Об использовании систем компьютерной алгебры и Microsoft Excel магистрантами инженерного направления подготовки | Вестн. Том. гос. ун-та. 2019. № 442. DOI: 10.17223/15617793/442/21

Об использовании систем компьютерной алгебры и Microsoft Excel магистрантами инженерного направления подготовки

Проведено исследование восприятия программных продуктов Matlab, Mathcad, Mathematica, Microsoft Excel и Wolfram Alpha студентами первого курса магистратуры инженерного направления подготовки, обучаемых в больших потоках. Установлено, что интерфейс всех программных продуктов достаточно понятен, но системы компьютерной алгебры (Matlab, Mathcad, Mathematica) в отличие от Microsoft Excel считаются неудобными для представления результатов; удобство использования на планшете или смартфоне не определяет выбор программного комплекса. Не выявлено принципиальных различий между носителями русского языка и студентами-иностранцами.

On the Use of Computer Algebra Systems and Microsoft Excel by Students in the MSc Program in Engineering.pdf Введение В современных условиях обучение в вузе ведется в больших потоках, состав которых очень разнороден. Если на первых курсах бакалавриата эти различия несколько сглаживаются, то при обучении магистрантов, закончивших первую ступень образования в разных университетах, городах и странах, эти различия очень существенны, особенно ввиду малого срока обучения и насыщенности образовательных программ. Некоторые из курсов изучаются в больших потоках, поэтому студенты различных специализаций могут обучаться вместе. К тому же при обучении студентов, для которых русский язык не является родным, вместе с носителями языка возникают проблемы языкового общения. Часто иностранцы просто не успевают принимать участие в занятии из-за языкового барьера, требующего времени на перевод некоторых терминов либо на осознание заданий на иностранном языке. Поэтому необходимо разрабатывать средства обучения, направленные на устранение данных различий и приспособленные для иностранных студентов, в том числе для самостоятельной работы. Как известно, любые средства обучения должны вовлекать студента в образовательный процесс, мотивируя на достижение поставленных образовательных целей. Важность мотивации и ее положительное влияние на академические результаты установлены во многих работах, (см., например: [1-3]). Одним из дидактических методов, повышающих мотивацию студентов, является использование специализированных компьютерных программных комплексов в обучении: систем компьютерной алгебры (далее CAS - Computer Algebra System) [4-6]; электронных таблиц [7-9]; программных комплексов для мобильных устройств [10], например, программы Ge-oGebra [11, 12], Wolfram Alpha [13] и др. Важным является вопрос об отношении современного научного сообщества к CAS. Установлено (см.: [4]), что ученые-математики и инженеры воспринимают CAS как интегральную составляющую современной математики, и, соответственно, их использование в исследовательской деятельности является одним из главных драйверов внедрения CAS при обучении. При этом выявлено, что в обучении CAS используются преимущественно как средство решения задач и достаточно редко как средство текущего и финального контроля. Выбор же в пользу использования CAS и / или конкретного вида системы преимущественно является индивидуальной инициативой преподавателя. Способы внедрения CAS в образовательный процесс в целом описаны во многих работах (см., например: [6]). Дидактические аспекты применения CAS, такие как проектирование учебных материалов, включая презентации, варианты тестовых и домашних заданий, шаблоны для самостоятельной работы, автоматизированную систему проверки и оценивания, обеспечение бесшовного соединения новых материалов с уже существующими, интеграция учебных материалов в учебный процесс в рамках мо-дульно-рейтинговой системы и т.д, при изучении отдельных дисциплин математического цикла приведены в [5, 14-16]. При внедрении CAS в обучение могут возникать и определенные сложности, вызываемые, например, потерей навыков аналитического решения, отсутствием навыков верификации результатов, полученных с помощью CAS, определенными сложностями в освоении языка каждой конкретной системы [16]. Кроме того, количество программных продуктов очень велико, многие из них недостаточно универсальны. Поэтому неправильный выбор того пакета, на котором будут основаны учебные материалы, вместо ожидаемых положительных результатов может иметь и отрицательные последствия. Используемые программные продукты должны удовлетворять следующим критериям: а) широкая распространенность (нет необходимости в выделении дополнительного времени на изучение, возможность использования студентами в будущей профессиональной деятельности); б) удобство интерфейса и широкие возможности визуализации (в системе должны присутствовать встроенные средства для быстрого решения типовых задач без программирования); в) вариативность для решения задач разных типов (должны присутствовать модули для решения задач из разных областей науки); г) поддержка работы с «большими данными» (что делает возможным широкое применение систем в современной инженерной практике). При внедрении новых образовательных технологий необходимо опираться на существующий опыт, свидетельствующий об их общем положительном влиянии на процесс обучения и, как следствие, качество образования. Влияние использования CAS на академические результаты сейчас широко изучается не только педагогами, но психологами, исследователями, будущими работодателями. Так, в [17, 18] исследовано отношение студентов первого курса магистратуры университета к использованию средств обучения, основанных на Matlab. Установлено, что первоначальные трудности, связанные с первичным изучением интерфейса и синтаксиса системы, были преодолены достаточно быстро. Сравнительный анализ отношения студентов к основанным на Matlab учебным материалам и навыкам в начале и в конце семестра показал большой