Определение асимптотической плотности распределения вероятностей для сетей связи с адаптивными протоколами случайного множественного доступа для бесконечного числа станций | Вестн. Том. гос. ун-та. 2000. № 271.

Определение асимптотической плотности распределения вероятностей для сетей связи с адаптивными протоколами случайного множественного доступа для бесконечного числа станций

Рассматривается спутниковая сеть связи с большим числом абонентских станций (АС), распределенных на значительной территории. Так как спутниковый канал имеет ограниченную пропускную способность и используется одновременно всеми АС, такую сеть можно смоделировать, используя протоколы случайного множественного доступа (СМД). Из [1,2] известно, что сети связи с протоколом СМД функционируют достаточно нестабильно. В сетах с конечным числом АС в них может возникать явление бистабильности [2], а в сетях с бесконечным числом АС в них отсутствует стационарный режим, то есть пропускная способность таких сетей равна нулю, а средняя задержка пакета растет неограниченно по мере продолжительности работы системы. Проблему стабилизации таких систем можно решить использованием адаптивных протоколов доступа, в которых адаптация реализуется автоматом с целесообразным поведением [3], названным зд есь адаптером.

Definition asimptotic of density of distribution of proba-bilities for networks of communication with the adaptive proto.pdf Попробуем описать функционирование рассматриваемой здесь сети следующим образом: спутник-ретранслятор может находиться в одном из трех состояний: либо он ждет прихода сообщения от АС, либо занят его передачей, либо, если он получил сообщение от одной АС в момент обслуживания сообщения от другой, он находится в режиме одове-щения о конфликте. Те АС, сообщения которых не были успешно переданы, будут пытаться передавать свои сосбще-ния снова, пока не получат уведомление об их успешной передаче. Математическую модель такой сети можно построить в виде однолинейной системы массового обслужишния (СМО), на вход которой поступает простейший с параметром А. поток требований, и с обслуживающим приборок, который может находиться в одном из трех состояний: £=0, если он свободен; £=1, когда он занят обслуживанием затки; А=2, когда на приборе реализуется этап оповещения о конфликте. Заявка, заставшая в момент поступления прибор свободным, начинает немедленно обслуживаться. Если за это время другие требования не поступали, то исходная зшвка по завершении обслуживания покидает систему. Если во время обслуживания одной заявки поступает другая, те они вступают в конфликт. От этого момента начинается этап оповещения о конфликте. Заявки, попавшие в конфликт, а также поступившие на интервале оповещения о конфликте, переходят в источник повторных вызовов, из которого вновь обращаются к прибору с попыткой повторного обслуживания. Повторное обращение происходит после случайной задержки, имеющей экспоненциальное распределение с параметром о. Число заявок в ИПВ обозначим /. Время обслуживания заявок рекуррентное с функцией распределения B(s). Длины интервалов оповещения о конфликте имеют функцию распределения Для стабилизации неустойчивых сетей интенсивность о повторного обращения будет возрастать непрерывна при любом состоянии канала и убывать дискретно в момент окончания в канале сигнала оповещения о конфликте. Для такого изменения о, положив о=1/Г, конструкцию адаптера выберем так, чтобы его состояние 1\1) с течением врекени t менялось следующим образом: в любой момент времени 71(0, то состояние адаптера остается разным этому значению до момента его увеличения на р. Можно предложить и другие конструкции адаптеров. Состояние рассматриваемой системы определим вектором (k, i, Т). Введем переменную z(l), имеющую смысл длины интервала времени, который остался до момента смены текущего состояния прибора. Процесс {k(t), i{t),z(t), 7'/)} -марковский. Проведем исследование этого процесса. Исследование сети связи Запишем вероятности состояния процесса m,Kt),z(t), ту. Р„ (/, z, Т) = P[k(t) = к, i(t) = i, z(t) 2 (i -. 1, 2, Ts 0 -fc о(д4 Выполнив необходимые преобразования, выпишем систему уравнений, определяющую стационар-нарное распределение вероятностей Л0>, 7) состояний сети (£(/), /(0, z(/)) и адаптера , a^MJ-P) adP0(i?) dz дТ ' dPk{i,0,T) 8Pk(i,zT) Здесь z = 0. dz dz Решим систему методом асимптотического анализа [4]. Обозначим S-X = eJ,ie2 = x,7fe1 = -i-/>4 (i, z, 7") = е = П4(х,г,^,е) и перепишем определяющую стационарное распределение систему в виде йг ду Гт *Vr f \ ЗП\{х,г,у,г) ^b-Jll/jt, z, у, е)--^-x £(z)+ ^-П0(х + 62,3', eV(z)+ о(4 {РХ'> z + At,T+aAt, t)l- х+dz ду +хе2 ^'''^Сш.МЕ2,^)* ду У У х (х - б2,у, zjA(z)+ХП2(х- б2,z,у, е)+ о(б) (I) Разложим П4(х±62,у,е) и I7t(x,y-fle'.e) по £ в окрестности точки (х,у,$ в ряд с точностью до £ и просуммируем почленно все уравнения системы (I), положив z=oo; е2 А|аПо(х,у,е)-раП2^0'^е) + аП,(х,У,е)+ dz Qy[ + аП2(х,у,б)}+ гг ]-П0(х,у,е)-25П, (х,у,е)-дх [у -ЯЛ2(х,;у,ё)~ПДх,у,б)| = 0(б2) Переходя в этом равенстве к пределу при е-»0, будем иметь су OZ + схП2 (х, \ - П0(х, у)--П, (х, у)дх[у у -2Sn,(x,>>)-Sn2(x,y)} = 0. (2) В системе (1) перейдем к пределу при е-* 0 и, обозначив G=S+x/y, получим систему дифференциальных уравнений сп0(Х,у)^{хАуКд +GB(z%0(x,y\ Q an2(x,z,y) ап2(х,о,y)t +dGA(z)Tlt(x,yf решение которой запишется как П, (х, z, у) = С?П0(х, y)eG' х х 'fe-°' [Gy - Вфц2{х, z, у) = СП, (х, y)J(l - A{t))dt, о о (/,z + A/,')" Рг (/, 2, t + А/) = ХЩ (i -2 ,t)A(z)+ + [l - XAt\p2(i,z + PM,At,t)}+ + XAtP2 (/ -1, z, /) + о(Д/) Выполнив необходимые преобразования, выпишем систему OZ OZ OZ OZ + (g-S)P1(/-l)4z)+APJ(/-l,z) (5) Теорема. Асимптотически в условиях большой загрузки AtiS распределение вероятностей Щх) состояний {А,

