Simulating of electromagneticscattering by two thin parallel dielectric cylinders.pdf Задача рассеяния электромагнитной волны на тонких диэлектрических цилинд-рах представляет интерес для исследователей, занимающихся решением такихпроблем, как влияние диэлектрических объектов на характеристики антенн, сни-жение радиолокационной заметности и др. Чаще всего для решения подобных за-дач используется метод интегральных уравнений, которые затем решаются мето-дом моментов с применением различного вида сеток. Такая техника являетсячрезвычайно громоздкой и является оправданной для объемных неоднородныхдиэлектрических тел. Для тонких рассеивателей представляется целесообразнымприменять более простые методы решения, изначально использующие спецификурассеивателей. В работе [1] для решения задачи рассеяния на одиночном диэлек-трическом цилиндре предложен один из таких методов, являющийся вариантомметода вспомогательных источников. В этой же работе установлено, что предло-женный метод применим для цилиндров радиусом 0 0,15 ek r < при 20 i eε ε < , гдеke - волновое число во внешней среде, r0 - радиус цилиндра, εi и εe - диэлектриче-ские проницаемости материала цилиндра и внешней среды. В данной статье этотметод использован для решения задачи электромагнитного рассеяния на двухтонких параллельных диэлектрических цилиндрах.1. Формулировка задачиГеометрия задачи показана на рис. 1. Будем рассматривать стационарную за-дачу дифракции электромагнитного поля { 0, 0}E H на структуре, состоящей издвух прямолинейных параллельных диэлектрических цилиндров i,1D и i,2D , ог-раниченных поверхностями S1 и S2 (зависимость от времени выбрана в видеexp(−iωt) ). Длины цилиндров - l1 и l2, радиусы - r1 и r2, а диэлектрические имагнитные проницаемости - i,1ε , εi,2 и μi,1 , μi,2 . Цилиндры размещены в одно-родной безграничной среде De с диэлектрической и магнитной проницаемостямиε и e μ в декартовой системе координат Oxyz с центром, выбранным в центрепервого цилиндра, таким образом, что их осевые линии параллельны оси z , ацентр второго цилиндра расположен на оси x в точке O′ с координатой 0x=x .Требуется найти рассеянное поле { } e, eE H в области eРис. 1. Геометрия задачиМатематическая постановка задачи имеет следующий вид:,e e ee e eeE i HH i ED∇. = ωμ∇. = − ωε ,1 ,1 ,1,1 ,1 ,1,1,i i ii i iiE i HH i ED∇. = ωμ∇. = − ωε ,2 ,2 ,2,2 ,2 ,2,2,i i ii i iiE i HH i ED∇. = ωμ∇. = − ωε (1)( )( ),1 0,1 01i ei en E E n En H H n HS. − = .. − = . ,( )( ),2 0,2 02i ei en E E n En H H n HS. − = .. − = . , (2){ } { } ( ) 1; ; e e e e e e e eE H R R H E O R−ε μ . + μ − ε = , R→∞, (3)где e e E ,H - поле во внешней среде eD ; i,1 i,1 E ,H и i,2 i,2 E ,H - поля внутри 1-го и2-го диэлектрических цилиндров, n - единичный вектор нормали к поверхностисоответствующего цилиндра, 2 2 2R= x +y + z , .b - векторное произведение.2. Модель рассеянного поляМодель рассеянного поля строится следующим образом. Разместим внутрикаждого цилиндра на его оси непрерывно распределенные вспомогательные элек-трический и магнитный токи; ки; e,1J и e,2 J - электрические токи соответственно наоси 1-го и 2-го цилиндров, а m,1 J и m,2J - магнитные токи на оси 1-го и 2-го ци-линдров. Представим неизвестное рассеянное поле { } e, eE H во внешней средеeD в виде суммы полей введенных вспомогательных токов:( ) ( ( )) ( ) e,1 e,2 m,1 m,2eeiE M = ∇. ∇. П +П −∇. П +Пωε ,( ) ( ) ( ( )) e,1 e,2 m,1 m,2eeiH M = ∇. П +П + ∇. ∇. П +Пωμ , (4)( ) ( )112,1 ,12,le eelП MM J z dz−= ∫ Ψ ′ ′ ′ , ( ) ( )222,2 ,22,le eelП MM J z dz−= ∫ Ψ ′ ′ ′ ,( ) ( )112,1 ,12,lm melП MM J z dz−= ∫ Ψ ′ ′ ′ , ( ) ( )222,2 ,22,lm melП MM J z dz−= ∫ Ψ ′ ′ ′ .