«IS-THE»-relations in semantic data models: basic notions and variants.pdf «IS-Aw-отношения (отношения «ЕСТЬ-НЕКОТОРЫЙ») являются важным элементом человеческой умственной деятельности (не только научной). И на бытовом уровне мы часто используем обобщенные и специализированные понятия: «Пушкин А.С. есть некоторый поэт», «Поэт есть некоторый человек». Что же касается науки, то в ней операции обобщения и специализации являются важными мыслительными инструментами, позволяющими переходить от частных явлений к их абстракциям различных уровней и наоборот. Многочисленные классификации в различных отраслях науки тому подтверждение. Это важное для человека явление давно изучается исследователями, правда, задачи конкретной науки накладывают свой отпечаток на представление об этом предмете [1, 2]. Соответственно, используются и различные термины для обозначения «К-А»-отношений: собственно «К-А»-отношение, «К-Г№>-отношение (семантические сети), отношение наследования (системы представления знаний и системы объектно-ориентированного программирования), отношения принадлежности и включения (теория множеств), операции обобщения и ограничения понятий (логика), отношения «суперкласс-подкласс», «супертип-подтип» и т.п. Интуитивно все эти термины имеют близкие смыслы, но есть и существенные отличия. В [2, 3] выделяют две группы смысловых значений «К-А»-отношений - класс / объект (англ. generic / individual) и класс / класс (англ. generic / generic). Первую группу составляют трактовки этого отношения, близкие теоретико-множественному отношению принадлежности элемента множеству. Вторую группу составляют трактовки «К-А»-отношения, близкие теоретико-множественному отношению включения одного множества в другое. В моделировании данных эта естественная для людей форма представления информации была предложена не сразу. В семантических моделях она появилась вместе с расширенной моделью «Сущность-Связь» (Enhanced / Extended Entity-Relationship Model - EERM) в 80-х гг. прошлого века [4, 5]. В этой модели для представления «К-А»-отношений введены такие структурные понятия, как специализация и категоризация. Однако даже в моделировании данных нет единого мнения во взглядах на «К-А»-структуры, что уж говорить об отличии этих представлений от логических основ. В статье будет предложено новое понятие «IS-THE»-отношения (отношения «ЕСТЬ-ЭТОТ»), ориентированного на моделирование данных, и предпринята попытка синтеза логически непротиворечивого понятийного базиса рассматриваемого явления. Далее в работе будут определены разновидности структур данных для представления «IS-THE»-отношений при моделировании данных. Среди них будут и уже традиционные специализация и категоризация. Приведенные определения положены в основу правил структуризации данных и определения ограничений целостности семантической модели «Сущность-Связь-Отображение» (Entity-Relationship-Mapping Model - ERMM) [6], касающихся представления в ней «IS-THE»-отношений. 1. Базовые понятия «IS-A^-отношений Чтобы получить полную и непротиворечивую картину представлений об «К-А»-отношении и окружающих его понятиях, начнем рассмотрение с позиции современной логики по этому вопросу. «Обобщение некоторого понятия есть операция образования из этого понятия некоторого нового с более широким объемом. Обратная операция перехода от некоторого понятия к понятию с меньшим объемом называется ограничением понятия. Обобщение понятия осуществляется за счет определенного ослабления содержания первого. Ограничение понятия осуществляется за счет расширения содержания исходного. Каждый акт обобщения должен быть переходом от вида к некоторому ближайшему роду, а ограничения - от рода к некоторому ближайшему виду. Деление понятий - это операция разбиения объема понятия на подклассы, представляющие собой виды предметов, мыслимых в этом понятии. То, что мы называем точкой зрения или аспектом различения предметов, называют основанием деления понятий. Цель деления понятия состоит в том, чтобы выделить все возможные виды предметов каждый раз по некоторому определенному основанию. В составе каждого деления можно выделить делимое понятие, основание деления и члены деления. Деление является правильным, если оно удовлетворяет следующим условиям: 1. Деление должно происходить по одному определенному основанию. 2. Полученные при делении понятия должны быть попарно несовместимы. 