Synergetic effects in multichannel queuing systems with group arrivals of customers.pdf В последние годы у специалистов по моделированию компьютерных сетей появился большой интерес к использованию систем массового обслуживания с бесконечным числом каналов (см., например, [1]). Этот интерес во многом обусловлен удобством расчета таких систем из-за отсутствия в них очереди и вытекающей отсюда возможности заявкам независимо перемещаться по системе. Однако реальные компьютерные сети содержат конечное число каналов, и потому необходимо обосновывать использование систем с бесконечным числом каналов к их моделированию. В настоящей работе устанавливаются условия, при которых объединение n одноканальных систем массового обслуживания в многоканальную приводит при n ^ к исчезновению очереди (в некотором вероятностном смысле). Эти условия основываются на предельной теореме о сходимости числа занятых каналов в многоканальной системе к числу занятых каналов в системе с бесконечным числом каналов [2] и на предельной теореме о сходимости специальным образом нормированного случайного процесса, описывающего число заявок, пришедших в систему до момента t, к некоторому предельному [3], чаще всего винеровскому, процессу. При получении результатов работы использовались «моментное» условие Колмогорова-Ченцова [4], оценка вероятности превышения высокого уровня гауссовским процессом [5] и принцип инвариантности Донскера-Прохорова [6]. В качестве исходной одноканальной системы берется система с пуассоновским или детерминированным входным потоком и групповым поступлением заявок, в том числе система с повторным обслуживанием заявок, особенно часто встречающаяся в приложениях [7]. 1. Вспомогательные утверждения Рассмотрим схему серий, в которой характеристики n-канальной системы массового обслуживания определяются параметром n ^, характеризующим устремляющуюся в бесконечность интенсивность входного потока. Обозначим en (t) - количество заявок входного потока, пришедших до момента t включительно, en (0) = 0, Men (t) = nm(t), где m(t) - неубывающая функция. Пусть qn (t) -количество занятых каналов в системе в момент t, qn (0) = 0; т j - время обслуживания j -й заявки, причем т j, j > 1, - последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с функцией распределения F(t) (F = 1 - F), имеющей непрерывную и ограниченную числом f плотность. Теорема 1. Пусть при некоторых T >0, с >0 выполняются следующие условия: en (t) - nm(t) 1. Последовательность случайных процессов xn (t) =-j=- при n - да C - сходится на yjn [0, T] к стандартному винеровскому процессу ^(t), умноженному на с . 2. Справедливо неравенство J F(t)dm(t) < 1. Тогда PI sup qn (t) = n I - 0, n - да. о V o

Скачать электронную версию публикации