Максиминная задача оценивания параметров в условиях байесовского точечного засорения
Работа посвящена развитию теории устойчивого оценивания А.М. Шурыгина в части подхода, основанного на модели байесовского точечного засорения. Данный подход удобен для построения и анализа различных устойчивых M-оценок и по сравнению с классическими робастными процедурами предоставляет более широкие возможности. Вариационными методами получено решение максиминной задачи для наиболее широкого множества распределений засоряющей точки, что позволило установить единственность ранее найденного А.М. Шурыгиным решения. Также установлено, что функции, соответствующие решению задачи, определяют седловую точку функционала асимптотического квадратичного отклонения оценки. Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Ключевые слова
M-оценки,
байесовское точечное засорение,
максиминная задача,
медианная оценка,
седловая точкаАвторы
| Лисицин Даниил Валерьевич | Новосибирский государственный технический университет | профессор, доктор технических наук, профессор кафедры теоретической и прикладной информатики | lisitsin@ami.nstu.ru |
| Гаврилов Константин Викторович | Новосибирский государственный технический университет | кандидат технических наук, доцент кафедры автоматики | k.gavrilov@corp.nstu.ru |
Всего: 2
Ссылки
Боровков А.А. Математическая статистика. СПб.: Лань, 2021. 704 с.
Shulenin V.P. Robust methods of mathematical statistics. Tomsk: Scientific Technology Publishing House, 2020. 260 p.
Шурыгин А.М. Прикладная стохастика: робастность, оценивание, прогноз. М.: Финансы и статистика, 2000. 224 с.
Хьюбер П. Робастность в статистике. М.: Мир, 1984. 303 с.
Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссеу П., Штаэль В. Робастность в статистике: подход на основе функций влияния. М.: Мир, 1989. 512 с.
Лисицин Д.В. Оценивание при байесовском точечном засорении: связь с подходом Хампеля и минимаксная оценка // Сборник научных трудов НГТУ. 2011. Вып. 3 (65). С. 61-66.
Shevlyakov G., Morgenthaler S., Shurygin A. Redescending M-estimators //j. Statist. Plann. Inference. 2008. V. 138. P. 2906 2917.
Лисицин Д.В., Гаврилов К.В. Оценивание параметров распределения ограниченной случайной величины, робастное к нарушению границ // Научный вестник НГТУ. 2016. № 2 (63). С. 70-89.
Lisitsin D.V., Usol'tsev A.G. Minimum gamma-divergence estimation for non-homogeneous data with application to ordered probit model // Applied methods of statistical analysis. Statistical computation and simulation. Proceedings of the Int. Workshop. Novosibirsk, 18-20 Sept. 2019. Novosibirsk: NSTU, 2019. P. 227-234.
Шурыгин A.M. Асимптотическая теория устойчивого оценивания: дис.. д-ра техн. наук. М., 2002. 225 с.
Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Устойчивые методы оценивания: статистическая обработка неоднородных совокупностей. М.: Статистика, 1980. 208 с.
Van der Vaart A.W. Asymptotic Statistics. Cambridge: Cambridge University Press, 1998. 443 p.
Shurygin A.M. New Approach to Optimization of Stable Estimation // Proceedings of the First US/Japan Conference on the Frontiers of Statistical Modeling: An Informational Approach. Dordrecht: Kluwer, 1994. V. 3. P. 315-340.
Лисицин Д.В., Гаврилов К.В. Об устойчивом оценивании параметров модели при асимметричном засорении данных // Научный вестник НГТУ. 2008. № 1 (32). С. 33-40.
Du Bois-Reymond P. Erlauterungen zu den Anfangsgrunden der Variationsrechmmg // Math. Ann. 1979. V. 15. P. 283-314.
Габасов Р. и др. Методы оптимизации: пособие. Минск: Четыре четверти, 2011. 472 с.
Лисицин Д.В., Гаврилов К.В. О некоторых свойствах М-оценок // Сборник научных трудов НГТУ. 2011. Вып. 2 (64). С. 61-68.
Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. Выпуклый анализ и его приложения. М.: Едиториал УРСС, 2003. 175 с.
Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В. Теория игр. СПб.: БХВ-Петербург, 2012. 432 с.
Вы можете добавить статью