3. Члены деления как классы должны исчерпывать объем исходного понятия. 4. Никакой из членов деления не должен быть пустым классом. 5. Деление должно быть непрерывным, т. е. все его члены являются ближайшими видами исходного понятия, выделяемыми по выбранному основанию» [7]. В. А. Бочаров и В.И. Маркин дополняют эту картину рассмотрением возможных вариантов деления понятий. «С каждым делением связывается основание деления - такая характеристика предметов, входящих в объем делимого понятия, модификация которой и порождает систему членов деления. В зависимости от того, что берется в качестве основания деления, различают два их вида - дихотомическое деление и деление по видоизменению основания. В случае дихотомического деления родового понятия основанием деления является некоторый признак, присущий лишь части предметов, входящих в объем исходного понятия. Деление осуществляется по наличию или отсутствию этого признака у предметов делимого понятия. В случае деления по видоизменению основания в качестве основания деления используются предметно-функциональные характеристики элементов объема делимого понятия. Необходимо только, чтобы предметная функция, берущаяся в качестве основания, была всюду определенной на этом объеме. При таком делении объемы видовых понятий представляют собой собрания тех и только тех предметов a и b, для которых выполняется условие f(a) = f(b). Всякое деление должно осуществляться по одному основанию» [8]. Насколько представления логиков, формировавшиеся веками, точны и понятны, настолько размыты и неглубоки определения, которыми пользуются в моделировании данных. Там принято то, что логики называют делением понятия, обозначать термином «специализация». Он же используется для именования нисходящего процесса образования «К-А»-иерархий с полным наследованием признаков. Обратный процесс, при котором эти «К-А»-иерархии образуются с помощью восходящего процесса, приято называть генерализацией. По мнению специалистов по моделированию данных, специализация - это: - «процесс выделения подклассов в суперклассе, который основан на группировке исключительных характеристик и связей подклассов» [9]; - «процесс выявления различий между экземплярами типа сущностей» [10]; - «процесс определения набора подклассов для типа сущностей на основе отличительных характеристик» [11]; - «процедура, в ходе которой вводятся подклассы более общих типов сущностей, чтобы объявить, что определенные роли зарегистрированы только для этих подклассов» [12]; - «процесс концептуального уточнения суперкласса путем выделения подклассов» [13]. Как видим, если логики обращают внимание, прежде всего, на содержание (признак) понятий деления, то специалисты по моделированию данных видят преимущественно структурные и ограничительные особенности классов данных. Главное назначение специализаций в моделировании данных -возможность группирования признаков (атрибутов и типов связей): обобщенные поднимаются на уровень суперкласса, специализированные опускаются до соответствующего подкласса. Т. Халпин, кроме этого, замечает, что специализации позволяют делать опциональные роли суперкласса обязательными для подкласса и за счет этого вводить дополнительные ограничения целостности [12. Р. 238]. И только Дж. Смит и Д. Смит подходят к концепции специализации аналогично логикам. «Наш метод представления родовой иерархии требует, чтобы непосредственные потомки любого узла были разбиты на группы. Каждая группа должна содержать родовые объекты, классы которых являются взаимно исключающими. На практике такое группирование обычно может быть весьма легко сделано из семантических соображений. Например, потомки класса Транспорт могли бы быть сгруппированы следующим образом: {Транспортные средства, приводимые в движение ветром; Моторизованные транспортные средства; Транспортные средства, приводимые в движение человеком} и {Воздушный транспорт; Водный транспорт; Наземный транспорт}. Первая группа содержит взаимно-исключающие классы, которые соответствуют альтернативным типам "Системы приведения в движение". Вторая группа, в свою очередь, содержит взаимно исключающие классы, которые соответствуют различным типам "Среды передвижения"». Назовем взаимно исключающие группы родовых объектов, имеющие общие родительские объекты, кластерами. Будем говорить, что кластер относится к его родительскому родовому объекту. Например, мы можем говорить о двух кластерах, относящихся к типу объектов Транспорт. Кластер, относящийся к "Моторизованным транспортным средствам", и кластер, относящийся к "Воздушному транспорту", могут иметь общий элемент - Вертолет» [14]. Дж. Смит и Д. Смит предлагают, как и логики, сводить иерархии обобщения к отдельным правильным делениям родительских понятий, правда, они их называют кластерами. Но по-прежнему налицо одно основание деления и непересекаемость подклассов одного кластера. 