В выражениях (4) ( , ) exp( ) 4 e eMM MMM M ik R R ′ ′ Ψ ′= π ; ( )1 2e e ek = ω ε μ ; MMR ′ -расстояние от точки M′ на оси соответствующего цилиндра до точки наблюденияM в eD ; e,1 J , e,2 J , m,1 J , m,2 J - неизвестные осевые вспомогательные токи; ин-тегрирование проводится вдоль оси соответствующего цилиндра.Для представления полей { } i,1 i,1 E ,H , { } i,2 i,2 E ,H внутри диэлектрических ци-линдров введем вспомогательные поверхности i,1S и i,2S (рис. 1), охватывающиецилиндры. Поверхности i,1S и i,2S также представляют собой круговые цилинд-ры со сферически скругленными торцами; радиусы цилиндров одинаковы и равныiR , длины вспомогательных цилиндров равны длинам соответствующих рассеи-вающих цилиндров 1l и 2l . Выберем на вспомогательных поверхностях i,1S иi,2S конечные совокупности точек { } ,1, ,1 1iNn i nM=и { },2, ,2 1iNn i nM=. В каждой из точекn,i,1M разместим пару независимых вспомогательных электрических диполей смоментами1 1 1n,i,1 n,i,1 n,i,1p p e τ τ τ= и2 2 2n,i,1 n,i,1 n,i,1p p e τ τ τ= , а в каждой из точек n,i,2M наi,2S разместим пару вспомогательных электрических диполей с моментами1 1 1n,i,2 n,i,2 n,i,2p p e τ τ τ= и2 2 2n,i,2 n,i,2 n,i,2p p e τ τ τ= . Единичные векторы1n,i,1eτ и2n,i,1eτ выбраныв плоскости, касательной к i,1S в точке n,i,1M , а единичные векторы1n,i,2eτ и2n,i,2eτ- в плоскости, касательной к i,2S в точке n,i,2M ; вектор1n,i,1eτ (1n,i,2eτ ) расположенв сечении ϕ = const , проходящем через точку n,i,1M ( n,i,2M ), а вектор2n,i,1(2n,i,2eτ ) выбран ортогональным вектору1n,i,1eτ (1n,i,2eτ ). Предполагается, что диполи,размещенные на i,1S , излучают в однородную среду с параметрами i,1ε , μi,1 ,а диполи, размещенные на i,2S , излучают в однородную среду с параметрамиεi,2 , μi,2 .Представим неизвестное поле { } i,1 i,1 E ,H внутри 1-го диэлектрического ци-линдра в виде суммы полей вспомогательных электрических диполей, располо-женных на вспомогательной поверхности i,1S :( ) ( ),1,1 , ,1,1 1iNi nii niE M П== ∇. ∇.ωεΣ , ( ),1,1 , ,11iNi ninH M П==Σ∇. ,( ) , ,1, ,1 ,1 , , ,1n in i i n i П MM pτ= Ψ , (5)1 1 2 2n,i,1 n,i,1 n,i,1 n,i,1 n,i,1p p e p e τ τ τ τ τ= + , i,1M ∈D .В выражениях (5) ( ) ( ) ,1 , ,1 ,1 , ,1 , ,1 , exp 4n i n ii ni i MM MMΨ M M = ik R πR ;n,i,1MMR - рас-стояние от точки n,i,1M на вспомогательной поверхности i,1S до точки M в i,1D ;i,1 i,1 i,1k = ω ε μ ; i,1N - число точек размещения диполей на i,1S ;1n,i,1pτ ,2n,i,1pτ( ) ,1 1,2,..., in= N - неизвестные дипольные моменты.Аналогично представим неизвестное поле { } i,2 i,2 E ,H внутри 2-го диэлектри-ческого цилиндра в виде суммы полей вспомогательных электрических диполей,расположенных на вспомогательной поверхности i,2S :( ) ( ),2,2 , ,2,2 1iNi nii niE M П== ∇. ∇.ωεΣ , ( ),2,2 , ,21iNi ninH M П==Σ∇. ,( ) , ,2, ,2 ,2 , , ,2n in i i n i П MM pτ= Ψ , (6)1 1 2 2n,i,2 n,i,2 n,i,2 n,i,2 n,i,2p p e p e τ τ τ τ τ= + , i,2M ∈D ,где ( ) ( ) ,2 , ,2 ,2 , ,2 , ,2 , exp 4n i n ii n i i MM MMΨ M M = ik R πR ;n,i,2MMR - расстояние от точкиn,i,2M на вспомогательной поверхности i,2S до точки M в i,2D ; i,2 i,2 i,2k = ω ε μ ;i,2N - число точек размещения диполей на i,2S ;1n,i,2pτ ,2n,i,2pτ ( ) ,2 1,2,..., in= N -неизвестные дипольные моменты.