Synergetic effect in network with hyper exponential distributions of service times.pdf В настоящей работе решается задача конструирования сети массового обслуживания с многоканальными узлами и исчезающей при большом числе каналов очередью. В системах массового обслуживания такие синергетические эффекты достаточно детально изучены. Однако в сетях обслуживания подобное явление установить сложнее из-за перемешивания потоков заявок, выходящих из узлов. Подобная постановка вопроса связана с интенсивно развивающимися работами по исследованию бесконечно-линейных сетей массового обслуживания [1, 2], в которых отсутствуют очереди. В статье делается предположение, что времена обслуживания в каналах отдельных узлов гиперэкспоненциальные, т.е. являются вероятностными смесями конечного числа экспоненциальных распределений. Каждый узел разбивается на определенное число многоканальных систем типа M | M | n | да со специально подобранным числом каналов. В результате исходная сеть преобразуется в открытую сеть Джексона, для которой мультипликативная теорема позволяет редуцировать первоначальную задачу конструирования сети, обладающей синергетическим эффектом, в отдельные многоканальные системы обслуживания (синергетический эффект для них уже установлен). Таким образом, расчетные методы сочетаются с элементами конструирования сетей обслуживания, обладающими синергетическим эффектом. Основной результат Рассмотрим открытую сеть массового обслуживания G, состоящую из m узлов, между которыми циркулируют заявки и времена обслуживания в которых являются независимыми и одинаково распределенными случайными величинами с функциями распределения (ф.р.) Г Г- F(0= £plk(1"exp(-^kO), a, = J00Fi(x)dx = £ ^, i = 1,...,m, k=1 k=1 r являющимися смесями r показательных распределений: p,k >0, £к=Рк =1. Пусть все положительные числа Rik = Р,k , k = 1,...,r, i = 1,...,m, являются рациональными и представляются равенствами V,ka, A- Rik = -k, где числитель и знаменатель - взаимно простые числа. Обозначим N наименьшее общее B,k кратное чисел Bik, k = 1,.,r, i = 1,.,m, и положим, что в каждом из узлов сети G содержится nN приборов. Динамика перемещения заявки в сети G задается неразложимой маршрутной матрицей ® =|| Qjj ||fi=o, где 9у - вероятность перехода заявки после обслуживания из узла i в узел j, 0iO -вероятность ухода заявки из сети, 0Oi - вероятность поступления заявки входного потока в узел i, 0OO =0. Обозначим (Xi,..., Xm) единственное решение системы линейных алгебраических уравнений (1, Xi,..., Xm ) = (1, V.., Xm )®, Xi,., Xm >0. (1) Предположим, что входной поток в сети G является пуассоновским с интенсивностью nN и выполнены неравенства р; = X1a1

Скачать электронную версию публикации