Estimation of parameters of linear fractional order ARX systems with noise in the input signal.pdf В последнее время модели на основе дифференциальных и разностных уравнений дробного порядка находят применение во многих приложениях: теория вязкоупругости, теория хаоса, фракталы, для описания диэлектрических материалов, электрохимических процессов, траффика в компьютерных сетях. Модели ошибки уравнения (ARX-модели) [1] - наиболее распространенный вид моделей параметризации шума. Идентификация моделей ошибки уравнения сводится к классической задаче регрессионного анализа и может быть решена методом наименьших квадратов. Однако во многих практических задачах помеха содержится также и во входном сигнале, в этом случае классический метод наименьших квадратов не позволяет получать состоятельные оценки. В настоящее время активно развиваются методы нелинейного оценивания параметров динамических систем [2, 3]. Для динамических систем дробного порядка с различными моделями шума разработаны методы для оценивания параметров [4-8]. В статье [9] предложен рекуррентный алгоритм оценивания параметров билинейных ARX систем с помехой во входном сигнале на основе стохастической аппроксимации. В данной статье разработан критерий для оценивания параметров линейных ARX дробного порядка с помехой во входном сигнале и доказана сильная состоятельность получаемых оценок. 1. Постановка задачи Рассмотрим линейную ARX-систему дробного порядка, описываемую следующими стохастическими уравнениями с дискретным временем i =... -1,0,1,... : (1) z. = £b0m)AamZ-1 + £a0m)APmXi , w. = Xi +C. где 0 0 о. N -^да Заключение В работе предложен критерий для оценивания параметров линейной ARX-системы с помехой наблюдения во входном сигнале. Доказана сильная состоятельность получаемых оценок. Полученные результаты могут послужить основой для создания новых высокоэффективных автоматизированных систем управления технологическими процессами. Дальнейшие исследования могут быть направлены на построение алгоритмов идентификации при автокоррелированных помехах.

Скачать электронную версию публикации