потенциал от использования и внедрения данной образовательной технологии, в первую очередь, за счет роста заинтересованности студентов в процессе обучения. Также установлено значимое положительное влияние использования CAS не только на достигаемые результаты обучения, но и на удовлетворенность студентов процессом обучения [19]. Использование CAS выступает дополнительным фактором, устанавливающим баланс между оценкой студентами своих навыков в решении задач с помощью компьютера или аналитически и действительным уровнем подготовки по математике, что, как установлено в [20], повышает уровень академических результатов. Так, основы использования CAS могут быть освоены достаточно быстро, следовательно, не требуется выделения отдельных часов для их изучения, в отличие от обычных языков программирования, изучение которых является достаточно сложным [21]. Кроме того, такие языки менее приспособлены для решения математических задач, например, через символьные вычисления. Дополнительным преимуществом систем компьютерной алгебры является возможность создания интерактивных шаблонов [5, 22], которые используются как студентами, так и преподавателями, и сокращают время на самостоятельную работу, составление и обновление банка заданий, проверку работ. Кроме того, в результате их применения студенты активно участвуют в процессе обучения. Пример использования шаблонов, созданных с помощью электронных таблиц, приведен в [23]. Напомним, что, рассматривая обучение в больших потоках, нельзя забывать о возможном интернациональном составе отдельных групп. Трудности при обучении иностранных студентов на языке, носителями которого они не являются, такие как отсутствие понимания некоторых слов и понятий, изменение восприятия отдельных утверждений, недостаточное владение сложными терминами и понятиями, вплоть до дискриминации со стороны студентов, обучающихся на родном языке, хорошо известны (см., например: [24]). В настоящее время большое количество людей в той или иной мере изучают английский язык [25]. Не являются исключением и российские студенты, которые преимущественно владеют базовыми навыками английского языка (как носители русского языка, так и те, для кого русский язык не является родным). При использовании CAS, электронных таблиц и других программных комплексов сглаживаются языковые различия за счет наличия либо локализованных версий, либо англоязычного интерфейса. Настоящее исследование посвящено изучению нескольких широко распространенных программных продуктов (Matlab, Mathcad, Mathematica, Microsoft Excel и Wolfram Alpha), а также их восприятия среди студентов первого курса магистратуры инженерного направления подготовки (на примере МГТУ им. Н.Э. Баумана). Выбор программ обусловлен, в первую очередь, тем, какие программные комплексы установлены в дисплейных классах в университете, какие из них используются в обучении по различным специальностям, и тем, какие лицензии доступны студентам. При этом считается, что при решении сложных инженерных задач необходимо использовать CAS либо языки программирования из-за значительного ограничения функций программ, рассчитанных на мобильные устройства. Также в исследовании будут изучены сценарии использования программных комплексов (Matlab, Mathcad, Mathematica, Microsoft Excel и Wolfram Alpha) студентами-инженерами. При помощи анкетирования будет изучен имидж программных продуктов в двух группах студентов: группа студентов - носителей русского языка; группа студентов, для кого русский язык не является родным. Целью исследования является установление тех программных продуктов, которые могут успешно применяться при обучении больших потоков, возможно, включающих иностранных студентов. В настоящем исследовании будет рассмотрен следующий основной исследовательский вопрос: Вопрос 1. Возможно ли использование одних и тех же обучающих материалов для носителей русского языка и иностранных студентов? При обучении по программе бакалавриата в МГТУ им. Н.Э. Баумана часть направлений включает обязательные отдельные курсы по программе Mathcad, а часть - по программе Matlab. В этой связи возникает второй исследовательский вопрос: Вопрос 2. Как влияет обязательное изучение определенных программ на выбор программных продуктов, используемых студентами при дальнейшем обучении самостоятельно, а также на имидж программных продуктов в целом? При этом отметим, что не все студенты-магистранты обучались по программе бакалавриата в МГТУ им. Н.Э. Баумана, кроме того, не все направления подготовки включают обязательные отдельные курсы по одной из рассматриваемых программ. При изучении результатов внедрения образовательной технологии, основанной на CAS Mathematica, при изучении курса теории вероятностей в [5] установлено, что демонстрационные материалы, созданные преподавателями с помощью интерактивных шаблонов в системе Wolfram Mathematica, хорошо воспринимались студентами. Полученные обучаемыми с помощью CAS студентами академические результаты оказались значимо выше, чем у студентов, которые не использовали эти дополнительные материалы. В то же время использование описанных шаблонов студенты посчитали достаточно сложным. Возможные причины этого состояли в том, что, с одной стороны, часть студентов не были мотивированы к тому, чтобы разбираться и модифицировать предложенные файлы-шаблоны, а с другой - система Wolfram Mathematica оказалась малораспространенной среди студентов-инженеров. Таким образом, выяснилось, что выбор системы Wolfram Mathematica был отчасти неверным. Хотя эта система успешно применяется при обучении стадентов-математиков. С целью установления причины таких результатов необходимо провести исследование об отношении к распространенным программным комплексам, в том числе с целью выявления сходства и различий между студентами - носителями языка и студентами-иностранцами, которые учили русский язык. Третий исследовательсукий вопрос, рассматриваемый в статье: Вопрос 3. Насколько распространенность продуктов влияет на их восприятие и оценку? В исследовании отдельно не выделена мобильная версия программы Matlab, так как ее использование практически эквивалентно использованию стационарной версии, но выделена Wolfram Alpha по следующей причине. Замечено, что многие студенты младших курсов бакалавриата активно ее применяют при решении задач по базовым разделам математического анализа, но при этом не пользуются десктопной версией программы. Поэтому параллельно рассмотрен следующий вопрос: Вопрос 4. Установить сценарии использования программы Wolfram Alpha студентами-магистрантами. Является ли определяющим фактором доступность мобильных версий любой из программ? Материалы и методы Исследуемая выборка В исследовании изучено отношение студентов магистратуры инженерного направления подготовки МГТУ им. Н.