического уравнения Муни - Ривлина. Рис. 3. Экспериментальная (точ¬ки) и расчетная (линия) кривые σ-λ, полученные в рамках гипер¬упругой модели для силиконового каучука Имея результаты эксперимента, полученные механическими испытаниями на растяжение, можно рассчитать константы C10 и C01. Анализ проводился в системе компьютерной алгебры MATHCAD с помощью функции linfit путем экспорта результатов испытаний [6]. В результате были получены следующие численные значения коэффициентов: С10 = 0.0022 МПа, C01 = 0.112 МПа. На рис. 3 представлены опытные и расчетные итоги исследований: точки - экстраполяция экспериментальной зависимости, сплошная линия - зависимость, полученная по формуле (1), с найденными константами C10 и С01 (p < 0.05). Таким образом, модель Муни - Ривлина в данном случае правильно характеризует поведение материала для малых и больших деформаций. В заключение остановимся на физическом смысле рассчитанных величин C10 и С01 модели Муни - Ривлина с двумя параметрами. Как известно, реакции сшивания приводят к увеличению степени полимеризации полимера, т.е. сшивка макромолекул резко меняет параметры полимеров. Чем больше степень сшивания (число поперечных связей между отдельными цепями полимера), тем выше его механические свойства. Авторы работы [5] предлагают оценивать плотность сшивки полимера (cross-linked density) по формуле n = |C10|/RT, где R - универсальная газовая постоянная, T - температура. Для данного рассмотренного случая плотность сшивки 0.88 моль/м3 = 0.49, если принять плотность каучука равной 0.9 г/см3, а молярную массу - 500000 г/моль. С другой стороны, согласно [7, 8], параметр C10 представляет упругое поведение материалов, а параметр C01 - отклонение от упругости. С увеличением C01 нелинейность кривой напряжение - деформация увеличивается. Дополнительные к C10 и С01 параметры Муни - Ривлина приводят к появлению на расчетной кривой точек перегиба. Выводы Механические свойства силиконового каучука при испытаниях в климатической камере в интервале температур -20  +45 °C продемонстрировали температурную однородность и умеренный градиент, что по теплофизическим параметрам делает его пригодным для протезирования внешних органов человека. Средние значения характеристик механических свойств силиконового каучука в исследованном интервале температур составили: предел прочности - 6.54 МПа, деформация разрушения - 1480.61 %, модуль упругости - 0.53 МПа. При значении коэффициента Пуассона 0.47 объемный модуль равняется 2.94 МПа. Численные значения коэффициентов Муни - Ривлина силиконового каучука С10 = = 0.0022 МПа, C01 = 0.112 МПа, полученные в данной работе в рамках двухпараметрической гипер¬упругой модели, могут быть использованы при математическом моделировании и анализе напряженно-деформированного состояния ушного протеза, а модель Муни - Ривлина в данном случае правильно характеризует поведение материала при малых и больших деформациях. Исследование параметров деформационного поведения гиперупругих материалов содержит информацию об особенностях их структуры.

Скачать электронную версию публикации