Temperature profile in the continental lithosphere and in the mantle beneath a continent.pdf Введение Для исследования строения и состава верхней мантии, определения ее физических свойств необходимо знать распределение температуры в ней [Доб-рецов и др., 2001; Turcotte, Schubert, 2002]. В исследованиях [Anderson, 1980; Cammarano et al., 2003; Кусков, Кронрод, 2006; Rohm et al., 2000] профиль температуры в верхней мантии под континентом определен на основе сейсмических данных с учетом различных моделей ее состава. Построены континентальные геотермы, согласующиеся с оценками Р-Т-условий для ксенолитов в кимберлитах [Jeanloz, Morris, 1986; McKenzie et al., 2005]. В [Turcotte, Schubert, 2002] геотерма получена, исходя из решения задачи о стационарной теплопроводности, и для экспоненциального закона убывания радиогенного тепловыделения в континентальной коре с глубиной. Континентальные геотермы рассчитываются для различных тепловых потоков на поверхности и для случая нестационарной теплопроводности [Jaupart, Mareschal, 2007]. В наших работах [Добрецов и др., 2001; Кирдяш-кин, Кирдяшкин, 2013, 2014] и в настоящей статье конвектирующая верхняя мантия рассматривается как двухслойная, представленная астеносферой и слоем С (переходной зоной мантии). В континентальной области над ними залегает континентальная литосфера. Двухслойная структура верхней мантии следует из распределения скорости сейсмических волн (vp, vs) и плотности в модели PREM [Anderson, 2007; Dziewon-ski, Anderson, 1981; Жарков, 1983; Hofmeister, 2019]. В настоящей статье сначала представлено распределение температуры в континентальной литосфере в приближении высоковязкой жидкости и в условиях кондуктивного теплопереноса. Затем получено распределение температуры в астеносфере и слое С на основе экспериментального и теоретического моделирования свободноконвективных течений в горизонтальном слое вязкой жидкости, подогреваемом снизу и охлаждаемом сверху. Найдено распределение температуры по толщине нижней мантии также в условиях свободной конвекции в модели горизонтального слоя вязкой жидкости, подогреваемого снизу, с учетом влияния сферичности в пограничных слоях на кровле и подошве нижней мантии. Распределение температуры в континентальной литосфере Рассмотрим вначале теплообмен в континентальной литосфере (рис. 1). Анализ теплообмена в литосфере будем проводить в приближении кондуктив-ного теплообмена. Распределение радиоактивного тепловыделения по толщине корового слоя можно аппроксимировать экспоненциальным законом Q = Q e Х / Хор , где Q-a - среднее значение интенсивности генерации радиоактивного тепла в приповерхностных породах региона, x - глубина, Х0р - характерный масштаб убывания радиогенного тепловыделения с глубиной [Добрецов и др., 2001]. В этом случае профиль сверхадиабатической температуры по толщине континента описывается уравнением Tea = ^вмХ/Хк + (Q x -7 л..-)|1 - e'/Х0р ] + /п, (1) где q™ - удельный тепловой поток из мантии к континенту, лк - коэффициент теплопроводности, Тп -температура на поверхности Земли [Добрецов и др., 2001; Turcotte, Schubert, 2002]. В области x < 200 км адиабатический градиент температуры (СТ/сХ^д = 0,75 °С/км, а в области 200 < x < 500 км, (5Т/сХ)ад = 0,56 °С/км [Жарков, 1983]. Распределение температуры по толщине континента вычисляется с учетом сверхадиабатической температуры: Т = Tea + (dT/cfc)^. (2) Профиль температуры по толщине континента вдали от зоны субдукции будем находить при средних значениях параметров для континента: qп = 0,052 Вт/м2 -удельный тепловой поток на поверхности Земли, Qп = 1,82 х 10-6 Вт/м3, Х0р = 2,2 х 104 м, л..- = 3 Вт/м • °C, Тп = 0, толщина литосферы 1к = 2,5 х 105 м. При этих параметрах qвм = qп + 0пХ0р, т.