2. Дополнительные понятия «IS-A^-отношений Важными понятиями, сопутствующими рассмотрению «К-А»-отношений, являются понятия, применяемые к элементам этих отношений. «Если экземпляры типа объектов классифицируются в более специфичный тип, то этот специализированный тип называется подтипом» [12. Р. 260]. «Супертип - это обобщенная форма его подтипов, в таком случае подтип - специализированная форма супертипа» [Там же]. «Суперкласс - тип сущностей, включающий одну или несколько различимых вспомогательных группировок его экземпляров, которые должны быть представлены в модели данных. Подкласс - различимая вспомогательная группировка экземпляров типа сущностей, которая должна быть представлена в модели данных» [4. С. 430]. «Связь между суперклассом и подклассом является связью "один-к-одному" (1 : 1) и называется связью суперкласс / подкласс» [Там же. С. 431]. Одни авторы (Халпин) предпочитают рассматривать иерархии обобщения типов данных, другие, такие как Т. Коннолли и К. Бэгг, строят «К-А»-иерархии на классах данных. Логики же говорят об иерархиях понятий. И эта позиция выглядит более универсальной по сравнению с узкими трактовками специалистов по моделированию данных. Действительно, «понятие - это мысль, которая посредством указания на некоторый признак (содержание понятия) выделяет из универсума и собирает в класс (обобщает) все предметы, обладающие этим признаком (объем понятия) [8]». И далее: «Содержание представляет собой интенсиональную характеристику понятия; экстенсиональной характеристикой понятия является его объем» [8]. Таким образом, говоря об иерархии понятий, мы предполагаем и иерархию признаков, и иерархию объемов. Оба эти аспекта исчерпывают вариации других авторов. В таком случае, рассматривая двухуровневую «К-А»-иерархию, корректнее говорить о родовом (аналог супертипа или суперкласса) и видовых (аналоги подтипов или подклассов) понятиях, точнее, системе видовых понятий. Содержание видового понятия отличает от содержания родового понятия дополнительное условие (видовое отличие), которое истинно для объектов объема этого видового понятия. Таким образом, спуск по «К-А»-иерархии сопровождается усложнением содержания понятий. Что касается объемов понятий, то чем выше уровень понятия в «К-А»-иерархии, тем его объем шире, и, наоборот, опускаясь вниз, мы переходим от объемов родовых понятий к их подмножествам - объемам видовых понятий. В моделировании данных, исходя из практических потребностей, в одну специализацию суперкласса могут собирать подклассы, образованные по разным основаниям. Это нарушает логическую стройность схемы данных и часто приводит к проблемам при реализации этой схемы. Предпочтительнее вслед за логиками и Смитами рассматривать только специализации с одним основанием деления суперкласса на подклассы. А вот в чем следует отступить от канонов логики, так это второе и третье условия правильного деления - требования попарной несовместимости видовых понятий и покрытия их объемами объема родительского понятия. Необходимость этого в моделировании данных доказала практика использования специализаций. В некоторых моделях по этому поводу введены даже специальные типы специализаций: полные непересекающиеся (аналог правильного деления в логике), полные пересекающиеся, частичные непересекающиеся, частичные пересекающиеся. Таким образом, приходим к необходимости расширенной, по сравнению с логиками, трактовки операции деления понятий, учитывающей все особенности специализаций в моделировании данных. 