Нахождение шенноновского количества информации в задаче экстраполяции при передаче стохастических сигналов по непрерывно-дискретным каналам с памятью | Вестн. Том. гос. ун-та. 2000. № 271.

Нахождение шенноновского количества информации в задаче экстраполяции при передаче стохастических сигналов по непрерывно-дискретным каналам с памятью

Получены уравнения для шенноновской меры количества информации о значениях стохастического процесса в будущий момент времени, которое содержится в совокупности реализаций процессов с непрерывным и дискретным временем, обладающими памятью относительно ненаблюдаемого процесса.

Evaluation of shannon information measure in extrapolation problem by the transmission of stochastic signals in continuo.pdf 1. Постановка задачи Пусть н-мерный ненаблюдаемый процесс х, и 1-ме- £ s й t} и 770" = {т)((0), Tj(tt).....T](tm ); . Обозначения: м{ } - математическое ожидание; Р{ } -вероятность события; JV{y; а, В} - плотность гауссовского следи Введем расширенные процессы х", х"*2 и расширенные переменные xN, xN+l, xN+2: х. -ЛГ+1 _ Г X, I ~ЛГ+2 _ "L^J ^ ч ^. X.N = (4) хы = Количество информации по Шеннону о значениях xs, содержащееся в совокупности реализаций, выражается формулой [3]: 3) x0,w„vl,£>(tj независимы в совокупности. Задача: найга количество информации l'^s',z'0,ri"] о рный наблюдаемый процесс z, с непрерывным време- зшчениях xs, содержащееся в реализациях z0 нем определяются уравнениями (в смысле Ито [1,2]): dx,=f{t,x,)dt + Ф.О,*,)^, (/>0), (1) dz, = h{t,x,,xTi ,...,xTt/ )dt + Ф2 (/>Л>,, (2) ^мерный наблюдаемый процесс фя) (т = 0,1,...;Г0 > 0) p^^^ с „арамефами а и В ; tr[] и | • | с дискретным временем имеет вид ~ _ г / ч f \ ^ / \ / ч определитель маприцы; «Т»-транспонирование. где 0 < tn < tn_x г (X У() = Ф3( )Ф[() не вырождены; 2) задана начальная плотность р0(х) = дР{х0 Zxj/dx; tn = (г,,..., где где Р:(х1)=дР^йх11 z'Q, (6) /4*')= £>/>{*, £*'}/&'. (7) 2. Предварительные результаты Решение задачи конструктивным образом может быть осуществлено на основе совместной апостериорной плотности />;(*;£-„;x')=c>v*J/>{x( йх\х? xn) = = » / рема 1 доказана. „ п\ ,с.гч Теорема 2. Пусть выполняются ограничения xM»>r4,*»-0j, (56) * г , F (15) - (17). Тогда J на интервалах вре- ('„(/„^(s.f,, -0)+^Gt(/M)x мени ^ < t < удовлетворяет уравнению (57) Л',;г;,г,"]/Л -1 ^[«-'(f(О* W(,.)-Vi.MО* (72, xr^^.^-OjGoVl/J, (58) с начальным условием (61), в котором

Ключевые слова

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Демин Николай СерапионовичТомский государственный университетпрофессор, доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладной математики факультета прикладной математики и кибернетикиsev@vmm.tsu.ru
Сафронова Ирина ЕвгеньевнаТомский государственный университетаспирант кафедры прикладной математики факультета прикладной математики и кибернетики
Всего: 2

Ссылки

Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. М.:Наука, 1977.
Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. М.: Наука, 1974.
Демин Н.С. Теория фильтрации. Томск: Изд-во Том. ун-та, 198S.
Демин Н.С., Сушко Т.В., Яковлева А.В. Обобщенная обратная экстраполяция стохастических процессов по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений с памятью // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1997. № 4. С. 48-59.
 Нахождение шенноновского количества информации в задаче экстраполяции при передаче стохастических сигналов по непрерывно-дискретным каналам с памятью | Вестн. Том. гос. ун-та. 2000. № 271.

Нахождение шенноновского количества информации в задаче экстраполяции при передаче стохастических сигналов по непрерывно-дискретным каналам с памятью | Вестн. Том. гос. ун-та. 2000. № 271.

Полнотекстовая версия