Э. Баумана, поступивших на первый курс в сентябре 2018 г., к ряду распространенных программных продуктов: Matlab, Mathcad, Mathematica, Microsoft Excel и Wolfram Alpha. Проведен анализ сходства и различий в отношении к этим продуктам и их использовании. Исследование включает данные, собранные в декабре 2018 г. Анкетирование проходили как носители русского языка, так и студенты-иностранцы. Исследуемая группа состояла из 68 студентов -носителей языка (35 мужчин и 33 женщины) и 23 студентов-иностранцев (18 мужчин и 5 женщин), для которых русский язык не является родным. Выборку из носителей русского языка будем называть Sample I, группу из студентов-иностранцев - Sample II. Анкетирование проводилось в течение двух первых недель декабря 2018 г. Данные о демографии выборки представлены в табл. 1. Программа первого семестра обучения в магистратуре не включает обязательных курсов по изучению CAS, однако зачастую студенты используют их либо самостоятельно, либо по рекомендации преподавателя. Все опрошенные студенты использовали, по крайней мере, одну из систем компьютерной алгебры (Matlab, Mathcad, Mathematica) либо Microsoft Excel при обучении. Из 91 опрошенного 86 (94,5%) использовали, по крайней мере, одну из систем компьютерной алгебры, оставшиеся 5 (5,5%) - только Microsoft Excel. Т а б л и ц а 1 Данные о демографии всей выборки, а также групп студентов -носителей русского языка (Sample I) и студентов-иностранцев, для которых русский язык не является родным (Sample II) Выбор-ка Показатель Вся выборка Sample I Sample II Число студентов 91 68 23 S В процентах 100 75 25 о ю Мин. возраст 21 21 21 и « Макс. возраст 38 38 26 о PQ Средний возраст 22,80 22,74 23,00 С.к.о. для возраста 2,84 3,23 1,17 Число студентов 53 35 18 _ В процентах 58 51 78 ЕВ Я Мин. возраст 21 21 21 £ Макс. возраст 38 38 26 Средний возраст 23,25 23,31 23,11 С.к.о. для возраста 3,29 3,97 1,28 Число студентов 38 33 5 В процентах 42 49 22 и к 3 и и Мин. возраст 21 21 22 Макс. возраст 33 33 23 Средний возраст 22,18 22,12 22,60 С.к.о. для возраста 1,94 2,07 0,55 Анкетирование было анонимным, а все данные о студентах представлены в обезличенной форме (не содержат имен и фамилий, указаний на их принадлежность к одной из учебных групп) и не влияют на академическую успеваемость. Инструмент и процедура исследования В качестве инструмента исследования использовалась анкета, представленная в табл. 2. Анкета включала стандартный блок о демографии, а также ряд специальных вопросов об использовании компьютерных программ при обучении. Включенные в анкету вопросы содержали блок (вопрос 5) о том, какие из программных пакетов использовались в процессе обучения, а также блок о сценариях использования пакетов (вопрос 6). Предлагалось оценить удобство использования каждого из пакетов для решения задач по математике, физике и специальности; для подготовки презентаций; для использования на мобильных устройствах (смартфоны и планшеты); удобство использования в дисплейных классах (либо аудиториях, оснащенных стационарными компьютерами) и в обычных лекционных / семинарских аудиториях; удобство интерфейса и применимость программных пакетов для решения ресурсоемких задач. Последний граммных пакетов студенты собираются использо-блок (вопрос 7) включал вопрос о том, какие из про- вать в дальнейшем. Т а б л и ц а 2 Анкета, предлагаемая студентам для заполнения 2. Сколько Вам полных лет? 1. Укажите Ваш пол □ женскии □ мужской 4. Является ли русский язык для Вас родным? 3. Укажите курс обучения □ Да □ Нет 5. Отметьте те программные пакеты для математических вычислений, которые Вы использовали при обучении в университете (самостоятельно или на занятиях): □ Matlab □ Microsoft Excel □ Mathcad □ Wolfram Alpha □ Wolfram Mathematica □ Другие онлайн-калькуляторы 6. Для каждого из использованных Вами пакетов оцените по пятибалльной шкале, насколько каждое из высказываний соответствует Вашему мнению о нем (5 - полностью соответствует, 1 - полностью не соответствует). Для тех программных пакетов, которые Вы не использовали (не отмечены в вопросе 3), или если Вы не знаете, оставьте клеточки пустыми. ^^^^^ Программный пакет Этот пакет: ^^^^^ Matlab Mathcad Mathematica Microsoft Excel Wolfram Alpha Другие пакеты Q1. удобен для решения задач по математике Q2. удобен для решения задач по физике Q3. удобен для решения задач, связанных со специальностью Q4. удобен для использования на стационарном компьютере Q5. удобен для использования на планшете Q6. удобен для использования на смартфоне Q7. удобен для подготовки презентации / отчета Q8. удобен для небольших, сравнительно простых вычислений Q9. удобен для ресурсоемких вычислений Q10. удобен для использования на занятиях не в компьютерных аудиториях Q11. удобен для использования на занятиях в компьютерных аудиториях Q12. хорошо подходит мне для решения задач Q13. обладает простым, интуитивно понятным интерфейсом Q14. обладает формой представления данных, близкой к традиционной Q15. сложен / неудобен для использования 7. Для каждого из пакетов (неважно, использовали Вы его или нет) оцените по пятибалльной шкале, насколько вероятно Вы будете