Представления (4) - (6) удовлетворяют уравнениям Максвелла (1) и условиямизлучения (3). Для того чтобы удовлетворить граничным условиям (2), необходи-мо соответствующим образом выбрать значения дипольных моментов1n,i,1pτ ,2n,i,1pτ ( ) ,1 1,2,..., in= N ,1n,i,2pτ ,2n,i,2pτ ( ) ,2 1,2,..., in= N и распределения осевых то-ков e,1 J , e,2 J и m,1 J , m,2 J .Введем кусочно-постоянную аппроксимацию осевых токов. Разобьем осевыелинии 1-го и 2-го диэлектрических цилиндров соответственно на 1N и 2 N малыхучастков, в пределах каждого из которых электрический и магнитный токи можносчитать постоянными. Тогда с учетом того, что осевая линия направлена вдольоси z , выражения для e,1 П , e,2 П и m,1 П , m,2 П в (4) приближенно можно запи-сать в виде( )1,11, 1,1 ,11,iiN ze ei e zi zП J M M dz e−′= ′⎛ ⎞=⎜ Ψ ′ ′⎟⎜ ⎟⎝ ⎠Σ ∫ , ( )1,11, 1,1 ,11,iiN zm mi e zi zП J M M dz e−′= ′⎛ ⎞=⎜ Ψ ′ ′⎟⎜ ⎟⎝ ⎠Σ ∫ , (7)( )2,22, 1,2 ,21,iiN ze ei e zi zП J M M dz e−′= ′⎛ ⎞=⎜ Ψ ′ ′⎟⎜ ⎟⎝ ⎠Σ ∫ , ( )2,22, 1,2 ,21,iiN zm mi e zi zП J M M dz e−′= ′⎛ ⎞=⎜ Ψ ′ ′⎟⎜ ⎟⎝ ⎠Σ ∫ . (8)В выражениях (7), (8) e,1iJ и m,1iJ - величины элементов электрического имагнитного токов на i-м участке осевой линии 1-го цилиндра, e,2iJ и m,2iJ - вели-чины элементов электрического и магнитного токов на i-м участке осевой линии2-го цилиндра, ze - единичный вектор, направленный вдоль оси z . Интегрирова-ние в (7) проводится вдоль оси 1-го цилиндра, интегрирование в (8) - вдоль оси2-го цилиндра; M′ принадлежит интервалу [ ] 1, i i z z −′ ′ осевой линии соответст-вующего цилиндра. При таком подходе определение распределений осевых токовe,1 J и m,1 J сводится к нахождению 1N элементов этих токов, а определение рас-пределений осевых токов e,2 J , m,2 J - к нахождению 2 N элементов этих токов.Для определения величин дипольных моментов и элементов токов используемграничные условия (2), удовлетворяя им в соответствии с методом коллокаций.Пусть(1)jM ( ) 1 j=1, 2,...,L - точки коллокации на поверхности 1 S 1-го диэлек-трического цилиндра, а (2)jM ( ) 2 j=1,2,...,L - точки коллокации на поверхности2S 2-го диэлектрического цилиндра; 1 L и 2L - числа точек коллокации соответ-ственно на поверхностях 1-го и 2-го диэлектрических цилиндров. Тогдадля нахождения неизвестных1n,i,1pτ ,2n,i,1pτ ( ) ,1 1,2,..., in= N ,1n,i,2pτ ,2n,i,2pτ( ) ,2 1,2,..., in= N , e,1iJ , m,1iJ ( ) 1 i=1, 2,...,N и e,2iJ , m,2iJ ( ) 2 i=1, 2,...,N получимследующую систему линейных алгебраических уравнений с комплексной матри-цей размерностью ( ) ( ) 1 2 1 2 ,1 ,24 4 2 2 2 2i iL+ L . N+ N + N + N :( ) ,1 ,1 ,1 ,1 ,1,1 0j j j j ji en . E −E = n . E ,( ) ,1 ,1 ,1 ,1 ,1,1 0j j j j ji en . H −H = n .H , 1 j=1,2,...,L, (9)( ) ,2 ,2 ,2 ,2 ,2,2 0j j j j ji en . E −E = n . E ,( ) ,2 ,2 ,2 ,2 ,2,2 0j j j j ji en . H −H = n .H , 2 j=1, 2,...,L,где j,1 n - значение единичного вектора нормали в точке (1)jM на поверхности 1первого диэлектрического цилиндра, j,2n - значение единичного вектора норма-ли в точке (2)jM на поверхности 2S второго диэлектрического цилиндра; j,1eE ,j,1eH и ,1,1jiE , ,1,1jiH - значения компонент внешнего и внутреннего полей в точке(1)jM на поверхности 1S ; j,2eE , j,2eH и ,2,2jiE , ,2,2jiH - значения компонент внешне-го и внутреннего полей в точке (2)jM на поверхности 2S ; ,10E j , ,10H j и ,20E j , ,20H j- значения компонент возбуждающего поля в точках коллокации (1)jM и (2)jM наповерхностях 1S и 2S .