K-плоскости в n-мерно упорядоченных группах | Вестн. Том. гос. ун-та. 2007. № 301.

K-плоскости в n-мерно упорядоченных группах

Теория линейно упорядоченных групп - хорошо разработанная область математики [1]. Определения n-упорядоченного множества были предложены в работах Novoa [2] и Пестова [3]. Эти определения неэквивалентны. Геометрия n-упорядоченных множеств исследована в [4]. Циклически упорядоченные группы изучены в [5-10]. По логике вещей за этим началось изучение n-мерно упорядоченных групп [10-11].

K-planes in n-ordered groups .pdf Теорема 1. Пусть А и В - две грани множества М ,\А\=\В\. Если B, a - произвольный элемент из A,B = A \ {a}, тогда PB сPA.Доказательство. Выберем произвольный элемент x из плоскости P . Тогда для любых элементов c 1, ...,cnk e M справедливо равенствоζ(5,ρ1, ...,сп_к,х) = 0 . Если положить cп_к = a, то получим, что для любых с1,...,си_к_1 е М выполняется ζ(В,с1,...,сп_к_1,a,х) = 0 или ζ(А,с1,...,сп_к_1,х) = 0 . Последнее утверждение равносильно тому, что x е P A. Итак, если x е P B , то x е P A , значит, P B сP A .Определение 1. Пусть < М, ζ > есть п -упорядоченное множество, A d M . Назовем множество A к -гранью в п -упорядоченном множестве< М, ζ > , если существует 5сМ, \В\=п - к такое, что С,(A,B)±0 [5].Определение 2. Пусть < М, ζ > есть п -упорядоченное множество, A - А:-грань множества М [5]. Назовем следующее множество к -плоскостью в п -упорядоченном множестве < М, ζ > :P A ={xеM|УСеMи- -1(С(A ,С,x) = 0)}.Следствие 3. Пусть A - к -грань множества< М,ζ > , B . Из леммы 4 вытекает, что для всех i справедливо xat е Pа ; тогда xA а Pа . По теореме 1 получаем, что PЛ = Pа . По условию для всех i выполнено Aa i а P , следовательно (теорема 1) P A = P Aщ .Таким образом, P A = P xA. Пусть теперь у произвольный элемент P , тогдаn-k-1 ( ζ(xA,C, y) = 0 ).∀C∈G Умножая слева все аргументы функции ζ на x-1 , получим∀C∈Gn-k-1 ( ζ(A, x-1C, x-1y) = 0 ).yx ∈P Из леммы 4 получаем -1 A .Таким образом, для любых x и y из PA элементyx P P

Ключевые слова

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Всего: 2

Ссылки

Кокорин А.И., Копытов В.М. Линейно упорядоченные группы. М.: Наука, 1972.
Novoa L.G. On n-ordered sets and order completeness // Pacific J. Math. 1965. Vol. 15, № 4. Р. 1337-1345.
Пестов Г.Г. n-упорядоченные множества // Труды Иркутского государственного университета. 1983. Т. 74, вып. 6. С. 146-169.
Терре А.И. Элементы геометрии n-мерного порядка. Томск, 1982. 35 с.
Забарина А.И. О циклически упорядоченных группах: Дис. … канд. физ.-мат. наук. Томск, 1985.
Пестов Г.Г. О классе циклически упорядочиваемых групп // Вестник Томского государственного университета: Бюл. опер. науч. информ. 2004. № 21. Томск: ТГУ, 2004. С. 39-43.
Rieger L.S. On the ordered and cyclically ordered groups I-III // Věstnik Kral. Českй Spol. Nauk. 1946. ą 61-31; 1947. № 1. Р. 1-33; 1948. № 1. Р. 11-26.
Swierczkowski S. On cyclically ordered groups // Fund. Math. 1953. № 47. Р. 161-167.
Желева С.Д. О циклически упорядоченных группах // Сибирский математический журнал. 1976. Т. 17 (5). С. 1046-1051.
Забарина А.И., Пестов Г.Г. О критерии циклической упорядочиваемости группы // Межвузовский научный сборник. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1986. Вып. 9. С. 19-24.
Забарина А.И., Пестов Г.Г. Об n-мерно упорядоченных группах // Вестник Томского государственного университета. 2003. № 280. С. 40-43.
Тоболкин А.А. Теорема о мультипликативной группе кватернионов. Актуальные проблемы математики и методики её преподавания // Материалы заочной Всероссийской научно-практической конференции. Томск: Изд-во Том. гос. пед. ун-та, 2007. С. 21-31.
 K-плоскости в n-мерно упорядоченных группах             | Вестн. Том. гос. ун-та. 2007. № 301.

K-плоскости в n-мерно упорядоченных группах | Вестн. Том. гос. ун-та. 2007. № 301.

Полнотекстовая версия