использовать его в будущем (5 - буду использовать, 1 - не буду использовать). Если Вы не знаете, оставьте соответствующие клеточки пустыми. Matlab Mathcad Mathematica Microsoft Excel Wolfram Alpha Другие пакеты Каждый студент получал персональную анкету в бумажном виде и заполнял ее индивидуально без помощи интервьюеров. Студенты были предупреждены о том, что анкетирование анонимное, не оценивается и не влияет на академические результаты в текущем семестре. Анализ данных Заполненные анкеты были проверены на предмет корректности заполнения ответов. Вопросы 1-5 должны быть заполнены и не содержать пропущенных значений, вопрос 6 заполняется только по тем программным продуктам, которые отмечены в вопросе 5, и может содержать пропущенные значения. Вопрос 7 заполняется независимо от предыдущих вопросов и также может содержать пропущенные значения. Те анкеты, которые не соответствовали хотя бы одному из перечисленных требований, были исключены из исследования. Всего было выбраковано 7 анкет. К полученной выборке из 91 анкеты применялись стандартные методы статистического анализа, такие как описательные методы статистики, анализ таблиц сопряженности, анализ соответствий и др. Сравнивались результаты двух групп - Sample I, состоявшей из студентов - носителей русского языка, и Sample II, состоявшей из студентов, для которых русский язык не является родным. Гендерные отличия в этих двух группах мы не учитывали, так как процентные соотношения в группах сильно отличаются (см. табл. 1). Отметим, что исследование тендерных отличий не является необходимым для достижения основной цели исследования - выявления сходства и различий в использовании и восприятии программного обеспечения студентами групп Sample I и Sample II, а также выявления тех программных комплексов, использование которых является оптимальным. Результаты исследования Использование программ На рис. 1 представлены данные о процентах студентов, использовавших каждый из пакетов. Над столбиками гистограммы указаны соответствующие абсолютные величины. Matlab Mathcad Mathematica Excel Wolfram Alpha Other ■ All □ Sample I В Sample II Рис. 1. Доли студентов, использовавших каждый из пакетов: для всей выборки, для группы Sample I, для группы Sample II. Числовые метки на графике соответствуют абсолютным значениям Как видно из рис. 1, процент использования CAS отличается для групп Sample I и Sample II. То же самое касается использования Wolfram Alpha и других он-лайн-калькуляторов. Для установления количественных различий в распределениях проведено попарное сравнение процентных соотношений по каждому из пакетов. При проверке гипотезы о равенстве долей установлены следующие значения p-value: по пакету Matlab p-value = 0,0004, по пакету Mathcad p-value = 0,0012, по пакету Mathematica p-value = 0,1094, по пакету Microsoft Excel p-value = 0,6203, по пакету Wolfram Alpha p-value = 0,006. Таким образом, на уровне значимости 5% установлено, что доли студентов, использовавших Matlab, Mathcad и Wolfram Alpha, значимо отличаются в группах Sample I и Sample II. По остальным пакетам (Mathematica и Microsoft Excel) значимых различий установить не удалось. Одна из причин наличия статистически значимых различий по программам Matlab и Mathcad в группах Sample I и Sample II заключается в упомянутом во введении факте о том, что часть студентов, обучавшихся по программе бакалавриата, прослушали обязательные курсы по Mathcad или Matlab. Причем оказалось, что носители русского языка преимущественно изучали Mathcad, а студенты-иностранцы - Matlab. Это объясняется разной популярностью данных программ в России и за рубежом. Оказалось, что практически все студенты в обеих группах использовали Microsoft Excel. Причина этого состоит в широкой распространенности данного программного продукта, а также в том, что программа бакалавриата или специалитета включает много задач (прежде всего задачи регрессионного анализа), решение которых без использования персонального компьютера представляется нереализуемым. На этом этапе часто выбирается Microsoft Excel как наиболее простое и приемлемое программное обеспечение. В большинстве случаев не требуется установка пакета, так как он представлен в большинстве дисплейных классов, кроме того, совместим с другими электронными таблицами, в том числе бесплатными, которые студенты могут использовать при самостоятельной работе. Для системы Mathematica также не выявлены значимые различия. Причина этого, возможно, кроется в том, что данный программный комплекс не слишком распространен среди студентов-инженеров. Кроме того, представленные выборки недостаточно велики, чтобы можно было делать выводы о наличии различий. Подводя итоги настоящего раздела, отметим следующие установленные факты: 1) доля студентов, использовавших Microsoft Excel, в обеих группах высока, статистически значимые различия между группами Sample I и Sample II не установлены; 2) студенты - носители русского языка чаще используют Mathcad, чем Matlab; студенты-иностранцы, наоборот, чаще используют Matlab; 3) по системе Mathematica значимые различия не установлены. Чтобы проанализировать восприятие программных комплексов и сценарии их использования, проведем статистический анализ для каждой из двух сравниваемых групп Sample I и Sample II. Для этого в каждой группе вычислим число студентов, поставивших оценки 4 или 5 по каждому из высказываний в вопросе 6 (что соответствует тому, что высказывание ассоциируется с программой), а затем проведем классический анализ соответствий для каждой из таблиц. В группе Sample I мы анализировали все программные продукты и высказывания, в группе Sample II -исключили Wolfram Alpha и Other, так как число ответов по этим программам было маленьким. Анализ соответствий для группы Sample I Начнем с анализа соответствий для студентов группы Sample I, поставивших оценки 4 или 5 по каждому из высказываний в вопросе 6. График собственных значений для полученной таблицы приведен на