3. Понятие «IS-THE^-отношения Подход логиков в вопросе «К-А»-отношений кажется более основательным, и его нельзя обойти стороной при синтезе понятий, описывающих эти отношения, но ориентированных на моделирование данных. Вторым краеугольным камнем этой системы понятий являются отображения и теория семантически значимых отображений [15]. Анализ отображений, сопутствующих «К-А»-отношениям, позволяет глубже рассмотреть этот объект исследований. Прежде чем говорить о представлении «К-А»-отношений в моделях данных, введем понятие «IS-THE»-отношения. Два элемента объемов разных понятий связаны «IS-THE»-отношением (отношением «ЕСТЬ-ЭТОТ») тогда и только тогда, когда они представляют один и тот же объект предметной области (ПрО) (отсюда использование определенного артикля «THE»). Например, фраза «Пациент Иванов есть этот врач Иванов» описывает ситуацию с заболевшим врачом. «IS-THE»-отношение - это бинарное 1 : 1-отношение, определяющее пару взаимообратных функциональных «IS-THE»-отображений. В этом отношении и отображениях участвуют непосредственно объекты ПрО (когда речь идет о законе соответствия объектов) или их абстракции - данные (когда речь идет об аналогичном законе соответствия данных, представляющих объекты). Структуры данных (множества сущностей, отношения) предназначены для представления данных об объектах ПрО, и каждая из них соответствует определенному понятию (о предметах, n-ках предметов), экстенсионал которого и представлен данными, принадлежащими этой структуре. Каждый объект ПрО определен в ней своей абстракцией (сущностью, кортежем) в контексте этого понятия. Таким образом, один и тот же объект может быть представлен в нескольких различных структурах данных. Именно между этими элементами-абстракциями одного и того же объекта и устанавливается «IS-THE»-отношение в данных. Если известные трактовки «К-А»-отношения связывают класс с объектом или класс с классом, то в «К-ТНЕ»-отношения вступают объекты. В максимально обобщенном понимании «К-ТНЕ»-отношение позволяет указывать в каком-то смысле «близость» понятий: понятия близки, если найдется хотя бы один объект, подпадающий под оба эти понятия. «К-ТНЕ»-отношение в таком варианте определяет два частичных функциональных отображения (действительно, соответствия между элементами объемов произвольных понятий может и не быть). «К-ТНЕ»-отношения, определенные на объемах понятий, представляются в схеме данных специальными универсальными взаимосвязями между соответствующими структурными компонентами -классами. Если представить классы в виде вершин, а взаимосвязи - в виде ребер, то получится в общем случае граф. Назовем его «К-ТНЕ»-графом. 4. Разновидности «IS-THE^-отношений и дополнительные понятия Если рассматривать два понятия, одно из которых является обобщением другого (а то, в свою очередь, является ограничением первого), то в этом случае «К-ТНЕ»-отношение становится родовидовым отношением. «К-ТНЕ»-отображение из объема родового понятия (суперкласса) в объем видового (подкласса) по-прежнему частичное функциональное (объект подпадет под видовое понятие только в случае удовлетворения содержания этого понятия). А вот «К-ТНЕ»-отображение из подкласса в суперкласс стало полным функциональным (объект видового понятия всегда подпадет под родовое понятие). Это становится очевидным, если представить, как выглядит содержание любого видового понятия. В нем к родовому признаку конъюнктивно добавлено условие видового отличия. Понятно, что каждый элемент каждого подкласса удовлетворяет обоим признакам - и родовому и видовому. «К-ТНЕ»-кластер (или, по аналогии со Смитами, просто кластер) - это система классов, построенная для ограничений (возможно, единственного ограничения) понятия одного и того же суперкласса, такая, что все понятия подклассов используют в своих основаниях выделения одно и то же отображение (предметную функцию). Основание выделения подкласса - это видовое отличие объектов этого подкласса, которое представляет собой дополнительное условие содержания понятия подкласса. Единство отображения в основаниях выделения подклассов означает для дихотомического деления разбиение на подклассы в зависимости от наличия и отсутствия образов у элементов суперкласса при одном и том же отображении, для деления по видоизменению основания - объединение в подклассы элементов суперкласса, имеющих совпадающие образы при одном и том же отображении. Такие отображения можно назвать дискриминирующими, ведь именно эти признаки объектов суперкласса определяют их попадание в подклассы. В этом качестве могут использоваться любые признаки - свойства, характеристики объектов, отношения с другими объектами. Роль прообразов таких отображений играют объекты суперкласса или их абстракции, а роль образов - истинностные