Задачи диагностики для сложных функций | Вестн. Том. гос. ун-та. 2000. № 271.

Задачи диагностики для сложных функций

Предлагается способ применения специальных интервальных операций при вычислениях в задачах диагностики, если объект диагностики задан простейшей композицией произвольных функций - сложной функцией. Предполагается, что функции-компоненты композиции заданы их интервальными формами.

Towards diagnostic problems for complex functions.pdf Для упрощения вычислений ранее [1] были ПустьX = Xt х...хX, х...хХ№ - декартово пропредложены специальные интервальные операции roBefleHHe произвольных множеств*,. Элементы для решения основных задач диагностики. При этом ,, _ „„„„ „„ м множества X называются векторами или наборами, имелось в виду следующее. r г Элементы множества X = Хх x...xXt х.,.хХ„, где X,, /=1,2,....и, - множества всех подмножеств множеств X, соответственно, называются интервалами. Пусть i= 1..... л, и X* = Xi u{Л}, /=1,..., п. Элементы множестваXА = Хх х...хХ* называются Л-векторами. Элементы множества Хк =Хх х...хХ*, где Xf, r=l,..., л - множества всех подмножеств множеств X*, f=l.....л соответственно называются Л-интервалами. Символ А в терминах Л-вектор и Л-интервал разрешается опускать, если это не вызывает недоразумений. Пусть интервалы е, и представлены как e = ev..£r..en и и = и1....иг..мя, где е„ и,е = \,...,п. Определена покомпонентная операция «+» над любыми интервалами ей и как е + и = (в, + и,)...(е, + и,)...(е„ +и„), где е+и ={е,Л*А}им" еслиЛее-> I е" если Л g е,. Определена также операция «-» (в некотором смысле обратная операции «+») следующим образом: для пары интервалов и = и1...и,..мпи v= v,...v(...v„, и - v = (и, - v,)...{и, - v,)...(«„ - v„) , где покомпо-\и, и {Л}, если и, n v, * 0, Операция «+» введена для отображения действия неисправности на аргумент функции, операция «-» введена для вычисления интервалов неисправностей. Множество U = {и,.....и,,...,и } интервалов называется интервальным покрытием множества Z с X, если [J И< = Z. Интервальной формой функции /:Z-*Y,ZqX называется х... х Xlni, Zih с Хл, i = 1,..., п. Вектор е, е X*, где X? = X* x...xX£ х...хХ^, / = 1,...,л, называется аргументной неисправностью функции f^.Zf-^Y,, / = 1,...,л (т.е. функции-компоненты сложной функции), если для каждого a e Z, выполняется (е, + a) е Z,. Множество Л-векторов, удовлетворяющих последнему условию, будем обозначать как Z,A, / = 1,...,л. Неисправностью сложной функ- . щщ назовем ь. • -.е». ..,~l(a.FR) = {, над ил...л , 1 = («„...,„_, ф;1 )• Нетрудно видеть, что в результате применения da> получается некоторый интервал неисправностей. Применением операции da> к каждому элементу множества х y~\aFR) получается некото рое множество интервалов неисправностей. Прямая задача в этом случае состоит в том, чтобы, вычисляя возможные неисправности, установить, какие из них обнаруживаются вектором а, и убедиться, что установлены все обнаружимые им неисправности. Будем обозначать как хф'^аРЯ)) множество всех элементов декартова произведения х (Uj j ф^ ). Покажем, как, в частности, можно решить грямую задачу диагностики для сложной функции. Имеет место следующее утверждение, определяющее один to возможных способов решения прямой задачи-нужновычислить Ла>х ф"' (aFR)). Теорема. F(a)RFe'(а) о о е, ...е„ 6и(Дв>(П;;,Ч xtfiaFR))). Для доказательства теоремы потребуются следующие утверждения. Лемма 1. Если f:Z -> Y,Z qX = Хи...,Х„, и Ф:U -> Y,U = {их,...,и,,...,ик} -произвольная интервальная форма функции f; a,b eZ, bfR - множество всех у е У, для которых f(b)Ry\ множество

Ключевые слова

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Бузанов Владимир АлексеевичТомский государственный униврситетведущий программист Сибирского физико-техническою института
Всего: 1

Ссылки

Бузанов В.А. Интервальные операции для задач тестовой диагностики //Математическое моделирование. Кибернетика. Информатика. Томск: Изд-во Том. ун-та. 1999. С. 7-17.
Агибалов Г.П. Дискретные автоматы на полурешетках. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1993.227 с.
 Задачи диагностики для сложных функций | Вестн. Том. гос. ун-та. 2000. № 271.

Задачи диагностики для сложных функций | Вестн. Том. гос. ун-та. 2000. № 271.

Полнотекстовая версия