Статистическое оценивание вероятностей с привлечением дополнительной информации | Вестн. Том. гос. ун-та. 2000. № 271.

Статистическое оценивание вероятностей с привлечением дополнительной информации

Рассматривается способ учета дополнительной информации о вероятностях одних событий для улучшения эмпирических оценок вероятностей других. Приведен пример такого учета.

Statistical estimation of probabilities using supplementary information.pdf Рис. 1 1. Пусть Х\, -Д, - последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, принимающих значения из измеримого пространства (Х,Б) с неизвестным распределением Р. Рассмотрим события A, Bi "t В„ принадлежащие a-алгебре В. Предположим, что P(B,)=bh где Ь, известны (r=l,-, s). Рассмотрим задачу статистического оценивания Р(А) с учетом данной информации. Результаты наблюдений представим в виде протокола; А в, В,... в, Хх т ЫХ) ых,) хг т ых2) ш... ЫХ2) Xi 1а(Х,) 1тШ ыхд... ЫХ,) ... ... Х„ ЦХг) 1вШ ыхх. ЫХ„) В клетках протокола наблюдений IdXd - индикатор некоторого события D из ст-алгебры В. Рассмотрим события А^^п^п-п!/,, где U, либо Bh либо его дополнение, /=1,-, s. Их совокупность, с возможным количеством до 2' событий, является разбиением пространства X. В этом случае имеют место равенства I P{A,) = bj, j = l,--,s. (1) 2. Для случая известных значений ДА,) в [3] была предложена оценка = Рп(А()>0,(2) м Р„{ А,) 1 я где о-^гда Л/=1 В протоколе наблюдений часто реализуются не все события А,, Предположим, что реализовалось только к из 2* событий Ah для которых Р£К)>0. Остальные события в формуле (2) при рассмотрении отношения дают неопределенность типа 0/0 (если PJ/QfO, то и =0). Аналогично, го событий вк --, в, также реализуются не все, а только часть, допустим т„(Л,)/>,,(Л4) Р(ЛД которая однозначно определяет Р{А£, Р(А3Х Р(А4) из вышеупомянутьгх наложенных ограничений. В выражении (9), когда г 1 - «плюс». При /=1 (случай независимости событий В\ и В2 между собой) выражение (9) берем равным bixb2. График зависимости P\(At) от t будет следующий: 1-6, -Ьг +ьу +ь, ДЛ.) + (А,-/>(Л,))х xln- П(Л4) (7) 1- Ь2 ~ Р{А\) х JW±L + (1 _ ъ2 - Ъх + Р(Л,)) х 6,-/4 Л,) xln- 1 -Ь2-Ь,+Р(А}) Минимизация (7) по Р(Л J приводит к уравнению РЯ(Л,)РИ(Л4)> Р„(Л2)/'„(Л,)> График приведен для Р{В\)=0,5 и Р(В2)=0,6 Оценка вероятности Р(В 1 В2) изменяется в границах от max{0;6i+62-l)} до min{i1;62}. а эмпирическая оценка (по комплектным наблюдениям) искомой вероятности изменяется от 0 до 1. Остальные оценки вероятностей определяются из условия нормировки и двух дополнительных ограничений. Если наблюдения не попали в одно из четырех множеств, то наши три ограничения однозначно фиксируют три оставшихся Р(ЛУ).

Ключевые слова

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Тарима Сергей СергеевичТомский государственный университетассистент кафедры теоретической кибернетики факультета прикладной математики и кибернетикиstari@ich.tsu.tomsk.su
Всего: 1

Ссылки

Тарима С.С. О свойствах эмпирического распределения, модифицированного с учетом знания вероятностей // Мат. моделирование и теория вероятностей / Под ред. И.А. Александрова, Томск: Пеленг, 1998. С. 257.
Кудьбак С. Теория информации и статистики. М.: Наука, 1967. 408 с.
Дмитриев Ю.Г., Устинов Ю.К. Статистическое оценивание распределений вероятностей с использованием дополнительной информации. Томск: Изд-во ТГУ, 1988.
 Статистическое оценивание вероятностей с привлечением дополнительной информации | Вестн. Том. гос. ун-та. 2000. № 271.

Статистическое оценивание вероятностей с привлечением дополнительной информации | Вестн. Том. гос. ун-та. 2000. № 271.

Полнотекстовая версия