Assessment of real estates by the comparative approach using theory offuzzy sets.pdf При покупке жилья покупатель сталкивается с проблемой соответствияпредлагаемой цены его субъективному пониманию качества этого жилья. Этасубъективность является важным фактором, определяющим принятие реше-ния о покупке. Он считает, что цена завышена, соответствует или занижена,ориентируясь, с одной стороны, на свое понимание наилучшего для него жи-лья, а с другой - на цены ранее проданных аналогичных объектов. Покупа-тель сам оценивает предлагаемый объект и сравнивает свою оценку с предла-гаемой ценой.В подобных ситуациях покупатель может использовать методы сравни-тельного подхода, который основан на информации о недавних сделках саналогичными объектами на рынке и сравнении оцениваемой недвижимостис аналогами [1. С. 187]. «Метод рыночных сравнений при наличии достаточ-ного количества данных позволяет получить хорошие и, что очень важно,легко объяснимые результаты оценки стоимости» [2. С. 258]. Однако припрактическом использовании покупателем существующих методов этогоподхода возникает несколько проблем:- разнотипность параметров, значения которых характеризуют объекты,что затрудняет их совместное использование для оценки;- задание количественного критерия, конкретизирующего понятие «ана-лог»;- учет субъективного понимания покупателя понятия «наилучшее жилье»(один считает наилучшим объект, расположенный вблизи от административ-ного центра и основных транспортных путей, а для другого наилучшим мо-жет быть объект, расположенный на тихой спокойной экологически чистойокраине).В данной работе рассматривается метод оценки предлагаемого жилогообъекта, учитывающий как существующие рыночные цены аналогов, так имнение покупателя о соответствии этого объекта нечеткому понятию «наи-лучший». Для этого сначала производится ранжирование (упорядочение)множества ранее проданных объектов (с известными ценами) и оцениваемогообъекта на основе значений функции принадлежности выпуклой комбинациинечетких множеств, соответствующих измеряемым параметрам, которые ха-рактеризуют объекты. Затем производится выбор из исходного множестватаких объектов, которые являются аналогами оцениваемого объекта. Аналогивыбираются на основе критерия, учитывающего субъективное мнение поку-пателя. После этого производится получение множества оценок стоимостипредлагаемого объекта, каждая из которых вычисляется относительно парыаналогов на основе значений функции принадлежности и цен этих аналогов.Окончательная оценка вычисляется как взвешенная сумма полученных оце-нок. При этом весовые коэффициенты, характеризующие относительнуюважность каждой из них, учитывают как расстояние от оцениваемого объектадо соответствующей пары аналогов, так и расстояние между этими аналога-ми (чем меньше эти расстояния, тем более важна оценка).1. Ранжирование объектовПусть E - генеральная совокупность жилых объектов, A = {a1, …, at} -множество объектов из E, один из которых с неизвестной ценой, а другие - сизвестными ценами, C = {c1, …, cm} - множество количественных и качест-венных параметров, используемых для представления объектов из A.Для того чтобы эти данные были сопоставимыми и количественными,произведем переход от значений разнотипных параметров к их нечеткимоценкам, измеряемым в одной и той же количественной шкале. После этогодля каждого объекта из A получим значения функции принадлежности нечет-кому множеству «наилучший объект» и ранжируем эти объекты в соответст-вии с полученными значениями [3].Определим шкалус функцией принадлежности ƒj(a), характеризующей совместимость любогообъекта a  A с данным понятием.Переход от значений разнотипных параметров к их оценкам более естест-венно формулируется в терминах лингвистической переменной. Пусть заданалингвистическая переменная «наилучший по параметру» с множеством зна-чений {наилучший по c1, наилучший по c2,…, наилучший по cm}, смысл кото-рых представляется нечеткими множествами соответственно 1~c , 2c~ , …, c~m .Тогда связи между этой лингвистической переменной, ее значениями и объ-ектами a1, a2, …, at могут быть представлены иерархической структурой.Рис. 1. Иерархическая структура лингвистической переменнойНа рис. 1 приведен конкретный пример, который показывает, что одни ите же объекты могут по-разному соответствовать понятиям «наилучший поc1», …, «наилучший по cm».