е. qвм = 0,012 Вт/м2. Рис. 1. Схема свободноконвективных течений в верхней мантии под континентом Подошва континентальной литосферы расположена на глубине 250 км. Под континентальной литосферой толщиной 1к залегает астеносферный слой толщиной la, под которым находится слой С (переходная зона мантии) толщиной 1с. Свободноконвективные течения в астеносфере и слое С показаны в соответствии с данными лабораторного моделирования в горизонтальном слое вязкой жидкости, подогреваемом снизу и охлаждаемом сверху [Добрецов и др., 2001; Кирдяшкин, 1989; Кирдяшкин и др., 2006]. Вблизи границ слоев формируются конвективные валики, направление течения в которых перпендикулярно к направлению течения в крупномасштабных ячейках, изображенных на рисунке. 1вс - высота конвективных валиков вблизи границ слоев, T0 - схематически изображенный профиль температуры в литосфере и верхней мантии Fig. 1. Diagram of free-convection flows in the upper mantle beneath the continent The base of the continental lithosphere is located at a depth of 250 km. The lithosphere thickness is 4. The asthenospheric layer of thickness la lies below the continental lithosphere. The layer C (mantle transition zone) with thickness lC lies below the asthenosphere. Free-convection flows in the asthenosphere and layer C are shown in accordance with laboratory modeling data for a horizontal layer of a viscous liquid heated from below and cooled from above [Dobretsov et al., 2001; Kirdyash-kin, 1989; Kirdyashkin et al., 2006]. Convection rolls are formed at the boundaries of the layers. The roll flow direction is perpendicular to the flow direction in the large-scale cells shown in the figure. 4с is the height of the convective rolls at the layer boundary, T0 is the schematically depicted temperature profile in the lithosphere and upper mantle Рис. 2. Распределение температуры в верхней мантии под континентом 1 - профиль температуры в верхней мантии, построенный на основании закономерностей свободноконвективного теплообмена в горизонтальном слое, подогреваемом снизу; 2 - условия формирования лерцолитов Северного Лесото [Сурков, 2003]; 3 - кривая плавления перидотита KLB-1 [Herzberg, Zhang, 1996]; 4 - кривая плавления вещества верхней мантии согласно расчетам [Walzer et al., 2004]; 5 - температура плавления сухого и водосодержащего базальта согласно экспериментальным исследованиям [Perchuk, Kushiro, 1985]; 6 - распределение адиабатической температуры, 7 - кривая плавления базальта [Yasuda et al., 1994] Fig. 2. The temperature distribution in the upper mantle beneath the continent 1 - temperature profile in the upper mantle constructed on the basis of regularities of free-convective heat transfer in a horizontal layer heated from below; 2 - conditions of formation of the Northern Lesotho lherzolites [Surkov, 2003]; 3 - melting curve of peridotite KLB-1 [Herzberg, Zhang, 1996]; 4 - the melting curve of the upper mantle according to calculations [Walzer et al., 2004]; 5 - melting point of dry and hydrous basalt according to experimental studies [Perchuk, Kushiro, 1985]; 6 - adiabatic temperature distribution, 7 -melting curve of basalt [Yasuda et al., 1994] Профиль температуры, вычисленный по соотношениям (1) и (2) до глубины x0 = 250 км, представлен на рис. 2 (профиль 1). На этом же рисунке представлены температурные условия формирования лерцолитов Северного Лесото (2) [Сурков, 2003]. Они согласуются с вычисленным профилем температуры. Температура на подошве континента (при 1к = 2,5 х 105 м) равна Т = 1 472 °C. Распределение температуры в астеносфере и слое С под континентом При исследовании поля температуры в процессе развития субдукции необходимо знать температурные граничные условия в верхней мантии на континентальном крыле субдукционной зоны. Для нахождения распределения температуры в верхней мантии необходимо знать температурные условия на границе верхняя-нижняя мантия, которые могут быть оценены при исследовании теплообмена в нижней мантии. Рассмотрим теплообмен в верхней мантии под континентом. Структура мантии в континентальной области (применительно к субдукции - на континентальном крыле зоны субдукции на значительном удалении от желоба), как и