Решение системы (9) определяем путем минимизации функции( ) ( )( ) ( )12,1 ,1 ,1 ,1 ,12 ,1 ,1 ,1 ,1 ,12,1 0 ,1 01,2 ,2 ,2 ,2 ,22 ,2 ,2 ,2 ,2 ,22,2 0 ,2 01.Lj j j j j e j j j j ji e i ej eLj j j j j e j j j j ji e i ej eФ n E E n E n H H n Hn E E n E n H H n H==⎧ μ ⎫=⎨. − − . + . − − Ѓ~⎬+⎩ ε ⎭⎧ μ ⎫+⎨. − − . + . − − Ѓ~⎬⎩ ε ⎭ΣΣ (10)После решения задачи минимизации (определения неизвестных дипольныхмоментов1n,i,1pτ ,2n,i,1pτ ( ) ,1 1,2,..., in= N ,1n,i,2pτ ,2n,i,2pτ ( ) ,2 1,2,..., in= N , и элементовтоков e,1iJ , m,1iJ ( ) 1 i=1, 2,...,N , e,2iJ , m,2iJ ( ) 2 i=1, 2,...,N ) необходимые характе-ристики рассеянного поля определяются из (4). В частности, для компонент рас-сеянного поля в дальней зоне получаем( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )1 2 2, ,1 2 2, ,exp, ,exp, ,ee e e eee e e eik RE H D O RRik RE H D O RR−θ ϕ θ−ϕ θ ϕ= μ ε = θ ϕ += − μ ε = θ ϕ +(11)где компоненты диаграммы рассеяния D ( , )θ θ ϕ и D ( , )ϕ θ ϕ определяются сле-дующими выражениями:1, 2,1 201, 1 2, 11,101, 1,1 cos sin cos ,2 cos1 1,1 cos sin cos ,21( , ) sin ,4( , ) sin4i ie e ei iie eiN z N ze e ik z i k x e ik zi ii z i zN ze m ik z i k x mi ii ziD J e dz e J e dzikD J e dz e J e− −−′ ′−′θ − θ ϕ −′θθ= ′ = ′′− ′ θ − θ ϕ −ϕ= ′θ ϕ =− ωμ θ⎨⎧⎪ ′+ ′⎬⎫⎪π⎪⎩ ⎭⎪θ ϕ = θ ′+πΣ ∫ Σ ∫Σ ∫2,22, 1cos1.ieiN zik zi zdz−′′ θ= ′⎧⎪⎨ ′⎫⎬⎪⎪⎩ ⎭⎪Σ ∫(12)В выражениях (11), (12) R , θ и ϕ - сферические координаты точки наблюде-ния M .3. Численные результатыНа основании изложенного выше решения рассматриваемой задачи созданакомпьютерная программа для расчета компонент рассеянного поля и контроляточности получаемых результатов. Входными величинами являются длины ци-линдров e 1k l и e 2k l , радиусы цилиндров e 1k r и e 2k r , значения относительных ди-электрических проницаемостей i,1 eε ε и i,2 eε ε (предполагается, что ,11μi μe=и ,21μi μe= , т.е. цилиндры не обладают магнитными свойствами), расстояние 0xмежду осевыми линиями цилиндров, возбуждающее поле 0 0 {E ,H } , радиус вспо-могательных поверхностей e ik R , числа точек размещения диполей на вспомога-тельных поверхностях i,1N и i,2N , числа участков разбиения осевых токов 1N и2N , а также числа точек коллокации 1L и 2L на поверхностях 1S и 2S 1-го и 2-гоцилиндров. Отметим, что на диэлектрических цилиндрах точки коллокации раз-мещаются только на их боковых поверхностях; на торцах точки коллокации неразмещаются. Это означает, что мы пренебрегаем влиянием торцов на рассеянноеполе.Минимизацию функции (10) осуществляем методом сопряженных градиентов;итерационный процесс останавливаем при условии, если относительное измене-ние функции (10) на каждой из десяти последних итераций не превышает 410− .При помощи данной программы выполнены исследования сечений рассеяния( ) ( ) ( )2 2 2 2, , 0 , lim4 , , e eRR E E Eθ ϕ→∞σ θ ϕ = π⎡ θ ϕ + θ ϕ⎤⎣ ⎦ (13)двух близкорасположенных цилиндров различной длины, характеризующихсяразличными значениями относительной диэлектрической проницаемости, приразличных углах падения плоской волны. Во всех вычислительных экспериментахпредполагалось, что цилиндры возбуждаются плоской волной единичной ампли-туды, падающей на них таким образом, что векторы ek и 0E лежат в плоскостиxz , причем вектор ek составляет некоторый угол ψ с осью z .