рис. 2, а. Из рис. 2, а видно, что график испытывает излом при числе размерностей 2. Процент объясненной инерции на две первые оси составляет 91,25% (по 78,52 и 12,73% на осеи 1 и 2 соответственно). Значит, в анализе будет использоваться двумерная карта, представленная на рис. 3. При анализе карты каждое из высказываний Q1-Q15 расшифровывается в тексте только при первом упоминании. На первом этапе анализа проводим интерпретацию осей по высказываниям. Ось Dim. 1 нагружается высказываниями Q2 «удобен для решения задач по физике», Q3 «удобен для решения задач по специальности», Q9 «удобен для ресурсоемких вычислений» (левая сторона) и Q5 «удобен для использования на планшете», Q6 «удобен для использования на смартфоне» (правая сторона). Значит, ось Dim. 1 интерпретируется как характеристика, выражающая степень пригодности программного продукта для сложных или простых вычислений. Таким образом, можно сделать вывод о том, что, с одной стороны, инженерные задачи воспринимаются как вычислительно сложные, требующие больших ресурсов и времени, и мобильные версии этих программ для этого не подходят. С другой стороны, возможно, студенты недостаточно владеют соответствующими мобильными и облачными сервисами либо просто не знают о них. Также при анализе анкет было установлено, что далеко не все студенты владеют планшетами или же не используют их на занятиях (много пропущенных значений в соответствующих вопросах). Рис. 2. а - график собственных значений для группы Sample I; процент инерции на оси составляет: ось 1 - 78,52%; ось 2 - 12,73%; ось 3 - 4,48%; ось 4 - 2,89%; ось 5 - 1,38%; б - график собственных значений для группы Sample II; процент инерции на оси составляет: ось 1 - 81,44%; ось 2 - 15,00%; ось 3 - 3,56% а б Ось Dim. 2 нагружается высказываниями Q1 «удобен для решения задач по математике» (верхняя сторона) и Q7 «удобен для подготовки презентации / отчета» (нижняя сторона). Ось 2, таким образом, интерпретируется как степень пригодности для удобного представления результатов. Оказывается, что решение задач по математике и представление результата студенты противопоставляют удобной подготовке презентации или отчета. Из этого можно сделать вывод, что при изучении CAS недостаточно внимания уделяется встроенным средствам визуализации и представления результатов. Поэтому студенты воспринимают эти пакеты как неподходящие для представления результатов. На втором этапе проводим анализ программных продуктов. Программы Mathcad и Matlab воспринимаются практически одинаково. Пара Mathcad -Matlab, Wolfram Alpha и Microsoft Excel равноудалены от начала координат, и соответствующие точки образуют треугольник (обозначен серыми пунктирными линиями на карте). Значит, все три вершины воспринимаются существенно по-разному и находятся в оппозиции друг к другу. * Q2 ь Q3 Q9 , • Qi on , О ----------------- 315 ^ M^em^a"XW0lfiaiUA]pha * Г.-" □ / ч Q10 • е other/ Q5 • Q6 'Mathcad пы Matlab т v • Q11 U qQ4 • "Ов-ч.--Л ♦ / 313/ ♦ Л 1 * / Excel / iQ1 / V_ 1 1 / / / t Dim. 1 Рис. 3. Карта анализа соответствий для группы Sample I. Высказывания из вопроса 6 помечены круглыми маркерами, программные продукты - квадратными маркерами. Те точки, для которых качество проекции на плоскость оказалось неудовлетворительным ( < 0,5), помечены маркерами той же формы, но без заливки (Mathematica, высказывания Q4, Q12, Q14 и Q15) Теперь обратимся к анализу образовавшихся на карте кластеров (отмечены черными пунктирными линиями на карте). Первый из них образован программами Matlab и Mathcad и высказываниями Q2, Q3 и Q9. Это говорит о том, что программы Matlab и Mathcad воспринимаются как хорошо подходящие для решения инженерных задач и / или задач, требующих большого объема вычислений. Кроме того, как отмечено выше, Matlab и Mathcad воспринимаются преимущественно одинаково. Присутствует менее тесная связь между ними и высказываниями Q1 и Q11 «удобен для использования на занятиях в компьютерных аудиториях». Таким образом, студентами плохо воспринимается версия Matlab для мобильных устройств или же студенты о ней мало знают. Второй кластер образован программой Microsoft Excel и высказыванием Q7 «удобен для подготовки презентации / отчета». Это ожидаемый результат. Также с Microsoft Excel ассоциированы высказывания Q8 «подходит для небольших, сравнительно простых вычислений» и Q13 «обладает простым, интуитивно понятным интерфейсом». Это подтверждает сделанный ранее вывод о том, что восприятие Microsoft Excel в некоторой степени противоположно восприятию Matlab и Mathcad. Третий кластер образуют программа Wolfram Alpha и высказывания Q5 «удобен для использования на планшете», Q6 «удобен для использования на смартфоне». Это также ожидаемый результат. Неожиданным является то, что данный программный продукт не ассоциирован с высказываниями Q1, Q2, Q3. Оказывается, решение задач по математике при помощи этого пакета в целом воспринимается как неудовлетворительное. Одной из причин этого может выступать своеобразный язык CAS Mathematica и связанной с ней программы Wolfram Alpha. Кроме того, можно сказать, что высказывания Q10 и Q13 более тесно ассоциированы с Wolfram Alpha, чем с Matlab и Mathcad. Следовательно, две последних CAS воспринимаются как несколько более сложные. Все приведенные факты относятся к ответу на вопрос 4. Положение CAS Mathematica и высказываний Q4, Q12, Q14 и Q15 не анализируется на текущей карте, так как качество проекции соответствующих точек на карту не является удовлетворительным. Таким образом, основные факты, установленные в настоящем разделе для группы Sample I, состоят в следующем: 1) высказывания «удобен для решения задач по математике» и «удобен для подготовки презентации / отчета» противопоставляются друг другу. Возможная причина этого состоит в том, что студенты недостаточно владеют методами визуализации данных в CAS в отличие от Microsoft Excel; 2) противопоставляются удобство для ресурсоемких вычислений и удобство использования на