значения, произвольные значения и другие объекты (абстракции) соответственно. Дуальными к экземплярам этих отображений выступают экземпляры отображений между суперклассом и объединением подклассов кластера. С понятийной точки зрения это объединение представляет объем понятия, содержанием которого является дизъюнкция условий всех видовых понятий. По сути эти и упомянутые ранее отображения являются двумя альтернативными формами представления одной и той же информации о ПрО. Для определения кластеров в схеме данных могут использоваться ориентированные гиперребра -ребра, соединяющие в общем случае несколько вершин: начальные вершины, представляющие подклассы, и конечную вершину, представляющую суперкласс. Понятие «К-ТНЕ»-кластера совпадает по смыслу с понятием двухуровневой специализации, подклассы которой образованы в соответствии с одним и тем же основанием. Например, рассмотрим специализацию людей на мужчин и женщин (рис. 1). Видовое отличие мужчин - «Пол = 'мужской'», женщин - «Пол = 'женский'». И в том и в другом случае используется одно и то же отображение (Пол). От- Рис. 1. «IS-THE^-кластер Последовательно применяя операцию деления к полученным на предыдущем шаге видовым понятиям, можно построить иерархию кластеров (когда нет классов, входящих в качестве подклассов в разные кластеры) или граф кластеров (в противном случае). Многие исследователи семантических моделей и авторы, повествующие о них, используют термин «специализация» и для обозначения процесса порождения подклассов, и для обозначения его результата - двухуровневой иерархии. Так, Т. Халпин определяет специализацию и как «процедуру, в ходе которой вводятся подклассы более общих типов сущностей» [12. Р. 260], и как «граф подтипов, который может возникнуть нисходящим способом, специализируя тип объекта в подтипы» [Там же. Р. 244]. На наш взгляд, корректнее использовать этот термин только для процесса (и тут все авторы солидарны), а результат именовать «IS-THE»-кластером (в случае двух уровней) или графом кластеров (в случае нескольких уровней). Такой подход позволит к тому же непротиворечиво ввести типизацию структур, некоторые элементы которой не имеют ничего общего со специализациями. Подавляющее большинство «IS-THE»-отношений, представляющих интерес при построении БД, определяется «IS-THE»-кластерами и подразумевает полное наследование родительских признаков (атрибутов и связей) объектами дочерних понятий. То есть эти признаки на видовом уровне не декларируются, а предполагаются. В ERM-модели значимые объекты ПрО представляются, так же как и в ER-модели, сущностями. Каждая сущность является абстракцией объекта, построенной в соответствии с некоторым понятием о предметах. Один и тот же объект ПрО, таким образом, может быть представлен несколькими сущностями разных типов. После введения таких представлений можно утверждать, что каждый «IS-THE»-кластер определяет полное функциональное «IS-THE»-отображение между объединением множеств сущностей видовых понятий и множеством сущностей родового понятия. Это является отличительной особенностью «IS-THE»-отношений с полным наследованием. Также действует полное функциональное «IS-THE»-отображение между каждым из множеств сущностей видовых понятий и множеством сущностей родового понятия. В том случае, когда множество сущностей является подклассом только в одном «IS-THE»-кластере (соответствующее видовое понятие связано только с одним родовым понятием), говорят, что осуществляется полное единичное наследование. Когда множество сущностей входит подклассом в несколько «IS-THE»-кластеров (соответствующее видовое понятие связано с несколькими родовыми понятиями), говорят, что осуществляется полное множественное наследование. Но и в этом случае сущности подкласса наследуют признаки всех своих родителей. В обоих случаях полного наследования «IS-THE»-отношение представляет собой широко известное отношение наследования. Направление гиперребра «IS-THE»-кластера указывает на родовое понятие, определяющее наследуемые признаки. В моделировании данных введен особый подвид двухуровневых «К-А»-иерархий - категоризации, определяющие особые «IS-THE»-отношения между объединением множеств сущностей-суперклассов и множеством сущностей-подклассом, в этом случае называемым категорией [4. С. 209]. Чтобы лучше всего понять суть категоризации, надо представить содержание понятия, объем