Некоторые из полученных результатов представлены на рис. 2 - 5.На рис. 2, 3 представлены бистатические сечения рассеяния в E-плоскостидвух параллельных цилиндров длиной 1 211.32e ek l =k l = и радиусами e1 e2k r =k r == 0,1, расположенных на расстоянии Δl =0,1λ друг от друга, характеризующихсяразличными значениями относительной диэлектрической проницаемости приугле падения ψ плоской волны равном 90° (вектор ek направлен вдоль оси x ,вектор 0E - вдоль оси z ). Рис. 2 относится к случаю, когда относительные ди-электрические проницаемости цилиндров равны 10 ( ,1 ,210i e i eε ε =ε ε = ); рис. 3 -когда относительные диэлектрические проницаемости цилиндров равны 20( ,1 ,220i e i eε ε =ε ε = ). При выбранном способе возбуждения цилиндров в сфери-ческой системе координат E-плоскость состоит из двух полуплоскостей: ϕ = 0° иϕ =180° . Кривые 1 на рис. 2, 3 - это бистатические сечения одиночного цилинд-ра; кривые 2 - бистатические сечения рассеяния двух цилиндров. По оси абсциссотложен угол θ , по оси ординат - нормированное на квадрат длины волны сече-ние рассеяния (13). При получении этих результатов выбраны следующие пара-метры метода. Радиус e ik R вспомогательных поверхностей выбран равным 2. Ко-личество точек размещения диполей на каждой из вспомогательных поверхностейвыбрано равным 260. Эти точки размещены как на цилиндрической части вспомо-гательной поверхности (60 точек), так и на её сферических скруглениях (100 то-чек на каждом скруглении).θ, градϕ = 180ϕ = 0° °σ/λ20,020,040,060,080,112Рис. 2. Бистатические сечения рассеяния в E-плоскости одиночного идвух параллельных цилиндров длиной 1 211.32e ek l =k l = , характери-зующихся диэлектрическими проницаемостями ,1 ,210i e i eε ε =ε ε =180 90 0 90 180θ, градϕ = 0° ϕ = 180°σ/λ20,20,30,40,50,6120,1Рис. 3. Бистатические сечения рассеяния в E-плоскости одиночного идвух параллельных цилиндров длиной 1 2 11,32 e ek l =k l = , характери-зующихся диэлектрическими проницаемостями ,1 ,220i e i eε ε =ε ε =Распределены эти точки следующим образом. Цилиндрическая часть рассече-на 10 сечениями z = const , отстоящими друг от друга на одинаковые расстоянияΔz , и в каждом сечении равномерно по азимутальному углу ϕ распределено 6точек размещения диполей. На каждом из сферических скруглений в каждом из10 полусечений ϕ = const , отстоящих одно от другого на угловое расстояниеΔϕ = 36° , равномерно по углу θ выбраны 10 точек размещения диполей. Линиитока (осевые линии диэлектрических цилиндров) разбиты на 30 участков( 1 2N =N =30 ). Число поперечных сечений z = const , в которых размещены точ-ки коллокации на поверхности каждого из диэлектрических цилиндров, выбранотакже равным 30. Эти сечения проведены посередине каждого из участков раз-биения осевой линии, в каждом сечении расположены четыре точки коллокацииравномерно по азимутальному углу. Вышеуказанные параметры метода выбранына основе имеющегося у авторов опыта использования метода вспомогательныхисточников для решения задач рассеяния на тонком одиночном диэлектрическомцилиндре [1].Как показывают рис. 2, 3, в случае двух цилиндров (кривые 2), диаграмма рас-сеяния становится несимметричной относительно оси z , причем в направлениипадения волны (направление θ = 90° при ϕ = 0° ) рассеивается значительнобольшая часть энергии, чем в обратном направлении (направление θ = 90° приϕ =180° ).