Оценки параметров, в качестве которых выступают значения функциипринадлежности, можно устанавливать непосредственно (прямой метод) или,если у покупателя возникают трудности с заданием значений функций при-надлежности, использовать какие-либо косвенные методы, например, методпарных сравнений Саати [4, 5].Разумеется, параметры могут иметь неодинаковую важность. Как прави-ло, их вклад в принятие решения различен. При этом важную роль играетсубъективность отношения к параметрам конкретного покупателя: для одно-го важна близость к административному центру и транспортным магистра-лям, а для другого это не имеет значения, но очень важна экологическая чис-тота района. Пусть ƒ1, ƒ2, …, ƒm - неотрицательные числа, характеризующиеотносительную важность параметров c1, …, cm, причем ƒ=ƒmii1= 1. Если удоб-нее оценивать важность в числах, превышающих единицу, можно cначалаиспользовать ту количественную шкалу, которая удобна (например, в интер-вале от 0 до 10), а затем вычислить долю каждого числа в общей сумме. Дру-гими словами, если первоначально важность оценена в числах δj (j = 1,…,m)из интервала [0, b], тоНаилучший по параметруa1 a2 a3 … at-1 at AНаилучший по c1 … Наилучший по cm0,03 0,3 0,8 0,03 0,02 0,7 0,9ƒj =ƒ=ƒƒmiij1.Ранжирование объектов производится с помощью значений функциипринадлежности выпуклой комбинации нечётких множеств 1~c , 2~c ,…, c~m , со-ответствующих измеряемым параметрам:aA: ƒ(a) = ( ( ))1ƒ=ƒ ⋅ ƒmjj j a .В результате получаем ранжированное нечеткое множество наилучших(по мнению покупателя) объектовC~ ={ < ,ƒ( ) > ak1 ak1 , < , ƒ( ) > ak2 ak2 ,…, < , ƒ( ) > akt akt },в котором ki = 1,…,t-1: ( ) ( ) +1 ƒ < ƒaki aki .2. Выбор аналоговЗаметим, что значения функции принадлежности нечеткому множествунаилучших (по мнению покупателя) объектов, вычисленные для каждогообъекта из A, в числовой форме сконцентрировали в себе субъективное мне-ние покупателя о привлекательности для него этого объекта. Это позволяетему не только сравнивать любые объекты в терминах «лучше», «хуже», «эк-вивалентны», но и определять, насколько именно один объект лучше или ху-же другого, вычисляя расстояния между ними. В данной работе используетсярасстояние Хэмминга.Таким образом, если ƒ(ai) > ƒ(aj), будем считать, что объект ai лучше объ-екта aj, причем на величину |Δμij| = |ƒi - ƒj|. Эквивалентными (с точки зренияпривлекательности) будем считать объекты с равными значениями функциипринадлежности, для которых |Δμij| = 0.Имея множество объектов, для каждого из которых известно значениефункции принадлежности, можно строго определить понятие «аналог», имеяв виду объект, близкий по привлекательности оцениваемому объекту.Аналогом будем считать объект из A с известной ценой, для которого вы-полняется следующее условие: расстояние от него до оцениваемого объектаменьше заранее заданной величины.Для удобства последующего изложения введем следующие обозначения:Q0 - объект из множества A с неизвестной ценой и известным ненулевымзначением ƒ0 функции принадлежности нечеткому множествуC~ , т.е.  C~ ;{Q1, Q2, …, Qn} - множество объектов (i = 1,…,n: Qi  A) с известнымиценами и ненулевыми значениями ƒ1, ƒ2, …, ƒn функции принадлежности не-четкому множеству C~ , для которыхi = 1,…,n-1: ƒi ≤ ƒi+1,i = 1,…,n: 0 < ƒi ≤ 1, |ƒi - ƒ0| ≤ M,где M - заранее заданное положительное пороговое значение, конкретизи-рующее понятие «объект, аналогичный объекту Q0».Назовем эти объекты Q1, Q2, …, Qn аналогами.3. Вычисление оценкиИмея в виду вышеизложенное, задачу оценивания жилого объекта сфор-мулируем следующим образом. Имеется множество аналогов Q1, Q2, …, Qn,для которых известны цены S1, S2, …, Sn. Эти множества ранжированы в со-ответствии с вычисленными ненулевыми значениями функции принадлежно-сти ƒ1, ƒ2, …, ƒn. Требуется вычислить оценку S0 стоимости объекта Q0 ∉ {Q1,Q2, …, Qn} с известным ненулевым значением функции принадлежности ƒ0.Заметим, что все ƒi (i = 0,…,n) строго положительны, поскольку равенст-во нулю значений функции принадлежности означает, что соответствующиеобъекты не относятся к нечеткому множествуC~ , и поэтому разумно их нерассматривать.Прежде всего, получим множество оценок S0ij, каждая из которых вычис-ляется относительно пары {Si, Sj} аналогов {Qi, Qj} (i,j = 1,…n; i < j), удовле-творяющих одному из следующих условий:1) ƒ0  [ƒi, ƒj], т.е. оцениваемый объект Q0 по привлекательности нахо-дится между аналогами или эквивалентен какому-либо из них;2) если ƒ0 < ƒi, то i = arg :min 0 | 0 |k k kƒ − ƒƒ >ƒ, т.е. оба аналога лучше объектаQ0 и Qi - ближайший к нему;3) если ƒ0 > ƒj, то j = arg :min 0 | 0 |k k kƒ − ƒƒ ƒ ⎪⎪⎪ƒ⎨ − ƒ ƒ 

Скачать электронную версию публикации