Testing goodness-of-fit with interval data.pdf Основы анализа интервальных данных были заложены в метрологии, где интервал неопределенности вводится естественным образом. Предполагается, что каждое наблюдение - это величина, измеренная прибором, который имеет абсолютную ошибку измерения А . Таким образом, если точное значение наблюдаемого параметра объекта равно x, ошибка измерения равна e е[-А,А], то точечное наблюдение выглядит как x = x + e. В этом случае мы имеем дело с точечной выборкой Xn =|Х1,...,Xn}. При проведении статистического анализа на основе точечных выборок мы, по сути, не учитываем величину погрешности измерения А . Однако существует и другой подход, который заключается в представлении наблюдения в виде интервала (x - А, x + А) = (L, R) , тогда для выборки из n наблюдений получаем интервальную выборку вида In ={(L1,R),...,(Ln,Rn)} . Интервальные наблюдения рассматриваются во многих современных исследованиях, например в [1-8]. В каждой из них аргументируется необходимость развития методов математической статистики, когда результаты наблюдений - не числа, а интервалы. 1. Непараметрическая оценка функции распределения. ICM-алгоритм Основная идея построения непараметрической оценки функции распределения по интервальным данным заключается в том, что находится максимум логарифма функции правдоподобия ln L (In ) = £ ln (F (R,) - F (L,)) i=1 по значениям функции распределения в граничных точках интервалов наблюдений при соблюдении условия монотонности функции распределения. Однако решение данной оптимизационной задачи методом штрафных функций требует больших вычислительных ресурсов. Вместо этого целесообразно использование специальных алгоритмов. Одним из таких алгоритмов является алгоритм Тёрнбулла [9], подробное описание которого представлено в [5, 10, 11]. Однако данный алгоритм требует значительных вычислительных затрат, поэтому рекомендуется использовать ICM-алгоритм, предложенный в [1214]. В [10, 11] показано, что время вычисления оценки по ICM-алгоритму существенно меньше, чем по алгоритму Тёрнбулла. Идея ICM-алгоритма заключается в том, чтобы свести задачу максимизации функции правдоподобия к задаче построения изотонической регрессии [12]. Для оценивания функции распределения F(x) вводится разбиение 0

Скачать электронную версию публикации