На рис. 4 представлена зависимость сечения обратного рассеяния от длиныцилиндров для различных значений их диэлектрических проницаемостей. Пред-полагается, что оба цилиндра имеют одинаковые радиусы: 1 2 0,1 e ek r =k r = и оди-наковые значения относительных диэлектрических проницаемостей. Расстояниемежду поверхностями цилиндров 0,0628 ek Δl= (Δl =0,01λ); угол падения ψплоской волны равен 90° (вектор 0E ориентирован вдоль осей цилиндров). Пооси абсцисс отложена длина цилиндров e1 e2 ek l=k l =k l , по оси ординат - норми-рованное на квадрат длины волны сечение обратного рассеяния. Кривая 1 отно-сится к случаю, когда относительные диэлектрические проницаемости цилиндровравны 4, кривая 2 - когда они равны 10, и кривая 3 - когда они равны 20. Приэтих расчетах параметры метода выбраны такими же, как и в предыдущем случае.Как показывает рисунок, рассматриваемые зависимости не являются линейными.0 5 10 15 20k l eσобр/λ20,20,30,40,50,60,1123Рис. 4. Зависимость сечения обратного рассеянияот длины цилиндровНа рис. 5 приведены зависимости сечений обратного рассеяния от угла ψ па-дения плоской волны для одного и двух параллельных цилиндров. Цилиндрыимеют одинаковую длину ek l равную 11,32, одинаковый радиус ek r равный 0,1,и предполагаются немагнитными. В случае двух цилиндров расстояние междуними 0,628 ek l Δ = (Δl =0,1λ). По оси абсцисс отложен угол падения плоскойволны ψ , по оси ординат - нормированное на квадрат длины волны сечение об-ратного рассеяния. Кривая 1 относится к двум цилиндрам с относительной ди-электрической проницаемостью равной 10; кривая 2 - к одиночному цилиндру стакой же диэлектрической проницаемостью; кривая 3 - к двум цилиндрам с отно-сительной диэлектрической проницаемостью равной 20; кривая 4 - к одиночномуцилиндру с такой же проницаемостью. При этих расчетах параметры метода вы-браны такими же, как в предыдущих случаях. Как видно из рисунка, качествен-ный вид исследуемых зависимостей различен для одного и двух близкорасполо-женных цилиндров с одинаковыми параметрами. При углах падения, близких к90° , во всех рассмотренных случаях сечение обратного рассеяния двух цилинд-ров существенно больше сечения обратного рассеяния одиночного цилиндра. Од-нако существуют интервалы углов, для которых сечение обратного рассеянияодиночного цилиндра больше сечения рассеяния двух цилиндров. Например, дляцилиндров с диэлектрической проницаемостью равной 20 в интервале углов65° < ψ < 80° сечение обратного рассеяния одиночного цилиндра больше сечениярассеяния двух таких же параллельных цилиндров.Ψ, град0 30 60 9012430,20,050,150,1σобр/λ2Рис. 5. Зависимость сечения обратного рассеяния от угла паденияплоской волны для одного и двух параллельных цилиндровЗаключениеТаким образом, в данной работе методом вспомогательных источников по-строен численный алгоритм решения задачи рассеяния электромагнитной волнына двух тонких параллельных диэлектрических цилиндрах. Алгоритм реализованкак компьютерная программа для расчета компонент рассеянного поля. Приведе-ны результаты численных расчетов бистатических сечений рассеяния, а также се-чений обратного рассеяния цилиндров различной длины, характеризующихсяразличными значениями относительной диэлектрической проницаемости.

Скачать электронную версию публикации