Расчет характеристик периода занятости в однолинейной СМО с вытеснением заявок | Вестн. Том. гос. ун-та. 2000. № 271.

Расчет характеристик периода занятости в однолинейной СМО с вытеснением заявок

Находится преобразование Лапласа от плотности вероятностей длительности периода занятости в однолинейной СМО с вытеснением заявок, а также математическое ожидание и дисперсия длительности периода занятости. Строятся оценки интенсивности входящего потока заявок и среднего времени обслуживания по наблюдениям над моментами начала периодов занятости.

Calculation of the characteristics of the employment period in the one-linear queuing system with displacement of reques.pdf Однолинейные СМО с вытеснением заявок встречаются при описании так называемого продлевающегося мертвого времени [1]. Математическая модель таких систем СМО выглядит следующим образом. Имеется однолинейная СМО, на которую поступает рекуррентный поток заявок с плотностью вероятностей для интервалов времени х между заявками вида /?,(т) = Хр,(Х.т), где р, (z) - функция, обладающая свойствами: а) p,(z)k 0, б) ]p,(z)dz = l, fzp,(z)dz = l. (1) о о Тогда X имеет смысл интенсивности потока заявок. Если каждая заявка обслуживается независимо от остальных, то время её обслуживания t имеет плотность где функция вероятностей вида рх (/) = - р0 0п V0oy p0(z) имеет те же свойства, что и функция /?,(г). В этом случае параметр 0О -среднее время обслуживания заявки. Термин «вытеснение заявок» означает следующее: если в период обслуживания какой-то заявки придет следующая заявка, то она вытесняет с обслуживающего прибора находящуюся там заявку и сама занимает её место. Вытесненная заявка теряется и на обслуживание не возвращается. Обозначим через £ длительность периода занятости в такой системе и через т) - интервал времени, проходящий между началами периодов занятости. Нас будет интересовать распределение вероятностей этих величин. В частном случае пуассоновского входящего потока эта задача решена в [1]. Распределение вероятностей величин £ и ц Найти плотности вероятностей величин ( и i| затруднительно, а преобразование Лапласа от них плотно- Постановка задачи (2) - их преобразования Лапласа. Найдём выражение для g4(s). Пусть в пустую СМО поступила заявка, требующая для своего обслуживания времени t. Тогда возможны два варианта. 1. За время обслуживания этой заявки не поступит никакой другой заявки, т.е. наступит событие / > т. В этом случае г] = т, так как через время t период занятости окончится и следующий период начнётся в момент т. 2. За время обслуживания этой заявки в систему поступит новая заявка, т.е. наступит событие т < t. В этом случае ri = т + т)', где т)' - интервал времени до начала нового периода занятости, отсчитываемый от поступления этой новой заявки, л и т|' имеют одно и то же распределение вероятностей, так как новая заявка вытесняет старую. Получившаяся ситуация ничем не отличается от исходной и имеет место соотношение: *„(*) = ] j- ^ Yje-" V, (^)Л + + м{е-«)} J- p(l-)dt)e-XPl (Хт )*. о"о о Но, по сказанному выше, Л/^'*4'} = g^(s) и о V"o J °о I_ 'А что и даёт явное выражение для gqC?) ■ (3) tt'Jw^K о Чио/ "о о Находится преобразование Лапласа от плотности вероятностей длительности периода занятости в однолинейной СМО с вытеснением заявок, а также математическое ожидание и дисперсия длительности период а занятости. Строятся оценки интенсивности входящего потока заявок и среднего времени обслуживания по наблюдениям над моментами начала периодов занятости. вычислить можно. iiyCTb p^d) и рп(ц) сти вероятностей £ и t|, а о Аналогичные рассуждения для величины Е, отличаются от приведенных выше только в одном пункте: в случае 1 £ = а не т, как для величины т). Поэтому *t (*) = p^Jfije-'Xp, (Хх)А +М}х о °о о и так как J снова равно gt (s), то HtHH ,(Xx)dc (4) (6) (7) gi(s) = что и даёт явное выражение для g^(s). Начальные моменты величины т) Вычислим в явном виде величины Ск = А/{т]*} для к = 1 и 2. Они выражаются через производные от gn(s) следующим образом [2]: Ск = (-1)* (0). Обозначим Ik{a) = ]-pi-\b\zkpx{z)ck, (5) ов / °° 1 (t\ ' Л (а) = \-Ро - И zkpx{z)dz, 'о a \a) I УЛе 'а = 10оОтменим,' что'............. «О /Да) + Л(«) = \zkpx(z)dz = /я*. о n IJa) + J0(a) = /л, = 1, В частности, : Л ' , /,(a) + yi(a) = m1 = 1 по свойствам функции />,(z) . (8) Пусть F2(s) Отсюда следует, что /• (s) = } 1 ii-Uj О ®0 \О0>' < о °о v°o/ о что F«\s) = (-l)'J^-лйAJe"ikXpx{Xx)

Ключевые слова

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Глухова Елена ВладимировнаАнжеро-Судженский филиал Кемеровского государственного университетакандидат технических наук, заведующая кафедрой основ безопасной жизнедеятельностиGluk@asf.ru
Шкуркин Алексей СергеевичТомский государственный университетаспирант факультета прикладной математики и кибернетикиshkurkin@asf.ru
Всего: 2

Ссылки

E.V. Glukhova, A.F. Terpougov. Estimation of the intensity of Poisson point processes with presence of a «dead time» // Information theory, statistical decision functions, random processes. Praga, 1994. P. 80-81.
Лаврентьев M.A., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965. 716 с.
 Расчет характеристик периода занятости в однолинейной СМО с вытеснением заявок | Вестн. Том. гос. ун-та. 2000. № 271.

Расчет характеристик периода занятости в однолинейной СМО с вытеснением заявок | Вестн. Том. гос. ун-та. 2000. № 271.

Полнотекстовая версия