под океанами, - многослойна. Верхний слой в океанической области - океаническая литосфера, под ним залегает астеносфер-ный слой до глубины 410 км. Нижний слой верхней мантии - слой С. Астеносфера отделена от слоя С границей фазового перехода оливин-вадслеит. В континентальной области верхний слой представлен континентальной литосферой, затем следуют асте-носферный слой до глубины 410 км и далее слой С (см. рис. 1). Такая многослойная структура получена на основе распределения плотности в мантии Земли, которая найдена по измерениям скорости сейсмических волн [Жарков, 1983]. Таким образом, мантия устойчиво стратифицирована по плотности, т.е., плотность возрастает с глубиной. Литосферная мантия -высоковязкая, ее кинематическая вязкость v-, ® 10181019 м2/с [Добрецов и др., 2001; Strehlau, Meissner, 1987]. Астеносферный слой относительно литосферы низковязкий (v3 ® 1014 м2/с) [Кирдяшкин и др., 2006], как и слой С (vo ® 4 х 1015 м2/с; см. ниже). Анализ теплообмена в астеносфере и слое С будем проводить в приближении свободноконвективного теплообмена. Как указано ранее, астеносферный слой и слой С разделены по границе фазового перехода оливин-вадслеит, расположенной на глубине 410 км. Превращение оливина в вадслеит сопровождается скачком плотности Ар/р = 0,07, наклон кривой фазового равновесия составляет у = dP/dT = 3 х 106 Па/°С, где P - давление, T - температура [Bina, Helffrich, 1994; Schubert et al., 2001]. Безразмерная величина у = = YAT/pgl, где АТ - перепад температуры в слое, р -плотность, g - ускорение силы тяжести, l - толщина слоя. Для у = 3 х 106 Па/°С, АТ = 200 °C, р = 3 700 кг/м3 и l = 410 км находим у = 0,04. Для границы 670 км для абсолютной величины у, равной 1 х 106 Па/°С [Faccenda, Dal Zilio, 2017], скачка плотности Ар/р ® 0,09 [Трубицын и др., 2008], АТ = 400 °C, р = 4 100 кг/м3 и l = 670 км получаем у = 0,015 и величину плотностного отношения R = Ар/рвАТ = 7,5, где в = 3 х 10-5°С-1 - коэффициент теплового объемного расширения. Согласно численным решениям [Трубицын и др., 2008], при у = 0,015-0,04 число Нуссельта Nu = 6///А77. возрастает на несколько процентов по сравнению с числом Нуссельта для у = 0. Средняя скорость восходящего конвективного течения при наличии фазового перехода возрастает не более чем на 10 % от скорости при у = 0. Решения получены при одинаковом значении кинематической вязкости v выше и ниже фазовой границы. Таким образом, влиянием фазового перехода на тепло- и массообмен можно пренебречь. Оценим вязкость в слое C. Ее можно определить, анализируя теплообмен в слое C под океаном. В статьях [Кирдяшкин и др., 2006, Кирдяшкин, Кирдяшкин, 2008] было представлено лабораторное и теоретическое моделирование свободноконвективных течений в астеносфере под океаном. Теплофизическая модель астеносферы представляет собой слой, подогреваемый в области оси срединно-океанического хребта (СОХ) и охлаждаемый сверху (на границе литосфера-астеносфера); нижняя граница слоя адиабатическая [Кирдяшкин, Кирдяшкин, 2008]. На основе экспериментальных и теоретических исследований в горизонтальном слое в условиях свободной конвекции при подводе тепла у одного из торцов и охлаждении сверху (нижняя граница адиабатическая) установлена зависимость коэффициента кинематической вязкости от параметров астеносферного слоя [Кирдяшкин и др., 2006]: - ?:#)’:^ i' " где АТтах = Tmax - Ткр, Tmax -максимальная температура в подъемном потоке у кровли астеносферного слоя, Ткр - температура охлаждаемой кровли, l -толщина слоя, Q0 - количество тепла, подводимого подъемным потоком в области оси срединноокеанического хребта (СОХ) на 1 погонный метр вдоль нее, a - коэффициент температуропроводности. В работе [Кирдяшкин и др., 2006] показано, что количество тепла, подводимого на оси СОХ, -Qa = q0Xa, где q0K - средний удельный тепловой поток от океанического дна, X0 - горизонтальный размер астеносферного слоя (X0/l >> 1). Согласно [Кир-дяшкин и др., 2006], для астеносферного слоя Уа = 