Theory and practice of using fuzzy Petri nets for monitoring environmental risks.pdf Наряду с классическими подходами к структурному и функциональному построению ГИС анализа и мониторинга экологических рисков [1-3] в настоящей работе рассматривается новый подход к организации процесса анализа и мониторинга экологических рисков в условиях нечеткости, основанный на применении современной теории и практики анализа и мониторинга рисков в сложных программных проектах. В предлагаемом подходе процесс анализа и мониторинга экологических рисков в составе ГИС включает в себя алгоритм, состоящий из следующих шагов: 1. Идентификация экологических рисков - определение того, какие риски могут повлиять на экологию региона, и документальное оформление их характеристик. 2. Качественный анализ экологических рисков - расположение рисков по степени их приоритета для дальнейшего анализа или обработки путем оценки и суммирования вероятностей их возникновения и воздействия на экологию региона. 3. Количественный анализ экологических рисков - количественный анализ потенциального влияния идентифицированных рисков на общие цели сохранения экологии региона. 4. Планирование реагирования на экологические риски - разработка возможных вариантов действий, способствующих повышению благоприятных возможностей и снижению угроз экологии региона. 5. Мониторинг и управление рисками - отслеживание идентифицированных и остаточных рисков, идентификация новых рисков, исполнение планов реагирования на риски и оценка их эффективности на протяжении жизненного цикла региона. Важным шагом этого алгоритма является качественный анализ экологических рисков, выполняемый экспертными методами [4]. В результате такого анализа экспертами формируется ранжированный реестр экологических рисков, которые сгруппированы по категориям: - список рисков, требующих немедленного реагирования; - список рисков для дополнительного анализа и реагирования; - список рисков с низким приоритетом, нуждающихся в наблюдении. Сформированный реестр экологических рисков является основой для выполнения следующих этапов алгоритма для системного анализа и мониторинга экологических рисков [5]. При этом процесс качественного анализа экологических рисков является весьма трудоемким. Для формализации этого процесса предлагается использовать современные методы поддержки принятия экспертных решений в условиях нечеткости. В связи с этим в статье рассматривается подход к представлению правил нечетких продукций в нечеткой продукционной ГИС, предназначенной для анализа и мониторинга экологических рисков. 1. Описание математического аппарата Существующие нечеткие продукционные системы поддержки принятия решений по определению предназначены для реализации процесса нечеткого вывода и служат концептуальным базисом современной нечеткой логики. Достигнутые успехи в применении этих систем для решения широкого класса задач управления и послужили базой при выборе математического аппарата для формализации процесса анализа и сокращения экологических рисков на основе использования моделей, методов и алгоритмов теории нечетких множеств и нечетких сетей Петри (НСП) [6]. Сети Петри (СП) и их многочисленные модификации являются одним из классов моделей, неоспоримым достоинством которых является возможность адекватного представления не только структуры сложных организационно-технических систем и комплексов, но также и логико-временных особенностей процессов их функционирования. Сети Петри представляют собой математическую модель для представления структуры и анализа динамики функционирования систем в терминах «условие -событие». Они могут быть использованы при анализе рисковых событий и выявлении потенциальных рисков экологического профиля. Важной разновидностью СП являются нечеткие сети Петри, позволяющие конструктивно решать задачи нечеткого моделирования и нечеткого управления, в которых неопределенность имеет нестохастический или субъективный характер. В связи с этим открываются определенные перспективы в исследовании возможностей применения НСП для описания и формализации процессов управления рисками, в том числе для анализа рисков в условиях нечеткости геоданных [7, 8]. В рамках предлагаемого формализованного подхода к анализу рисков рассматриваются НСП, получаемые в результате введения нечеткости в начальную маркировку и правила срабатывания переходов базового формализма ординарных СП. Здесь нечеткая сеть Петри типа Cf определяется как Cf = (N, f,X,m0), где N = (P,T,I,O) - структура НСП Cf, которая аналогична структуре ординарных СП и для которой I: P х T ^ {0,1} и O : T х P ^ {0,1} - входная и выходная функции переходов соответственно; f = (f1,f2,..., fu) - вектор