Estimation of multidimensional dynamic systems in the presence of distorted observations Part 1. Constructing of algorithm.pdf Пусть xt есть вектор размерности m, то есть(1) , (2) ,..., ( ) m T xt = ⎡⎣xt xt xt ⎤⎦ , (1)измеряемый в дискретные моменты времени t =  -2, -1, 0, 1, 2,  Будем считать, что процесс изменения xt со временем представляет собой авторегрессионный процесс первого порядка, то естьxt-1 = Bxt - nt-1 , (2)где B = [bip] - матрица размерности mЎїm и (1) , (2) ,..., ( ) m T nt = ⎡⎣nt nt nt ⎤⎦ - случайныйвектор размерности m. В дальнейшем будем полагать, что 1. Все собственные числа матрицы В по модулю меньше единицы.2. Векторы nt независимы по t и одинаково распределены, причем M{nt} = 0, M{ntntT} = Rn.Плотность вероятностей компонента nt будем считать четной функцией, так что все моменты величин nt нечетного порядка равны нулю. Моменты четвертогопорядка будем считать ограниченными.При наблюдениях над процессом xt возможны различные неумышленные или умышленные искажения этого процесса, то есть аномальные ошибки. Наблюдаемый процесс yt будем определять следующим образом: yt = xt - Ґгt zt, (3)где Ґгt - последовательность независимых случайных величин, принимающих значение 0 с вероятностью 1 - Ґе и 1 с вероятностью Ґе, а zt - независимый по t случайный вектор с M{zt} = 0 и M{ztztT} = Rz. Второе слагаемое в (3) определяет наличиеаномальных наблюдений, которые появляются с вероятностью Ґе (далее всюдубудем считать, что Ґе

Скачать электронную версию публикации