Ключевые слова

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Кузнецов Дмитрий ЮрьевичТомский государственный университетаспирант кафедры теории вероятностей и математической статистики факультета прикладной математики и кибернетикиdima@nito.tpu.edu.ro
Назаров Анатолий АндреевичТомский государственный университетпрофессор, доктор технических наук, зав. кафедрой теории вероятностей и математической статистики факультета прикладной математики и кибернетики
Всего: 2

Ссылки

Бертсекас Д., Галпагер Р. Сети передачи данных. М.: Мир, 1989.
Назаров А.А., Юревич Н.М. Исследование явления бистабильности в сети с протоколом Алоха для конечного числа станций // Автоматика и телемеханика. 1996. № 9. С.91-100.
Фалин Г.И. О неустойчивости сети Алоха//Проблемы передачи информации. 1990. № 1С. 79-82.
Назаров А.А. Асимптотический анализ марковизируемых систем. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1991.
 Определение асимптотической плотности распределения вероятностей для сетей связи с адаптивными протоколами случайного множественного доступа для бесконечного числа станций | Вестн. Том. гос. ун-та. 2000. № 271.

Определение асимптотической плотности распределения вероятностей для сетей связи с адаптивными протоколами случайного множественного доступа для бесконечного числа станций | Вестн. Том. гос. ун-та. 2000. № 271.

Полнотекстовая версия