1014 м2/с. В слое C граничные условия следующие: охлаждение сбоку (в зоне субдукции) и нагрев слоя на границе верхняя-нижняя мантия, расположенной на глубине 670 км; верхняя граница адиабатическая. Таким образом, задача о теплообмене в слое С сводится к задаче о теплообмене при свободной конвекции в астеносфере. В этом случае соотношение (3) справедливо для слоя C, где А 7 max = Т2 - Тщщ, T2 -температура на границе верхняя-нижняя мантия и Tmin - минимальная температура в опускном потоке в зоне субдукции, Q2 = q2X0 [Вт/м] - количество тепла, отводящегося опускным субдукционным потоком. Принимаем значения параметров: в = (2-5) х 10-5°C-1, X = 3,5-4 Вт/м • °C, р = 3 900 кг/м3, a = X/cp = (7,5-8,5) х 10-7 м2/с, q2 = 0,06 Вт/м2, X0 = 3 х 106 м, ATmax = 850 °C [Кирдяшкин и др., 2006; Кирдяшкин, Кирдяшкин, 2008]. Тогда из соотношения (3) получаем кинематическую вязкость слоя C: УС = (2,16,0) х 1015 м2/с. Таким образом, кинематическая вязкость слоя C в 21-60 раз больше, чем вязкость астеносферы. В условиях свободной конвекции в горизонтальном слое, подогреваемом снизу и охлаждаемом сверху, при различии в вязкостях двух слоев более чем на порядок эффект проницаемости фазовой границы снижается по сравнению со случаем, когда слои имеют одинаковую вязкость. Поэтому рассматриваем слой C и астеносферный слой как слои, разделенные границей фазового перехода. Вдали от области контакта субдуцирующей плиты с континентальным крылом теплообмен в астеносфере под континентом и в слое C происходит в условиях свободной конвекции, и моделью астеносфер-ного слоя и слоя С служит горизонтальный слой вязкой жидкости, подогреваемый снизу и охлаждаемый сверху [Добрецов и др., 2001; Кирдяшкин, Кирдяш-кин, 2008]. При числах Рэлея Ra = PgA/lVav > 105 закон теплообмена в горизонтальном слое, подогреваемом снизу и охлаждаемом сверху, согласно экспериментам [Добрецов и др., 2001]: Nu = 0,1Ra1/3. (4) где Nu = qвмl/A7X - критерий Нуссельта (безразмерный коэффициент теплообмена), qвм - удельный тепловой поток в верхней мантии (в астеносфере и слое С), l - толщина слоя, AT - перепад температуры между горизонтальными границами слоя, в - коэффициент объемного теплового расширения, a = X/cp - коэффициент температуропроводности, c -теплоемкость. Из соотношения (4) следует, что удельный тепловой поток через слой не зависит от толщины слоя: q = 0,1 ZA743(Pg/av)13. Дальнейший анализ показал, что в слое астеносферы Raa = 5,2 х 105 и в слое C RaC = 4,7 х 105, т.е. Ra > 105. Сверхадиабатический перепад температуры в астеносфере и слое С, согласно (4), определяется из соотношения AT = (10q/X)3/4(av/eg)1/4. (5) Тепловой поток на границе фазового перехода 410 км q410 = ?вм[Яз/(Яз - 410)]2, (6) где R3 = 6 370 км - радиус Земли. Из соотношения (6) для полученного выше теплового потока и ^м 0 012 Вт/м2 находим q410 = 0,0137Вт/м2. При значениях параметров для астеносферы под континентом: X = 3,8 Вт/м • °C, c = 1 200 Дж/кг^, p = 3,2 х 103 кг/м3, Р = 3 х 10 5 °C-1, a = 9,9 х 10 7 м2/с, va = 1014 м2/с [Добрецов и др., 2001], q = q410 = = 0,0137 Вт/м2, - из соотношения (5) определяем сверхадиабатический перепад температуры в астено-сферном слое: АТа = 63 °C. Для слоя C при указанных параметрах и vc = 3,8 х 1015 м2/с, q = 0,0137Вт/м2 из соотношения (5) следует, что сверхадиабатический перепад температуры в нем ATc = 156,5 °C. Температура на границе астеносферы и слоя C Ta-c = Тк + ATa + (3773X^4. При значениях Тк = 1 472 °C, ATa = 63 °C, (ЭТ/йт)ад = 0,56 “C/км, la = 170 км получаем Ta-c = 1 630 °C. Температура на подошве слоя C (на границе верхняя-нижняя мантия) T2 = Ta-c + ATc + + (VHdx)a!llc, и при lc = 250 км получаем Т2 = 1 932 °C. Среднее значение перепада температуры в тепловом пограничном слое на нагреваемой горизонтальной пластине составляет ATnc = 0,5AT, где AT - перепад температуры между нагреваемой и охлаждаемой ограничивающими поверхностями горизонтального слоя; перепад температуры в кондуктивном подслое теплового