которого представлен множеством сущностей-подклассов. Первая часть его логического выражения - дизъюнкция условий содержаний множеств сущностей-суперклассов, а вторая часть - условие, которому должны удовлетворять сущности этих множеств, чтобы быть представленными в категории. Такие двухуровневые «К-А»-иерархии будем называть «IS-THE»-категоризациями (или просто категоризациями). личаются объекты подклассов только своими образами при этом отображении. С точки зрения логики имеем деление по видоизменению основания. В определении категоризации подчеркивается, что суперклассы не содержат абстракции-сущности одних и тех же объектов и настолько различны, что их не связывают общие классы-предки. Другими словами, понятия суперклассов попарно несовместимы. В таком случае элемент категории всегда наследует признаки только одного суперкласса, того, где содержится связанный с ним родительский элемент. Поэтому говорят, что такие двухуровневые «К-А»-иерархии предполагают выборочное наследование. По аналогии с «К-ТНЕ»-кластерами можно утверждать, что с каждой «К-ТНЕ»-категоризацией связано полное функциональное отображение между множеством сущностей-категорией и объединением множеств сущностей-суперклассов. А вот между множеством сущностей-категорией и каждым из множеств сущностей-суперклассов имеется частичное функциональное отображение. Что касается обратных отображений, то в зависимости от семантики ПрО они могут быть как полностью определенными, так и нет. Для представления «К-ТНЕ»-категоризаций также можно использовать ориентированные гиперребра, только в отличие от «К-ТНЕ»-кластеров они соединяют начальную вершину, представляющую подкласс (категорию), и в общем случае несколько конечных вершин, представляющих суперклассы. Типичным примером «К-ТНЕ»-категоризации являются «К-ТНЕ»-отношения между понятием «субъект права» и понятиями, объекты которых могут выступать в роли владельцев прав, - физическое лицо, юридическое лицо и административно-территориальное образование (рис. 2). Действительно, каждый субъект права - это или гражданин, или организация, или территория, и в зависимости от этого наследуются признаки соответствующего суперкласса. Рис. 2. «В-ТНЕ»-категоризация Теперь для «К-ТНЕ»-кластеров и «К-ТНЕ»-категоризаций (и только для них) можно ввести обобщенные понятия «суперкласс» и «подкласс». Суперкласс определяет наследуемые признаки, а элементы подклассов их наследуют. В сторону суперклассов ориентированы гиперребра, представляющие эти структуры. В зависимости от применяемого при образовании «К-ТНЕ»-кластера принципа и основания деления суперкласса на подклассы выделяют кластеры с динамичным и статичным набором подклассов. Если в ходе эволюции данных возможно появление нового подкласса - кластер динамичен, если нет - статичен. При использовании метода дихотомии всегда образуются два статичных подкласса: для объектов одного признак деления истинен, для объектов другого - ложен. Чаще всего второй подкласс не создается, а его экстенсионал определяется как разность экстенсионала суперкласса и экстенсионала другого подкласса. В случае деления по видоизменению основания статичность и динамичность кластера определяет то, под все возможные образы дискриминирующего отображения созданы подклассы или нет. Предыдущие типы «К-ТНЕ»-кластеров характеризовали интенсионал данных, т.е. определялись на основании статичности или динамичности схемы данных. Статичность или динамичность самих данных (экстенсионала) приводит к кластерам со стабильными или мигрирующими экземплярами подклассов. Т. Халпин называет эти разновидности кластеров строгими (rigid) и ролевыми (role) соответственно [12. Р. 251]. Во многих моделях данных (в частности, в реляционной модели, модели «Объект-Роль» Халпина, ЕЯММ) в схеме данных выделяются так называемые хранимые и получаемые структуры. Т. Халпин говорит даже о трех состояниях данных - хранимые, получаемые и частично получаемые. «Получаемый (англ. derived) факт - это факт, который выводится из других фактов математическими вычислениями или логическим выводом. Факт, который нельзя вывести из других фактов, называется хранимым или утверждаемым пользователем (англ. asserted) фактом. Для каждого получаемого факта в схеме данных задается правило его получения» [12. Р. 33]. «Частично получаемый (англ. semi-derived) тип фактов определяется в том случае, когда