Application of criteria for testing homogeneity of distribution laws.pdf С необходимостью решения задач проверки гипотез о принадлежности двух (или более) выборок случайных величин одной и той же генеральной совокупности (проверки однородности) постоянно сталкиваются при анализе случайных ошибок средств измерений, при статистическом управлении качеством процессов. Такая задача естественно возникает при поверке средств измерений, когда пытаются убедиться в том, что закон распределения случайных ошибок измерений не претерпел существенных изменений по истечении некоторого интервала времени. При обработке результатов экспериментальных исследований такую задачу часто приходится решать технологам, медикам, биологам. Задача проверки однородности двух выборок формулируется следующим образом. Пусть имеются две упорядоченные по возрастанию выборки размером m и n: x1 < x2 < ... < Xm и У1 < У2 < ... < Уп . Для определенности обычно полагают, что m < п, но это совсем необязательно. Проверяется гипотеза о том, что две выборки извлечены из одной и той же генеральной совокупности, т.е. H0 : F(x) = G(x) при любом x. Как правило, на практике используется либо критерий Смирнова [1], либо критерий Лемана-Розенблатта [1-3]. В русскоязычной литературе практически не упоминается о применении критерия однородности Андерсона-Дарлинга [4] (Андерсона-Дарлинга-Петита) или, тем более, об использовании многовыборочного варианта этого критерия [5]. Настоящая статья является развитием работы [6], в которой были исследованы реальные свойства распределений статистик и мощности критериев Смирнова и Лемана-Розенблатта при ограниченных объемах выборок. В данном случае исследования дополнены анализом критериев Андерсона-Дарлинга и развитием его многовыборочного варианта. При проведении исследований использовалась методика компьютерного моделирования и исследования статистических закономерностей [7], хорошо зарекомендовавшая себя при сравнительном анализе критериев, ориентированных на проверку гипотез определённого вида [8-10]. 1. Критерий Смирнова Критерий однородности Смирнова предложен в работе [11]. Предполагается, что функции распределения F (x) и G( x) являются непрерывными. Статистика критерия Смирнова измеряет расстояние между эмпирическими функциями распределения, построенными по выборкам Dm,n = SUP |Gm (x) - Fn (x^ . x При практическом использовании критерия значение статистики Dm n рекомендуется вычислять в соответствии с соотношениями [1]: = max 1

Скачать электронную версию публикации