значений функции принадлежности нечеткого срабатывания переходов, при этом fj е [0,1] (V/ е {1, 2,..., u}); X = (X1,X2,..., Xu) - вектор значений порога срабатывания переходов, при этом Xj е [0,1] (V/ е {1,2,..., u}); m = (m!j°,m°,..., m°) - вектор начальной маркировки, каждая компонента которого определяется значением функции принадлежности нечеткого наличия одного маркера в соответствующей позиции данной НСП Cf, при этом m0 е [0,1] (Vi е {1,2,..., n}). Структура N введенного в рассмотрение подкласса НСП Cf также имеет обычный (ненечеткий) вид, определяемый матрицами входных I и выходных O позиций. Поэтому графически НСП Cf изображаются ориентированным двудольным графом аналогично ординарным СП. Динамика изменения начальной и последующих маркировок НСП Cf после момента ее запуска подчиняется следующим правилам P(Cf). (P) Правило определения текущей маркировки. Любое текущее состояние НСП Cf определяется вектором m = (m1, m2,..., mn), компоненты которого (mi е[0,1]) интерпретируются как значения функции принадлежности нечеткого наличия одного маркера в соответствующих позициях pt е P НСП Cf. Начальное состояние НСП определяется вектором начальной маркировки m0 . (P2) Правило (условие) активности перехода. Переход tk еТ НСП Cf называется активным (разрешенным, возбужденным) при некоторой текущей маркировке m, если выполнено следующее условие: min {mt} > Xk, (1) (/е{1,2,..., n})а(I(p„ tt )>0) ' k где Xk - значения порога срабатывания перехода tk eT . Другими словами, переход tk eT НСП Cf является активным, если во всех его входных позициях имеются ненулевые значения компонентов вектора текущей маркировки, а минимальное из них - не меньше порога срабатывания рассматриваемого перехода. (P3) Правило нечеткого срабатывания перехода. Если переход tk eT НСП Cf является активным при некоторой текущей маркировке m (т.е. для него выполнено условие (1)), то нечеткое срабатывание данного перехода, осуществляемое мгновенным образом, приводит к новой маркировке mv = (m1v, m2,..., mvn), компоненты вектора которой определяются по следующим формулам: - для каждой из входных позиций pt e P , для которых I (pt, tk) > 0: mi = 0, (Vp, e P) л (I(pt, tk) > 0); (2) - для каждой из выходных позиций pj e P, для которых O(tk, pt) > 0 : mi = max{ mj ,min{m,, fk } }, (Vp; e P) л (O(tk, p,) > 0) , (3) (ie{1,2,..., n})л(I(p,, tk )>0) где fk - значение функции принадлежности или мера возможности нечеткого срабатывания (запуска) перехода tk eT , которое задается при определении конкретной НСП Cf. Если некоторые из позиций pi e P являются одновременно входными и выходными для разрешенного перехода tk e T , то для них компоненты вектора новой маркировки рассчитываются последовательно, вначале по формуле (2), а затем - по формуле (3). При этом строгое определение диаграммы достижимых маркировок НСП Cf базируется на отношениях непосредственного следования и достижимости маркировок, что позволяет построить необходимые правила нечетких продукций для нечеткой продукционной системы анализа и мониторинга экологических рисков [9]. 2. Способ представления правил нечетких продукций Рассмотренный выше системный анализ НСП Cf позволяет конкретизировать предлагаемый способ представления правил нечетких продукций при решении прикладных задач нечеткого моделирования и выполнения процесса приближенных рассуждений по экологическим рискам. Для этого будем использовать модифицированные нечеткие сети Петри Cf = (N, f, x, m0), для которых правила Pj, P2 такие же, как и теоретически рассмотренные выше для P(Cf), а правило P3 модифицировано и принимает следующий вид: (P3') При расчете компонентов вектора новой маркировки m как для входных, так и для выходных позиций здесь используется единая формула (3). Это правило обусловлено тем обстоятельством, что НСП Cf используют для интерпретации маркеров в позициях понятие нечеткой истинности высказывания. Значение последнего не становится равным нулю для высказываний в левой части правил продукций после их выполнения при данной интерпретации [10]. В предлагаемом способе используется следующая интерпретация позиций и переходов НСП. Правило нечеткой продукции вида "ПРАВИЛО i: ЕСЛИ А, ТО Б" представляется как некоторый переход t, e T НСП (N, f, X, m0), при этом условию "А" этого правила соответствует входная позиция pt e P этого перехода, а заключению - выходная позиция pk e P этого перехода t,. Если условие правила нечеткой продукции состоит из нескольких подусловий, соединенных операцией нечеткой конъюнкции A = A1 л A л... л Л,, то все эти подусловия представляются как входные позиции соответствующего перехода. Если заключение правила нечеткой продукции состоит из