Оптимальная оценка параметров потока событий с переключениями | Вестн. Том. гос. ун-та. 2000. № 271.

Оптимальная оценка параметров потока событий с переключениями

Рассматривается задача об оценке параметров потока событий с переключениями. Предлагается рекуррентный алгоритм расчета оценок параметров потока событий. Реализуется имитационная модель потока, приводятся результаты численных расчетов.

Optimal estimation qf switching event flow parameters.pdf Случайные потоки событий являются широко применяемой моделью для описания процессов в реальных физических, экономических, технических и других системах. Характеристики потоков событий, описывающих эти процессы, как правило, имеют случайную природу. Одной из распространенных моделей таких процессов являются МС-погоки событий - потоки, интенсивность которых является кусочно-постоянным марковским процессом с конечным числом состояний (такие потоки иначе называют потоками с переключениями [1]). Режимы функционирования реальных физических и технических систем обычно зависят от текущей интенсивности потоков событий, циркулирующих в системе; с другой стороны, параметры потоков, как правило, являются ненаблюдаемыми величинами. Вследствие этого важной является задача оценки параметров потока событий в произвольный момент времени по наблюдениям за этим потоком. Постановка задачи Рассматривается дважды стохастический пуассонов-ский поток событий, интенсивность которого есть кусочно-постоянный случайный процесс Я(0 с двумя состояниями: Я, и Хг, Я, >Я2.На участках стационарности (когда /1(0 = Я, либо A(t) = Л2) имеет место пуас-соновский поток событий с интенсивностью Я, и Aj соответственно. Длительности пребывания процесса Я(0 в состоянии Я, распределены по экспоненциальному закону Ft (0 = 1- ехр(-а/0, / = 12, где аг, - интенсивность смены первого состояния процесса Я(0 на второе, аг - интенсивность смены второго состояния на первое. Процесс Я(0 ненаблюдаем, параметры Я,, Aj, а,, а2 неизвестны. Результатом наблюдения за потоком событий являются моменты времени t, наступления событий, / = 1Д_По этим наблюдениям необходимо в любой момент времени t сделать оценку 0(t) вектора 6 = (&\,Лг,а1,аг) параметров процесса Я(/). В [2] рассматривалась задача оценки аналогичного потока событий при условии, что моменты наступления событий потока измеряются с ошибками, т.е. f, = t° + r(, где t, - наблюдаемые моменты наступления событий, - истинные моменты наступления событий, г, -ошибки измерения. ПреДпйл&Ял(ОД Ч'го'ойшбки измерений независимы и нормально распределены с нулевым средним и дисперсией а2. В [2] предложен оптимальный алгоритм оценивания параметров Я,, Я2, а,, а2 с использованием апостериорной плотности распределения вектора параметров 9 = (Х,,А.2,а,,а2). В связи со сложностью расчетных формул алгоритм [2] сложно реализуем даже на современных ЭВМ В данной работе будем рассматривать случай, когда ошибки в измерениях моментов наступления событий отсутствуют: tj = t°, i = 1Д..., т.е. дисперсия ошибки измерений а2 = 0. Кроме того, предположим наличие дополнительной информации о параметрах процесса Я(0, а именно - ограничение на интенсивности переходе» процесса Я(0 ю состояния в состояние: а, = а2 = а, а -неизвестный параметр. Данные предположения делаются с целью показать, что ошимальный алгоритм оценки параметров является работоспособным. Алгоритм расчета оценок вектора параметров В [2] в качестве оптимальной оценки m{t) вектора параметров в = (Я,, Я2, а,, аг) МС-потока событий при наличии ошибок в измерениях моментов наступления событий использовалось апостериорное среднее вектора 6 как оценка, обеспечивающая минимум среднеквадра-тического отклонения ошибки оценивания: m(t) = = |9р(91 t)dd, где р(в\ 0 - апостериорная плотность распределения вектора в в момент времени /, & - область значений вектора 0(Л1 >Aj >0,ar, >0, аг >0). Для jAjB\t) в [2] выведены формула расчета p{ff\t) в интервалах времени между моментами наблюдения t р(9\11+ 0) /(0К+1+О) = a{t i+i -0,0)^(91 -0)Л (2) / = 0,1,2,... В (1), (2): t, - моменты наблюдения событий, a(t, в) = (Л, (0 - Л2(0МЯ, 10 + Л2(0, (3) ч(Я, 10 - апостериорная вероятность, что в момент t процесс Я(0 принял значение А., и, согласно [3], на участках между наблюдавшимися событиями удовлетворяет интегродифференциальному уравнению ■ = а2 -ан

Ключевые слова

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Шмырин Игорь СергеевичТомский государственный университетстарший преподаватель кафедры исследования операций факультета прикладной математики и кибернетики
Всего: 1

Ссылки

Горцев A.M., Нежельская Л.А., Шевченко Т.И. Оценивание состояний МС-потока событий при наличии ошибок измерений // Изв. вузов. Физика. 1993. № 12. С. 67-85.
Горцев А.М., Шмырин И.С. Оптимальная оценка параметров дважды стохастического пуассоновского потока событий при наличии ошибок в измерениях моментов наступления событий // Изв. вузов. Физика. 1999. № 4. С. 19-27.
Горцев A.M., Шмырин И.С. Оптимальная оценка состояний дважды стохастического пуассоновского потока событий при наличии ошибок в измерениях моментов наступления событий // Автоматика и телемеханика 1999. № 1. С. 52-66.
Горцев А.М., Нежельская Л.А. Оптимальная нелинейная фильтрация марковского потока событий с переключениями // Техника средств связи. Серия: Системы связи. 1999. Вып. 7. С. 46-54.
 Оптимальная оценка параметров потока событий с переключениями | Вестн. Том. гос. ун-та. 2000. № 271.

Оптимальная оценка параметров потока событий с переключениями | Вестн. Том. гос. ун-та. 2000. № 271.

Полнотекстовая версия