мобильных устройствах, что является вполне ожидаемым результатом; 3) программы Matlab и Mathcad воспринимаются преимущественно одинаково, как хорошо подходящие для решения инженерных задач и ресурсоемких вычислений. Этот факт также является ожидаемым результатом; 4) Microsoft Excel воспринимается как простая и удобная система, в том числе для визуализации данных. Такое воприятие преимущественно связано с предшествующим широким использованием программы, начиная со старшей школы; 5) программу Wolfram Alpha воспринимают как удобную для использования на мобильных устройствах, хотя установленная в предыдущем разделе ее недостаточная распространенность представляется достаточно неожиданной. Отчасти это может быть вызвано недостаточным знакомством с системой Wolfram Mathematica в целом, что вызывает определенные трудности и в использовании Wolfram Alpha. Другой возможной причиной этого факта может быть распространенное мнение о том, что полученные с помощью этой системы решения могут быть неполными или неудовлетворительными; 6) пара Mathcad - Matlab, Wolfram Alpha и Microsoft Excel воспринимаются существенно по-разному и находятся в оппозиции друг к другу. Такое положение Mathcad, Matlab и Microsoft Excel достаточно неожиданно, так как они в равной степени пригодны для большинства задач, возникающих в процессе инженерного обучения. Возможно, такое положение обусловлено восприятием Microsoft Excel исключительно как программы для бухгалтерских расчетов. Противопоставление Wolfram Alpha остальным программам достаточно типично. Анализ соответствий для группы Sample II Перейдем к анализу для группы Sample II. Также начнем с графика собственных значений, представленного на рис. 2, б. График на рисунке испытывает излом при числе размерностей 2, процент объясненной инерции на две первые оси составляет 96,44% (по 81,44 и 15,00% на каждую из осей). Значит, как и в предыдущем разделе, в анализе будет использоваться двумерная карта, представленная на рис. 4. Можно отметить следующий радостный факт. Высказывание Q15 «сложен / неудобен для использования» не ассоциировано ни с одним из рассматриваемых программных продуктов. Значит, все опрошенные студенты считают каждый из пакетов пригодным для анализа в той или иной степени. Начнем с интерпретации осей. Ось Dim. 1 нагружается высказываниями Q15 «сложен / неудобен для использования» (левая сторона) и Q5, Q6 (правая сторона). Последние два можно объединить как «удобство использования на мобильных устройствах». Таким образом, ось Dim. 1 интерпретируется как характеристика, выражающая степень удобства интерфейса программного продукта. Также можно сделать вывод о том, что программы, используемые на мобильных устройствах, воспринимаются как простые и удобные, к тому же большинство опрошенных студентов не видят разницы между использованием смартфонов и планшетов. Отчасти это может быть вызвано тем фактом, что не все студенты имеют планшеты или используют их в учебном процессе. Ось Dim. 2 нагружается высказыванием Q15, которое, как отмечено выше, стоит особняком от остальных высказываний и программных продуктов (нижняя сторона), и Q7 и программой Mathematica (верхняя сторона). Значит, ось Dim. 2 будет рассматриваться как характеристика, выражающая удобство подготовки презентации. Далее перейдем к анализу программных продуктов. Программы Mathcad, Mathematica и Microsoft Excel равноудалены от начала координат и соответствующие точки образуют треугольник (обозначен серыми пунктирными линиями на карте). Это означает, что все три программных продукта воспринимаются по-разному и находятся в оппозиции друг к другу. В середине одной из сторон треугольника (с вершинами Mathematica и Mathcad) располагается программа Matlab. Значит, ее восприятие также несколько отличается от восприятия других систем компьютерной алгебры. Можно заметить, что проекции всех трех точек на ось Dim. 1 находятся очень близко, следовательно, по степени удобства интерфейса (характеристика, выражаемая осью Dim. 1) программы воспринимаются практически одинаково. Ни рис. 4 точки образуют два кластера, отмеченных черными пунктирными линиями. Первый из них образован программой Matlab и высказываниями Q1, Q2, Q3, Q9 и Q12 «хорошо подходит мне для решения задач». Это говорит о том, что высказывания Q1, Q2 и Q3 воспринимаются практически одинаково, т.е. студенты не позиционируют задачи отдельно по математике, отдельно по физике и отдельно по специальности. Значит, они видят существующие междисциплинарные связи при их анализе. Программы Mathcad и Mathematica стоят в некотором отдалении от этой группы. Соответственно, они также ассоциированы с указанными высказываниями, но в несколько меньшей степени. Второй кластер образует программа Microsoft Excel и высказывания Q5, Q6. Значит, студенты находят вполне приемлемым использование Microsoft Excel на мобильных устройствах по сравнению с другими математическими пакетами. Причины этого, возможно, такие же, как и для группы Sample I: от широкого распространения Microsoft Excel до плохой осведомленности о мобильных версиях систем компьютерной алгебры. Отметим также, что Microsoft Excel ассоциирован с высказыванием Q7, как и для группы Sample I. Высказывания Q4, Q10 и Q11 находятся примерно в середине треугольника, образованного программами (обозначен серым пунктиром), следовательно, эти высказывания примерно одинаково ассоциированы с каждым программным продуктом. Интересно, что точки, соответствующие высказываниям Q10 и Q11, стоят рядом. Из этого можно сделать вывод о том, что студенты не видят существенной разницы между использованием стационарных компьютеров в дисплейных классах и ноутбуков либо мобильных устройств, принесенных с собой. / / 1 » Mathematica Я Ол * ... Q7 % Q4 -..