ряд фактов этого типа можно вывести, а другие факты будут заданы пользователем» [12. Р. 99]. Что касается «IS-THE»-кластеров, то, как уже отмечалось, альтернативной формой представления информации о принадлежности объекта подклассу является наличие соответствующего экземпляра дискриминирующего отображения. Именно между этими формами данных и осуществляет выбор проектировщик схемы, в каждом конкретном случае предпочитая либо хранение экстенсионалов подклассов (хранимый кластер), либо хранение экземпляров отображения (получаемый кластер), либо их смесь (частично получаемый кластер). Кстати, именно характер дискриминирующего отображения определяет еще одну типизацию «IS-THE»-кластеров, которую упоминают многие авторы [4, 12]. Это деление специализаций на полные и частичные, пересекающиеся и непересекающиеся. Некоторые говорят об этих видах специализаций как об особом типе ограничений целостности на специализации [4. С. 208]. Вот как определяются эти типы «IS-THE»-кластеров в ERM-модели в том случае, когда при делении по видоизменению основания создаются подклассы для всех образов. Если дискриминирующее отображение - полное функциональное, кластер является полным непересекающимся. Если дискриминирующее отображение - частичное функциональное, кластер является частичным непересекающимся. Если дискриминирующее отображение - полное нефункциональное, кластер является полным пересекающимся. Если дискриминирующее отображение - неограниченное, кластер является частичным пересекающимся. Аналогичные высказывания можно сделать и по поводу отображений между суперклассом и объединением подклассов, дуальных дискриминирующим отображениям. Причем указанное отображение в любом случае определяет характер кластера, чего не скажешь о дискриминирующем отображении. Так, если для некоторых образов дискриминирующего отображения подклассы не определяются, кластер будет частичным независимо от свойств отображения. Функциональность этого отображения гарантирует непересечение подклассов. Но даже нефункциональное дискриминирующее отображение может в этом случае привести к непересекающемуся кластеру. Если кластер образуется методом дихотомии и включает два подкласса, он всегда будет полным непересекающимся. Если же в таком кластере создается только один подкласс, кластер будет частичным непересекающимся. Для «IS-THE»-категоризаций существует похожее деление на полные и частичные [4. С. 210]. Если каждый объект всех суперклассов присутствует в подклассе-категории, категоризация считается полной, если есть объекты суперклассов, не отображенные в категории, категоризация частичная. Или на языке отображений: если отображение из объединения суперклассов в категорию - полное функциональное, категоризация полная, если оно - частичное функциональное, категоризация частичная. И, наконец, в ERM-модели можно строить «IS-THE»-графы на классах одного, но любого типа -множествах сущностей, множествах связей или множествах значений. Это имеет практическое значение и хорошо соотносится с логикой: там наряду с понятиями о предметах (сущностях и значениях) рассматривают и понятия об n-ках предметов (связях). Обобщение множеств сущностей и множеств значений (типов данных) стало уже стандартом во многих областях информатики. Потребность в построении «К-А»-иерархий множеств связей встречалась до сих пор только в системах представления знаний. Теперь такое возможно и в системах баз данных. Заключение Значение «К-А»-иерархий в моделировании данных многими недооценивается. А ведь с их помощью, помимо прочего, еще и восстанавливается единство объекта, рассыпанного в базе данных в виде своих абстракций-сущностей по несвязанным между собой множествам. В семантической модели ERM предпринята попытка непротиворечивого включения «К-А»-иерархий в правила построения структур и ограничений целостности. Основным принципом является следование безупречным логическим канонам при сохранении той функциональности этих структур, которая сложилась в моделировании данных. Настоящая статья закладывает основы правил использования «К-ТНЕ»-отношений в виде определений базовых понятий и рассмотрения системы типизации структур, предназначенных для представления этих отношений в данных. В последующих статьях авторы постараются полнее раскрыть феномен «К-ТНЕ»-отношений и их использование в моделировании данных.

Скачать электронную версию публикации