пограничного слоя [Добрецов и др., 2001; Кутателадзе и др., 1972] ATKh = 0^7™ = 0,35AT. (7) Тепловой поток можно определить из соотношения q = XA^/Sm, (8) где Skh - толщина кондуктивного подслоя, примыкающего непосредственно к нагреваемой поверхности. Таким образом, в области кондуктивного подслоя температура изменяется по линейному закону. Из соотношений (5), (7), (8) определим толщину SKII: Skh = 3,5(av 'pgA7K ) 3. (9) Эксперименты показывают, что вблизи поверхности теплообмена в горизонтальном слое, подогреваемом снизу и охлаждаемом сверху, при числах Рэлея Ra > 5 х 106 существуют пристенные валиковые течения [Добрецов и др., 2001]. Пристенный валиковый слой возникает вследствие неустойчивой стратификации в пограничном слое. Число Рэлея, вычисленное по высоте валикового слоя /вс (см. рис. 1) и перепаду температуры в нем АТвс, Raвс = = РдАТвс1вс3/ау = (1,5-2) х 104. Толщина валикового слоя 1вс = (Raвсav/вgАTвс)1/3, (10) где АТвс « АТпс. При числах Ra > 5 х 106 толщина теплового пограничного слоя Зпс «/вс [Добрецов и др., 2001]. Для построения профиля температуры в верхней мантии были использованы определенные выше значения перепадов температуры АТ в астеносфере и слое С, температуры границы астеносферы и слоя С и границы верхней и нижней мантии. Кроме того, с использованием вышеприведенных соотношений были вычислены перепады АТпс, АТкп, а также толщины 8кп, Зпс для пограничных слоев на границах астеносферы и слоя С. Таким образом, на основании экспериментально определенных закономерностей свободно-конвективного теплообмена в горизонтальном слое, подогреваемом снизу и охлаждаемом сверху, изложенных выше, построен профиль температуры по толщине астеносферного слоя и слоя C до глубины 670 км (см. рис. 2, профиль 1). Распределение температуры в нижней мантии При определении профиля температуры под континентом (вдали от зоны субдукции) температура на границе верхняя-нижняя мантия T2 = 1 916 °C (см. рис. 2). Оценим температуру T2, используя закономерности свободноконвективного теплообмена в нижней мантии. Будем рассматривать нижнюю мантию как сферическую прослойку, подогреваемую снизу на глубине x = 2 880 км и охлаждаемую сверху на глубине x = 670 км. Среднее значение теплового потока для континентальных регионов qK = 0,0565 Вт/м2 и для океанов q0K = 0,0782 Вт/м2 [Жарков, 1983]. Вследствие изолирующего влияния субдуцирующей плиты, уходящей под континентальное крыло субдукционной зоны, тепловой поток #нм, направленный из нижней мантии вверх, к границе 670 км, может быть значительно выше, чем тепловой поток от границы 670 км к континентальной литосфере. В первом приближении в качестве среднего значения теплового потока q-щ, принимаем средний тепловой поток на земной поверхности: qнм = 2/3б/(1|< + 1/3#к = 0,071 Вт/м2. С увеличением глубины (уменьшением радиуса) удельный тепловой поток возрастает согласно соотношению (6). Из него следует, что при qnTn = 0,071 Вт/м2 тепловой поток на кровле нижней мантии (на границе 670 км) q2 = 0,089 Вт/м2, а на подошве нижней мантии (на границе 2 880 км) q1 = 0,236 Вт/м2. Число Рэлея для нижней мантии Ra = 106-107, и свободноконвективные течения в ней существуют в турбулентном режиме [Добрецов и др., 2001]. В этом случае, согласно соотношению (4), интенсивность теплообмена у кровли и подошвы нижней мантии не зависит от ее толщины. Как указано в предыдущем разделе, толщина теплового пограничного слоя на поверхности теплообмена (кровле и подошве нижней мантии) соизмерима с толщиной пристенного валикового слоя. Среднее значение сверхадиабатической температуры постоянное в области вне пограничных слоев, согласно экспериментальным данным [Добрецов и др., 2001]. Как будет показано ниже, толщина пристенного валикового слоя у кровли (/вс1) и подошвы (/вс2) нижней мантии много меньше, чем толщина нижней мантии /нм = 2 210 км. Для нижней мантии, рассматриваемой как сферический слой радиусом гНм, отношение /вс/гнм

Скачать электронную версию публикации