^'"ЁхсёГ - * ч Matlab J/ v ^---------Q9 q К Ql] M-LQIHT .....x9 • Qf чч N 9 Mat! icad ~--------Об-'-' ф Q15 Dim. 1 Р Рис. 4. Карта анализа соответствий для группы Sample II. Высказывания из вопроса 6 помечены круглыми маркерами, программные продукты - квадратными маркерами. Те точки, для которых качество проекции на плоскость оказалось неудовлетворительным (< 0,5), помечены маркерами той же формы, но без заливки (вопросы Q8, Q13 и Q14) Положение высказываний Q8, Q13 и Q14 не анализируется на текущей карте, так как качество проекции соответствующих точек не является удовлетворительным. Подводя итог, отметим основные факты, установленные в настоящем разделе для группы Sample II: 1) программы Mathcad, Mathematica и Microsoft Excel противопоставляются друг другу, программы Mathcad и Matlab противопоставляются Microsoft Excel, как и в группе Sample I. Причины этого такие же, как и для группы Sample I; 2) студенты группы Sample II не позиционируют задачи отдельно по математике, отдельно по физике и отдельно по специальности (в группе Sample I этого не наблюдалось). Возможно, что студенты-иностранцы иначе воспринимают инженерные задачи в целом, а возможно, повлиял и языковой барьер. Результаты настоящего исследовнаия не позволяют установить причину этого факта; 3) программы Matlab, Mathcad и Mathematica воспринимаются одинаково с точки зрения удобства интерфейса; 4) наиболее популярная в группе Sample II программа Matlab воспринимается как подходящая для решения любых задач и удобная для ресурсоемких вычислений, что аналогично восприятию программы группой Sample I; 5) программа Microsoft Excel воспринимается как простая и удобная для визуализации данных как на стационарном компьютере, так и при использовании на мобильных устройствах. Этот факт тоже находится в согласии с наблюдениями для группы Sample I. Сравнение результатов анализа соответствий для групп Sample I и Sample II Можно отметить общие закономерности, которые присутствуют на картах из двух предыдущих разделов: 1) интерфейс всех программных продуктов студенты считают приемлемым; 2) ассоциированность программ Matlab и частично Mathcad с решением задач по физике и по специальности (высказывания Q2, Q3) и их применимостью для ресурсоемких вычислений (высказывание Q9); 3) ассоциированность Microsoft Excel с удобством для подготовки презентации / отчета (высказывание Q7); 4) Microsoft Excel более ассоциирован с использованием на планшете / смартфоне (высказывания Q5, Q6), чем остальные CAS, рассчитанные на использование на стационарном компьютере; 5) CAS в определенной степени противопоставляются программе Microsoft Excel. Значит, студенты четко выделяют различия в задачах, решение которых возможно с помощью того или иного продукта. Различия восприятия программ, выявленные на картах из предыдущих разделов, состоят в следующем: 1) студенты группы Sample I практически не видят различий между Mathcad и Matlab в отличие от группы Sample II. Причины могут крыться в том, что процент студентов, испо

Ключевые слова

системы компьютерной алгебры, Microsoft Excel, инженерное обучение, восприятие программных продуктов, computer algebra system, Microsoft Excel, engineering education, perception of program packages

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Меженная Наталья МихайловнаМосковский государственный технический университет им. Н.Э. Бауманаканд. физ.-мат. наук, доцент кафедры прикладной математикиnatalia.mezhennaya@gmail.com
Всего: 1

Ссылки

Peng Y., Hong E., Mason E. Motivational and cognitive test-taking strategies and their influence on test performance in mathematics // Educational Research and Evaluation. 2014. Vol. 20, № 5. P. 366-385. DOI: https://doi.org/10.1080/13803611.2014.966115.
Barba P.G., Kennedy G.E., Ainley M.D. The role of students' motivation and participation in predicting performance in a MOOC // Journal of Computer Assisted Learning. 2016. Vol. 32, № 3. P. 218-231. DOI: https://doi.org/10.1111/jcal.12130.
Иванюшина В.А., Александров Д.А., Мусабиров И.Л. Структура академической мотивации: ожидания и субъективные ценности освое ния университетского курса // Вопросы образования. 2016. № 4. С. 229-250. DOI: https://doi.org/10.17323/1814-9545-2016-4-229-250.
Buteau C., Jarvis D.H., Lavicza Z. On the integration of computer algebra systems (CAS) by Canadian mathematicians: Results of a national sur vey // Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education. 2014. Vol. 14, № 1. P. 35-57. DOI: https://doi.org/ 10.1080/14926156.2014.874614.
Mezhennaya N.M., Pugachev O.V. On the results of using interactive education methods in teaching Probability Theory // Problems of Education in the 21st Century. 2018. Vol. 76, № 5. P. 678-692. URL: http://oaji.net/articles/2017/457-1540320285.pdf
Sarvari C. CAS integration into learning environment // ZDM. 2005. Vol. 37, № 5. P. 418-423. DOI: https://doi.org/10.1007/s11858-005-0031-3.
Haspekian M. An "Instrumental approach" to study the integration of a computer tool into mathematics teaching: the Case of spreadsheets // Inter national Journal of Computers for Mathematical Learning. 2005. Vol. 10, № 2. P. 109-141. DOI: https://doi.org/10.1007/s10758-005-0395-z.
Neuwirth E. Visualizing formal and structural relationships with spreadsheets // A.A. diSessa, C. Hoyles, R. Noss, L.D. Edwards (eds). Computers and Exploratory Learning. NATO ASI Series (Series F: Computer and Systems Sciences). Springer, Berlin, Heidelberg, 1995. Vol. 146. P. 155173. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-57799-4_9.
Sanford J. Introducing computational thinking through spreadsheets // Khine M. (ed), Computational Thinking in the STEM Disciplines. Springer, Cham, 2018. P. 99-124. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-93566-9. Available at: https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-319-93566-9
Harrison T.R., Lee H.S. iPads in the mathematics classroom: Developing criteria for selecting appropriate learning apps // International Journal of Education in Mathematics, Science and Technology (IJEMST). 2018. Vol. 6, № 2. P. 155-172. DOI: https://doi.org/10.18404/ijemst.408939.
