Решение задачи об оптимальном производстве, хранении и сбыте товара | Вестн. Том. гос. ун-та. 2000. № 271.

Решение задачи об оптимальном производстве, хранении и сбыте товара

Обсуждается задача об управлении процессом производства, хранения и сбыта товара с точки зрения теории оптимального управления. В отличие от работ [1, 2] вводится дополнение в математическую модель рассматриваемой задачи, связанное с учетом количества средств у потребителя, предназначенных для покупки товара. Основной результат состоит в том, что при конечных начальных средствах время производства товара уменьшается, причем тем больше, чем меньше количество начальных средств.

To problem on optimum production, keeping and marketing of goods.pdf В настоящее время возможность использования математических методов для исследования экономических процессов, в том числе и при решении задач маркетинга, зависит от разработанности, сложности и адекватности соответствующих математических моделей. В [1] приведена и проанализирована динамическая модель процесса производства, хранения и сбыта товаров повседневного спроса. В [2] эта модель несколько уточнена, и для нее решена задача об оптимальном управлении процессом производства, хранения и сбыта товара. В настоящей работе вводится дополнение в математическую модель рассматриваемой задачи, связанное с учетом количества средств у потребителя, предназначенных для покупки товара. Для простоты проведения анализа влияния вводимой характеристики на решение задачи рассматривается упрощенная модель с товаром неограниченного спроса. 1.Постановка задачи Пусть z(t) - количество товара на складе производителя, w(t) - количество средств у потребителя, предназначенных для покупки данного товара. В отличие от [2] здесь отсутствует переменная v(t) - количество товара у потребителя, что допустимо при предположении, что товар имеет неограниченный спрос. Изменение введенных величин во времени можно описать уравнениями: z = и-Р, z(0) = 0, w = -сР, и>(0) = w0, (1.1) где idj) - темп производства; P(t) - темп продажи, т.е. v{t)At - количество товара, произведенного за время At, P(t)Al - количество товара, проданного за это же время; с{() - текущая цена товара. Так как здесь речь идет о товаре неограниченного спроса, то, как следует из [2], функция P(f) не зависит от количества товара у покупателя. Поэтому выберем ее в виде P(t)=z(t)N{c(t), w(0}, (1-2) где N(c,w) - зависимость покупательной способности потребителя от цены товара и имеющихся средств, которую выберем в виде N(c, w)=noexp {-c(/)wq Iw(t)}, (1.3) где no - некоторый параметр, который можно назвать коэффициентом покупательной способности. Из (1.3) видно, что с уменьшением w(/) покупательная способность падает. При Wo=a> имеем н»0. 2. Применение принципа максимума JI.C. Понтрягина Применение принципа максимума J1.C. Понтрягина состоит из выполнения следующих этапов. Вначале составляется функция Гамильтона H(z,wj>ij)2,u,c)=p \(u-P)-p2cP-cP+u+kz= =u(pi+l)-(p\+(\+p2)c)P+kz, (2.1) где pi(t) и p£t) - вспомогательные переменные. Минимум функции Я по и с учетом (1.4) достигается при * Г0,еслиА(/) + 1>0, и \Ио,еслиР|(0+1

Ключевые слова

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Параев Юрий ИвановичТомский государственный университетпрофессор, доктор технических наук, заведующий кафедрой прикладной математики факультета прикладной математики и кибернетикиparaev@fpmk.tsu.ru
Всего: 1

Ссылки

Горский А.А., Колпакова И.Г., Локшин Б.Я. Динамическая модель процесса производства, хранения и сбыта товаров повседневного спроса // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1998. № 1. С. 144-148.
Параев Ю.И. Решение задачи об оптимальном производстве, хранении и сбыте товара // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2000. №2. С. 103-107.
 Решение задачи об оптимальном производстве, хранении и сбыте товара | Вестн. Том. гос. ун-та. 2000. № 271.

Решение задачи об оптимальном производстве, хранении и сбыте товара | Вестн. Том. гос. ун-та. 2000. № 271.

Полнотекстовая версия