нескольких подзаключений, соединенных операцией нечеткой конъюнкции B = B1 л B2 л... л Bl, то все эти подзаключения также представляются как выходные позиции соответствующего перехода. Более сложный случай соответствует дизъюнкции подусловий и подзаключений. Так, если условие правила нечеткой продукции состоит из нескольких подусловий, соединенных операцией нечеткой дизъюнкции: A = A1 v A2 v... v Al, то все эти подусловия представляются как входные позиции отдельных переходов ti для i е{1,2,..., 1}. Если же заключение правила нечеткой продукции состоит из нескольких подзаключений, соединенных операцией нечеткой дизъюнкции B = B1 vB2 v... v Bl, то все эти подзаключения представляются как выходные позиции отдельных переходов ti для i е {1,2,..., l}. Веса или коэффициенты определенности Fi правил нечетких продукций преобразуются в вектор f = (f1, f2,..., f) значений функции принадлежности нечеткого срабатывания переходов, а степеням истинности подусловий правил соответствуют значения компонентов начальной маркировки m0 = (m0, m0,..., m°n), которая в этом случае описывает текущую ситуацию моделируемой проблемной области. Следует заметить, что в дополнение к базовому формализму правил нечетких продукций в НСП можно учесть возможность активизации каждого из правил заданием вектора Х = (Я1, Х2,..., Хш), компоненты которого определяют значения порога срабатывания переходов [11, 12]. 3. Реализация нечеткой продукционной системы анализа экологических рисков На основе использования модифицированных НСП может быть разработана экспериментальная версия автоматизированной системы поддержки принятия решений по экологическим рискам [13]. Эта система, по существу, является экспертной системой, отражающей нечеткую логику взаимосвязи входных величин - экспертных оценок состояния экологии региона и выходных величин - степеней истинности возможных экологических рисков (рис. 1). Нечеткие переменные, описывающие возможность рисков Нечеткие переменные описывающие предпосылки рисков Рис. 1. Схема процесса анализа рисков с применением НСП Основными функциональными модулями такой автоматизированной системы следует считать: базу правил нечетких продукций, блок нечеткого логического вывода, интерфейсный модуль, модуль модификации базы правил, модули фаззификации и дефаззификации [14, 15]. Интерфейс пользователя автоматизированной системы должен основываться на представлении всех доступных пользователю системных объектов и функций в виде графических компонентов экрана. Все элементы интерфейса пользователя разбиваются на группы исходя из их функционального назначения: - интерфейс для работы с базой правил и ее возможного редактирования; - интерфейс ввода исходных данных, характеризующих текущую рисковую ситуацию региона; - интерфейс для просмотра и анализа сгенерированных НСП по текущей рисковой ситуации региона; - интерфейс для настройки и редактирования функций принадлежности; - интерфейс представления результатов нечеткого вывода по экологическим рискам проекта. В раскрывающемся списке следует выбрать нечеткую переменную, для которой необходимо отредактировать функцию принадлежности. Далее нужно изменить параметры функции принадлежности. Все изменения сразу отображаются на графике, расположенном в нижней части окна (рис. 2). Просмотр нечеткой сети Петри выполняется с использованием интерфейса, представленного на рис. 3. Позиции НСП, соответствующие входным и выходным данным, выделены цветом. Рис. 2. Окно редактора функций принадлежности Рис. 3. Форма просмотра нечеткой сети Петри В результате программной реализации алгоритма анализа экологических рисков с использованием математического аппарата НСП получился эффективный и удобный программный продукт, который предназначен для применения на практике как самостоятельно, так и в составе промышленных ГИС. Заключение Для формализации процесса анализа экологических рисков в работе предложен способ представления правил нечетких продукций в нечеткой системе анализа экологических рисков, основанный на применении нечетких сетей Петри [4]. Выполнена программная реализация нечеткой продукционной системы анализа экологических рисков на основе использования модифицированных нечетких сетей Петри [16]. Программный продукт достаточно эффективен для решения задач в составе ГИС экологического мониторинга [17]. Современные теория и практика развития геоинформационных систем (ГИС) для анализа и мониторинга экологических рисков в условиях разнородных исходных геоданных указывают на необходимость разработки новых эффективных подходов и алгоритмов поддержки принятия решений по экологическим рискам в условиях нечеткости.

Скачать электронную версию публикации