Исследование немарковской модели элемента сети с протоколом канального уровня HDLC | Вестн. Том. гос. ун-та. 2000. № 271.

Исследование немарковской модели элемента сети с протоколом канального уровня HDLC

Рассматривается протокол сети коммутации пакетов, при котором передача осуществляется полными эшелонами фиксированной длины. Аналитическое исследование проводилось для рекуррентного обслуживания и двух дисциплин повторной передачи: групповой и селективной. Эта статья продолжает исследования, начатые в [1], где рассмотрена аналогичная задача по исследованию марковской модели. В [1] предполагается, что время передачи эшелона кадров экспоненциальное. Естественно, более адекватной является модель с неэкспоненциальным временем передачи эшелона. Именно эту модель мы и будем исследовать.

Research of the non-markov model of net element with HDLS channel level protocol.pdf Рассмотрим функционирование элемента сети связи с протоколом HDLC [2], состоящего га двух станций -первичной и вторичной. Предполагается, что кадры передаются эшелонами по п штук. На первичной станции при передаче эшелона остается его копия. Вторичная станция, получив эшелон, определяет, какие кадры переданы успешно, и передает первичной станции квитанцию о результате передачи. Первичная станция формирует новый эшелон из кадров, переданных с ошибками, дополняя их вновь поступившими. Как только эшелон сформирован, все действия повторяются. Задачу анализа сети передачи данных сведем к построению и исследованию математической модели в виде системы массового обслуживания (СМО) с одним обслуживающим прибором, простейшим входящим потоком с параметром К, рекуррентным обслуживанием и некоторым распределением числа заявок для повторного обслуживания. Введем обозначения: / - число заявок в системе; т - длина эшелона; q(k) - вероятность того, что к заявок из эшелона требуют повторного обслуживания, 0 ,*' =r(x),D{x)=£q(j)x-J, (10) (=0 j=o и после преобразований уравнение (9) примет вид ХФ(х)(1 - х) = х"Т(х)(£>(х) -1) xT(x)(p(x)-l) Х(1-х) Формула (11) позволяет найти Ф(х) - производящую функцию для финальных вероятностей я(/) с точностью до неизвестного множителя Г(х). оо В области |х| < 1 ряд ^х'я(/)=Ф(х) сходится, т.е. функция Ф(х) в этой области конечна. Следовательно, и функция Г(х) будет конечной три |х| Yh->Y»-i > входящие в выражение для С(х,у) Выведем уравнения для определения неизвестных констант. Для этого из (11) выразим Г(х) и перейдем к пределу при х 1: - - ',_», x"(D(x)-l)' Поскольку в силу выполнения условия нормировки Ф(1) = 1, £>(1) = 1, то при вычислении предела ис-пользуем правило Лопитапя. Получаем (14) (16) lim Г(х) = r(l) = lim ф(х)- г (1) = i где Q = %jqU)j-о Аналогично перейдем к пределу при х 1 в выражении (13). Имеем ИтГ(х) = Г(1) = X->1 шВ'(х(1-х)1с(х,у)-Хп(т-\)) (15) B'(x(l-x))l>(x)-l lim В' (x(l - х)) = 1 и при предельном переходе знаменагель выражения (15) обращается в ноль. Применяя правило Лопиталя к выражению (14), получаем W Xb-Q где учтено, что С(х, у)=£ q(j)^ (k -j}(it J'l i=Q £>(!) = fi*(0) = l, B*'(A.(l-x)) = ХЬ. Сравнивая равенства (14) и (16), получаем уравнение для нахождения одной из т +1 неизвестных констант выражения (12): X2b-XQ (17) Для определения остальных констант вернемся к уравнению (13). Если в области |х| < 1 знаменатель выражения (13) обращается в ноль, то для того чтобы функция Г(х) была конечной, числитель также должен обращаться в ноль. Рассмотрим подробно знаменатель равенства (13): В' (^(l - x))D(x) -1 = 0. (18) Уравнение (17) было исследовано в случае экспоненциального распределения длительности обслуживания в [1]. Используя теорему Руше, было доказано, что при выполнении условия существоват ния стационарного режима р < £ jq(J) уравнение >=о (18) имеет единственный корень по модулю меньше 1. Аналогичные результаты получаются1 и для рекуррентного обслуживания. В выражении (18) рассмотрим рекуррентное обслуживание с функцией распределения длительности обслуживания В(х).. Для нее имеем В'(a) = ]e^dB(x), D(x) = £ q(j)X-J . о ;=o Тогда выражение (18) перепишется в виде (19) F(x) = B-{x{l-x))Zq(j)x-J-l = 0. j'O Сделаем замену переменных z-Mx и запишем выражение (19) в новом виде: П*) = /,/'_ лч~tЯОУ = 0. (20) J-о тцлу В' 7х[Л В' Докажем, что F(z) имеет единственный корень в области |z| < 1. Для этого воспользуемся теоремой Руше. Представим функцию F(z) в виде суммы двух функций 1 ,

Ключевые слова

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Назаров Анатолий АндреевичТомский государственный университетпрофессор, доктор технических наук, зав. кафедрой теории вероятностей и математической статистики факультета прикладной математики и кибернетики
Туренова Елена ЛьвовнаТомский государственный университеткандидат физико-математических наук, доцент кафедры теории вероятностей и математической статистики факультета прикладной математики и кибернетикиturenova@ido.tsu.ru
Всего: 2

Ссылки

Назаров А.А., Туренова Е.Л. Исследование протокола канального уровня сети передачи данных // Математическое моделирован». Кибернетика. Информатика. Томск: Изд-во Том. Ун-та, 1999. С. 109-114.
Бертсекас Д., Галлагер Р. Сети передачи данных. М.: Мир, 1989. 540 с.
Аничкин С.А. и др. Протоколы информационно-вычислительных сетей: Справочник. М.: Радио и связь, 1990. 502 с.
Клейнрок Л. Коммуникационные сети. М.: Наука, 1970.250 с.
Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. М.: Высшая школа, 1981. 687 с.
Степанов С.Н. Численные методы расчета систем с повторными вызовами. М.: Наука, 1983.230 с.
 Исследование немарковской модели элемента сети с протоколом канального уровня HDLC | Вестн. Том. гос. ун-та. 2000. № 271.

Исследование немарковской модели элемента сети с протоколом канального уровня HDLC | Вестн. Том. гос. ун-та. 2000. № 271.

Полнотекстовая версия