Асимптотические свойства модифицированных средних разностей Джини | Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2016. № 4(37). DOI: 10.17223/19988605/37/8

Асимптотические свойства модифицированных средних разностей Джини

Изучаются свойства робастных оценок масштабного параметра. Показано, что модифицированная оценка средних разностей Джини имеет асимтотически нормальное распределение, является B-робастной оценкой и имеет ограниченную функцию влияния. Приводятся результаты сравнения оценок масштабного параметра в рамках гауссовской модели с засорением. Рассматривается адаптивный вариант предложенной оценки масштабного параметра.

The asymptotic properties of the modified estimators of Gini's mean differences.pdf В класс £/-статистик Хёфдинга [1] входят многие конкретные оценки параметров, представляющие практический интерес. Обобщение класса £/-статистик, описанное в работе [2], связанное с построением робастных оценок с ограниченными функциями влияния, приводит к рассмотрению £/-статистик, основанных на урезанных выборках, что позволяет изучать многие известные в теории робастности оценки параметров с единых позиций и открывает широкие возможности для построения новых оценок. Например, выборочное а-урезанное среднее Ха , 0 < а< 1/ 2, обычно применяемое в качестве робаст-ной оценки параметра положения случайной величины (с.в.) Х с функцией распределения (ф.р.) F, традиционно рассматривалось и изучалось как представитель семейства L-оценок в виде линейных комбинаций порядковых статистик X^,...,X(n) исходной выборки Х1,...,Xn. Доказанная ранее асимптотическая нормальность Xа -оценок (см., например [3, 4]) также непосредственно следует и из результатов работы [2] (см. пример 8.6.15 в [6]). В качестве другого примера приведем выборочную оценку средних разностей Джини, которая используется в качестве оценки масштабного параметра, характеризующего степень разброса с.в. X, и записывается в виде Д0 = [n(n -1)]-1 Е | Xt - Xj |. Эта оценка имеет асимптотически нормальное распределение [5, 6], её асимптотическая относительная эффективность по отношению к традиционно применяемой на практике оценке

Скачать электронную версию публикации

Загружен, раз: 230

Ключевые слова

масштабный параметр, робастные оценки, функция влияния, средняя разность Джини, U-статистики, адаптивные оценки, scale parameter, robust estimation, influence function, asymptotic relative efficiency, adaptive estimators

Авторы

ФИО	Организация	Дополнительно	E-mail
Шуленин Валерий Петрович	Томский государственный университет	кандидат технических наук, доцент кафедры теоретической кибернетики факультета прикладной математики и кибернетики	shvp@fpmk.tsu.ru

Всего: 1

Ссылки

Hoefding W. A class of statistics with asymptotically normal distribution //Ann. Math. Statist. 1948. V. 19. P. 292-325.

Janssen P., Serfling R., Veraverbeke M. Asymptotic normality of U-statistics based on trimmed samples // J. Statist. Planning and Inference. 1987. V. 16. P. 63-74.

Serfling R.J. Approximation Theorems of Mathematical Statistics. N. Y. : Wiley, 1980. 371 p.

Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссей П., Штаэль В. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния. М. : Мир, 1989. 512 с.

Шуленин В.П. Введение в робастную статистику. Томск : Изд-во Том. ун-та, 1993. 227 с.

Шуленин В.П. Математическая статистика. Ч. 3: Робастная статистика : учеб. Томск : Изд-во НТЛ, 2012. 520 с.

Кендэлл М., Стьюарт А. Теория распределений. М. : Наука, 1966. 587 с.

Шуленин В.П. Исследование устойчивости и асимптотических свойств урезанной средней разности Джини // Тр. IV Между народной конференции по теории вероятности и математической статистике. Вильнюс, 1985. C. 330-332.

Шуленин В.П. Асимптотические свойства GL и U-статистик // Вестник Томского государственного университета. Приложе ние. 2004. № 9 (11). C. 184-190.

Bickel P.J., Lehmann E.L. Descriptive statistics for nonparametric models. III. Dispersion // Ann. Statist. 1976. V. 4, No. 6. P.1139-1158.

Ramberg J.S., Schmeiser B.W. An approximative method for generating symmetric random variables // Commun ACM. 1972. V. 15. P. 987-990.

Andrews D.F., Bickel P.J., Hampel F.R., Huber P. J., Rogers W.H., Tukey J.W. Robust estimation of location: survey and advances. N. Y. : Princeton Univ. Press, 1972. 375 p.

Hogg R.V. Adaptive robust procedures: A partial review and some suggestions for future applications and theory // J. Amer. Statist. Assoc. 1974. V. 69. P. 909-923.

Шуленин В.П. Адаптивная оценка урезанной средней разности Джини // Методы и программное обеспечение обработки информации и прикладного статистического анализа данных на ЭВМ. Минск, 1985. C. 113-114.