Jacinto H., Carreira S. Mathematical problem solving with technology: the Techno-mathematical fluency of a student-with-GeoGebra // International Journal of Science and Mathematics Education. 2017. Vol. 15, № 6. P. 1115-1136. DOI: https://doi.org/10.1007/s10763-016-9728-8.
Albano G., Dello Iacono U.J. GeoGebra in e-learning environments: a possible integration in mathematics and beyond // Journal of Ambient Intelligence and Humanized Computing. 2018. P. 1-13. DOI: https://doi.org/10.1007/s12652-018-1111-x.
Weisstein E. Computable data, Mathematics, and digital libraries in Mathematica and Wolfram|Alpha // Watt S.M., Davenport J.H., Sexton A.P., Sojka P., Urban J. (eds). Intelligent Computer Mathematics. Lecture Notes in Computer Science. Springer, Cham, 2014. Vol. 8543. P. 26-29. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-08434-3_3. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-08434-3
Васильева Л.Н. Использование пакета Matlab в курсе изучения дифференциальных уравнений // Педагогическая информатика. 2011. № 4. С. 67-73.
Ivanov O.A., Ivanova V.V., Saltan A.A. Discrete mathematics course supported by CAS MATHEMATICA // International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 2017. Vol. 48, № 6. P. 953-963. DOI: https://doi.org/10.1080/0020739X.2017.1319979.
Dana-Picard T. Motivating constraints of a pedagogy-embedded computer algebra system // International Journal of Science and Mathematics Education. 2007. Vol. 5, № 2. P. 217-235. DOI: https://doi.org/10.1007/s10763-006-9052-9.
Cretchley P., Harman C., Ellerton N., Fogarty G. MATLAB in early undergraduate mathematics: An investigation into the effects of scientific software on learning // Mathematics Education Research Journal. 2000. Vol. 12, № 3. P. 219-233. DOI: https://doi.org/10.1007/BF03217086.
Duran M.J., Gallardo S., Toral S.L., Martinez-Torres R., Barrero F.J. A learning methodology using Matlab/Simulink for undergraduate electrical engineering courses attending to learner satisfaction outcomes // International Journal of Technology and Design Education. 2007. Vol. 17, № 1. P. 55-73. DOI: https://doi.org/10.1007/s10798-006-9007-z.
Barkatsas T., Gialamas V., Orellana C. Secondary students' attitudes toward learning mathematics with computer algebra systems (CAS) // T. Barkatsas, A. Bertram. (eds) Global Learning in the 21st Century. Global Education in the 21st Century Series. SensePublishers, Rotterdam, 2016. P. 121-137. DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-6300-761-0_8.
Moran-Soto G., Benson L. Relationship of mathematics self-efficacy and competence with behaviors and attitudes of engineering students with poor mathematics preparation // International Journal of Education in Mathematics, Science and Technology (IJEMST). 2018. Vol. 6, № 3. P. 200-220. DOI: https://doi.org/10.18404/ijemst.428165.
Broley L., Caron F., Saint-Aubin Y. Levels of programming in mathematical research and university mathematics education. International Journal of Research in Undergraduate Mathematics Education. 2018. Vol. 4, № 1. P. 38-55. DOI: https://doi.org/10.1007/s40753-017-0066-1.
Меженная Н.М. Использование систем компьютерной математики как инструмента раскрытия междисциплинарных связей в курсах вероятностных дисциплин // Международный журнал экспериментального образования. 2018. № 9. С. 24-31.
Fisher C.R. A pedagogic demonstration of attenuation of correlation due to measurement error // Spreadsheets in Education (eJSiE). 2014. Vol. 7, № 1. Article four. Retrieved from. http://epublications.bond. edu.au/ejsie/vol7/iss1/4.
Choi L.J. Embracing identities in second language learning: current status and future directions // Problems of Education in the 21st Century. 2018. Vol. 76, № 6. P. 800-815. DOI: https://doi.org/10.33225/pec/18.76.800.
Crystal D. The Cambridge encyclopedia of language. New York, NY : Cambridge University Press, 2010. 524 p.
Шамилев Т.М. Применение символьных вычислений пакета программ Matlab при обучении математике будущих инженеров-педагогов // Ученые записки крымского инженерно-педагогического университета. 2016. № 2 (52). C. 107-112.
Кальяр М.Н., Ахмад Б., Кальяр Х. Влияет ли мотивация учителя на мотивацию учащегося. Опосредующая роль профессионального поведения педагога // Вопросы образования. 2018. № 3. С. 91-119. DOI: https://doi.org/10.17323/1814-9545-2018-3-91-119.
Barkatsas A., Kasimatis K., Gialamas V. Learning secondary mathematics with technology: Exploring the complex interrelationship between students' attitudes, engagement, gender and achievement // Computers & Education. 2009. Vol. 52, № 2. P. 562-570. DOI: https://doi.org/10.1016/).compedu.2008.11.001.
Davidovitch N., Yavich R. The impact of mobile tablet use on students' perception of learning processes // Problems of Education in the 21st Century. 2018. Vol. 76, № 1. P. 29-42. URL: http://oaji.net/articles/2017/457-1519987967.pdf
 Об использовании систем компьютерной алгебры и Microsoft Excel магистрантами инженерного направления подготовки | Вестн. Том. гос. ун-та. 2019. № 442. DOI: 10.17223/15617793/442/21

Об использовании систем компьютерной алгебры и Microsoft Excel магистрантами инженерного направления подготовки | Вестн. Том. гос. ун-та. 2019. № 442. DOI: 10.17223/15617793/442/21